《三角形和全等三角形简单.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形和全等三角形简单.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 / 8 三角形与全等三角形 一、知识要点 )三角形的角平分线、中线、高线为三种重要线段，理解 三角形有关概念及性质其性质并会画出内心、外心、垂心、重心 )三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 a、内角和 180? )三角形中角的关系 b、外角等于与它不相邻两内角和 c、外角大于任一不相邻内角 iv)面积公式 按边分不等边三角形 等腰三角形只有两边相等 三边都相等 (等边三角形 ) 三角形的分类掌握其判定、性质 锐角三角形 斜角三角形 按角分钝角三角形 直角三角形 a、合 30? 角直角三角形性质 b、直角三角形斜边上中线性质 c、勾股 (逆)定理 全等三角形 )全等有
2、关概念、性质以及定义 )全等三角形的判定方法 SAS ASA AAS （AAS） SSS HL( 只用于 Rt? ) )全等三角形的性质：对应 角等，对应线段 (边、角平分线、中线、高 )相等 )命题、定理、逆命题、逆定理有关概念 【三角形基础知识】 例 1、 在?ABC 中， BC=2 AC=7 周长为奇数，求AB 的长。 分析：由三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可求出AB 的范围，再求周长为奇数可确 定 AB 的值。 总结：利用三角形三边关系可以解决的问题任意给出的三条线段能否构成三角形；利用勾股逆定理，判 定是否为 Rt?；已知两边，可求出第三边的取值范围，再利用其它条
3、件，可确定第三边的取值。 例 2、在 ?ABC 中， A=50 ? (1)如图 (1) ?ABC 的两条高 BD 、CE 交于 O 点，求 BOC 的度数 2 / 8 C E A D B 1 2 (2)如图 (2) ?ABC 的两条角平分线BM 、CN 交于 P，求 BPC 的度数 A A E N M D P O 1 2 B 1 2 C B C (1) (2) 总结：凡是求角度的题，一般都离不开三角形（多边形）内角和定理及，设法利用这些去推出等量关系。题 中应设及到高线，别忘了两锐角互余，遇到角平分线要合理利用其倍分关系。 【巩固练习】 一、选择题 1.如果三角形的两边分别为3和 5，那么连接
4、这个三角形三边中点，所得的三 角形的周长可能是（） A4 B 4.5 C5 D5.5 2. 如图，ABC中，50A ，点DE，分别在ABAC，上，则12 的大小为（） A130B 230 C180 D 310 3 已 知 三 角 形 的 三 边 长 分 别 是38x， ，； 若x的 值 为 偶 数 ， 则x的 值 有 （） A6个B5个C4个D 3 个 4已知一个等腰三角形两内角的度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的 度数为（） （A）20（B）120 （C）20 或 120 （D）36 5.已知实数yx,满足084yx，则以yx,的值为两边长的等腰三角形的周长是 （） A. 20或 16
5、B.20 C.16 D. 以上答案均不对 第2题图 第 6题图 A 第3题图 A D B C E 3 / 8 A C B D 80 B F D E A C 7. 如图 . 在 Rt ABC中， A=30， DE垂直平分斜边AC ，交 AB于 D，E式垂足，连接CD ，若 BD=1 ，则 AC的长是（） A.23B.2 C.43 D. 4 8. 已知等腰 ABC 中，AD BC 于点 D，且 AD= 2 1 BC ，则 ABC底角的度数为 （） A45 o B75 o C45 o 或 15 o D60 o 二、填空题： 9如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1 为半径画圆，则图中阴影 部分
6、的面积之和为个平方单位 10 (2008 年怀化市）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图 案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是度 11如图，在 ABC 中， AB=BC=2 ， ABC 90 ，D 是 BC 的中点，且它关 于 AC 的对称点是D ，则 BD =_ 12 如 图 ， 在ABC中 ， 点D是BC上 一 点 ，80BAD， ABADDC，则C度 三、解答题： 13.如图，在ABC中，B=47，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则 AEC=_ 14. 如图，在 ABC 中， AB=AD=DC，BAD=20 ，则 C= 1 A 2 A 3 A 4 A 5
7、A n A D D CB A 第9题图第10题图第11题图 第 12题图 4 / 8 【全等三角形的证明方法】 一、已知一边与其一邻角对应相等 1证已知角的另一边对应相等，再用SAS证全等 例 1 已知：如图 1，点 E、F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，B=C .求证： AF=DE 2证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA 证全等 例 2 已知：如图 2，D 是ABC 的边 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E，DE=FE， FCAB求证： AE=CE 二、已知两边对应相等 1证两已知边的夹角对应相等，再用SAS证全等 例 4 已知：如图 3，AD=AE ，点 D、E 在 BC
8、上，BD=CE，1=2求证： ABD ACE. 2证第三边对应相等，再用SSS证全等 例 5 已知：如图 4，点 A、C、B、D 在同一直线上， AC=BD，AM=CN ， BM=DN 求证： AM CN，BMDN ， 5 / 8 A E B F C D 三、已知两角对应相等 1证两已知角的夹边对应相等，再用ASA 证全等 例 6 已知：如图 5，点 B、F、C、E 在同一条直线上， FB=CE，B=E， ACB=DFE.求证： AB=DE， AC=DF. 2证一已知角的对边对应相等，再用AAS 证全等 例 7 已知：如图 6，AB、CD 交于点 O，E、F为 AB 上两点， OA=OB， O
9、E=OF，A=B， ACE=BDF. 求证： ACEBDF. 四、已知一边与其对角对应相等，则可证另一角对应相等，再利用AAS 证全等 例 8 已知：如图 7，在ABC 中，B、D、E、C在一条直线上， AD=AE ， B=C 【全等三角形综合题型】 1.如图，在直角梯形ABCD 中， ADBC， A90o，ABAD6， DECD 交 AB 于 E， DF 平分 CDE 交 BC 于 F，连接 EF ( 1) 证明： CFEF； ( 2) 当 tanADE 1 3时，求 EF 的长 2.如图，四边形ABCD 是菱形，点G 是 BC 延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD 于点 6 / 8 E
10、、F，连接 CE （1）求证： DAE DCE； （2）当 AE2EF 时，判断FG 与 EF 有何等量关系？并证明你的结论？ 【巩固练习】 1（ 2010 年山西） 在,90, ACBABCRt中D是 AB的中点， CD=4cm ， 则 AB=cm 。 2（ 2010 黑龙江绥化）Rt ABC中， BAC=90 ， AB=AC=2 ，以 AC为一边，在ABC外部作 等腰直角三角形 ACD ，则线段BD的长为。 3（ 2010 山东荷泽）（本题满分8 分）如图所示，在RtABC中，C 90，A 30，BD是ABC的平分线，CD5 ，求AB的长 4 （ 2012 肇庆） 如图 5，已知ACBC，
11、BDAD，AC 与BD 交于O，AC=BD 21 世纪教育网 求证：（ 1）BC=AD； 20 题图 A B C D 7 / 8 （2）OAB是等腰三角形 5（2012 武汉） 如图 CE=CB ，CD=CA ， DCA= ECB ，求证： DE=AB 【课后作业】 1.（2009 年临沂中考）如图，OP 平分 AOB ，PAOA,PB OB，垂足分别为A，B下列 结论中不一定成立的是（） APA=PB BPO 平分 AOB COA=OB DAB 垂直平分OP 2.如图是5 5 的正方形网络，以点D、 E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格 点三角形与 ABC 全等，这样的格点三角形
12、最多可以画出（） A2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 3（ 2009年牡丹江）尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画 弧交 OA 、OB 于 C、 D，再分别以点C、 D 为圆心，以大于0.5CD 长为半径画弧，两弧交于 点 P，作射线OP由作法得 OCP ODP 的根据是（） ASAS BASA C AASDSSS 4（ 2009年江西）如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABCADC的是（） ACBCDBBACDACCBCADCA D90BD 二、填空 5（ 2009 年怀化）如图，已知AB=AD ， BAE= DAC ，要使 ABC ADE, 可补充的 条件是（写出一个即可） A B C D O 图 5 E （第 7 题图） D C B A 第2题图第 3题图 A B C D 第4题图 8 / 8 6（ 2009年清远）如图，若ABC A1B1C1, 且 A=110 , B=40 ，则 C1= 7.（ 2012 宜宾） 如图，点ABDE在同一直线上，AD=EB ， BC DF， C= F求证： AC=EF 8. （ 2012北 京 ） 已 知 ： 如 图 ， 点EAC，在 同 一 条 直 线 上 ，ABCD， ABCEACCD，求证：BCED. 第5题图 第6题图