中考数学试题分类汇编函数与一次函数.pdf

《中考数学试题分类汇编函数与一次函数.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学试题分类汇编函数与一次函数.pdf（22页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、1 / 22 2010 年部分省市中考数学试卷分类汇编函数与一次函数 10 （ 2010 年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车， 若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（） 【关键词】函数的意义 【答案】 A 1、（ 2010 年宁波市）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校 与天一阁的路程是4 千 M，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小 明刚好到达天一阁，图中折线OABC 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千 M）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）小聪在天一

2、阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学校的速度为_千 M/ 分钟。 （2）请你求出小明离开学校的路程s（千 M）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关 系。 （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千M？ 【关键词】函数与实际问题 【答案】 解：（ 1） 15， 15 4 （2）由图像可知，s是t的正比例函数 设所求函数的解读式为kts（0k） 代入（ 45，4）得：k454 解得： 45 4 k (A) (B) (C) (D) s（千 M） t（分钟） A B D C 30 45 15 O 2 4 小聪 小明 第 1 题 2 / 22 s与t的函数关系式ts 45 4 （450t）

3、（3）由图像可知，小聪在4530t的时段内 s是t的一次函数，设函数解读式为nmts（ 0m ） 代入（ 30，4），（ 45， 0）得： 045 430 nm nm 解得： 12 15 4 n m 12 15 4 ts（4530t） 令tt 45 4 12 15 4 ，解得 4 135 t 当 4 135 t时，3 4 135 45 4 S 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3 千 M。 5(2010 年安徽省芜湖市)要使式子 a2 a 有意义， a的取值范围是（） Aa 0 B a 2 且 a 0 C a 2 或 a 0 D a 2 且 a0 【关键词】函数自变量的取值范围 【

4、答案】 D 9(2010 重庆市 )小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了 一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间 x 的函数关 系的大致图象是（） 解读：散步时用时较长，而跑步用时较短，打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不 变，因而只有B 选项符合 . 答案： B 11（2010 年浙江台州市）函数 x y 1 的自变量x的取值范围是 【关键词】自变量的取值范围 【答案】0x 3 / 22 5（20 10 年 益 阳 市 ）如图 2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧 道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描

5、述大致是 B C D 【关键词】函数图像 【答案】 A 20（ 2010 年浙江台州市 ）A，B 两城相距600 千 M，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回如图是它们离A 城的距离y（千 M）与行驶时间x（小 时）之间的函数图象 （1）求甲车行驶过程中y与 x 之间的函数解读式，并写出自变量x 的取值范围； （ 2）当它们行驶7 了小时时，两车相遇，求乙车速度 【关键词】一次函数、分类思想 【答案】 （1）当 0x6 时， xy100； 当 6x14时， 设bkxy， 图象过（ 6，600），（ 14，0）两点， .014 ,6006 bk bk 解得 .1050

6、,75 b k 105075xy ).146(105075 )60(100 xx xx y（2）当7x时，5251050775y， 75 7 525 乙 v（千 M/ 小时） x/小时 y/千 600 14 6 O F E C D （第 20题） o y xo y xo y x 2图 4 / 22 18. （2 010 年 益 阳 市 ）我们知道，海拔高度每上升1 千 M，温度下降6.某时刻，益阳 地面温度为20，设高出地面x千 M 处的温度为y. (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)已知益阳碧云峰高出地面约500M，求这时山顶的温度大约是多少？ (3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机

7、舱内仪表显示飞机外面的温度为-34，求飞 机离地面的高度为多少千M? 【关键词】一次函数、一元一次方程 【答案】 解：xy620（0x） 500M5.0千 M 1750620y( ) x62034 9x 答：略 . 17（ 2010江西） 已知直线经过点（1，2）和点（ 3，0），求这条直线的解读式. 【关键词】 一次函数待定系数法 【答案】解：设这直线的解读式是(0)ykxb k，将这两点的坐标（，）和 （，）代入，得 2, 30, kb kb ，解得 1, 3, k b 所以，这条直线的解读式为3yx 5（2010 山东德州） 某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间

8、内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是 （）（）（）（） 【关键词】函数图像 【答案】 A t h O t h O t h O h t O 第 5题图 深 水 区 浅水区 5 / 22 （2010 年四川省眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工 作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函 数关系对应的图象大致为 【关键词】函数图象 【答案】 D （2010 年四川省眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000 尾，甲种鱼苗每尾0.5 元， 乙种鱼苗每尾0.8 元相关资料表明：甲、乙两种

9、鱼苗的成活率分别为90%和 95% （1）若购买这批鱼苗共用了3600 元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？ （3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼 苗？ 【关键词】一元一次方程（组）、一元一次不等式（组）、一次函数型的最值问题 【答案】解：（ 1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗(6000)x尾，由题意得： 0.50.8(6000)3600xx（1 分） 解这个方程，得：4000x 60002000x 答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000 尾（2分） （2）由题意得：0.50.8(

10、6000)4200xx（3 分） 解这个不等式，得：2000x 即购买甲种鱼苗应不少于2000 尾（ 4分） （3）设购买鱼苗的总费用为y，则0.50.8(6000)0.34800yxxx（5 分） 由题意，有 909593 (6000)6000 100100100 xx（6 分） 解得：2400x（7 分） 在 0.34800yx 中 0.30 ， y 随 x 的增大而减少 当2400x时，4080y最小 即购买甲种鱼苗2400 尾，乙种鱼苗3600 尾时，总费用最低 （9 分） O y x O x y O y x Ox y ABCD 6 / 22 9(2010 年重庆 )小华的爷爷每天坚持

11、体育锻炼某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了 一会儿太极拳后跑步回家下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关 系的大致图象是（） 【答案】 C 9(2010 重庆市 )小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了 一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间 x 的函数关 系的大致图象是（） 解读：散步时用时较长，而跑步用时较短，打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不 变，因而只有B 选项符合 . 答案： B 5（ 2010江苏泰州， 5，3 分）下列函数中，y 随 x 增大而增大的是（） A. x y 3 B. 5xy C. 1 2

12、 yx D. )0( 2 12 xxy 【答案】 C 【关键词】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性 13（ 2010 江苏泰州， 13，3 分）一次函数bkxy（k为常数且0k）的图象如图所 示，则使0y成立的x的取值范围为 【答案】 x -2 【关键词】一次函数与二元一次方程的关系 O y x A O y x B O y x C O y x D 7 / 22 26.（ 2010 江苏泰州，26，10 分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行 动某化工厂2009年 1 月的利润为200 万元设2009 年 1 月为第 1 个月，第x 个月的 利润为y 万元由于排污超标，该厂决定

13、从2009 年 1 月底起适当限产，并投入资金进 行治污改造，导致月利润明显下降，从1 月到 5 月， y 与 x 成反比例到5 月底，治污 改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20 万元（如图） 分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与 x 之间对应的函数关系式 治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009 年 1 月的水平？ 当月利润少于100 万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？ 【 答 案 】 当1x5时 ， 设 k y x ， 把 （ 1， 200） 代 入 ， 得200k， 即 200 y x ；当5x时，40y，所以当x5时

14、， 4020(5 )yxx； 当y=200 时， 20x-60=200， x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8 个月 后，该厂利润达到200 万元； 对于 200 y x ，当 y=100 时， x=2；对于y=20x-60，当 y=100 时， x=8，所以资金紧 张的时间为8-2=6 个月 【关键词】反比例函数、一次函数的性质及应用 27 （ 2010 江 苏 泰 州 ， 27， 12 分 ） 如 图 ， 二 次 函 数cxy 2 2 1 的 图 象 经 过 点 D 2 9 ,3，与 x 轴交于 A、 B 两点 求c的值； 如图，设点C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点

15、，直线AC 将四边形ABCD 的面积二等分，试证明线段BD 被直线 AC 平分，并求此时直线AC 的函数解读式； 设点P、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的 点 P、Q，使 AQP ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说 明理由（图供选用） 8 / 22 【答案】抛物线经过点D( 2 9 ,3) 2 9 )3( 2 1 2 c c=6. 过点 D、B 点分别作AC 的垂线，垂足分别为E、F，设 AC 与 BD 交点为 M， AC 将四边形ABCD 的面积二等分，即：SABC=S ADC DE =BF 又 DME =BMF ， DEM =BFE

16、DEM BFM DM=BM 即 AC 平分 BD c=6. 抛物线为6 2 12 xy A（0 ,32）、 B（0, 32） M 是 BD 的中点M（ 4 9 , 2 3 ） 设 AC 的解读式为y=kx+b，经过 A、M 点 4 9 2 3 032 bk bk 解得 5 9 10 33 b k 直线 AC 的解读式为 5 9 10 33 xy. 存在设抛物线顶点为N(0，6)，在 RtAQN 中，易得AN= 4 3 ，于是以A 点为圆 9 / 22 心， AB= 4 3 为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q，连接 AQ，再作 QAB 平分线 AP 交抛物线于P，连接 BP、PQ，此时由 “

17、 边角边 ” 易得 AQP ABP 【关键词】二次函数、一次函数、解直角三角形及其知识的综合运用 1. ( 20 10 年 浙江省绍兴市)一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B 两地去同一城市,它们离 A 地 的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误 的是 ( ) A.摩托车比汽车晚到1 h B. A,B两地的路程为20 km C.摩托车的速度为45 km/h D.汽车的速度为60 km/h 【答案】 C 2. ( 20 10 年 浙江省绍兴市)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x,y轴分别交于点A,B,则OAB

18、 为此函数的坐标三角形. （1）求函数 y 4 3 x3 的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y 4 3 xb（b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积. 【答案】解：(1) 直线y 4 3 x3 与 x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为 （0,3）， 函数 y 4 3 x3 的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. (2) 直线 y 4 3 xb 与 x 轴的交点坐标为（b 3 4 ,0），与 y 轴交点坐标为（0,b）， 当 b0 时,16 3 5 3 4 bbb，得 b =4，此时 ,坐标三角形面积为 3 32 ； 当 b0）的交点， k = 42 = 8 .3

19、 (2)解法一： 点 C 在双曲线上，当 y = 8 时， x = 1 点 C 的坐标为（ 1，8） 4 过点 A、C 分别做 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为M、 N，得矩形DMON S 矩形 ONDM= 32 ， S ONC = 4 ， SCDA = 9， SOAM = 4 SAOC= S矩形ONDMSONCSCDASOAM = 3249 4 = 15 6 解法二： 过点C、A 分别做x轴的垂线，垂足为E、F， 点 C 在双曲线 8 y x 上，当 y = 8 时， x = 1。 点 C 的坐标为（ 1，8） 点 C、A 都在双曲线 8 y x 上， SCOE = SAOF = 4 SCOE

20、 + S梯形 CEFA = SCOA + S AOF . SCOA = S梯形 CEFA S梯形 CEFA = 1 2 （2+8） 3 = 15， SCOA = 15 （3） 反比例函数图象是关于原点O 的中心对称图形， 22 / 22 OP=OQ，OA=OB 四边形 APBQ 是平行四边形 SPOA = 1 4 S平行四边形APBQ = 1 4 24 = 6 设点 P 的横坐标为m（m 0 且4m）， 得 P（m， 8 m ） 7 过点 P、A 分别做x轴的垂线，垂足为E、F， 点 P、A 在双曲线上，S POE = SAOF = 4 若 0m4， SPOE + S梯形PEFA = SPOA + SAOF， S梯形 PEFA = SPOA = 6 18 (2) (4)6 2 m m 解得 m= 2，m= 8（舍去） P（2，4） 8 若 m 4， SAOF+ S梯形 AFEP = S AOP + SPOE， S梯形 PEFA = SPOA = 6 18 (2) (4)6 2 m m ， 解得 m= 8，m =2 （舍去） P（8，1） 点 P的坐标是P（ 2，4）或 P（8，1） .9