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1、1 / 8 分数的意义和性质的整理 教案目标： 1、进一步理解和掌握分数的意义、性质等内容，以及它们之间的联系和区 别。 2、初步学会根据数学知识之间的内在联系整理有关分数知识，发展逻辑思 维能力，提高解决简单实际问题的能力。 3、激发学生参与热情，培养主体意识和数学应用意识，创新意识和实践能 力。 重点： 初步学会根据数学知识之间的内在联系整理有关分数知识，发展逻辑思维能 力，提高解决简单实际问题的能力。 难点： 综合运用。 教案过程： 基础部分 一，分数的意义和性质的单元内容的整理： 1、分数的意义 把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样1 份或几份的数叫做分数。 1 nm=n 1 m=n
2、 m 2，分数与除法之间的联系与区别 被除数 分子 除数 分母 = 被除数 除数 （商） 分子 分母 =（分数值） 用字母可以表示成：a b= （ b不等于0） a b 除法是一种运算；分数是一种数，分数 不仅可以表示除法的商，也可以看作两 个数相除。 2 / 8 3，分数的大小比较 （1）分母相同的分数：分数单位相同，分子大的分数大。 （2）分子相同的分数：分数单位的个数相同，分母小的分数大。 4、分数的基本性质 分数的分子和分母都乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。这叫做分数 的基本性质。 5、公因数 （1）互素数：公因数只有1 的两个自然数叫做互素数。 （2）简分数：分子、分母是
3、互素数的分数叫做简分数。 （3）求最大公因数的方法：分解素因数法和短除法。 6、公倍数 求最小公倍数的方法：分解素因数和短除法，即用最大公因数各自独有的因数。 7、约分和通分 （1）约分：一个分数的分子、分母同时除以它们的公因数，分数的大小不变，这个过 程叫做约分。 （2）通分：把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数，这个过程叫做通 分。 8、分数的大小比较（） （1）分母相同的分数：分数单位相同，分子大的分数大。 （2）分子相同的分数：分数单位的个数相同，分母小的分数大。 （3）分子分母都不同的分数： 1）画图。 2）化为同分母分数（通分）。 3）化为同分子分数。 4）凑单位“ 1”
4、法。 二，例子的分析讲解。 乘胜追击 （1）工程队修一条5 千 M 长的公路， 7 天修完，平均每天修的占这条公路的（ ）。平 均每天修（ ）千 M； (2) 3 4=3( )= （） 20 = 15 （） （3）分数 x 6 ，当（）时，它是假分数；当（）时，它是真分数；当( ) 时，它是这个分 数的分数单位；当（）时，它是最小的假分数。 深思熟虑 （1）分数都比整数小。（） （2）1M 的和 4M的一样长。（） （3）分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变。（） （4）把单位 “1”分成若干份，表示这样的1 份或几份的数，叫做分数。（） （5）比较两个分数的大小，分母小的分
5、数大。（） 变式训练 分数 n m （m 0） 1、如果分子扩大8 倍,分母 ,分数的大小不变。 3 / 8 2、如果分子扩大8 倍,分母扩大4 倍,分数的值应 _ _。 挑战数奥 一个分数的分母加4 ，这个分数就等于 10 11如果在原分数的分子上加 1 ，这个分数就等于 1 。原分数是几？ 三，巩固练习题： 一、 填空。 1.分数单位是 1 12 的分数中，是简真分数有 （）。 2. 18153 6 155 （用小数表示） 3.奇数（）和（）是互素数，合数（）和（）是互素 数，一个 奇数 与一 个偶数 都是 合数 ，但 它们互 素， 是（）和 （）。 4.在括号里填上合适的数。 8分 M
6、（） （） M 6 角 （） （） 元 18分 （） （） 时 400克 （） （） 千克 20平方分 M （） （） 平方 M 6 时 （） （） 日 24 分（）时 25平方分 M （）平方 M 650 克（）千克 8时（）日 5. 20 13 、 13 12 、 12 9 、 7 6 、 25 17 、 16 7 、 40 23 这七个分数中不能化成有限小数的是 （）。 6. 11 23 7.用一个数去除 84，56，70 正好都能整除，这个数最大是（）。 8、甲数是 4，乙数是 15，甲数是乙数的（） （） ，乙数是甲数的（） （） 9、把下面的假分数化成整数或带分数： 4 7 5 5
7、 12 15 7 19 8 24 4 25 8 30 10、（1）把 20块砖分 4 次运完，平均每次运总数的 （） （） ，每次运（）块 4 / 8 （2）把 5kg糖果平均分成 8 包，每包占总数的（） （） ，每包重（）kg 11、当 x（）时， x 4 2；当 x（）时， x 7 1 12、在 5 a 中，a是非 0自然数，当 a（）时，分数值小于1,； 当 a（）时，分数值等于1；当 a（）时，分数值小于1；当 a为（） 时，分数能化成整数。 二、选择题。 1、下列分数中最小的分数是（），最大的分数是（）。 A 6 5 B 25 7 C 24 15 D 35 7 2、下列各数中与 5
8、 2 不相等的数是（）。 A 45 18 B 10 7 C 105 42 D 65 26 三、按从小到大的顺序，排列下列各组中的数。 5 8 和 13 27 3 4 、 7 8 和 23 24 2 15 、 3 19 和 4 23 四、解决问题。 1.有一张长方形的红纸，长84M ，宽 48M ，把它剪成大小相同的正方形（纸不 能浪费），并使正方形尽可能的大，问剪得的每一个正方形边长是多少M ？ 可以剪出多少个正方形？ 2.做同样的零件，甲9 小时做 34 个，乙 8 小时做 31 个，丙 7 小时做 26 个。 谁做得最快？谁做得最慢？ 3.一批书大约 300 到 400 本，如果每包12
9、本还剩 11 本，每包 18 本还缺 1 5 / 8 本，每包 15 本剩下 14 本。这批书有多少本？ 4.写出同时满足下面两个条件的简分数。 条件 1：大于 5 1 ，小于 4 1 。 条件 2：分子是一位数的合数，分母是两位数的合数。 5、四年级一班有48 人，男生有 20 人，男生人数占总人数的几分之几？女生人 数占全班总人数的几分之几？ 6、一副扑克牌中黑桃的张数占总张数的几分之几？K 的张数占总张数的几分之 几？大、小王的张数占总张数的几分之几？ 9、小红用 6 张纸做了 8 朵纸花，平均每朵花用几张纸？平均每张纸能做几朵纸 花？ 11、三个同学走同一条长22 千 M 的路，甲走了
10、4 小时，乙走了5 小时，丙走 了 6 小时，谁走得最快？他们的速度分别是多少？ 提高部分（平均数） 例子一的分析： 有 4 箱水果，已知苹果，梨，橘子平均每箱42 个，梨，橘子，桃平均每箱36 个，苹果和桃平均每箱37个。求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？ 6 / 8 思路导航： 1，1箱苹果 +1箱梨+1 箱橘子 =423=126个 2，1 箱桃+1 箱梨+1箱橘子 =363=108个 3，1箱苹果 +1 箱桃=372=74个 由 1，2 两个等式可知： 一箱苹果比一箱桃多126108=18 个，再根据等式3 就可以算出，一箱桃有 （7418）2=28个，一箱苹果有28+18=46个。 一箱
11、苹果和一箱桃共有多少个：372=74个 一箱苹果比一箱桃多多少个：423363=18个 一箱桃有多少个：（ 7418）2=28个 一箱苹果有多少个： 28+18=46个 答：一箱苹果 46 个，一箱桃 28 个。 例子一相关的练习： 1，一次考试，甲，乙，丙三个平均分91 个，乙，丙，丁三人平均分89 分， 甲，丁二人平均分95 分，问甲，丁各得多少分？ 2，甲，乙，丙，丁四人称体重，乙，丙，丁三人共重120千克，甲，丙，丁三 人共重 126 千克，丙，丁二人的平均体重是40 千克，求四人的平均体重是多少 千克？ 3，甲，乙，丙三个小组的同学去植树，甲，乙两组平均每组植18 棵，甲，丙 两组平
12、均每组植17 棵，乙，丙两组平均每组植19 棵，三个小组各植树多少 棵？ 例子二的分析： 五个数的平均数是18，把其中一个数改为6 后，这五个数的平均数是16，这个 改动的数原来是多少？ 思路导航： 原来五个数的和是： 185=90，改动以后五个数的和是165=80，80 比 90 少 10，这 10是把那个数改为 6 后少了的，因此，这个改动的数原来是6+10=16 185165=10 6+10=16 答：这人改动的数原来是16。 7 / 8 例子二的相关的练习题： 1，某 3 个数的平均数是2，如果把其中的一个数改为4，平均数就变成了3。 被改的数原来是多少？ 2，甲，乙，丙，丁四位同学，
13、在一次考试中四人的平均分是90 分，可是，甲 在抄分数是，把自己的分错抄成87 分，因此算得的四人平均分为88，求甲在 这次考试中得了多少分？ 3，五（ 1）班同学数学考试平均成绩91。5 分，事后复查发现计算成绩时将一 位同学的98 分误作89 分计算了，经重新计算后，全班的平均成绩是91。7 分，五（ 1）班有几名学生？ 例子三的分析： 把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的 平均数是 48，中间一个数是多少？ 思路导航： 先求出五个数的和：385=190，再求出前三个数的和：273=81，后三个数 的和： 483=144，用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就 算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间一个数。 273+483385=35 答：中间一个数是 35。 例子三的相关的练习； 1，甲乙丙三人的平均年龄为22 岁，如果甲，乙的平均年龄是18 岁，乙丙的平 均年龄是 25岁，那么乙的年龄是多少岁？ 2，十名参赛者的平均分是82分，前 6人的平均分是 83 分，后 6 人的平均分是 80分，那么第 5人和第 6人的平均分是多少分？ 8 / 8