初一数学有理数教案整章[].pdf

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1、1 / 59 教育精品资料 第 2 章有理数 一、教案目标： 1. 使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。 2. 能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。 3. 会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母)。 4. 会比较有理数的大小。 5. 了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、 减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。 6. 会用计算器进行有理数的简单运算。 7. 理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。 8. 能运用有理数的运算解决简单的问题。 9. 了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释

2、和推断。 二、教材的特点： 1. 本章教材注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、 探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。教案中要注重让学生通过自己 的活动来获取、理解和掌握这些知识。 2. 与传统的教材相比，本章教材注意降低了对运算的要求，尤其是删去了繁难的运算。本章教 材注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能。同时引进了计算器来完成一些有 理数的运算。教案中要注意正确地把握。 3. 数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，教案中要善于利用好这个工具，尤其要使 学生善于借助数轴学习、理解。 4. 本章的导图是天气预报图，是引入负数

3、的实际情景。应该结合教材内容，充分利用导图 与导入语，使学生对相反意义的量，对负数有直观的认识。 三、课时安排： 本章的教案时间大约需要23 课时，建议分配如下： 2. 1正数和负数 -2 课时2. 2数轴 -2课时 2. 3相反数 -1课时2. 4绝对值 -1课时 2. 5有理数的大小比较-1 课时2. 6有理数的加法 -2课时 2. 7有理数的减法-1课时 2. 8 有理数的加减法混合运算-2 课时 2. 9 有理数的乘法-2 课时2. 10 有理数的除法-1课时 2. 11有理数的乘方 -1课时 2. 12 科学记数法 -1课时 2. 13有理数的混合运算-2 课时2. 14 近似数和有

4、效数字-1 课时 2. 15用计算器进行数的简单运算-1 课时复习 -2课时 四、教案建议 整体把握基本概念和运算法则的引入； 整体把握基本运算能力的培养； 2 / 59 处理好笔算与使用计算器的尺度，避免繁、难的笔算。 第 1 课时：正数和负数(1) 教案内容： 教科书第1617 页， 2. 1 正数和负数 教案目的和要求： 1了解负数产生的背景是从实际需要产生的。 2会判断一个数是正数还是负数。 3会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。 4培养学生的数学应用意识，渗透对立统一的辩证思想。 教案重点和难点： 重点：了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义

5、 的量。 难点：学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。 教案工具和方法： 工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教案，讲授、练习相结合。 教案过程： 一、复习引入： 1你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅读。（可让学生模拟预 报)请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25o C， 10o C，零下 10o C，零下 30oC。 为书写方便，将测量气温写成25，10， 10， 30。 2让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？ 在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，；为了表示“没有”， 引入了数0；有时分配、测

6、量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。总之，数是为了满足 生产和生活的需要而产生、发展起来的。 二、讲授新课： 1相反意义的量： 在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）： 例 1：汽车向东行驶3 千 M 和向西行驶2 千 M。 例 2：温度是零上10和零下5。 例 3：收入 500 元和支出237 元。 例 4：水位升高1. 2M 和下降 0. 7M。 例 5：买进 100 辆自行车和买出20 辆自行车。 试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。向东 和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义） 你能举出几对日常生活中具有相反意义

7、的量吗？ 3 / 59 2正数和负数： 能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5用 5 来表示，零下 5呢？也用5 来表示，行吗？ 说明：在天气预报图中，零下5是用 5来表示的。一般地，对于具有相反意义的量， 我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为 负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“”（读作“负”）号来表示。 拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10就用10表示，零下5则 用 5来表示。 怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？ 在例 1 中，我们如果规定向东为正，那么向西为负。

8、汽车向东行驶3 千 M 记作 3 千 M，向 西 2千 M 应记作 2 千 M。 后面的例子让学生来说（注意词的表达）。 在以上的讨论中，出现了哪些新数？ 为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了5， 2， 237， 0. 7 等数。像这样的一 些新数，叫做负数（negative number）。过去学过的那些数（零除外），如10， 3， 500， 1. 2 等，叫做正数（positive number）。正数前面有时也可放一个“+”（读作“正”），如5 可以 写成 +5。 注意：零既不是正数，也不是负数。 3课堂练习 课本 p18：14。 4小资料： 世界各国对负数的认识和接受也有一个过程。

9、如1484 年法国数学家曾得到二次方程的一个 负根，但他不承认它，说负数是荒谬的数。1545 年卡尔丹承认方程中可以有负根，但认为它是 “假数”。直到1831 年还有数学家认为负数是“虚构”的，他还特意举了一个“特例”来说明 他的观点：“父亲56 岁，他儿子29 岁，问什么时候父亲的岁数将是儿子的两倍？”，通过列 方程解得x=2，他认为这个结果是荒唐的，他不懂得x=2 正是说明两年前父亲的岁数将是儿 子的两倍。 5例题： 例 1：规定向前走为正，两个学生一组做游戏，如 甲：向前走2 步乙： 2 甲：向后走3 步乙： 3 甲： 4 乙：向后走4 步 甲： 0 乙：原地不动 注：通过设计类似的游戏

10、活动使学生加深对负数的认识。 6巩固练习： 10 表示支出10 元，那么 +50 表示；如果零上5 度记作 5C，那么零下2度记作；如果 上升 10m 记作10m，那么 3m 表示 ；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034M，可记作海拔M （即低于海平面11034M）。比海平面高50m 的地方，它的高度记作海拨；比海平面低30m 的 地方，它的高度记作海拨； 下面说法正确的是（） A正数都带有“+”号 B不带“ +”号的数都是负数 4 / 59 正数和负数(1) 1相反意义的量： 2正数和负数：例： 学生练习： C小学数学中学过的数都可以看作是正数D0既不是正数也不是负数 数学测验班平均分80

11、分，小华85 分，高出平均分5 分记作 +5，小松 78 分，记作。 某物体向右运动为正，那么2m 表示 ，0 表示。 一种零件的内径尺寸在图纸上是100. 05（单位mm），表示这种零件的标准尺寸是 10mm，加工要求最大不超过标准尺寸，最小不超过标准尺寸。 三、课堂小结： 正数和负数表示的是一对相反意义的量，哪种意义为正是可以任意规定的。如果把一种 意义规定为正，则相反意义的量规定为负。常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定为 正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 板书设计： 教案后记： 本节是小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是算术数到有 理数的衔接与过渡，并且是以

12、后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数 运算的基础。本节的重点是通过熟悉的实例引入负数的概念，使学生明 确数学知识来源于实践又服务于实践。能正确识别负数、用正负数表示 具有相反意义的量是本节的难点。教案中要特别强调“0”的特殊身 份，明确“ 0”既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界点。教 案中应多结合实例加深对负数的认识。 5 / 59 第 2 课时：正数和负数(2) 教案内容： 教科书第1821 页， 2. 1 正数和负数 教案目的和要求： 1理解有理数的意义。 2会根据要求把给出的有理数分类。 3了解“ 0”在有理数分类中的作用。 4培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的

13、观点。 教案重点和难点： 重点：了解有理数包括哪些数。 难点：要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不 漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。 教案工具和方法： 工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教案，讲授、练习相结合。 教案过程： 一、复习引入： 1填空： 正常水位为0m，水位高于正常水位0. 2m 记作，低于正常水位0. 3m 记作。 乒乓球比标准重量重0. 039g 记作，比标准重量轻0. 019g 记作，标准重量记作。 2一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动 4m 记作4m，向西运动8m 记作

14、；如果7m 表示物体向西运动7m，那么6m 表明物体怎样运 动？ 答案： 1+0.2； 0. 3； +0. 039； 0. 019；2 8m；向东运动6m。 二、讲授新课： 1数的扩充： 数 1，2，3，4，叫做正整数；1， 2， 3， 4，叫做负整数；正整数、负整数和 零统称为整数；数 3 2 ， 4 1 ，8 5 4 ，+5. 6，叫做正分数； 9 7 ， 7 6 ， 3. 5，叫做负分数；正 分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。 2思考并回答下列问题： “ 0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ “ 2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ 自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

15、 要求学生区分“正”与“整”；小数可化为分数。 3有理数的分类 6 / 59 不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类： 先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分 类表： 负分数 正分数 分数 负整数 正整数 整数 有理数 0 先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分 类表： 负分数 负整数 负有理数 正分数 正整数 正有理数 有理数0 注：“ 0”也是自然数。“0”的特殊性。 4把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（ set of number）。 所有正数组成 的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数

16、集合；所有整数组成的集合叫整数集 合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零 组成的集合叫做自然数集。 5例题； 例 1：把下列各数填入表示它所在的数集的圈里： 18， 7 22 ，3. 1416，0， 2001， 5 3 ， 0. 142857，95. 正数集负数集 整数集有理数集 解： 7 22 ，3. 1416,2001, 95. 18, 5 3 ,0. 142857 正数集负数集 7 / 59 18， 7 22 ，3. 1416，0， 18，0， 2001 2001， 5 3 ， 0. 142857，95 整数集有理数集 例 2：把下列各数填入相

17、应集合的括号内： 29， 5. 5，2002， 7 6 ， 1，90%，3. 14，0， 2 3 1 ， 0. 01， 2，1 （1）整数集合： 29 ，2002， 1，0， 2，1 （2）分数集合： 5. 5， 7 6 ，90%，3. 14， 2 3 1 ， 0. 01， （3）正数集合： 29 ，2002， 7 6 ， 90%，3. 14，1， （4）负数集合： 5. 5， 1， 2 3 1 ， 0. 01， 2， （5）正整数集合：29 ，2002， 1， （6）负整数集合：1， 2， （7）正分数集合： 7 6 ，90%，3. 14， （8）负分数集合：5. 5， 2 3 1 ， 0.

18、 01， （9）正有理数集合：29 ，2002， 7 6 ，90%，3. 14，1， （10）负有理数集合： 5. 5， 1， 2 3 1 ， 0. 01， 2， 注：要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准。要特别注意“0”不是正数， 但是整数。在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的，“正”是相对于“负”来说 的，“整”是相对于分数而言的。 6课堂练习： (1)下列说法正确的是（） 零是整数；零是有理数；零是自然数；零是正数；零是负数；零是非负数。 A： B： C： D： (2)下列说法正确的是（） A：在有理数中，零的意义表示没有 B：正有理数和负有理数组成全体有理数 C：0

19、. 5 既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数 D：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数 (3)100 不是（） A：有理数B：自然数 C：整数 D：负有理数 (4)判断： （1）0 是正数（）（2）0 是负数（） （3）0 是自然数（）（4）0 是非负数（） （5）0 是非正数（）（6）0 是整数（） （7）0 是有理数（）（8）在有理数中，0仅表示没有。（） （9）0 除以任何数，其商为0 （）（10）正数和负数统称有理数。（） （11） 3. 5 是负分数（）（12）负整数和负分数统称负数 （） 8 / 59 正数和负数(2) 1数的分类及数集：例 1例 2： 学生练习： （1

20、3）0. 3 既不是整数也不是分数，因此它不是有理数（） （14）正有理数和负有理数组成全体有理数。（） 答案： 1 A； 2D；3B；4； 。 三、课堂小结： 教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应 注意什么问题？ 由学生小结有理数的定义和两种分类方法。 四、课堂作业： 课本： P21： 3 板书设计： 教案后记： 本节的教案重点是让学生明确有理数的概念，难点是根据不同的分 类标准对有理数进行分类。通过具体的数的分类练习培养学生的正确分 类能力，在确定分类标准时应防止出现“重”、“漏”的错误，即要求 每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。

21、第 3 课时：数轴 (1) 9 / 59 教案内容： 教科书第2223 页， 1数轴 教案目的和要求： 1使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示出来，能说出 数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示。 2向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。 教案重点和难点： 重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。 难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。 教案工具和方法： 工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教案，讲授、练习相结合。 教案过程： 一、复习引入： 1有理数包括哪些数？0是正数还是负数？

22、2温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些（直尺、弹 簧秤等）？ 数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。 演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的 训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。 二、讲授新课： 1请学生阅读新课第2223 页，思考并讨论： 零上 25用正数 _表示。 0用数 _表示；零下10用负数 _表示。 数轴要具备哪三个要素？ 原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ 表示 +2 的点在什么位置？表示3 的点在什么位置？ 原点向右0. 5 个单位长度的A 点

23、表示什么数？原点向左1 2 1 个单位长度的B 点表示什么 数？ 2数轴的画法： 师生共同总结数轴的画法步骤： 第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这 点表示数0；（相当于温度计上的0。） 第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出 来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0以上为正， 0以下为负。） 第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0 的右面取一点表示1，0 与 1 之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1占 1 小格的长度。） 在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，

24、3，从原点向 10 / 59 左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示 1， 2， 3，。 3数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大 小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。 动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。 4例题； 例 1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？ 分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。 解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长 度不一致。 例 2：把下面各小题

25、的数分别表示在三条数轴上： （1）2，-1，0， 3 2 3，+3.5 (2)5，0，+5，15， 20； (3)1500， 500，0， 500，1000。 分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点、正方向（一般从左到右为正 方向）和单位长度这三要素，然后再表示数，第（1）题，数不大，单位长度取1cm 代表 1，第 （2）、（ 3）题数轴较大，可取1cm 分别代表5 和 500。数轴上原点的位置要根据需要来定， 不一定要居中，如第(1)题的原点可居中，(2)的原点可偏左，(3)的原点可偏右，单位长度也应根 据需要来确定，但在同一条数轴上，单位长度不能变。表示某个数的点，在图形上一

26、定要用较 大的“”突出来，并且在数轴上写出该点表示的数。这样画出的图形较合理、美观。 例 3：借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来； (2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。 解答：观察数轴易知： (1)有最小的正整数，它是1，没有最大的正整数； (2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是- 1。 5课堂练习： 课本： P23：1，2，3。 三、课堂小结： 1数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之 间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表

27、 示有理数； 11 / 59 数轴 (1) 1数轴：例 1例 2例 3： 学生练习： 2画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正 方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。 四、课堂作业： 课本： P25： 1，2，3，4。 板书设计： 教案后记： 从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教案的一个重 要原则。小学里曾学过利用直线上的点来表示自然数，为此我们可引导 学生思考：怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型， 引出数轴的概念。教案中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它 的作用，使学生从直观认识

28、上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象 的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的 思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一 的点，你能画出来吗？它是不是存在等。 第 4 课时：数轴 (2) 教案内容： 教科书第2425 页， 2在数轴上比较数的大小。 12 / 59 教案目的和要求： 1使学生进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系。 2巩固在数轴上由数找点、由点读数的方法。 3会借用数轴直观的进行有理数的大小比较，体会数形结合的数学思想。 教案重点和难点： 重点：会比较有理数的大小。 难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小。 教案工具和方法

29、： 工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教案，讲授、练习相结合。 教案过程： 一、复习引入： 1将 5、 2.5、 2 1 2、 4、3.25、 2 1 、 4、0、1 各数用数轴上的点表示出来。 2下面数轴上的点A、 B、C、D、E 分别表示什么数？ 3用“”或“”填空：（简单复习小学有关比较正整数、正分数、正小数的大小的知 识） 2517；0.90.85；3.72.9； 2 1 3 1 ； 5 3 5 4 。 二、讲授新课： 1发现、总结： 观察温度计的刻度，发现上边的温度总比下边的高。类似地，在数轴上表示的两个数，右 边的数总比左边的数大。 进一步观察数轴，发现所有的负数都在“0”的

30、左边，所有的正数都在“0”的右边，这 说明什么？ 由学生归纳出：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。 2例题； 例 1：比较 3，0， 2的大小。 分析一：先在数轴上分别找到表示3、 0、 2 的点，由“右边的数总比左边的数大”得 到 302； 分析二：直接由“正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数”的规律得出3 0 2。 例 2：把下列各组数用“”号连接起来 (1)10， 2， 14； (2)100，0，0.01；(3) 5 4 3， 4.75，3.75。 解： (1)14 102； (2) 10000.01； (3)4.753.75 5 4 3。 说明：按题意用“”号连接，

31、解题中不能用“”号连接，否则与题意不符，更不能 13 / 59 数轴 (2) 1在数轴上比较数的大小例 1例 2例 3： 学生练习： 把“”与“”混用，如第（1）小题不能写成“10 2 14”或者写成“2 14 10”的形式。 例 3： 将有理数3，0， 6 5 1 ， 4 按从小到大顺序排列，用“”号连接起来。 解：正数 6 5 1 3，由正、负数大小比较法则，得40 6 5 1 3。 例 4：比较下列各数的大小： 1. 3，0. 3， 3， 5 . 解：将这些数分别在数轴上表示出来： 所以 5 3 1. 30. 3 5课堂练习：课本： P25： 1，2。 三、课堂小结： 比较有理数大小法则

32、是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根据法则先 在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“”号连接，这种方法比较直观，但画图表 示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0，负数都小 于 0，正数大于一切负数，则比较更方便些。 四、课堂作业： 课本： P26： 5，6，7。 板书设计： 教案后记： 本节内容是数轴的一个简单应用，利用数轴比较有理数的大小。小 学有关比较正整数、正分数、正小数的大小的知识是本节学习比较有理 数大小的基础。从温度计的刻度表示温度高低来类比数轴上的点所表示 的有理数的大小的方法是很自然的，要注意联系。将多个有理数按要求 用

33、不等号连接是本节的难点，要注意加强训练和强调。 第 5 课时：相反数 14 / 59 教案内容： 教科书第2628 页， 2. 3 相反数。 教案目的和要求： 1使学生了解互为相反数的几何意义。 2会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简。 3培养学生的观察、归纳与概括的能力；渗透数形结合思想。 教案重点和难点： 重点：理解相反数的代数定义与几何定义，熟练地求出一个已知数的相反数。 难点：多重符号的数的化简问题的理解。 教案工具和方法： 工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教案，讲授、练习相结合。 教案过程： 一、复习引入： 1在数轴上分别找出表示各数的点。 6 与 6， 2

34、1 3与 2 1 3， 1. 5 与 1. 5 想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同 ? 2观察数6 与 6， 2 1 3 与 2 1 3 ， 1. 5 与 1. 5 有何特点？，观察每组数所对应的两个点的 位置关系有什么规律？ 学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原 点的距离相等。 二、讲授新课： 1发现、总结相反数的定义： 象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。 理解： 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。 几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互

35、为相反数。0 的相反数是0。 说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“6 是相反数”。 “0 的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0 既不是正数，也不是负数，它到原点的 距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。 2例题； 例 1：判断下列说法是否正确： 5 是 5 的相反数； ( )5 是 5的相反数； ( ) 5 与 5 互为相反数； ( ) 5 是相反数； ( ) 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 ( ) 解答：；。 15 / 59 相反数 1相反数的定义例 1例 2例 3： 学生练习： 例 2：（ 1）分别写出5、 7、 3 2 1 、+11.2

36、 的相反数； （2）指出 2. 4 各是什么数的相反数。 解： (1)5 的相反数是5。 7 的相反数是7。 2 1 3 的相反数是 2 1 3 。 +11. 2 的相反数是 11. 2。 我们通常把在一个数前面添上“”号，表示这个数的相反数。例如( 4)=4, (+5. 5)= 5. 5，同样，在一个数前面添上“+ ”号，表示这个数本身。例如+( 4)= 4， +(+12)=12 。 例 3：化简下列各数： (1)(+10)； (2)+( 0. 15)； (3)+(+3) ； (4)(20)。 解： (1)(+10)=10。 (2)+(0. 15)=0. 15。 (3)+(+3)=+3 =

37、3 。 (4)(20)=20。 3课堂练习： 课本： P28：1， 2，3。 三、课堂小结： 1只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0 的相反数是0，从 数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点； 2相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相 反数，相反数是成对出现的； 3正号“ +”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“”的功能是对一个数的符号 予以改变。 四、课堂作业： 课本： P28： 1，2，3。 板书设计： 教案后记： 本节内容较为简单，经过教师适当引导，便可使学生充分参与认知 过程。由于“新”知识与有关的“旧”知识

38、的联系较为直接，在教案中 应着力引导观察、归纳和概括的过程。 第 6 课时：绝对值 16 / 59 教案内容： 教科书第2931 页， 2. 4 绝对值。 教案目的和要求： 1使学生初步理解绝对值的概念。 2明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对 值条件下求这个数。 3培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。 教案重点和难点： 重点：让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。 难点：对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理 解。 教案工具和方法： 工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教案，讲

39、授、练习相结合。 教案过程： 一、复习引入： 1在数轴上分别标出 5，3. 5， 0及它们的相反数所对应的点。 2在数轴上找出与原点距离等于6 的点。 3相反数是怎样定义的？ 引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数轴上 原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不 同的两个数互为相反数。那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出 绝对值的定义。 二、讲授新课： 1发现、总结绝对值的定义： 我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值 ( absolute value )。记作 |a|。 例

40、如，在数轴上表示数6 与表示数6 的点与原点的距离都是6，所以 6 和 6 的绝对值都 是 6，记作 |6|=|6|=6。同样可知 |4|=4，|+1. 7|=1. 7。 2试一试 ：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： (1)|+2|=， 5 1 =，|+8. 2|=； (2)|0|=；(3)|3|=，|0. 2|=， |8. 2|=。 概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝 对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨 论，归纳出数a 的绝对值的一般规律： 1. 一个正数的绝对值是它本身；2. 0

41、的绝对值是0；3. 一个负数的绝对值是它的相反数。 即：若a0，则 |a|=a；若 a0，则 |a|= a； 若 a=0，则 |a|=0；或写成： )0( )0( )0( 0 a a a a a a 。 3绝对值的非负性： 由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)， 17 / 59 绝对值 1绝对值的定义例 1例 2例 3： 学生练习： 绝对值具有非负性，即|a|0。 4例题； 例 1：求下列各数的绝对值： 2 1 7 ， 10 1 ， 4.75，10. 5。 解： 2 1 7 = 2 1 7 ； 10 1 = 10 1 ；|4. 75|=4. 75；

42、|10. 5|=10. 5。 例 2： 化简： (1) 2 1 ； (2) 3 1 1。解： (1) 2 1 2 1 2 1 1； (2) 3 1 1 3 1 1。 例 3：计算：（ 1） |0. 32|+|0. 3|；（2） | 4. 2| |4. 2|；（ 3 ） | 3 2 | （3 2 ）。 分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得 到。在（ 3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。 解答：（ 1）0. 62；（2）0；（ 3） 3 4 。 5课堂练习：课本： P31：1，2，3。 三、课堂小结： 1对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方

43、面考虑，从几何方面看，一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的 绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 2求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。 四、课堂作业：课本： P31：1，2，3。 板书设计： 教案后记： 绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学 中有着广泛的应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点 是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义 的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教案中的难点。 第 7 课时：有理数的大小比较 18 / 59 教案内容： 教科书第3234 页， 2. 5 有理数的大小比较。 教案目的和要求： 1使学生进一步巩固绝对值的概念。 2使学生会利用绝对值比较两个负数的大小。 3培养学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想，注意培养学生的推理论证能力。 教案重点和难点： 重点：利用绝对值比较两个负数的大小。 难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。 教案工具和