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1、1 / 9 A 第 6题图D （N (cm) A （N） (cm) B （N） (cm) C （N） (cm) 高一新生入学分班考试 数 学试 题 总分： 150 分时量： 120 分钟 第卷 一 . 选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。） 1下列运算正确的是（）。 A、a 2a3=a6B、a8a4=a2C、a3+a3=2a6D、 (a3)2 =a 6 2一元二次方程2x 2-7x+k=0 的一个根是 x1=2,则另一个根和k 的值是 ( ) Ax2=1 ， k=4 Bx2= - 1, k= -4 C x2= 3 2 ,
2、k=6 D x2= 3 2 ,k=-6 3如果关于x 的一元二次方程 2 20xkx中， k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4， 5，6），则 该二次方程有两个不等实数根的概率P= ( ) A 2 3 B 1 2 C 1 3 D 1 6 4二次函数y=-x 2-4x+2 的顶点坐标、对称轴分别是 ( ) A.(-2,6)，x=-2 B.(2,6)，x=2 C.(2,6)， x=-2 D.(-2,6)， x=2 5已知关于023,034,045cxbxaxx有两个解无解的方程只有一个解，则化简 babcca的结果是（） A、2aB、2b C、2c D、0 6.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁
3、块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出 水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位 N）与铁块被提起的高度x（单位 cm）之间的函 数关系的大致图象是（） 2 / 9 y x 0 (1,1) y x 0 y x 0 y x 0 y=2x 1 y=x 2-1 3 y x 3x A B C D A B C D 7下列图中阴影部分的面积与算式 12 2) 2 1 (| 4 3 | 的结果相同的是（） 8已知四边形 1 S的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结 1 S各边中点得四边形 2 S，顺次连结 2 S各边中 点得四边形 3 S，以此类推，则 2006 S为（） A是矩形但
4、不是菱形； B. 是菱形但不是矩形； C.既是菱形又是矩形； D.既非矩形又非菱形. 9如图 ,D 是直角 ABC 斜边 BC 上一点 ,AB=AD, 记 CAD=, ABC=. 若10 ,则的度数是 A40 B50 C 60 D不能确定 10如图为由一些边长为1cm 正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外 面部分的表面积是 _ cm 2。 正视图左视图俯视图 A 11 B15 C18 D22 第卷（答卷） 二. 填空题（本大题共5小题，每小题4 分，共 20分） 11函数 2 1 x x y中，自变量x 的取值范围是 12在 RtABC 中， ACB 90，CDABD于，AC
5、 10， CD6，则 sinB 的值为 _。 13如图，在 O 中， ACB D60， OA 2，则 AC 的长为 _。 B D C A A B D C 图 4 O . 3 / 9 14同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡， 则 4 张贺年卡不同的拿法有_种。 15. 对于正数x，规定f（x）= x 1x , 例如f（3） = 33 134 ，f（ 1 3 ）= 1 1 3 1 4 1 3 ， 计算f（ 1 2006 ）+ f（ 1 2005 ） + f（ 1 2004 ）+ f（ 1 3 ）+ f（ 1 2 ） + f（1）+ f（1）+ f（2）+ f（
6、3）+ + f（2004）+ f（2005）+ f（2006）= . 三. 解答题（共 6小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16（ 1）解不等式组： 245 1 32 216 xx xx ，并把解集在数轴上表示出来. （2）先化简，再求值：已知12x，求 xxx x xx x1 12 1 22 的值 17.（本小题满分10 分） 如图，等腰三角形ABC中， AB=AC ，以 AC为直径作圆，交AB于 D，交 BC于 E， （1）求证： EC=ED （2）已知： AB=5，BC=6 ，求 CD长。 18（本小题满分12分）已知关于的方程x 2-(2k+1)x+4(k-
7、 1 2 )=0. 求证 : 无论 k 取何值 , 这个方程总有实数根。 若等腰三角形ABC的一边长a=4, 另两边的长b、c 恰好是这个方程的两个根, 求三角形ABC的周长 . 4 / 9 2 4 6 8 10 12 14 16 20 30 周次 价格 1 11 0 19（本小题满分14分） 在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20 元/件（第 1 周价格），并且每周价格上涨，如图示，从第6 周开始到第11 周保持 30 元/件的价格平稳销 售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16 周周末，该服装不再销售。 求 销售价格y
8、（元 /件）与周次x之间的函数关系式； 若这种时装每件进价Z（元 /件）与周次x次之间的关系为Z128125.0 2 x（ 1x 16），且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？ 20. （ 本小题满分14 分） 已知抛物线 22 1 318 8 yxmxmm与 x 轴交于 1212 (,0),(,0)()A xB xxx两点，与y 轴 交于点 C（0，b）， O为原点 . （1）求 m的取值范围； （2）若 1 18 m且 OA+OB=3OC，求抛物线的解读式及A、B、 C的坐标 . （3）在（ 2）的情形下，点P、 Q 分别从 A、O 两点同时出发以相同的速度
9、沿AB、OC向 B、C 运动，联结 PQ与 BC交于 M ，设 AP=k ，问是否存在k，使以 P、B、M为顶点的三角形与ABC相似 . 若存在，求所有的 k 值，若不存在说明理由. 5 / 9 x -5-4-3-2-15432O1 A B C O D E 21（本小题满分14 分）若干个1 与 2 排成一行： 1，2，1，2，2，1，2，2，2， 1，2，- ，规则 是：第 1 个数是 1，第 2 个数是 2，第 3 个数是 1，一般地，先写一行1，再在第k 个 1 与第 k+1 个 1 之间 插入 k 个 2（k=1,2,3,- ）.试问：（ 1）第 2006 个数是 1还是 2？ （2）
10、前 2006个数的和是多少？前2006 个数的平方和是多少？ （3）前 2006个数两两乘积的和是多少？ 参考答案 一. 选择题（每小题 5分，共 50 分） 题次1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D C A A D C D B B C 三. 解答题（共 6小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16解： 245 1(1) 32 216(2) xx xx 由（ 1）得： x-1 由（ 2）得： 4x 所以原不等式组的解集为： 14x （2）先化简，再求值：已知12x，求 xxx x xx x1 12 1 22 的值 解：当12x时， 22 2 22 2 2 1
11、1 21 1 () (1)(1) 1 (1) 1 (1) 1 2 xx xxxxx xx x x xx xx x x x x 17.证明： ACAEBC 为直径， AB=AC ，BAE= CAE EC=ED 6 / 9 （2）解：由AB=5 ，BC=6 得： BE=3 ，AE=4 90ACCDAAEBBB为直径， 624 545 BCCD BDCBEA ABAE CD CD即： 18（本小题满分12分）解：（ 1） 2 2 2 1 (21)16() 2 4129 (23) 0 kk kk k 恒大于等于 所以：无论k 取何值 , 这个方程总有实数根。-5分 （2）三角形ABC为等腰三角形，可能
12、有两种情况： 1）b 或 c中至少有一个等于a= 4，即：方程x 2 -(2k+1)x+4(k- 1 2 )=0 有一根为 4， 可得 k= 5 2 ,方程为 x 2-6x+8=0. 另一根为 2，此时三角形ABC周长为 10；-9分 2）b=c 时， 21 (21)16()0 2 kk 得 k= 3 2 ,方程为 x 2- 4x+4=0. 得 b=c=2, 此时 ABC不能构成三角形； 综上，三角形ABC周长为 10。 -12分 19解：依题意，可建立的函数关系式为： 1612522 11630 61182 xx x xx y-6分 设销售利润为W，则 W售价进价 故 W 16124028
13、8 1 116128 8 1 30 61148 8 1 220 2 2 2 xxx xx xxx 7 / 9 化简得 W 1612484 8 1 116262 8 1 6114 8 1 2 2 2 xxx xxx xx 10 分 当 W14 8 12 x时，x 0，函数y随着x增大而增大，1x6 当6x时， W 有最大值，最大值18.5 当 W262 8 1 2 xx时， W188 8 12 x，当x8 时，函数y随x 增大而增大 在11x时，函数有最大值为 8 1 19 当W484 8 1 2 xx时， W1616 8 12 x， 12x16，当x16 时，函数y随x增 大而减小， 在12x
14、时，函数有最大值为18 综上所述，当11x时，函数有最大值为 8 1 1914分 20. 解：（ 1）利用判别式0解得0m (4分 ) (2)注意条件 1 . 18 m可得1810m，从而 2 180mm， 所有 2 2 12 18 8(18)0 1 8 mm x xmm， 12 3 240 1 8 m xxm 12 0xx 所以满足条件的抛物线图象如图所示 依题意 12 ()3xxb243mb，而 2 18mmb， 所以有 2 188mmm，解得0m（舍去） 1 2 m 从而 213 4 182 yxx为所求的抛物线解读式 令 2 13 40 182 xx得 A（-8，0）、 B（-4 ，0
15、）、 C（0， 4）（ 8 分） （3） PBM 与 ABC相似有两种情况： 8 / 9 1） 当 PQ AC ， AP=OQ=k ，由 AOCO POQO ， 得 84 8kk ，解得 8 3 k（10 分） 2) 当 PQ与 AC不平行，设有ACB= MPB ， 过 B作 AC的垂线，垂足为D， 利用sin BDCO A ABAC , 求得 BD=4 5 5 由Rt CDB Rt POQ ，则有 BDBC OQPQ ，即 22 4 5 4 2 5 (8) k kk ，化简得 2 280kk, 解得 4k或2k，但由 CQ=4-k，知 0k4，所以只有k=2 ，综上 1） 2）所求的k 值是
16、 8 3 k或 k=2. 14 分 21 解： （1）把该列数如下分组： 1 第 1 组 2 1 第 2 组 2 2 1 第 3组 2 2 2 1 第 4 组 2 2 2 2 1 第 5 组 - 2 2 2 2 2 1 第 n 组 (有 n-1 个 2) 易得，第 2006 个数为第63 组，第 53 个数，为2；-4 分 （2）前 2006 个数的和为62+1944 2=3950， 前 2006个数的平方和是： 22 62 1195027862 -10分 （3）记这 2006 个数为 9 / 9 122006 122006 122006 122006 22222 1213120062324 2200620052006 2222 122006 2 2 2 , 3950 621195027862 2()() 39507862 1 (39507862)779 2 aaa Raaa Taaa Sa aa aa aa aa a a aaa Saaaaaa RT S ， 记 7319 -14分