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1、比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。 四川省成都市 2017-2018学年高二上学期期末调研考试 数学（理）试题 第卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的 1抛物线xy8 2 的准线方程是（） A2x B4x C2y D4y 2从某中学甲班随机抽取9 名男同学测量他们的体重（单位：kg） ，获得体重数据如茎叶图 所示，对这些数据，以下说法正确的是（） A中位数为62 B中位数为65 C众数为
2、62 D众数为64 3命题“ 2 00 0 2 ,xRx x ”的否定是（） A不存在 2 00 0 2,xRx x B 2 00 0 2,xRx x C 2 2,xRx x D 2 2,xRx x 4容量为100 的样本，其数据分布在18,2，将样本数据分为4 组： 18,14),14,10),10,6),6,2， 得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（） A样本数据分布在)10,6的频率为0.32 B样本数据分布在)14,10的频数为40 C样本数据分布在)10,2的频数为40 D估计总体数据大约有10% 分布在)14,10 5 “64k”是“1 46 22 k y k x 为
3、椭圆方程”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充 分也不必要条件 6已知函数)3(log)( 2 xxf，若在5 ,2上随机取一个实数 0 x，则1)( 0 xf的概率为 （） A 7 3 B 7 4 C 7 5 D 7 6 7在平面内，已知两定点BA,间的距离为2，动点P满足4|PBPA. 若 0 60APB，则APB的面积为（） A 2 3 B3 C32 D33 8在 2017 年 3 月 15 日，某物价部门对本市5 家商场某商品一天的销售额及其价格进行调 查， 5 家商场的价格x与销售额y之间的一组数据如下表所示： 由散点图可知，销售额y与价格x之间有较好
4、的线性相关关系，且回归直线方程是 axy ? 2.3 ? ，则a ?（） A. 24B. 35.6 C. 40 D. 40.5 9已知双曲线C：1 2 2 2 2 b y a x )0,0(ba的左焦点为F，右顶点为E，过点F且垂 直于x轴的直线与双曲线C相交于不同的两点BA,.若ABE为锐角三角形， 则双曲线C的 离心率的取值范围为（） A)2, 1( B2, 1 ( C3, 2( D)3,2 10阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中a的取值范围为（） A65a B65a C65a D65a 11 已知椭圆C：1 1216 22 yx 的右焦点为 F， 点 ),(yxP在椭圆
5、C上，若点Q满足1|QF 且 0QFQP ，则 |PQ 的最小值为（） A3 B 5 12 C3 D1 12设抛物线C：xy2 2 的焦点为F，过点)0, 2(M的直线与抛物线C相交于不同的两 点BA,，与抛物线C的准线相交于点N，且3| BF.记ANF与BNF的面积分别为 21,S S，则 2 1 S S （） A 10 7 B 5 4 C 7 4 D 3 2 二、填空题（每题4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13若直线)0(kkxy为双曲线1 22 yx的一条渐近线，则 k . 14某学校共有师生2400 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为160 的样本， 已知从学
6、生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为 . 15如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著算法启蒙中的“松竹并生” 问题 . 若输入的ba,的值分别为7，3，则输出的n的值为 . 16 若经过坐标原点O的直线l与圆034 22 yyx相交于不同的两点BA,， 则弦AB 的中点M的轨迹方程为 . 三、解答题（本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 ） 17甲袋中有1 只黑球， 3 只红球；乙袋中有2 只黑球， 1 只红球 . （1）从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率； （2）从甲、乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率. 18已知命
7、题 p：若关于x的方程0342 2 mmxx无实数根， 则13m； 命题q：若关于x的方程01 2 txx有两个不相等的正实根，则2t. （1）写出命题 p的否命题r，并判断命题r的真假； （2）判断命题“p且q”的真假，并说明理由. 19阅读如图所示的程序框图，解答下列问题： （1）求输入的x的值分别为2, 1时，输出的)(xf的值； （ 2）根据程序框图，写出函数)(xf（ Rx ）的解析式；并求当关于x的方程 0)(kxf有三个互不相等的实数解时，实数k的取值范围 . 20已知以坐标原点O为圆心的圆与抛物线C：)0(2 2 ppxy相交于不同的两点 BA,，与抛物线C的准线相交于不同的两
8、点ED,，且4|DEAB. （1）求抛物线C的方程； （2） 若不经过坐标原点O的直线l与抛物线C相交于不同的两点NM ,， 且满足ONOM. 证明直线l过x轴上一定点Q，并求出点Q的坐标 . 21一网站营销部为统计某市网友2017 年 12 月 12 日在某网店的网购情况，随机抽查 了该市 60 名网友在该网店的网购金额情况，如下表： 若将当日网购金额不小于2 千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2 千元的网友 称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3. （1）确定qpyx,的值，并补全频率分布直方图； （2）试根据频率分布直方图估算这60 名网友当日在该网店网
9、购金额的平均数和中位 数；若平均数和中位数至少有一个不低于2 千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断 该网店当日能否被评为“皇冠店”. 22已知动点M到定点)0 ,3(F的距离和它到直线 3 34 x的距离的比值为常数 2 3 ， 记动点M的轨迹为曲线C. （1）求曲线 C的方程； （2） 若直线 1 l： 1 tkxy与曲线C相交于不同的两点BA,，直线 2 l： 2 tkxy（ 21 tt） 与曲线C相交于不同的两点ED,，且|DEAB.求以EDBA,为顶点的凸四边形的面 积S的最大值 . 试卷答案 一、选择题 1-5：ACDDB 6-10：DBCAD 11-12：CA 二、填空题 1
10、31 14150 153 16)2 2 3 (1) 1( 22 yyx 三、解答题 17解： （1）将甲袋中的1 只黑球， 3 只红球分别记为 321 ,bbba. 从甲袋中任取两球，所有可能的结果有, 323121321 bbbbbbbababa 共 6 种. 其中两球颜色不相同的结果有, 321 bababa共 3 种. 记“从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同”为事件A，则 2 1 6 3 )(AP 从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同的概率为 2 1 . （2）将甲袋中的1 只黑球， 3 只红球分别记为 321 ,bbba，将乙袋中的2 只黑球， 1 只 红球分别记为 121
11、;,BAA 从甲、乙两袋中各取一球的所有可能结果有 ;,;, 112111121 BbAbAbBaAaAa ;, 122212 BbAbAb, 132313 BbAbAb共 12 种 . 其中两球颜色相同的结果有, 13121121 BbBbBbAaAa共 5 种 记“从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同”为事件 B， 则 12 5 )(BP 从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同的概率为 12 5 . 18 （1）解：命题p的否命题r：若关于x的方程0342 2 mmxx有实数根， 则 3m或1m. 关于x的方程0342 2 mmxx有实根，0 012164)34(4)2( 2
12、2 mmmm， 化简，得034 2 mm，解得3m或1m. 命题r为真命题 . （2）对于命题p：若关于x的方程0342 2 mmxx无实数根， 则012164)34(4)2( 22 mmmm 化简，得034 2 mm，解得13m. 命题p为真命题 . 对于命题q：关于x的方程01 2 txx有两个不相等的正实根， 有 0 04 2 t t ，解得2t 命题q为真命题 命题“p且q”为真命题 . 19 （1）当输入的x的值为1时，输出的 2 1 2)( 1 xf； 当输入的x的值为 2 时，输出的11222)( 2 xf （2）根据程序框图，可得 0,12 0,2 0,2 )( 2 xxx x
13、 x xf x 当0x时， x xf2)(，此时)(xf单调递增，且1)(0xf； 当0x时，2)(xf； 当0x时， 22 ) 1(12)(xxxxf在)1 ,0(上单调递减，在), 1(上单调递增，且 0)(xf. 结合图象， 知当关于x的方程0)(kxf有三个互不相等的实数解时，实数k的取值范围 为)1 ,0(. 20. 解： （1）由已知，4|DEAB，则BA,两点所在的直线方程为 2 p x 则42|pAB，故2p 抛物线 C的方程为 xy4 2 . （2）由题意，直线 l不与y轴垂直，设直线l的方程为)0(nnmyx ， ),(),( 2211 yxNyxM. 联立 xy nmyx
14、 4 2 消去x，得044 2 nmyy. 01616 2 nm，myy4 21 ，nyy4 21 ， ONOM，0 2121 yyxx 又 2 2 21 2 1 4,4xyxy， 16 2 2 2 1 21 yy xx 04 16 2 21 2 2 2 1 2121 nnyy yy yyxx 解得0n或4n 而0n，4n（此时01616 2 nm） 直线l的方程为4myx， 故直线l过x轴上一定点)0 ,4(Q. 21.(1)由题意，得 3 2 1593 18 60181593 x y yx 化简，得 yx yx 32 15 ， 解得6,9 yx 1.0,15.0qp 补全的频率分布直方图如
15、图所示： （2）设这 60 名网友的网购金额的平均数为x， 则7.11.075.23.025.225.075.115.025.115.075.005.025.0x （千元） 又 35.015. 015.005. 0 ，3.0 5.0 15.0 ， 这 60 名网友的网购金额的中位数为1.5+0.3=1.8（千元） 平均数27.1，中位数28.1， 根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”. 22.解： （1）设),(yxM，动点到直线m： 3 34 x的距离为d， 根据题意，动点 M 的轨迹为集合 2 3| | d MF MP 由此，得 2 3 | 3 34 | )3( 22 x yx 化
16、简，得1 4 2 2 y x 曲线C的方程为1 4 2 2 y x . （2）设),(),( 2211 yxByxA 联立 044 22 1 yx tkxy 消去y，得0448)41 ( 2 11 22 txktxk. 2 2 1 21 2 1 21 2 1 2 41 44 41 8 0) 14(16 k t xx k kt xx tk ， 2 2 1 22 2 21 2 21 41 1414 )()(| k tkk yyxxAB， 同理可得 2 2 2 22 41 1414 | k tkk DE |DEAB， 2 2 2 1 tt 又 21tt ，0 21tt 由题意，以EDBA,为顶点的凸四边形为平行四边形 设两平行线DEAB,间的距离为r，则 0 21 tt， 2 1 1 |2 k t r 则 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 22 41 ) 14(8 1 |2 41 1414 | k ttk k t k tkk rABS 4 41 2 )14( 8 41 ) 14(8 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 k ttk k ttk S（当且仅当 2 1 2 241tk时取等号，此 时满足016 2 1 t） ， 四边形 ABDE的面积S的最大值为 4.