学度中考数学二轮专题复习圆.pdf

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1、1 / 25 2018-2018 学年度数学中考二轮复习专题卷- 圆 学校： _姓名： _班级： _考号： _ 1、半径为3 的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是 A3 B4 CD 2、两个圆的半径分别为2 和 3，当圆心距d=5 时，这两个圆的位置关系是【】 A内含B内切C相交D外切 3、如图，四边形ABCD是菱形， A=60 ， AB=2 ，扇形 BEF的半径为2，圆心角为60， 则图中阴影部分的面积是 ABC D 4、如图，已知线段OA交O 于点 B，且 OB AB ，点 P是O 上的一个动点，那么 OAP 的 最大值是 A90B60C45D30 5、 如 图 ， AB 是 半

2、圆 的 直 径 ， 点D 是 弧AC 的 中 点 ， ABC 50 0 ， 则 DAB 等 于 A55B60C65D70 6、如图，ABCD的顶点A、B、D 在O 上，顶点C 在O 的直径 BE上， ADC=54 ，连 接AE，则AEB的度数为 2 / 25 A36 B46 C27 D63 7、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10 ，水面宽AB=16 ，则截面圆心O 到水面的距离OC是【】 A4 B5 C6 D8 8、如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧 面为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45，则“蘑菇罐头” 字样

3、的长度为【】 Acm Bcm Ccm D7cm 9、已知和的半径分别为和，圆心距为，则和的位 置关系是【】 A外离B外切C相交D内切 10 、 如 图 ， 点A， B， C 在 O上 ， A=50 ， 则 BOC 的 度 数 为 【】 A40B50C80D100 3 / 25 11、如图，O的半径OD 弦AB 于点C，连结AO 并延长交O于点E，连结EC 若 AB=8，CD=2，则EC的长为【】 A B8 C D 12、如图，半圆O 的直径AB=10cm ，弦 AC=6cm ，AD 平分 BAC ，则AD 的长为【】 Acm Bcm Ccm D4 cm 13、如图，圆心在y 轴的负半轴上，半径

4、为5 的B 与 y 轴的正半轴交于点A（0，1）。过 点 P（0， 7）的直线l与B相交于C、 D 两点，则弦CD 长的所有可能的整数值有 【】 A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个 14、如图， AB ，CD 是O 的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA 、OB 、OC 、 OD的中点，若O的半径为2，则阴影部分的面积为 A8 B4 C 44 D44 15、如图，已知AB是O 的直径， AD切O 于点 A，点 C 是的中点，则下列结论不 4 / 25 成立的是 AOC AEBEC=BC CDAE= ABEDAC OE 16、如图，以等边三角形ABC的 BC边为直径画半圆

5、，分别交AB 、AC于点 E、D，DF是圆的 切 线 ， 过 点F 作BC 的 垂 线 交BC 于 点G 若AF 的 长 为2 ， 则FG 的 长 为 A4 B C6 D 17、 如图，在 ABC 中，以BC 为直径的圆分别交边AC 、 AB 于 D、E 两点，连接BD、 DE 若BD平分ABC ，则下列结论不一定成立的是 A.BD AC B.AC 2=2AB AE C.ADE是等腰三角形 D. BC2AD. 18、已知两个半径不相等的圆外切，圆心距为，大圆半径是小圆半径的倍，则小圆 半径为 A或BCD 5 / 25 19、如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA 、CB分别切于D、E 两点，直径

6、FG在 AB上， 若BG=1，则ABC的周长为 A、 B、 6 C、D、4 20、如图， AB是O 的直径， C、D 是O 上的点， CDB=30 ，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于E，则sin E的值为【】 A B C D 21、如图， AB是O 的切线， B为切点， AO与O 交于点 C，若 BAO=40 0，则 OCB的度数 为【】 A40 0 B50 0 C65 0 D75 0 22、如图，已知O 1的半径为1cm ，O2的半径为2cm ，将O1，O2放置在直线l 上，如 果 O1在 直 线l上 任 意 滚 动 ， 那 么 圆 心 距O1O2的 长 不 可 能 是 【】 A6cm

7、 B3cm C2cm D0.5cm 6 / 25 23、如图， ABCD是平行四边形，AB是O 的直径，点D 在O 上 AD=OA=1 ，则图中阴影部 分的面积为 ABC D 24、如图，以AD为直径的半圆O经过 RtABC斜边 AB的两个端点，交直角边AC于点 E、 B， E 是 半 圆 弧 的 三 等 分 点 ， 弧BE 的 长 为， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ABCD 25、如图，O1，O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和 8cm ，两圆的连心线O1O2 的长为10cm，则弦AB的长为【】 A4.8cm B9.6cm C5.6cm D9.4cm 二、填空题 (

8、) 26、在同一平面内，已知线段AO=2 ，A的半径为1，将A绕点O 按逆时针方向旋转 60得到的像为 B，则A与B 的位置关系为 27 、 在 平 面 直 角 坐 标 系xOy 中 ， 以 原 点O 为 圆 心 的 圆 过 点A（ 13， 0） ， 直 线 与O 交于 B、C两点，则弦BC的长的最小值为 28、已知O1的半径为3，O2的半径为r ，O1与O2只能画出两条不同的公共切线，且 O1O2=5，则O2的半径为r 的取值范围是 7 / 25 29 、 已 知与的 半 径 分 别 是 方 程的 两 根 , 且, 若这两个圆相切, 则 t . 30、已知扇形的半径为6cm ，圆心角为150

9、，则此扇形的弧长是cm，扇形的面 积是cm 2（结果保留 ） 31、如图所示，在 ABC 中， BC=4 ，以点A 为圆心， 2 为半径的A与 BC相切于点D ，交 AB 于 点E， 交AC 于 点F， 且 EAF=80 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 32、如图， PA 、PB 分别切O于点 A、B，若 P=70 ，则C的大小为（度） 33、如图AB 是O的直径， BAC=42 ，点D 是弦AC 的中点，则 DOC的度数 是度 34、若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm ，则它的侧面展开图的面积为cm 2 （结果保留） 35、如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分

10、面积的和是( 结果 保留 ). 8 / 25 36 、 图 中 圆 心 角 AOB=30 ， 弦CA OB ， 延 长CO 与 圆 交 于 点D ， 则 BOD= 37、如图， AB切O 于点 B，OA 2，OAB 30 0，弦 BC OA ，劣弧 的弧长为 （结果保留） 38 、如图，AB是O的直径，AB=5 ，BD=4 ，则 sin ECB= 39、如图， AE 是半圆O 的直径，弦AB=BC=4，弦 CD=DE=4 ，连结OB ，OD ，则图中两个 阴影部分的面积和为 9 / 25 40、如图， A，B， C为O 上相邻的三个n 等分点，点 E在上， EF为O 的 直径，将O沿 EF折叠

11、，使点A与 A重合，点B与 B重合，连接EB ， EC ，EA 设 EB =b， EC=c ，EA =p现探究b，c，p 三者的数量关系：发现当n=3 时， p=b+c请继续 探究 b，c， p 三者的数量关系：当n=4 时， p= ；当n=12 时， p= （参考数据：，） 三、计算题 () 41、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为 120o 的扇形 , 求圆锥的全面积。 四、解答题 () 42、已知：如图， AC O是的直径，BC 是O的弦，点P 是O外一点， PBA= C （1）求证：PB是O的切线； （2）若 OP BC ，且 OP=8 ，BC=2 求O 的半径 43 、已知

12、直线l与O，AB是O的直径，AD l于点D （ 1）如图，当直线l与O相切于点C 时，若 DAC=30 ，求 BAC的大小； 10 / 25 （2）如图，当直线l 与O 相交于点E、F 时，若 DAE=18 ，求 BAF 的大小 44、如图，CD 为O的直径， CD AB ，垂足为点F，AO BC ，垂足为点E， AO=1 （1）求C的大小； （2）求阴影部分的面积 45、如图，在 ABC 中， ACB=90 ， E为 BC上一点，以CE为直径作 O ， AB与O 相切 于点D，连接CD，若BE=OE=2 （1）求证：A=2 DCB； （2）求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号） 46、如图

13、， AB 是O 的直径， AF 是O 切线， CD是垂直于AB 的弦，垂足为E，过点 C 作 DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2 求证：（1）四边形FADC是菱形； （2）FC是O 的切线 47、如图 AB是半圆的直径，图1 中，点 C在半圆外；图2 中，点 C在半圆内，请仅用无刻 度的直尺按要求画图 11 / 25 （1）在图1中，画出ABC的三条高的交点； （2）在图 2 中，画出 ABC 中 AB边上的高 48、如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一 条折线 OAB ，如图2 所示，量得连杆OA长为 10cm，雨刮杆AB长为 48cm，OA

14、B=120 0若 启 动 一 次 刮 雨 器 ， 雨 刮 杆AB 正 好 扫 到 水 平 线CD 的 位 置 ， 如 图3所 示 （1）求雨刮杆AB 旋转的最大角度及O、 B 两点之间的距离；（结果精确到0.01 ） （ 2 ） 求 雨 刮 杆AB 扫 过 的 最 大 面 积 （ 结 果 保 留的 整 数 倍 ） （参考数据： sin60 =，cos60=，tan60=，26.851，可使用科学 计算器） 49、如图， AB为的直径，点C 在O 上，点 P 是直径 AB上的一点（不与A，B 重合），过 点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。 （1）在线段PQ上取一点D，使 DQ=DC ，连接

15、DC ，试判断CD与O 的位置关系，并说明理 由。 12 / 25 （2）若 cosB=，BP=6 ，AP=1 ，求 QC的长。 50、 问题背景: 如图（ a）, 点 A、B 在直线l 的同侧，要在直线l 上找一点C，使 AC与 BC的距离之和最 小，我们可以作出点B关于 l 的对称点B, 连接 A B与直线l 交于点 C，则点C即为所 求. （1）实践运用： 如图 (b) ，已知，O的直径CD为 4，点 A 在O 上， ACD=30 ，B 为弧 AD 的中点， P 为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为 （2）知识拓展： 如图 (c) ，在 RtABC中， AB=10 ，BAC=45

16、， BAC 的平分线交BC于点 D，E、F 分别是 线段 AD和 AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程 13 / 25 试卷答案 1.【解读】 试卷分析：如图所示，过点O作OD AB于点D， OB=3，AB=3，OD AB， BD=AB=4=2。 在RtBOD中，。故选C。 2. 【解读】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切 （两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交 （两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半 径之差）。因此， 两个圆的半径分别为2和3，且d=5， 23=5=5

17、，即两圆圆心距离等于两圆半径之和。 这两个圆的位置关系是外切。故选D。 3.【解读】 试 卷 分 析 ： 如 图 ， 连 接BD， 设BE 与AD 相 交 于 点P， BF 与CD 相 交 于 点Q， 根据菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，可以得到 BDP BCQ（ASA）, 四边形BPDQ的面积等于等边BCD的面积。 14 / 25 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 等 于 扇 形BEF 的 面 积 等 边 BCD 的 面 积 ， 即。 故选B。 4.【解读】 试 卷 分 析 ： 如 图 ， 当 点P 运 动 到 点P ， 即AP 与 O相 切 时 ， OAP 最

18、 大 。 连接O P，则A PO P，即AO P是直角三角形。 OB=AB，OB=“ O“ P，OA=“2“ O P。 。 OAP =30 0 ， 即 OAP 的 最 大 值 是 =30 0 。 故 选A。 5.【解读】 试卷分析：如图，连接BD， AB是半圆的直径，ADB=90 0 。 点D是AC的中点，ABD= C BD。 ABC=50 0 ，ABD=25 0 。 DAB=90 0 25 0=650 。故选C。 6.【解读】 试 卷 分 析 ： 四 边 形ABCD 是 平 行 四 边 形 ， ADC=54 ， B=ADC=54 。 BE为O的直径，BAE=90 。 AEB=90 B=90

19、54=36。 故选A。 7. 【 解 读 】 根 据 垂 径 定 理 得 出AB=2BC， 再 根 据 勾 股 定 理 求 出OC 的 长 ： OC AB，AB=16，BC=AB=8。 在RtBOC中，OB=10，BC=8， 。故选C。 8. 【解读】字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45，此弧所对的圆心角为90。 由 题 意 可 得 ， R=cm， “ 蘑 菇 罐 头 ” 字 样 的 长。 故 选B。 9. 【解读】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切 15 / 25 （两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交 （两圆圆心距离小

20、于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半 径之差）。因此， O1和O2的半径分别为2和3，且O1O25， 23=5，即两圆圆心距离等于两圆半径之和。 O1和O2的位置关系是外切。故选B。 10. 【解读】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半， BOC2BAC100。故选D。 11.【 解 读 】 O的 半 径OD 弦AB于 点C ， AB=8 ， AC=AB=4。 设O的半径为r，则OC=r2， 在RtAOC中，AC=4，OC=r2， OA 2=AC2+OC2 ，即r 2=42+ （r2） 2 ，解得r=5。 AE=2r=10。 连接BE， AE是

21、O的直径，ABE=90 。 在RtABE中，AE=10 ，AB=8 ，。 在RtBCE 中 ， BE=6， BC=4， 。 故 选D。 12.【解读】连接OD ，OC ，作DE AB于E ，OF AC于F ， CAD= BAD（角平分线的性质），。 DOB= OAC=2 BAD。 又AO=DO，AOF OED（AAS）。 OE=AF=AC=3cm。 在RtDOE中， 在RtADE中，。故选A。 13. 【 解 读 】 设 B与y 轴 的 负 半 轴 交 于 点E， 则 由 题 意 ， 可 得 ： AP=8， EP=2。 设CD=y，CP=x，则DP= yx。 16 / 25 根据相交弦定理，得

22、。 若y为正整数，x=1，2，4，8，16。 AP=8，EP=2，。x=2，4，8。 当x=2，4，8时，y=10，8，10。 弦CD长的所有可能的整数值有2个。故选B。 14.【解读】 试卷分析：如图，作正方形EFMN， O的半径为2，O1，O2，O3，O4的半径为1。 正方形EFMN边长为2。 正方形中阴影部分面积为：82， 正方形外空白面积为4个小半圆的面积：21 2=2 。 阴影部分的面积为：822=8。故选A。 15.【解读】 试卷分析：A点C是的中点，OC BE。 AB为圆O的直径，AE BE 。OC AE 。本选项正确。 B 点C是的 中点 ， 。 BC=CE。 本 选 项 正确

23、 。 CAD为圆O的切线，AD OA。DAE+ EAB=90 。 EBA+ EAB=90 ，DAE= EBA，本选项正确。 DAC不一定垂直于OE，本选项错误。 结论不成立的是AC OE。故选D。 16.【解读】 试卷分析：连接OD， DF为圆O的切线，OD DF。 17 / 25 ABC为等边三角形，AB=BC=AC ，A=B=C=60 。 OD=OC，OCD为等边三角形。OD AB。 又O为BC 的 中 点 ， D为AC 的 中 点 ， 即OD 为 ABC 的 中 位 线 。 OD AB，DF AB。 在RtAFD中，ADF=30 ，AF=2， AD=4，即AC=8。FB=ABAF=82=

24、6。 在RtBFG中，BFG=30 ，BG=3。 则根据勾股定理得：FG=。故选B。 17.【解读】 试卷分析：利用排除法选择： BC是直径，BDC=90 。BD AC。故A正确。 BD平分ABC ，BD AC ，ABC是等腰三角形，AD=CD 。 AED= ACB ， ADE ABC 。 ADE是 等 腰 三 角 形 。 故C正 确 。 AD=DE=CD。 AC 2=2AB?AE 。故B正确。 故选D。 18.【解读】 试卷分析：根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切 （两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交 （两圆圆心距离小

25、于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半 径之差）。因此， 大 圆 半 径 是 小 圆 半 径 的2 倍 ， 可 设 小 圆 半 径 为rcm ， 由 大 圆 半 径2rcm 。 两圆外切，且圆心距为6cm，3r=6，即r=2cm。 故选D。 19.【解读】 试卷分析：如图，连接OD，OE， 半 圆O 与 等 腰 直 角 三 角 形 两 腰CA 、 CB 分 别 切 于D 、 E两 点 ， C= OEB= OEC= ODC=90 。四边形ODCE是矩形。 OD=OE，四边形ODCE是正方形。CD=CE=OE 。 A=B=45 ，OEB是等腰直角三角形。 设OE=r，则BE

26、=OG=r。OB=OG+BG=1+r。 OB=OE=r，1+r=r，解得r=1。 AC=BC=2r=2，AB=2OB=2 （1+1）=2。 18 / 25 ABC的周长为：AC+BC+AB=4+2。 故选A。 20.【解读】连接O CE是O切线，OC CE，即OCE=90 。 CDB=30 ，COB=2 CDB=60 。E=90 COB=30 。 sin E= sin30 =。故选A。 21.【解读】AB是O的切线，AB OA ，即OBA=90 0 。 BAO=40 0 ，BOA=50 0 。 OB=OC，OCB=。 故选C。 22. 【解读】O 1的半径为1cm ，O2的半径为2cm，当两圆

27、内切时，圆心距为1。 O1在直线l上任意滚动，两圆不可能内含。 圆心距不能小于1。故选D。 23.【解读】 试卷分析：连接DO ，EO ，BE ， 过点D作DF AB于点F ， AD=OA=1，AD=AO=DO。AOD是等边三角形。 四边形ABCD是平行四边形，DC AB。 CDO= DOA=60 ，ODE是等边三角形。 同理可得出OBE是等边 三角形且3个等边三角形全等。 阴影部分面积等于BCE面积。 DF=ADsin60 =，DE=EC=1， 图中阴影部分的面积为：1=。 故选A。 24.【解读】 试卷分析：连接BD，BE，BO，EO， 19 / 25 B ， E 是 半 圆 弧 的 三

28、等 分 点 ， EOA= EOB= BOD=60 。 BAC= BAD=30 。 弧BE的长为，解得：r=2。AD=4 。 AD是半圆O的直径，ABD=90 。 AB=ADcos30 =。BC=AB=。 。 BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等。 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ：。 故选D。 25.【 解 读 】 如 图 ， 连 接AO1， AO2， 设O1O2与AB相 交 于 点C ， O1，O2相交于A、B 两点，两圆半径分别为6cm 和 8cm ，两圆的连心线O1O2的长为 10cm， O1O2AB。AC=AB。 设O1C=x ， 则O2C=10 x ， 6 2 x

29、2=82 （ 10 x ） 2 ， 解 得 ： x=3.6。 AC 2=62 x 2=36 3.6 2=23.04 。AC=4.8cm。 弦AB的长为：9.6cm。故选B。 26.【 解读 】 A绕 点O按 逆 时 针 方 向 旋 转60得 到 的 B， OAB为等边三角形。AB=OA=2。 A、B的半径都为1，AB等于两圆半径之和。 A与B外切。 27.【解读】直线必过点D（3，4）， 最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦。 20 / 25 点D的坐标是（3，4），OD=5。 以原点O为圆心的圆过点A（13，0）。 圆的半径为13。OB=13。BD=12。 BC的长的最小值为24。 28

30、. 【解读】O 1与O2只能画出两条不同的公共切线，两圆的位置关系为相交。 O1的半径为3，O2的半径为r ， O1O2=5，r 3 5 r+3 ，解得：2 r 8。 29. 【解读】先解方程求出O 1、O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于 t的方程讨论求解： O1、O2的半径分别是方程的两根，解得O1、O2的半径分别是1 和 3。 当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2； 当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=31=2，解得t=0。 t为2或0。 30.【解读】 试卷分析：扇形的半径为6cm ，圆心角为150， 此扇形的弧长是：。 根据扇形的面积公式，得。

31、 31.【解读】如图，连接AD， A与BC相切于点D，AD BC。 SABC=AD?BC， 。 32.【解读】 试卷分析：连接OA，OB， PA、PB分别切O于点A、B， OA PA，OB PB，即PAO= PBO=90 。 。 21 / 25 C和 AOB 是 同 弧 所 对 的 圆 周 角 和 圆 心 角 ， C=AOB=55 。 33.【解读】 试卷分析：根据点D是弦 AC的中点，得到OD AC ，然后根据 DOC= DOA 即可求得答案： AB是O的直径，OA=OC。 A=42 ，ACO= A=42 。 D为AC的中点，OD AC。 DOC=90 DCO=90 42=48。 34.【解

32、读】 试卷分析：计算出圆锥底面圆的周长23，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧 长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算 即可： 圆锥的侧面展开图的面积=2 35=15（cm 2 ）。 35.【解读】 试卷分析：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为一个90 0 角的扇形面 积与一个45 0 角的扇形面积的和：。 36.【解读】 试卷分析：CA OB，AOB=30 ，CAO= AOB=30 。 OA=OC，C= OAC=30 。 C和 AOD 是 同 弧 所 对 的 圆 周 角 和 圆 心 角 ， AOD=2 C=60 。 BOD=60 3

33、0=30。 37.【解读】 试卷分析：如图，连接OB，OC， AB切O于点B，OB AB，即OBA90 0 。 OAB30 0 ，AOB60 0 ， BC OA，OBCAOB60 0 。 OB=OC，OBC是等边三角形。BOC60 0 。 OA2，OB=1。 劣弧的弧长为。 38.【解读】 试卷分析：连接AD，则ADB=90 ， 22 / 25 在RtABD中，AB=5，BD=4，则， ，DAC= DBA。DAC DBA。 ，即。 。 。 39.【解读】弦AB=BC，弦CD=DE， 点 B 是弧 AC的中点，点D 是弧 CE的中点。 BOD=90 ，过点O作 OF BC 于点 F， OG CD

34、于点G， 则BF=FC=2，CG=GD=2，FOG=45 。 在四边形OFCG中，FCD=135 。 过 点C 作CN OF ， 交OG 于 点N， 则 FCN=90 ， NCG=135 90=45 。 CNG为等腰直角三角形，CG=NG=2。 过点N作NM OF于点M，则MN=FC=2， 在等腰三角形MNO中，NO=MN=4。OG=ON+NG=6。 在RtOGD 中 ， 即 圆O 的 半 径 为。 。 40.【解读】如图，连接AB、AC、BC， 由题意，点A、B、C为圆上的n等分点， AB=BC，（度）。 23 / 25 在等腰ABC中，过顶点B作BN AC于点N， 则AC=2CN=2BC?

35、cosACB=2cos?BC， 。 连接AE 、BE ，在AE上取一点D ，使ED=EC ，连接CD ， ABC= CED， ABC与CED为顶角相等的两个等腰三角形。 ABC CED。，ACB= DCE。 ACB= ACD+ BCD，DCE= BCE+ BCD，ACD= BCE。 在ACD与BCE中，ACD= BCE ，ACD BCE。 。 EA=ED+DA=EC+。 由折叠性质可知，p=EA =EA，b=EB =EB，c=EC。 p=c+。 当n=4时，p=c+2cos45?b=c+b； 当n=12时，p=c+2cos15?b=c+b。 41. 42.【解读】 试卷分析：（ 1）连接OB

36、，求出 ABC=90 ， PBA= OBC= OCB ，推出 PBO=90 ，根据 切线的判定推出即可。 （2 ）证PBO和ABC相似，得 出比例式，代 入求出即可。 43.【解读】 试卷分析：（1）如图，首先连接OC ，根据当直线l与O相切于点C，AD l 于点 D易证得OC AD，继而可求得BAC= DAC=30 。 24 / 25 （2）如图，连接BF，由AB 是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 AFB=90 ，由三角形外角的性质，可求得AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质， 求得B的度数，继而求得答案。 44.【解读】 试卷分析：（1）根据垂径定理可得，C=AOD ，然后在

37、Rt COE中可求出 C的度数。 （2）连接 OB ，根据（ 1）可求出 AOB=120 ，在RtAOF中，求出AF ，OF ，然后根据S阴 影=S扇形OABSOAB，即可得出答案。 45.【解读】 试卷分析：（1）连接OD ，求出 ODB=90 ，求出 B=30 ， DOB=60 ，求出 DCB度 数，关键三角形内角和定理求出A，即可得出答案。 （ 2）根据勾股定理求出BD，分别求出 ODB和扇形DOE的度数，即可得出答案。 46.【解读】 试卷分析：（ 1）连接OC ，由垂径定理，可求得CE 的长，又由勾股定理，可求得半径OC 的长，然后由勾股定理求得AD的长，即可得AD=CD ，易证得四

38、边形FADC是平行四边形， 继而证得四边形FADC是菱形； （ 2 ） 连 接OF， 易 证 得 AFO CFO ， 继 而 可 证 得FC 是 O的 切 线 。 47.【解读】 试卷分析：（ 1） 图 1 点 C 在圆外，要画三角形的高，就是要过点B作 AC的垂线，过点A 作 BC的垂线，但题目限制了作图的工具（无刻度的直尺，只能作直线或连接线段），说明 必须用所给图形本身的性质来画图，作高就是要构造90 度角，显然由圆的直径就应联想到 “直径所对的圆周角为90 度”，设 AC与圆的交点为E, 连接 BE,就得到 AC边上的高BE； 同理设 BC与圆的交点为D, 连接 AD,就得到 BC边上

39、的高AD ，则 BE与 AD的交点就是 ABC 的三条高的交点。 （2）由（ 1），我们能够作出 ABC 的三条高的交点P，再作射线PC与 AB交于点 D，则 CD 就是所求作的AB边上的高。 48.【解读】 试卷分析：（ 1）AB旋转的最大角度为180；在 OAB 中，已知两边及其夹角，可求出另 外两角和一边，只不过它不是直角三角形，需要转化为直角三角形来求解，由OAB=120 0 想到作AB 边上的高，得到一个含60 0 角的RtOAE 和一个非特殊角的Rt OEB 。在 RtOAE中，已知 OAE=60 0，斜边 OA=10 ，可求出OE 、AE 的长，从而求得RtOEB中 EB 的长，

40、再由勾股定理求出斜边OB的长。 （2）根据旋转的性质可知，雨刮杆AB扫过的最大面积就是一个半圆环的面积（以OB 、 OA 为半径的半圆面积之差）。 49.【解读】 试卷分析：（ 1）应用等腰三角形等边对等角的性质、直角三角形两锐角到余的关系和平角 的性质，证明DCO=90 ，即可得出结论。 （2）在 RtABC和 RtBPQ中应用锐角三角函数求出BC和 BQ的长，由求 出结果。 50.【解读】 试卷分析：（ 1）找点A 或点 B 关于 CD的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和 MN的交点P 就是所求作的位置，根据题意先求出CAE ，再根据勾股定理求出AE ，即可 得出PA+PB的最小值： 25 / 25 如图作点B关于 CD的对称点E，连接 AE交 CD于点 P，此时 PA+PB最小，且等于A 。作直 径AC ，连接CE， 根据垂径定理得弧BD=弧DE。 ACD=30 ，AOD=60 ，DOE=30 。AOE=90 。 CAE=45 。 又AC为圆的直径，AEC =90。 C=CAE=45 。CE=AE=AC =。 AP+BP的最小值是。 （2）首先在斜边AC上截取AB =AB ，连接BB ，再过点B作 BFAB ，垂足为F，交 AD于E，连接BE，则线段BF的长即为所求。