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1、1 / 6 重点中学入学模拟试卷及分析十六 一填空题 1、计算： 。 （ 左图（左图个数是6的第那么么，第二行从左到小 数 2007 1 1 4 1 3 1 1 1 1 1 2007 1 1 4 1 3 1 2 1 。 解：设 X 2007 1 1 3 1 1 1 1 ， 则原式X X 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 X X X X X X 2、甲数是 36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是。 解：甲数乙数=4288，所以 288436=32 3、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上的3看成了 8，结果得商 383，余 1
2、7，这商比正确的商大21，那么这道题的被除数是，除数是。 解：设方程求解362X+500=383X+17 x=23 除数等于 23；被除数 =23 362=8326 4、（北大附中考题）（四位数中，原数与反序数（例如：1543的反序数是 3451）相等的共有。答案：90 5、5649505152 12454647 49505152 454647 505152 4647 5152 47 52 1 2 / 6 1. 5 1 。 提示：计算中可以应用下面的公式： 1234+2345+ +n(n+1)(n+2)(n+3) = 5 1 n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)。 将原式各项的分母都通分
3、为5251504948，则各项的分子依次为 51504948， 50494847， 49484746， 4321。 根据上面的公式，分子的和为 5 1 4849505152， 与分母约分，结果为 5 1 。 6、小华登山，从山脚到途中A点的速度是 23 2 千M 时，从 A点到山顶的速度是2千M 时。他到达山顶后立 即按原路下山，下山速度是4千M 时，下山比上山少用了8 7 小时。已知途中B点到山顶的路程比A点到山 顶的路程少500M ，且小华从A点开始上山至下山到达B点恰好用了1小时。问：从山脚到山顶的路程是 _千M 。 解： 5.5 千M 。 3 / 6 如上图所示，根据从A到D再返回 B
4、，可得 二计算题 1、甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙 7件、丙 1件共花 3.15 元；如果购买甲4件、乙 10件、丙 1件 共花 4.20 元，那么购买甲、乙、丙各1件需多少钱？ 解：设甲、乙、丙三种货物每件的单价为X，Y，Z 则： 3X+7Y+Z=3.15 4X+10Y+Z=4.2 两式相减得到：X+3Y=1.05, 即X=1.05 3Y 对于第一个式子我们可以这样写：X+2X+7Y+Z=3.15,把上式带入得到 X+2(1.05 3Y)+7Y+Z=3.15 整理得： X+Y+Z=1.05 说明：本来这是一个三元方程，两个方程式，无法求解，但这个题目只要求出X+Y+Z=? 即可。所
5、以大 家做题的时候不必害怕。肯定可以做出来。 法二：本题可以使用待定系数法解。 2、如图，正方形边长为2厘 M ，以圆孤为分界线的甲、乙两部分面积的差（大的减去小的）是多少平方厘 M ？（ 取3.14 ） 4 / 6 解：先求出甲的面积=1/2 （4-1/4 4）=2/2 乙的面积 =1/8 41=/2 1 大的减去小的=乙甲 = /2 1- （2 /2 ） = 3=0.14 3、12和60是很有趣的两个数，这两个数的积恰好是这两个数的和的10倍： 1260720,12 6072。 满足这个条件的正整数还有哪些？ 解： 11,110 ； 14,35 ； 15,30 ； 20,20 。 设满足条
6、件的正整数对是a和b（ab）。依题意有 ab=10(a+b),ab=10a+10b, ab-10a=10ba(b-10)=10ba= 10 100)10(10 10 10 b b b b =10+ 10 100 b 因为 a是正整数，所以b是大于 10的整数，并且（b-10 ）是 100的约数。推知b=11,12,14,15,20，相应地得 到a=110,60,35,30,20。即所求正整数对还有11,110 ； 14,35 ； 15,30 ； 20,20 ；四对。 4、某天早上 8点甲从 B地出发，同时乙从A地出发追甲，结果在距离B地9千M 的地方追上如果乙把速度提 高一倍而甲的速度不变，或
7、者乙提前40分钟出发，那么都将在距离B地2千 M 处追上 AB 两地相距多少千 M ？乙的速度为每小时多少千M ？ 解答：设乙走了40分钟后 8点达到 c点，距离 B 2千M 的设为 D点， 9千M 设为 E点 第一次甲走 BE 乙走 AE 第二次甲走 BD 乙走 CD( 时间相同 ) 由于 BE=9 BD=2 所以 AE:CD=9:2 设CB=x 千M 由于乙提高速度一倍效果一样，换言之，AD=2CD 所以 AE=(x+2) 2+7=2x+11 2(2X+11)=9(X+2) 5x=4 x=0.8 所以 AB=2x+11-9=2x+2=3.6 千M 乙的速度是 (2+0.8) 2/3=4.2
8、 千M/小时。 5. （06年清华附中） 有 14个不为 0且各不相同的自然数，按照从大到小的顺序排成一行，它们的和是170，去掉最大数和最小 数，剩下的数和为150，这 14个数在原排列中，从大往小，第9个数是什么？ 5 / 6 解：由题意知，这14个中的最大数与最小数的和是17015020，那么有 119,2 18，讨论一下，这14 个数由小到大是1、 7、8、9、 10、11、12、13、14、15、 16、17、18、 19，所以从大到小第9个数是 11。 6、（ 06西城实验中学）甲、乙两车都从A地出发经过 B地驶往 C地， A、B两地的距离等于B、C两地的距离 . 乙车的速度是甲车
9、速度的80. 已知乙车比甲车早出发11分钟，但在 B地停留了 7分钟，甲车则不停的驶往 C地，最后乙车比甲车迟4分钟到 C地 . 那么，乙车出发后多少分钟时，甲车就超过乙车？解：从A地到 C 地，不考虑中途停留，乙车比甲车多用时8分钟。最后甲比乙早到4分钟，所以甲车在中点B超过乙。甲车 行全程所用时间是乙所用时间的80% ，所以乙行全程用 8（ 180% ） 40（分钟） 甲行全程用 408 32（分钟） 甲行到 B用32216（分钟） 即在乙出发后11+16=27（分钟）甲车超过乙车 7、甲、乙二人分别从A，B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点。如果甲速度不变，乙每小时多行 4千M ，
10、且甲、乙还从A，B 两地同时出发相向而行，则相遇点D距 C点10千M ；如果乙速度不变，甲每小时多 行 3千 M ，且甲、乙还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇点E距C点5千 M 。问：甲原来的速度是每小时 多少千 M? 11千M 。 解：一甲速度不变，乙每小时多行4千M，相遇点 D距C点 10千M ，出发后 5小时甲到达C，乙到达 F，( 见下 图) 。 因为 FD=DC=10 千M ，即相遇后在相同的时问甲、乙走的路程相同，所以此时甲、乙的速度相同，也就是说 原来甲比乙每小时多行4千M 。 乙速度不变，甲每小时多行3千M ，相遇点 E距C点5千M ，出发后 5小时乙到达 C ，甲到达 G(见下图 ) 。 6 / 6 因为 EG=2CE ，即相遇后在相同的时间甲走的路程是乙的2倍，所以甲每小时多行3千 M 后，速度是乙的2 倍。 由 乙甲 乙甲 23 4 解得，原来甲每小时行11千M(乙行 7千 M)。