《平面向量的方法技巧及易错题剖析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量的方法技巧及易错题剖析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 / 8 平面向量的方法技巧及易错题剖析 1两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别 ， 则ab=bc a=c。 但 是= ； | |OA|如右图：= |cos= |O A| ，c = | c|cos= =，但；DXDiTa9E3d (5在实数中，有 ( = (，但是 ( (，显然，这是因为左端是与c 共线的向量，而右 端是与共线的向量，而一般与 c 不共线。RTCrpUDGiT 2平面向量数量积的运算律 特别注意： 0，且， 恒大于 0， ，即。 解得 若平行于，则。即，但若平行于，则或，与为锐角相矛盾，所以 。 综上，。 失分警示：误区：为锐角，。 由知，只需，即，故。 本题误以为两非零
2、向量a 与 b 的夹角为锐角的充要条件是，事实上，两向量的夹角，当 时，有，对于非零向量a 与 b 仍有，因此是两非零向量a 与 b 的夹角为锐角的必要不充 分条件。即有如下结论：两非零向量a 与 b 的夹角为锐角的充要条件是且不平行于b。y6v3ALoS89 【易错题 6】已知点A3，）与点 B，2），点 P在直线 AB上，且，求点 P的坐标。 解题思路：设点P的坐标为 x，y）， 由于， 所以，当点P 为有向线段的内分点时， 此时有点 P的坐标为 ，0）。 当点 P为有向线段的外分点时， 此时有点 P的坐标为 ，8）。 综上所述，点P的坐标为 ，0）或 ，8）。 失分警示：思考不严密，出现
3、漏解现象，点P 可能是的内分点，也可能是的外分点，因此本题必须分类 讨论。 【易错题 7】 ABC中，已知，判断 ABC的形状。 解题思路：。 ，。 。 ，、B、C 均为锐角。ABC为锐角三角形。 失分警示：误区：，。 B 为钝角，ABC为钝角三角形。 5 / 8 上述错误在于将与的夹角看成是ABC的内角 B，向量与的夹角应为。 【易错题8】设二次函数，其中，、是 ABC 的三边，且，若二次 函数与轴有交点，试确定B的范围。 解题思路：由题设，即 。 又，。 由知，。 失分警示：误区：由题意得 。 此解法忽视了题设中所给条件，事实上，是三角形的最大边。B 为三角形的最大角，不小于 。 解题时要
4、注意挖掘题目中的隐含条件，要做到细致入微，不可大意。 【易错题9】已知在四边形ABCD中，且，试确定四边 形 ABCD的形状。 解题思路：由已知易得，则 ）=， ，即。 又因为， 同理可得。 由可得，即，即，四边形ABCD 为平行四边 形，且，又，。 综上所述，四边形ABCD为矩形。 失分警示：误区：由已知可得，又， ，即。同理，即 。四边形ABCD为平行四边形， 又，即，。综上，四边形为矩形。 上述解法错在学生不自觉地应用了实数乘法的结合律，而向量的数量积恰恰不满足结合律，因此学习向量时一定 要认真仔细研读教材，抛开思维定式的影响，避免误入思维误区。M2ub6vSTnP 【模拟试卷】 一.
5、选择题： 1. 下列各量中不是向量的是） A. 浮力B. 风速C. 位移D. 密度 2. 下列说法中错误的是） A. 零向量是没有方向的B. 零向量的长度是0 C. 零向量与任一向量平行D. 零 向 量 的 方 向 是 任 意 0YujCfmUCw 3. 设 O 是正的中心，则向量是） A. 有相同起点的向量B. 平行向量C. 模相等的向量D. 相等向量 4. 命题“若”） A. 总成立B. 当时成立 C. 当时成立D. 当时成立 6 / 8 5. 已知正方形ABCD的边长为1，等于 ） A. 0 B. 2 C. D. 6. 在平行四边形ABCD中，等于 ） A. B. C. D. 7. 下列
6、等式中一定能成立的是） A. B. C. D. 8. 在平行四边形ABCD中，若，则四边形ABCD必是 ） A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 无法确定 二. 填空题： 9. 已知向量满足，且，则_ 10. 下列各命题的条件是结论的什么条件填：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不充要必 条件）eUts8ZQVRd 1）是的_2）_ 3）_ 11. 如图，四边形ABCD为正方形，为等腰直角三角形。 1）图中与共线的向量有_2）图中与相等的向量有_ 3）图中与模相等的向量有_4）图中与相等吗？ _ 5）图中与相等吗？ _ 12. 中，则等于 _ 三. 解答题： 13. 如图，已
7、知四边形ABCD是矩形，设点集，求集合。用 列举法表示） 14. 化简。 15. 有一两岸平行的河流，水流速度为1，小船的速度为，为使小船从一岸到达另一岸时所走的路程最短，小船 7 / 8 应朝什么方向行驶？sQsAEJkW5T 【试卷答案】 1. D 提示：密度只有大小没有方向。 2. A3. C 4. C 提示：由于零向量与任何向量都平行，所以当两非零向量不平行而时，有，但这时 命题不成立。 5. C 提示： 6. A 提示： 或者根据平行四边形ABCD中， 7. D 8. B 提示： 即平行四边形ABCD的对角线相等，故平行四边形ABCD为矩形。 9. 1 提示： 10. 1）充分不必要
8、条件 提示： 若 2）既不充分也不必要条件 提示：若 3）必要不充分条件 提示：若 11. 1）2） 3） 4）相等 5）不相等 12. 提示：根据三角形法则知 13. 解：以矩形ABCD 的四个顶点中的任一点为起点，其余三点中的一点为终点的向量共个，但这12 个向 8 / 8 量中不是各不相等，将相等的向量看作一个向量把它们一一列举出来： GMsIasNXkA 14. 解：原式 方法较多，同学们可以多找几种） 15. 解：如图，在平行四边形ABCD中，表示水流速度，表示小船行驶速度，表示小船实际航行速度，则 ，若使小船所走路程最短，需与垂直。TIrRGchYzg 在中， 即 故 所以，当小船行驶方向与水流方向成的角时，小船从一岸到另一岸所走路程最短。 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。