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1、1 / 6 平面直角坐标系 要点诠释： 有序，即两个数的位置不能随意交换，(a ，b与(b ，a顺序不同，含义就不同，如电 影院的座位是6 排 7 号，可以写成(6 ，7的形式，而 (7 ，6则表示 7 排 6 号b5E2RGbCAP 要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念 1. 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向， 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点( 如图 1.p1EanqFDPw 要点诠释： 平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.
2、 2. 点的坐标 平面内任意一点P，过点P 分别向x 轴、 y 轴作垂线，垂足在x 轴、 y 轴上对应的数a，b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对 ，如图 2.DXDiTa9E3d 要点诠释： 中， |a| 表示点到y 轴的距离； |b| 表示点到x 轴的距离 . (3 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x ，y和它对应 , 反过来对于任意 一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有 序数对是一一对应的RTCrpUDGiT 要点三、坐标平面 1. 象限 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的、 四个部分，分别叫做第
3、一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图5PCzVD7HxA 要点诠释： 不属于任何象限 ； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a ，-a 3. 关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b关于 x 轴对称的点的坐标为 (a,-b； P(a，b关于 y 轴对称的点的坐标为 (-a,b； P(a，b关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b 4. 平行于坐标轴的直线上的点 3 / 6 平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相同. 【典型例题】 类型一、有序数对 1如果将一张“13 排 10 号”的电影票简记为与 (b，a顺序不同，含义就不
4、同LDAYtRyKfE 举一反三： 【变式】某地10:00 时气温是6，表示为 (10 ，6，那么 (3 ， -7表示 _ 【答案】 3:00 时该地气温是零下7 类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念 2. 如图，写出点A、B、C、D各点的坐标 . 【思路点拨】要确定点的坐标，要先确定点所在的象限，再看点到坐标轴的距离 【答案与解读】 解：由点A向 x 轴作垂线，得A点的横坐标是2，再由点A 向 y 轴作垂线，得A点的纵坐 标是 3，则点 A的坐标是 (2 ，3，同理可得点B、C、D的坐标Zzz6ZB2Ltk 所以，各点的坐标：A(2， 3，B(3，2，C(-2 ，1，D(-1 ，-2 【总
5、结升华】 平面直角坐标系内任意一点到x 轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y 轴的 距离是这点横坐标的绝对值dvzfvkwMI1 举一反三： 【变式】在平面直角坐标系中，如果点A 既在 x 轴的上方，又在y 轴的左边，且距离x 轴， y 轴分别为5 个单位长度和4 个单位长度，那么点A的坐标为 ( .rqyn14ZNXI A(5， -4 B(4 ，-5 C(-5 ，4 D(-4 ，5 【答案】 D. 3. 在平面直角坐标系中，描出下列各点A(4，3，B(-2 ，3，C(-4 ，1，D(2，-2 【答案与解读】 解：因为点A的坐标是 (4 ，3，所以先在x 轴上找到坐标是4 的点 M ，再在 y
6、轴上找到坐 4 / 6 标是 3 的点 N然后由点M作 x 轴的垂线，由点N 作 y 轴的垂线，过两条垂线的交点就是 点 A，同理可描出点B、C、DEmxvxOtOco 所以，点A、B、C、D在直角坐标系的位置如图所示 【总结升华】 对于坐标平面内任意一点, 都有唯一的一对有序数对和它对应；对于任意一对 有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实 数对是一一对应的SixE2yXPq5 举一反三： 【变式】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A、 B(-2 ， 3、 C(-4 ， -1 、 D(2.5 ， -2 、 E(0 ， -4 、 F(3 ， 0、
7、G(0 ， 0.6ewMyirQFL 【思路点拨】 先判断所求点的横纵坐标的符号，进而判断所在象限 【答案与解读】 解：点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C 在第三象限，点D 在第四象限，点E在 y 轴上，点F在 x 轴上，点G在原点上kavU42VRUs 【总结升华】本题主要考查点的坐标的性质，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各 个象限内点的符号，但注意坐标轴上的点不属于任何象限，原点既在x 轴上，又在y 轴 上y6v3ALoS89 举一反三： 【变式 1】点 A(3，n在第四象限，到x 轴的距离为4则点 A的坐标为 _ 【答案】 (3 ，-4 【高清课堂：第一讲平面直角坐标系136
8、9934 练习 3】 【变式 2】若点 P (a ,b在第二象限，则： 在第象限； 在第象限； 在第象限； 5 / 6 在第象限 . 【答案】 与点 B(x，y在同一条平行于y 轴的直线上，且点B到 x 轴的距离 等于 3，求点 B的坐标M2ub6vSTnP 【思路点拨】 由“点A(-3 ，2与点 B(x，y在同一条平行于y 轴的直线上”可得点B 的横 坐标；由“点B 到 x 轴的距离等于3”可得B 的纵坐标为3 或 3，即可确定B 的坐 标0YujCfmUCw 【答案与解读】 解：如图， 点 B与点 A在同一条平行于y 轴的直线上， 点 B与点 A的横坐标相同， x -3 点 B到 x 轴的
9、距离为3， y 3或 y-3 点 B的坐标是 (-3 ，3或(-3 ，-3 【总结升华】在点 B 的横坐标为 -3 的条件下，点B 到 x 轴的 距离等于3，则点B 可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分类讨论，防止漏 解eUts8ZQVRd 举一反三： 【变式 1】若 x 轴上的点P到 y 轴的距离为3，则点 P的坐标为 在第二象限且P 到 x 轴， y 轴的距离分别为2，5， 则 P 的坐标是 _；若去掉点P 在第二象限这个条件，那么P 的坐标是 _. sQsAEJkW5T 【答案】 -5,2 ）； 5，2）， -5,2 ）， 5，-2 ）， -5 ，-2）. 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用 6 / 6 途。