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1、1 2.8 平面图形的旋转 学习目标： 1. 理解旋转的有关概念，能按要求作出简单平面图形旋转后的图形；（重点、难点） 2. 理解并掌握图形旋转的性质及其应用. （重点、难点） 学习重点： 掌握旋转的有关概念. 学习难点： 掌握图形旋转的性质及其应用. 一、知识链接 1. 几何研究的主要内容是图形的_、 _和_; 几何图形分 _和_. 2. 我们身边有许多平面图形，试举例说明. _ 、_、_、_、_. 3. 角的定义 角可以看做一条射线绕着端点_到另一位置所形成的图形. 二、新知预习 观察与思考 1.旋转的有关概念 观察下列图片： (1) 时钟上的秒针在不停的转动； (2)大风车的转动；(3)
2、 飞速转动的电风扇叶片；（4）汽 车上的括水器；(5) 由平面图形转动而产生的奇妙图案. 自主学习 想一想，这些情景中的转动现象, 有什么共同特征? 图 1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B； 图 2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD ； 【自主归纳】 旋转的有关概念 （1）在平面内，将一个图形绕着沿转动，这样的图形运动称为 旋转 . 其中，这个叫做旋转的旋转中心，_叫做旋转角 . （2）图形的旋转由、和所决定 . （3）图 2 中，线段AB绕点 O旋转后成为线段CD.点 A与点 C叫做 _, 线段 AB与线段 CD叫做 _. 2. 根据旋转的定义，猜想
3、出旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 （3）旋转前、后的图形 三、自学自测 如图，半圆O 绕着点 P顺时针旋转后成为半圆O，试量出旋转角的大小 四、我的疑惑 抽象出点的旋转 A B （图 1） O 抽象出线的旋转 O A B C D （图 2） _ _ _ _ _ 一、要点探究 探究点 1：生活中的旋转现象 例 1：下列生活实践中，不是旋转的是（） A.传送带传送货物螺旋桨的运动C.风车风轮的运动 D. 自行车车轮的运动 【归纳总结】 正确理解旋转的定义是关键，旋转就是将图形绕某点旋转一定的角度，旋转后 所得图形与原图形的形状、大小一样. 例
4、2：时钟在下午4点到 5 点之间，什么时刻分针和时针能够构成45 角 来源 学科网 【归纳总结】钟表上分针每分钟转过6 的角，每小时转过360 角，时针每分钟转过0.5 的 角， 每小时转过30 的角，钟表上一大格为30 . 【针对训练】 1. 下列现象中，属于旋转的是（） A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.拧开水龙头 C.雪橇在雪地里滑动 D.电梯的上升与下降 2. 时钟钟面上的秒针绕中心旋转180，则下列 说法正确的是( ) A时针不动，分针旋转了6B时针不动，分针旋转了3 来源 学科网 ZXXK C时 针和分针都没有旋转D分针旋转3 ，时针旋转角度很小 3. 11 ：20 时分针与时针的
5、夹角是_ 探究点 2：旋转的性质 2. 旋转的性质 合作探究 O A B C F D E 做一做 如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC ，再挖 一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白 纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案 （ ABC ），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再 描出这个挖掉的三角形（DEF ），移开硬纸板. 想一想 （1）旋转中心是_; 旋转角有 _; 对应点有 _; 对应线段有 _. （2）在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？ （3）比较对应线段的长短关系，你有什么发现? （4）用量角器来量一量AOD 、 BOE 、 COF的大小，比一比它们的大小，你能得出什
6、么 结论？ 【自主归纳】 旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等; 每对对应点与旋转中心连线所形成的角都是相等的角，它们都等于旋转角. 旋转不改变图形的大小和形状. 例 3：将图案以圆心为中点旋转180 得到的图案是 【归纳总结】根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180 ，即是对 应点绕旋转中心旋转180 . 例 4：如图所示，将一个含30角的直角三角板ABC绕点 A旋转，使得点B、A、C 在同一条 直线上，则三角板ABC的旋转角度为（） 【针对训练】 1.将数字“ 6”旋转180 后得到数字“ 9”，将数字“ 9”旋转180 后得到数字“ 6”，现将 数字“ 69”旋转
7、 180 后，得到的数字是_. 探究点 3：作图旋转变换 例 5：将 ABC放在每个小正方形为1 的网格中，点B、C落在格点上， P是 ABC内部一点， （1）将 ABC绕点 A逆时针旋转90 ，画出旋转后的图形； （2）将 APC绕点 C顺时针旋转60 ，画出旋转后的图形. （保留作图痕迹） 【归纳总结】旋转作图的步骤：（1）确定旋转中心、旋转方向及旋转角的大小； （2）确定已知图形的关键点(比如线段的两个端点、三角形的三个顶点等)； （3）确定各关键点的对应点.(将图形的各关键点与旋转中心连接，按规定方向旋转规定角 度，找到该点的对应点)；（ 4）按原图顶点的顺序连接各对应点，即得旋转后的
8、图形. A.60 B.90 C.120 D.150 【归纳总结】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心的连线所形成的角等于旋转角是 解题的关键 . 2.如图，将直角三角形ABC（其中 B=30 ， C=90 ）绕 点 A 按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点 C、 A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 _. 【针对训练】 二、课堂小结 内容 旋转的有关定义 在平面内，将一个图形绕着沿转动， 这样的图形运动称为旋转. 其中，这个叫做旋转的旋转中心， _ _叫做旋转角 . 旋转的性质 对应点到 _的距离相等 ; 每对对应点与旋转中心连线所形成的角都是_的角，它们都等于 _. 旋
9、转不改变图形的_和_. 当堂检测 请在途中画出线段AB 以 O 为旋转中心逆时针分别旋转 90 , 180 , 270时对应的图形. 3. 1. 以下现象中属于旋转的有（）个 . （1）荡秋千；（ 2）火车行驶；（3）方向盘的移动；（4）钟表的摆动；（5）圆规画圆 . A.1 B.2 C.3 D.4 2. 时钟上的分针匀速旋转一周需要60min, 则经过 20min，分针旋转了（） A.20 B.60 C.90 D.120 6. 学校早上8 时开始上课，45 分钟后开始下课，这节课分针转动的角度为_. 7. 将一个自然数旋转180后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数. 例如，
10、 808，旋转 180后仍是808,. 又如 169 旋转 180后是 691. 而有的旋转180后就不 是自然数了， 如 37. 试写出一个旋转180后仍等于本身的五位数:_( 数字不能完全相 同） . 8.如图所示，画出三角形ABC 绕点 C 逆时针旋转90 后的图形 .（画在图上） 4. 如图，在直角三角形ABC 中，BAC=90 ，将直角三角形ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转48得到直角三角形A BC ， 点 A在边 BC上，则 B 的大小为（） A.42 B.48 C.52 D.58 5. 如图所示，ABC中， BAC=33 ，将 ABC绕点 A顺时 针方向旋转50 ，对应得到AB C，则 B AC的度数为： _ . 当堂检测参考答案： 1.C 2.D 3.B 4.A 5.17 6.270 7.80108 8.如图所示：