新版高考数学真题分类汇编：专题(02)函数(理科)及答案.pdf

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1、1 1 专题二 函数 1. 【20xx 高考福建，理2】下列函数为奇函数的是( ) Ayx Bsinyx Ccosyx D xx yee 【答案】 D 【解析】函数yx是非奇非偶函数；sinyx和cosyx是偶函数； xx yee是奇 函数，故选D 【考点定位】函数的奇偶性 【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，除了要掌握奇偶性定义外，还要深刻理解其定义域特 征即定义域关于原点对称，否则即使满足定义，但是不具有奇偶性，属于基础题 2. 【20xx 高考广东，理3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） A x exy B x xy 1 C x x y 2 1 2 D 2 1xy 【答案】A

2、 【解析】记 x fxxe，则11fe， 1 11fe，那么11ff， 11ff，所以 x yxe既不是奇函数也不是偶函数，依题可知 B、C、D依次是奇 函数、偶函数、偶函数，故选A 【考点定位】函数的奇偶性判断 【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性判断和常见函数性质问题，但既不是奇函数，也不 是偶函数的判断可能较不熟悉，容易无从下手，因此可从熟悉的奇偶性函数进行判断排除， 依题易知B、C、D是奇偶函数，排除得出答案，属于容易题 3. 【 20xx高考湖北，理6】已知符号函数 1,0, sgn0,0, 1,0. x xx x ( )f x 是 R 上的增函数， ( )( )() (1)g xf

3、 xf axa，则（） A sgn ( )sgng xxB sgn ( )sgng xx C sgn ( )sgn ( )g xf x D sgn ( )sgn( )g xf x 【答案】 B 【解析】因为( )f x 是 R 上的增函数， 令xxf)(， 所以xaxg)1 ()(， 因为1a， 所以)(xg 是 R 上的减函数，由符号函数 1,0 sgn0,0 1,0 x xx x 知， 1,0 sgn ( )0,0sgn 1,0 x g xxx x . 【考点定位】符号函数，函数的单调性. 【名师点睛】构造法数求解高中数学问题常用方法，在选择题、填空题及解答题中都用到， 特别是求解在选择题

4、、填空题构造恰当的函数，根据已知能快捷的得到答案. 4. 【20xx 高考安徽，理2】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（） （ A ）ycosx（B）ysin x（C）yln x（D） 2 1yx 【答案】 A 【考点定位】1. 函数的奇偶性；2. 函数零点的概念. 【名师点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段 学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零 点的几种等价形式：函数( )( )yf xg x有零点函数( )( )yf xg x在x轴有交点 方程( )( )0f xg x有根函数( )yf x与( )yg x有

5、交点 . 5. 【20xx 高考四川，理 8】 设a，b都是不等于1 的正数，则“333 ab ”是“log 3log 3 ab ” 的 （） （A）充要条件（B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 若333 ab ，则1ab，从而有log 3log 3 ab ，故为充分条件. 若log 3log 3 ab 不一 定有1ab，比如 . 1 ,3 3 ab，从而333 ab 不成立 . 故选 B. 【考点定位】命题与逻辑. 【名师点睛】充分性必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结 论推条件是否成立. 这类问题往往与函数、

6、三角、不等式等数学知识结合起来考. 6. 【20xx 高考北京，理7】如图，函数f x的图象为折线ACB ，则不等式 2 log1fxx 的解集是（） A B Ox y -12 2 C A| 10xx B| 11xx C| 11xx D| 12xx 【答案】 C 【解析】如图所示，把函数 2 logyx的图象向左平移一个单位得到 2 log (1)yx的图象1x时两图象相交，不等式的解为 11x，用集合表示解集选C 【考点定位】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不 等式等有关知识，体现了数形结合思想. 【名师点睛】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不 等式等

7、有关知识，本题属于基础题，首先是函数图象平移变换，把 2 logyx沿x轴向左 平移 2 个单位，得到 2 log (yx2)的图象，要求正确画出画出图象，利用数形结合写出 不等式的解集. 7.【20xx 高考天津， 理 7】已知定义在R上的函数21 x m fx（m为实数） 为偶函数， 记 0.52 (log3),log 5 ,2afbfcfm，则, ,a b c的大小关系为( ) （A）abc（B）acb（ C ）cab（D）cba 【答案】 C 【解析】因为函数21 xm fx为偶函数，所以0m，即21 x fx，所以 2 2 1 log log 33 0.52 1 (log3)log2

8、121312, 3 aff 2 log 50 2 log 5214,2(0)210bfcfmf 所以cab，故选 C. 【考点定位】1. 函数奇偶性；2. 指数式、对数式的运算. 【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，先由函数奇偶性知识求 出m的值，计算出相应的, ,a b c的值比较大小即可，是中档题. 其中计算a的值时易错 . 8. 【20xx 高考浙江，理7】存在函数( )f x满足，对任意xR都有（） A. (sin 2 )sinfxxB. 2 (sin2 )fxxxC. 2 (1)1f xxD. 2 (2 )1f xxx 【答案】 D. 【考点定位】函数的概念

9、【名师点睛】本题主要考查了函数的概念，以及全称量词与存在量词的意义，属于较难题， 全称量词与存在量词是考试说明新增的内容，在后续复习时应予以关注，同时，“存在”， “任 意”等一些抽象的用词是高等数学中经常会涉及的，也体现了从高中数学到大学高等数学的 过渡，解题过程中需对函数概念的本质理解到位，同时也考查了举反例的数学思想. 9.【20xx 高考安徽， 理 9】函数 2 axb fx xc 的图象如图所示，则下列结论成立的是（） （ A ）0a，0b，0c（B）0a，0b，0c （ C ）0a，0b，0c（D）0a，0b，0c 【答案】 C 【 解 析 】 由 2 axb fx xc 及 图

10、象 可 知 ，xc，0c， 则0c； 当0x时 ， 2 (0)0 b f c ，所以0b；当0y，0axb，所以0 b x a ，所以0a. 故 0a，0b，0c，选 C. 【考点定位】1. 函数的图象与应用. 【名师点睛】函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、 单调性、值域、定义域等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项. 本题主要是通过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来，另外，根据特殊点的 位置能够判断, ,a b c的正负关系 . 10.【20xx 高考天津， 理 8】 已知函数 2 2,2, 2,2, xx fx xx 函数2g x

11、bfx， 其中bR，若函数yfxg x恰有 4 个零点，则b的取值范围是( ) （A） 7 , 4 （B） 7 , 4 （C） 7 0, 4 （D） 7 ,2 4 【答案】 D 【解析】由 2 2,2, 2,2, xx fx xx 得 2 22,0 (2) ,0 xx fx xx ， 所以 2 2 2,0 ( )(2)42,02 22(2) ,2 xxx yf xfxxxx xxx ， 即 2 2 2,0 ( )(2)2,02 58,2 xxx yfxfxx xxx ( )( )( )(2)yfxg xf xfxb, 所以yfxg x恰有 4 个零点等价于方程 ( )(2)0f xfxb有 4

12、 个不同的解，即函数yb与函数( )(2)yf xfx的图象 的 4 个公共点，由图象可知 7 2 4 b. 8 6 4 2 2 4 6 8 1510551015 【考点定位】求函数解析、函数与方程思、数形结合. 【名师点睛】本题主要考查求函数解析、函数与方程思、数形结合思想以及学生的作图能力. 将求函数解析式、函数零点、方程的解等知识结合在一起，利用等价转换、数形结合思想等 方法，体现数学思想与方法，考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力. 是提高题 . 11. 【 20xx 高考山东，理10】设函数 31,1, 2 ,1 x xx fx x 错误！未找到引用源。则满足 2 fa ff

13、 a的a取值范围是（） （A） 2 ,1 3 （B）0,1（C） 2 , 3 （D）1, 【答案】 C 【考点定位】1、分段函数； 2、指数函数 . 【名师点睛】本题以分段函数为切入点，深入考查了学生对函数概念的理解与掌握，同时也 考查了学生对指数函数性质的理解与运用，渗透着对不等式的考查，是一个多知识点的综合 题. 12. 【 20xx 高考新课标2，理 10】如图，长方形ABCD的边2AB，1BC，O是AB的 中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx将动P到A、B两点距离之和表 示为x的函数( )f x，则( )yf x的图像大致为（） (D) (C)(B) (A) x y 42

14、3 4 22 3 424 y xx y 42 3 4 22 3 424 y x 【答案】 B 【 解 析 】 由 已 知 得 ， 当 点P在BC边 上 运 动 时 ， 即0 4 x时 ， 2 tan4tanPAPBxx；当点P在CD边上运动时，即 3 , 442 xx时 ， 2211 (1)1(1)1 tantan PAPB xx ，当 2 x时，2 2PAPB；当点P在 AD边上运动时，即 3 4 x时， 2 tan4tanPAPBxx，从点P的运动过程可 以看出，轨迹关于直线 2 x对称，且()() 42 ff，且轨迹非线型，故选B 【考点定位】函数的图象和性质 【名师点睛】本题考查函数的

15、图像与性质，表面看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意， 通过点P 的运动轨迹来判断图像的对称性以及特殊点函数值的比较，也可较容易找到答案， 属于中档题 D P C B O A x 13.【20xx高考新课标2，理5】设函数 2 1 1log (2),1, ( ) 2,1, x x x f x x , 2 ( 2)(log 12)ff( ) A3 B6 C9 D12 【答案】 C 【解析】由已知得 2 ( 2)1log 43f，又 2 log 121，所以 22 log 12 1log 6 2 (log 12)226f，故 2 ( 2)(log 12)9ff，故选 C 【考点定位】分段函数 【

16、名师点睛】本题考查分段函数求值，要明确自变量属于哪个区间以及熟练掌握对数运算法 则，属于基础题 14. 【 20xx 高考新课标1，理 13】若函数f(x)= 2 ln()xxax为偶函数，则a= 【答案】 1 【考点定位】函数的奇偶性 【名师点睛】本题主要考查已知函数奇偶性求参数值问题，常用特值法，如函数是奇函数， 在x=0处有意义，常用f(x)=0, 求参数，否则用其他特值，利用特值法可以减少运算. 15. 【 20xx 高考浙江，理12】若 4 log 3a，则22 aa 【答案】3 3 4 . 【解析】3log4 a，3234 aa ， 3 3 4 3 1 322 aa . 【考点定位

17、】对数的计算 【名师点睛】本题主要考查对数的计算，属于容易题，根据条件中的对数式将其等价转化为 指数式，变形 即可求解，对数是一个相对抽象的概念，在解题时可以转化为相对具体的指数式，利用指数 的运算性质求 解. 13. 【 20xx 高考湖南， 理 15】已知 3 2 , ( ) , xxa f x xxa ，若存在实数b，使函数( )( )g xf xb 有两个零点，则a的取值范围 是 . 【答案】), 1()0 ,(. 【解析】 试题分析：分析题意可知，问题等价于方程)( 3 axbx与方程)( 2 axbx的根的个数和 为2， 若两个方程各有一个根：则可知关于b的不等式组 ab ab a

18、b 3 1 有解， 23 aba，从而 1a； 若方程)( 3 axbx无解，方程)( 2 axbx有 2 个根：则可知关于b的不等式组 ab ab 3 1 有解，从而 0a，综上，实数a的取值范围是 ), 1()0,(. 【考点定位】1. 函数与方程；2. 分类讨论的数学思想. 【名师点睛】本题主要考查了函数的零点，函数与方程等知识点，属于较难题，表面上是函 数的零点问题，实际上是将问题等价转化为不等式组有解的问题，结合函数与方程思想和转 化思想求解函数综合问题，将函数的零点问题巧妙的转化为不等式组有解的参数，从而得到 关于参数a的不等式， 此题是创新题， 区别于其他函数与方程问题数形结合转

19、化为函数图象交 点的解法，从另一个层面将问题进行转化，综合考查学生的逻辑推理能力. 16. 【 20xx 高考四川，理15】已知函数 x xf2)(，axxxg 2 )(（其中Ra）. 对于不相 等的实数 21,x x，设 21 21 )()( xx xfxf m， 21 21 )()( xx xgxg n. 现有如下命题： （1）对于任意不相等的实数 21,x x，都有0m； （2）对于任意的a及任意不相等的实数 21, x x，都有0n； （3）对于任意的a，存在不相等的实数 21,x x，使得nm； （4）对于任意的a，存在不相等的实数 21,x x，使得nm. 其中的真命题有（写出所有

20、真命题的序号）. 【答案】 【解析】 设 11221122 (,(),(,(),(, (),(, ()A xf xB xf xC x g xD x g x. 对（ 1） ，从2 x y的图象可看出，0 AB mk恒成立，故正确. 对（ 2） ，直线 CD的斜率可为负，即0n，故不正确 . 对（ 3） ，由m=n得 1212 ()()()()f xf xg xg x，即 1122 ()()()()f xg xf xg x. 令 2 ( )( )( )2 x h xf xg xxax，则( )2 ln 22 x h xxa. 由( )0h x得：2 ln 22 x xa， 作出2 ln 2,2 x

21、 yyxa的图象知， 方程2 ln 22 x xa 不一定有解，所以( )h x不一定有极值点，即对于任意的a，不一定存在不相等的实数 21, x x ， 使得 12 ()()h xh x，即不一定存在不相等的实数 21, x x，使得nm. 故不正确 . 对（ 4） ，由m=n得 1221 ()()()()f xf xg xg x，即 1122 ()()()()f xg xf xg x. 令 2 ( )( )( )2 x h xf xg xxax，则( )2 ln22 x h xxa. 由( )0h x得：2 ln 22 x xa，作出2 ln2,2 x yyxa的图象知，方程 2 ln 2

22、2 x xa必一定有解， 所以( )h x一定有极值点，即对于任意的a，一定存在不相等的 实数 21, x x，使得 12 ()()h xh x，即一定存在不相等的实数 21,x x，使得mn. 故正确 . 所以（ 1） （4） 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】四川高考数学15 题历来是一个异彩纷呈的题，个中精彩读者可从解析中慢慢体 会. 解决本题的关键是转化思想，通过转化使问题得以解决. 17.【20xx 高考浙江， 理 10】 已知函数 2 2 3,1 ( ) lg(1),1 xx f xx xx ， 则( 3)ff，( )f x 的最小值是 【答案】0，3-22. 【考

23、点定位】分段函数 【名师点睛】本题主要考查分段函数以及求函数的最值，属于容易题，在求最小值时，可以 求每个分段上 的最小值，再取两个最小值之中较小的一个即可，在求最小值时，要注意等号成立的条件， 是否在其分段 上，分段函数常与数形结合，分类讨论等数学思想相结合，在复习时应予以关注. 18. 【 20xx 高考四川，理13】某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：C） 满足函数关系 bkx ey（718. 2e为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0C的 保鲜时间设计192 小时，在22C的保鲜时间是48 小时，则该食品在33C的保鲜时间是 小时 . 【答案】 24 【解析】

24、由题意得： 2211 22 192 4811 , 19242 48 b kk kb e ee e ，所以33x时， 33113 1 ()19224 8 kbkb yeee. 【考点定位】函数及其应用. 【名师点睛】这是一个函数应用题，利用条件可求出参数k、b，但在实际应用中往往是利用 整体代换求解（不要总是想把参数求出来）.本题利用整体代换，使问题大大简化. 19. 【 20xx 高考安徽，理15】设 3 0xaxb，其中,a b均为实数，下列条件中，使得该三 次方程仅有一个实根的是 .（写出所有正确条件的编号） 3,3ab；3,2ab；3,2ab；0,2ab；1,2ab. 【答案】 【解析】

25、 令 3 ( )f xxaxb，求导得 2 ( )3fxxa，当0a时，( )0fx，所以( )f x 单 调 递 增 ， 且 至 少 存 在 一 个 数 使( )0f x， 至 少 存 在 一 个 数 使( )0f x， 所 以 3 ( )f xxaxb必有一个零点， 即方程 3 0xaxb仅有一根， 故正确； 当0a 时，若3a，则 2 ( )333(1)(1)fxxxx，易知，( )f x在(, 1),(1,)上 单调递增，在 1,1上单调递减，所以( )= ( 1)132f xfbb 极大 ， ( )= (1)1 32f xfbb 极小 ，要使方程仅有一根，则 ( )= ( 1)132

26、0f xfbb 极大 或者 ( )= (1)1 320f xfbb 极小 ，解得2b或2b，故正确 . 所以使得三次方 程仅有一个实根的是. 【考点定位】1 函数零点与方程的根之间的关系；2. 函数的单调性及其极值. 【名师点睛】高考中若出现方程问题，通常情况下一定要考虑其对应的函数，了解函数的大 致图象特征，便于去分析方程；若出现的是高次函数或非基本初等函数，要利用导数这 一工具进行分析其单调性、极值与最值；函数零点问题考查时，要经常性使用零点存在 性定理 . 20. 【 20xx 高考福建，理14】若函数 6,2, 3log,2, a xx fx x x （0a且1a）的值域 是4,，则实

27、数a的取值范围是 【答案】(1,2 【解析】当2x， 故64x， 要使得函数( )f x的值域为4,， 只需 1( ) 3logafxx （2x）的值域包含于4,，故1a，所以 1( ) 3log 2 a f x，所以3log 24 a ， 解得12a，所以实数a的取值范围是(1,2 【考点定位】分段函数求值域 【名师点睛】本题考查分段函数的值域问题，分段函数是一个函数，其值域是各段函数值取 值范围的并集，将分段函数的值域问题转化为集合之间的包含关系，是本题的一个亮点，要 注意分类讨论思想的运用，属于中档题 【 20xx高 考 上 海 ， 理10 】 设 1 fx为 2 2 2 x x fx，

28、0,2x的 反 函 数 ， 则 1 yfxfx的最大值为 【答案】4 【解析】 由题意得： 2 ( )2 2 xx f x 在0, 2上单调递增， 值域为 1 ,2 4 ，所以 1 fx在 1 ,2 4 上 单 调 递 增 ， 因 此 1 yfxfx在 1 ,2 4 上 单 调 递 增 ， 其 最 大 值 为 1 (2)(2)224.ff 【考点定位】反函数性质 【名师点睛】反函数与原函数的对应关系是解决问题的关键，一般有两个处理方法，一是从 原函数出发求其反函数，再求函数最大值，本题求反函数教困难；二是利用反函数定义域对 应原函数值域，反函数值域对应原函数定义域，反函数与原函数对偶区间上单调

29、性一致，求 出函数最大值. 【20xx 高考上海，理7】方程 11 22 log95log322 xx 的解为 【答案】2 【考点定位】解指对数不等式 【名师点睛】对可化为a 2x ba xc0 或 a 2x ba x c0(a 2x ba xc0)的指数方程或 不等式，常借助换元法解决求解与指对数有关的复合方程问题，首先要熟知指对数式的定 义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合的构成，涉及值域、单调区间、最值等问 题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层方程相关的问题加 以解决 21. 【 20xx 高考北京，理14】设函数 21 421. x ax fx xa

30、xax ? ? 若1a，则 fx 的最小值为； 若 fx 恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 【答案】 (1)1 ，(2) 1 1 2 a或2a. 【解析】1a时， 211 4121. x x fx xxx ? ? ，函数()fx在(,1)上为增函 数，函数值大于1，在 3 1, 2 为减函数，在 3 ,) 2 为增函数，当 3 2 x时，()f x取得 最小值为1； （2） 若函数()2 x g xa在1x时与x轴有一个交点， 则0a， 并且当1x 时，(1)2ga 0，则02a，函数()4()(2 )h xxaxa与x轴有一个交点，所以 21且1aa 1 1 2 a； 若函数()2

31、 x g xa与x轴有无交点，则函数()4 ()(2 )h xxaxa与x轴 有两个交点， 当0a时()g x与x轴有无交点，()4()(2 )h xxaxa在1x 与x轴有无交点，不合题意；当(1)20ha时，2a，()h x与x轴有两个交 点，xa和2xa，由于2a，两交点横坐标均满足1x；综上所述a的取值 范围 1 1 2 a或2a. 考点定位：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图象、函数的最值，函数的零点、分类讨 论思想解 【名师点睛】本题考查函数图象与函数零点的有关知识，本题属于中等题，第一步正确画出 图象，利用函数图象研究函数的单调性，求出函数的最值，第二步涉计参数问题，针对参数

32、进行分类讨论，按照题目所给零点的条件，找出符合零点要求的参数a，讨论要全面，注意数 形结合 22. 【 20xx 高考江苏， 13】已知函数|ln|)(xxf， 1,2|4| 10, 0 )( 2 xx x xg，则方程 1|)()(|xgxf实根的个数为 【答案】 4 【解析】由题意得：求函数( )yf x 与1( )yg x 交点个数以及函数( )yf x 与1( )yg x 交点个数之和，因为 2 2 1,01 1( )7,2 1,12 x yg xxx xx ，所以函数( )yf x 与1( )yg x 有两个交 点，又 2 2 1,01 1( )5,2 3,12 x yg xxx x

33、x ，所以函数( )yf x 与1( )yg x 有两个交点， 因此共 有 4 个交点 【考点定位】函数与方程 【名师点晴】一些对数型方程不能直接求出其零点，常通过平移、对称变换转化为相应的函 数图像问题，利用数形结合法将方程根的个数转化为对应函数零点个数，而函数零点个数的 判断通常转化为两函数图像交点的个数这时函数图像是解题关键，不仅要研究其走势（单 调性，极值点、渐近线等），而且要明确其变化速度快慢. 22.【 20xx 高考浙江，理18】已知函数 2 ( )( ,)f xxaxb a bR，记( , )M a b是|( ) |f x在 区间 1,1上的最大值 . （1）证明：当| 2a时

34、，( , )2M a b； （2）当a，b满足( , )2M a b，求|ab的最大值 . 【答案】（1）详见解析； （2）3. 试题分析：（1）分析题意可知( )f x在 1,1上单调，从而可知 ( , )max|(1)|,|( 1) |M a bff，分类讨论a的取值范围即可求解. ； （2）分析题意可知 |,0 | | |,0 abab ab ab ab ，再由( , )2M a b可得|1| |(1)|2abf， |1| |( 1)|2abf，即可得证 . 【考点定位】 1. 二次函数的性质；2. 分类讨论的数学思想. 【名师点睛】本题主要考查了二次函数的性质以及分类讨论的数学思想，属

35、于中档题，以二 次函数或指对 函数为背景的函数综合题是今年数学考试说明调整之后的热点题型，创新题，亮点问题常源 于此，通常会 结合函数与方程，不等式，化归，分类讨论的数学思想，数形结合的数学思想等知识点，综 合考查学生的 逻辑推理能力与运算求解能力，在复习时应予以关注. 22. 【 20xx 高考湖南，理5】设函数( )ln(1)ln(1)f xxx，则( )f x是（） A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数 C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数 D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数 【答案】 A. 【解析】 试题 分 析：显 然 ，)(xf定义 域

36、 为)1 , 1(，关 于原点对 称 ，又 )()1ln()1ln()(xfxxxf，)(xf 为奇函数，显然，)(xf在) 1 ,0(上单调递增，故选A. 【考点定位】函数的性质. 【名师点睛】本题主要考查了以对数函数为背景的单调性与奇偶性，属于中档题，首先根据 函数奇偶性的 判定可知其为奇函数，判定时需首先考虑定义域关于原点对称是函数为奇函数的必要条件， 再结合复合函 数单调性的判断，即可求解. 【20xx 高考上海，理20】如图，C三地有直道相通，5千米，C3千米， C4千米 . 现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过t小时，他们之间的距离 为ft（单位：千米） . 甲的路线是，速度

37、为5千米 / 小时，乙的路线是C，速度为8 千米 / 小时 . 乙到达地后原地等待. 设 1 tt时乙到达C地. （1）求 1 t与 1 ft的值； （2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米 . 当 1 1tt时，求ft的表达式，并判断 f t在 1,1 t上得最大值是否超过3？说明理由 . 【答案】（1） 1 3 8 t， 1 3 41 8 f t（2） 1 8 7 ,55 8 7 8 3 ,184225 )( 2 tt ttt tf ， 不超过3. 【解析】解： （1） 1 3 8 t 记乙到C时甲所在地为D，则 15 D 8 千米 在CD中， 222 CDCD2CD cos， 所以 1 3 CD41 8 ft（千米） . （2）甲到达用时1小时；乙到达C用时 3 8 小时，从到总用时 7 8 小时 当 1 37 88 tt时， 【考点定位】余弦定理 【名师点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理 更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式 子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两 个定理都有可能用到