《新版高考数学真题分类汇编：专题(04)三角函数与解三角形(文科)及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版高考数学真题分类汇编：专题(04)三角函数与解三角形(文科)及答案.pdf（24页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 1 高考数学真题分类汇编专题 04 三角函数与解三角形文 1. 【20xx 高考福建，文6】若 5 sin 13 ，且为第四象限角，则 tan 的值等于（） A 12 5 B 12 5 C 5 12 D 5 12 【答案】 D 【 解 析 】 由 5 sin 13 ， 且为 第 四 象 限 角 ， 则 212 cos1sin 13 ， 则 sin tan cos 5 12 ，故选 D 【考点定位】同角三角函数基本关系式 【名师点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，在sin、cos、tan三个值之间， 知其中的一个可以求剩余两个，但是要注意判断角的象限，从而决定正负符号的取舍， 属于基础题
2、2. 【20xx 高考重庆，文6】若 11 tan,tan() 32 aab=+=, 则tan=b（） (A) 1 7 (B) 1 6 (C) 5 7 (D) 5 6 【答案】 A 【解析】 11 tan()tan1 23 tantan() 11 1tan()tan7 1 23 ，故选 A. 【考点定位】正切差角公式及角的变换. 【名师点睛】 本题考查角的变换及正切的差角公式，采用先将未知角用已知角和表 示出来，再用正切的差角公式求解. 本题属于基础题，注意运算的准确性. 3.【20xx 高考山东， 文 4】要得到函数4ysinx（ 3 ）的图象， 只需要将函数4ysin x的 图象（） （A
3、）向左平移 12 个单位（B）向右平移 12 个单位 （C）向左平移 3 个单位（ D）向右平移 3 个单位 【答案】B 【解析】因为sin(4)sin 4() 312 yxx，所以，只需要将函数4ysin x的图象向右 平移 12 个单位，故选B. 【考点定位】三角函数图象的变换. 【名师点睛】本题考查三角函数图象的变换，解答本题的关键，是明确平移的方向和单位数， 这取决于x加或减的数据 . 本题属于基础题，是教科书例题的简单改造，易错点在于平移的方 向记混 . 4. 【20xx 高考陕西，文6】 “sincos”是“cos20”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充
4、分也不必要 【答案】A 【解析】 22 cos20cossin0(cossin)(cossin)0， 所以sincos或sincos，故答案选A. 【考点定位】1. 恒等变换； 2. 命题的充分必要性. 【 名 师 点 睛】 1. 本 题考查三 角 恒 等变 换 和 命题的充 分 必 要性 ， 采 用二倍角 公 式 展开 cos20，求出sincos或sincos.2. 本题属于基础题，高考常考题型. 【20xx 高考上海， 文 17】已知点A的坐标为)1 ,34(，将OA绕坐标原点O逆时针旋转 3 至 OB，则点B的纵坐标为（）. A. 2 33 B. 2 35 C. 2 11 D. 2 1
5、3 【答案】 D 【解析】设直线OA的倾斜角为，)0, 0)(,(nmnmB，则直线OB的倾斜角为 3 ， 因为)1 ,34(A， 所以 34 1 tan， m n ) 3 tan( ， 33 13 34 1 31 34 1 3 m n ，即 22 169 27 nm， 因为491)34( 2222 nm，所以49 169 2722 nn，所以 2 13 n或 2 13 n（舍去）， 所以点B的纵坐标为 2 13 . 【考点定位】三角函数的定义，和角的正切公式，两点间距离公式. 【 名 师 点 睛 】 设 直 线OA的 倾 斜 角 为，)0,0)(,(nmnmB， 则tan OA k， ) 3
6、 tan( OB k，再利用三角函数定义、两点间的距离公式找关于m、n的等式求解结论. 数学解题离不开计算，应仔细，保证不出错. 5. 【20xx 高考广东，文5】设C的内角，C的对边分别为a，b，c若2a， 2 3c， 3 cos 2 ，且bc，则b（） A3B2C2 2 D3 【答案】 B 【解析】由余弦定理得： 222 2cosabcbc， 所以 2 22 3 22 322 3 2 bb， 即 2 680bb，解得：2b或4b，因为bc，所以2b，故选 B 【考点定位】余弦定理 【名师点晴】 本题主要考查的是余弦定理，属于容易题 解题时要抓住关键条件“bc” ， 否 则很容易出现错误本题
7、也可以用正弦定理解，但用正弦定理求角时要注意检验有两角的情 况，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是余弦定理，即 222 2cosabcbc 6. 【20xx 高考浙江，文11】函数 2 sinsincos1fxxxx的最小正周期是， 最小值是 【答案】 32 , 2 【解析】 211 cos2113 sinsincos1sin 21sin2cos2 22222 x fxxxxxxx 23 sin(2) 242 x，所以 2 2 T； min 32 ( ) 22 f x. 【考点定位】1. 三角函数的图象与性质；2. 三角恒等变换 . 【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质以及三角
8、恒等变换. 主要考查学生利用恒等 变换化简三角函数，利用整体代换判断周期与最值的能力. 本题属于容易题，主要考查学生的 基本运算能力以及整体代换的运用. 7.【20xx 高考福建， 文 14】若ABC中，3AC， 0 45A， 0 75C，则BC_ 【答案】2 【解析】由题意得 00 18060BAC 由正弦定理得 sinsin ACBC BA ， 则 sin sin ACA BC B ， 所以 2 3 2 2 3 2 BC 【考点定位】正弦定理 【名师点睛】本题考查正弦定理，利用正弦定理可以求解一下两类问题：（ 1）已知三角形的 两角和任意一边，求三角形其他两边与角；（2）已知三角形的两边和
9、其中一边的对角，求三 角形其他边与角关键是计算准确细心，属于基础题 8. 【 20xx高 考 重 庆 ， 文13】 设ABC的 内 角A， B， C 的 对 边 分 别 为, ,a b c, 且 1 2,cos, 4 aC= -3sin2sinAB=, 则 c=_. 【答案】 4 【解析】由3sin2sinAB=及正弦定理知：32ab, 又因为2a, 所以2b， 由余弦定理得： 222 1 2cos4922 3()16 4 cababC，所以4c; 故填： 4. 【考点定位】正弦定理与余弦定理. 【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，先由正弦定理将3sin2sinAB=转化为 3a=2
10、b 结合已知即可求得b 的值，再用余弦定理即可求解. 本题属于基础题，注意运算的准确 性及最后结果还需开方. 9. 【20xx 高考陕西，文14】如图，某港口一天6 时到 18 时的谁深变化曲线近似满足函数y 3sin( 6 x) k，据此函数可知，这段时间水深( 单位：m) 的最大值为 _. 【答案】 8 【解析】由图像得，当sin()1 6 x时 min 2y，求得5k， 当sin()1 6 x时， max 3 158y，故答案为8. 【考点定位】三角函数的图像和性质. 【名师点睛】1. 本题考查三角函数的图像和性质，在三角函数的求最值中，我们经常使用的 是整理法，从图像中知此题sin()
11、1 6 x时，y取得最小值，继而求得k的值，当 sin()1 6 x时，y取得最大值 .2. 本题属于中档题，注意运算的准确性. 【20xx 高考上海，文1】函数xxf 2 sin31)(的最小正周期为 . 【答案】 【解析】因为xx2cos1sin2 2 ，所以xxxf2cos 2 3 2 1 )2cos1( 2 3 1)(，所以函 数)(xf的最小正周期为 2 2 . 【考点定位】函数的周期，二倍角的余弦公式. 【名师点睛】本题先用二倍角的余弦公式把函数转化为xxf2cos 2 3 2 1 )(，再根据 2 T求周期 . 二倍角的余弦公式可正用、逆用以及变形运用. 10.【 20xx 高考
12、湖南，文15】已知0, 在函数 y=2sinx 与 y=2cosx 的图像的交点中，距 离最短的两个交点的距离为23，则 =_. 【答案】 2 【解析】由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为 1221 115 4 2 4 2kkkkZ（ （，），（，）， , 距离最短的两个交点一定在同 一个周期内， 2 22 2 15 2 322 442 （） （） ， . 【考点定位】三角函数图像与性质 【名师点睛】正、余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形. 应把三角函数的对 称性与奇偶性结合，体会二者的统一. 这样就能理解条件“距离最短的两个交点”一定在同 一个周期内，本题也可从五点作图法上理
13、解. 11.【20xx 高考天津， 文 14】已知函数sincos0fxxx,xR, 若函数fx 在 区 间,内 单 调 递 增 , 且 函 数fx的 图 像 关 于 直 线x对 称 , 则的 值 为 【答案】 2 【解析】由fx在区间,内单调递增, 且fx的图像关于直线x对称 , 可得 2 ,且 222 sincos2sin1 4 f ,所以 2 . 422 【考点定位】本题主要考查三角函数的性质. 【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查, 叙述方式新颖, 是一道考 查能力的好题. 注意本题解法中用到的两个结论: sin0,0fxAxA的 单调区间长度是半个周期; 若si
14、n0,0fxAxA的图像关于直线 0 xx 对称 , 则 0 fxA或 0 fxA. 12. 【20xx 高考四川，文13】已知sin 2cos 0，则2sincos cos 2 的值是 _. 【答案】 1 【解析】由已知可得，sin 2cos，即tan 2 2sincoscos 2 2 222 2sincoscos2tan14 1 1 sincostan141 【考点定位】本意考查同角三角函数关系式、三角函数恒等变形等基础知识，考查综合处理 问题的能力 . 【名师点睛】 同角三角函数 ( 特别是正余弦函数) 求值问题的通常解法是：结合sin 2 cos 2 1，解出sin 与cos 的值，然
15、后代入计算，但这种方法往往比较麻烦，而且涉及符号的 讨论 . 利用整体代换思想，先求出tan 的值， 对所求式除以sin 2 cos 2 ( 1) 是此类题的 常见变换技巧，通常称为“齐次式方法”，转化为tan 的一元表达式，可以避免诸多繁琐的 运算 . 属于中档题 . 13. 【 20xx高 考 安 徽 ， 文12】 在ABC中 ，6AB，75A ，45B， 则 AC . 【答案】 2 【解析】由正弦定理可知： 45sin)4575(180sin ACAB 2 45sin60sin 6 AC AC 【考点定位】本题主要考查正弦定理的应用. 【名师点睛】熟练掌握正弦定理的适用条件是解决本题的关
16、键，本题考查了考生的运算能力. 14. 【 20xx 高考湖北，文15】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测 得公路北侧一山 顶D在西偏北 30 的方向上， 行驶 600m后到达 B 处，测得此山顶在西偏北75 的方向上， 仰角 为 30 ，则此 山的高度 CD_m. 【答案】 1006 . 【解析】在ABC 中， 0 30CAB， 000 753045ACB，根据正弦定理知， sinsin BCAB BACACB ， AB C D 即 6001 sin300 2 sin22 2 AB BCBAC ACB ，所以 3 t an30021 006 3 C DBCD BC，故应
17、 填 100 6 . 【考点定位】本题考查解三角形的实际应用举例，属中档题. 【名师点睛】以实际问题为背景，将抽象的数学知识回归生活实际，凸显了数学的实用性和 重要性，体现了“数学源自生活，生活中处处有数学”的数学学科特点，能较好的考查学生 识记和理解数学基本概念的能力和基础知识在实际问题中的运用能力. 【 20xx高 考 上 海 ， 文14 】 已 知 函 数xxfsin)(. 若 存 在 1 x， 2 x， ， m x满 足 60 21m xxx，且 12|)()(|)()(|)()(| 13221mm xfxfxfxfxfxf),2(Nmm，则m的 最小值为 . 【答案】 8 【解析】因
18、为函数xxfsin)(对任意 i x， j x),3 ,2, 1,(mji， 2)()(|)()(| minmax xfxfxfxf ji ， 欲 使m取 得 最 小 值 ， 尽 可 能 多 的 让 ), 3 ,2 , 1(mixi取 得 最 高 点 ， 考 虑 60 21m xxx， 12|)()(|)()(|)()(| 13221mm xfxfxfxfxfxf),2(Nmm按 下 图取 值满足条件， 所以m的最小值为8. 【考点定位】正弦函数的性质，最值. 【 名 师 点 睛 】 本 题 重 点 考 查 分 析 能 力 ， 转 化 能 力 ， 理 解 函 数xysin对 任 意 i x，
19、j x),3 ,2 , 1,(mji，2)()(|)()(| minmax xfxfxfxf ji 是关键 . 15.【20xx 高考北京， 文 11】 在C中，3a，6b， 2 3 ， 则 【答案】 4 【解析】由正弦定理，得 sinsin ab AB ，即 36 sin 3 2 B ，所以 2 sin 2 B，所以 4 B. 【考点定位】正弦定理. 【名师点晴】本题主要考查的是正弦定理，属于容易题解题时一定要注意检验有两解的情 况，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是正弦定理，即 sinsin ab 16. 【 20xx 高考北京，文15】 （本小题满分13 分）已知函数 2 sin
20、2 3sin 2 x fxx （I ）求fx的最小正周期； （II ）求fx在区间 2 0, 3 上的最小值 【答案】（I ）2； （II ）3. （） 2 0 3 x， 33 x. 当 3 x，即 2 3 x时，( )f x取得最小值 . ( )fx在区间 2 0, 3 上的最小值为 2 ()3 3 f. 考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值. 【名师点晴】本题主要考查的是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小正周期和三角函数 的最值，属于中档题解题时要注意重要条件“ 2 0, 3 ” ，否则很容易出现错误解本题需 要掌握的知识点是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最
21、小正周期和三角函数的图象，即 211 sincos2 22 ， 22 sincossinaxbxabx，函数 sinfxx（0，0）的最小正周期是 2 17. 【 20xx 高考安徽，文16】已知函数 2 ( )(sincos )cos2f xxxx （）求( )f x最小正周期； （）求( )f x在区间0, 2 上的最大值和最小值. 【答案】（）； （）最大值为12，最小值为0 【解析】 （）因为 xxxxxxxxf2cos2sin12coscossin2cossin)( 22 1) 4 2sin(2x 所以函数)(xf的最小正周期为 2 2 T. （）由（）得计算结果，1) 4 2sin
22、(2)(xxf 当 2 ,0x时， 4 5 , 4 4 2x 由正弦函数xysin在 4 5 , 4 上的图象知， 当 24 2x，即 8 x时，)(xf取最大值12； 当 4 5 4 2x，即 4 x时，)(xf取最小值0. 综上，)(xf在0, 2 上的最大值为12，最小值为0. 【考点定位】 本题主要考查同角的基本关系、三角恒等变换、 三角函数BxAy)sin( 的性质，以及正弦函数的性质. 【 名 师 点 睛 】 熟 练 掌 握 三 角 函 数 的 同 角 的 基 本 关 系 和 恒 等 变 换 公 式 以 及 三 角 函 数 BxAy)sin(的性质是解决本题的关键，考查了考生的基本
23、运算能力. 18. 【 20xx 高考福建，文21】已知函数 2 10 3sincos10cos 222 xxx fx （）求函数fx的最小正周期； （）将函数fx的图象向右平移 6 个单位长度，再向下平移a（0a）个单位长度后得 到函数g x的图象，且函数g x的最大值为2 （）求函数g x的解析式； （）证明：存在无穷多个互不相同的正整数 0 x，使得 0 0g x 【答案】（）2； （）（）10sin8g xx； （）详见解析 【解析】（I ）因为 2 10 3sincos10cos 222 xxx fx 5 3sin5cos5xx 10sin5 6 x 所以函数fx的最小正周期2 （I
24、I ） （ i ）将fx的图象向右平移 6 个单位长度后得到10sin5yx的图象， 再向下平移 a（0a）个单位长度后得到10sin5g xxa的图象 又已知函数g x的最大值为2，所以1052a，解得13a 所以10sin8g xx （ii ）要证明存在无穷多个互不相同的正整数 0 x，使得 0 0g x，就是要证明存在无穷多 个互不相同的正整数 0 x，使得 0 10sin80x，即 0 4 sin 5 x 由 43 52 知，存在 0 0 3 ，使得 0 4 sin 5 由正弦函数的性质可知，当 00 ,x时，均有 4 sin 5 x 因为sinyx的周期为2， 所以当 00 2,2x
25、kk（k）时，均有 4 sin 5 x 因为对任意的整数k， 000 2221 3 kk， 所以对任意的正整数k，都存在正整数 00 2,2 k xkk，使得 4 sin 5 k x 亦即存在无穷多个互不相同的正整数 0 x，使得 0 0g x 【考点定位】1、三角函数的图像与性质；2、三角不等式 【名师点睛】三角函数的定义域、值域、单调性、周期、奇偶性、对称性都是通过将解析式 变形为( )sin()f xAx进行；若三角函数图象变换是纵向伸缩和纵向平移，都是相对于 ( )f x而言，即( )( )f xAf x和( )( )f xf xk，若三角函数图象变换是横向伸缩和横向 平移，都是相对于
26、自变量x而言，即( )()f xfx和( )()f xf xa；本题第（）问 是解三角不等式问题，由函数周期性的性质，先在一个周期内求解，然后再加周期，将存在 无穷多个互不相同的正整数 0 x，使得 0 0g x，转化为解集长度大于1，是本题的核心 19. 【 20xx 高考广东，文16】 （本小题满分12 分）已知tan2 （1）求tan 4 的值； （2）求 2 sin 2 sinsincoscos21 的值 【答案】（1）3； （2）1 【解析】 试题分析：（1）由两角和的正切公式展开，代入数值，即可得tan 4 的值； （2）先利用 二倍角的正、余弦公式可得 222 sin 22sin
27、cos sinsincoscos21sinsincos2cos ， 再 分 子 、 分 母 都 除 以 2 cos可 得 22 sin 22 tan sinsincoscos21tantan2 ， 代 入 数 值 ， 即 可 得 2 sin 2 sinsincoscos21 的值 试题解析：（1） tantan tan121 4 tan3 41tan12 1tantan 4 （2） 2 sin 2 sinsincoscos21 22 2sincos sinsincos2cos11 22 2sincos sinsincos2cos 2 2 tan tantan2 2 22 222 1 考点： 1
28、、两角和的正切公式；2、特殊角的三角函数值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同 角三角函数的基本关系. 【名师点晴】本题主要考查的是两角和的正切公式、特殊角的三角函数值、二倍角的正、余 弦公式和同角三角函数的基本关系，属于中档题解本题需要掌握的知识点是两角和的正切 公式、二倍角的正、余弦公式和同角三角函数的基本关系，即 tantan tan 1tantan ， sin 22sincos， 2 cos22cos1， sin tan cos 20.【20xx 高考湖北， 文 18】 某同学用“五点法”画函数 ( )sin() (0, |) 2 f xAx在 某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据
29、，如下表： x0 2 3 2 2 x 3 5 6 sin()Ax 0 5 50 （）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置 ，并直接写出函数( )f x 的解 析式； （）将( )yf x 图象上所有点向左平行移动 6 个单位长度，得到( )yg x 图象，求 ( )yg x 的图象离原点 O最近的对称中心 . 【答案】（）根据表中已知数据，解得 5,2, 6 A. 数据补全如下表： x 0 2 3 2 2 x 12 3 7 12 5 6 13 12 sin()Ax 0 5 050 且函数表达式为 ( )5sin(2) 6 f xx； （）离原点O 最近的对称中心为 (, 0) 12 .
30、 【解析】 （） 根据表中已知数据可得：5A， 32 ， 53 62 ， 解得 2, 6 . 数据补全如下表： x 0 2 3 2 2 x 12 3 7 12 5 6 13 12 sin()Ax 0 5 050 且函数表达式为 ( )5sin(2) 6 f xx. （）由（）知 ( )5sin(2) 6 f xx，因此 ( )5sin2()5sin(2) 666 g xxx. 因为 sinyx 的对称中心为( ,0)k，kZ . 令 2 6 xk，解得 212 k x，kZ . 即( )yg x 图 象的对称中心为 0 212 k （，）， kZ ，其中离原点O 最近的对称中心为 (, 0)
31、12 . 【考点定位】本题考查五点作图法和三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质，属基 础题 . 【名师点睛】将五点作图法、三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质联系在一起， 正确运用方程组的思想，合理的解三角函数值，准确使用三角函数图像的平移和三角函数的 图像及其性质是解题的关键，能较好的考查学生基础知识的实际应用能力、准确计算能力和 规范解答能力. 21. 【 20xx 高考湖南，文17】 （本小题满分12 分）设ABC的内角,A B C的对边分别为 , , ,tana b c abA. （I ）证明：sincosBA； (II) 若 3 sinsincos 4 CAB，且B为钝角
32、，求,A B C. 【答案】（I ）略； (II) 30 ,120 ,30.ABC 【解析】 试题分析： （ I ） 由题根据正弦定理结合所给已知条件可得 sinsin cossin AA AB ， 所以sincosBA； (II)根 据 两 角 和 公 式 化 简 所 给 条 件 可 得 3 sinsincoscossin 4 CABAB， 可 得 23 sin 4 B，结合所给角B的范围可得角B,进而可得角A,由三角形内角和可得角C. 【考点定位】正弦定理及其运用 【名师点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理 更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次
33、式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式 子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两 个定理都有可能用到 22. 【 20xx 高考山东，文17】ABC中，角ABC， ，所对的边分别为, ,a b c. 已知 36 cos,sin (),2 3 39 BABac求sin A和c的值 . 【答案】 2 2 ,1. 3 【解析】在ABC中，由 3 cos 3 B，得 6 sin 3 B. 因为ABC，所以 6 sinsin() 9 CAB， 因为sinsinCB，所以CB，C为锐角， 5 3 cos 9 C， 因此sinsin()sincoscossinABCBCB
34、C 65 33622 39393 . 由, sinsin ac AC 可得 2 2 sin 3 2 3 sin6 9 c cA ac C ，又2 3ac，所以1c. 【考点定位】1. 两角和差的三角函数；2. 正弦定理 . 【名师点睛】本题考查了两角和差的三角函数、正弦定理及函数方程思想，在正确理解题意 的情况下，准确计算是关键. 解答本题的一个易错点是忽视对角的范围的讨论，使解答陷入误 区. 本题是一道能力题，属于中等题，重点考查两角和差的三角函数、解三角形等基础知识，同 时考查考生的计算能力、思维的严密性、函数方程思想及应用数学知识解决问题的能力. 23.【20xx 高考陕西， 文 17】
35、ABC的内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c， 向量( ,3 )mab 与(cos,sin)nAB平行 . (I) 求A； (II)若7,2ab求ABC的面积 . 【答案】 (I) 3 A；(II) 3 3 2 . 【解析】 试题分析： (I)因为/mn，所以sin3 cos0aBbA，由正弦定理，得 sinsin3sincos0ABBA， 又sin0B，从而tan3A，由于0A，所以 3 A； (II)解法一：由余弦定理，得 222 2cosabcbcA，代入数值求得3c，由面积公 式得ABC面积为 13 3 sin 22 bcA. 解法二：由正弦定理，得 72 sin sin
36、 3 B ，从而 21 sin 7 B，又由 ab 知AB，所以 2 7 cos 7 B，由 sinsin()sin() 3 CABB， 计 算 得 3 21 sin 14 C， 所 以ABC面 积 为 13 3 sin 22 abC. 试题解析： (I) 因为/mn，所以sin3 cos0aBbA 由正弦定理，得sinsin3sincos0ABBA， 又sin0B，从而tan3A， 由于0A 所以 3 A (II)解法一：由余弦定理，得 222 2cosabcbcA，而7,2ab， 3 A， 得 2 742cc，即 2 230cc 因为0c，所以3c， 故ABC面积为 13 3 sin 22
37、 bcA. 解法二：由正弦定理，得 72 sin sin 3 B 从而 21 sin 7 B 又由ab知AB，所以 2 7 cos 7 B 故sinsin()sin() 3 CABB 3 21 sincoscossin 3314 BB， 所以ABC面积为 13 3 sin 22 abC. 【考点定位】1. 正弦定理和余弦定理；2. 三角形的面积. 【名师点睛】 1. 本题考查解三角形和三角形的面积，利用正弦定理进行边角互化，继而求出A 的值；可利用余弦定理求出c的值，代入到三角形面积公式求解计算.2. 高考中经常将三 角变换与解三角形知识综合起来命题，其中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变
38、 角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补 这种结构差异的依据就是三角公式. 24.【20xx 高考四川， 文 19】已知A、B、C为ABC的内角，tanA、tanB是关于方程x 2 3px p 10(pR) 两个实根 . ( ) 求C的大小 ( ) 若AB1，AC6，求p的值 【解析】 ( ) 由已知，方程x 2 3pxp1 0 的判别式 (3p) 24( p1) 3p 24p40 所以p 2 或p 2 3 由韦达定理，有tanAtanB3p，tanAtanB 1p 于是 1tanAtanB1 (1p) p0 从而tan(AB) tantan3 3 1t
39、antan ABp ABp 所以tanCtan(AB) 3 所以C60 ( ) 由正弦定理，得 sinB 0 sin6sin602 32 ACC AB 解得B45或B 135( 舍去 ) 于是A180BC 75 则tanAtan75tan(45 30) 00 00 3 1 tan45tan30 3 23 1tan45 tan303 1 3 所以p 1 3 (tanAtanB) 1 3 (2 31) 13 【考点定位】本题主要考查和角公式、诱导公式、正弦定理、一元二次方程根与系数关系等 基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程、化归与转化等数学思想. 【名师点睛】本题利用一元二次方程的韦达定理
40、，给出三角形两个内角正切值的关系式， 求解过程中要注意对判别式的判定，表面上看，判别式对结论没有什么影响，但这对考查学 生思维习惯及其严谨性是很有必要的. 第( )问得到C60后，第 ( ) 问中要注意舍去B 135，否则造成失误. 属于中档题 . 25.【20xx 高考天津， 文 16】 （本小题满分13 分）ABC中, 内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 已知ABC的面积为3 15, 1 2,cos, 4 bcA （I ）求a和 sinC的值 ; （II ）求 cos 2 6 A 的值 . 【答案】（I ）a=8, 15 sin 8 C; （II ） 157 3 16 . 【解析】
41、（I ）由面积公式可得24,bc结合2,bc可求得解得6,4.bc再由余弦定理求得a=8. 最后由正弦定理求sinC的值 ; （II ）直接展开求值. 试题解析 : （I ）ABC中, 由 1 cos, 4 A得 15 sin, 4 A由 1 sin3 15 2 bcA, 得24,bc 又由2,bc解得6,4.bc由 222 2cosabcbcA , 可得a=8. 由 sinsin ac AC , 得 15 sin 8 C. （II） 2 3 cos 2cos2cossin2sin2cos1sincos 6662 AAAAAA , 157 3 16 【考点定位】本题主要考查三角变换及正弦定理、
42、余弦定理等基础知识, 考查基本运算求解能 力. 【名师点睛】解三角形问题实质是附加条件的三角变换, 因此在解三角形问题的处理中, 正弦 定理、余弦定理就起到了适时、适度转化边角的作用, 分析近几年的高考试卷, 有关的三角题 , 大部分以三角形为载体考查三角变换. 26.【20xx 高考新课标1，文 17】 （本小题满分12 分）已知, ,a b c分别是ABC内角,A B C的 对边， 2 sin2sinsinBAC. （I ）若ab，求cos;B （II ）若90B，且2,a求ABC的面积 . 【答案】（I ） 1 4 （II ）1 【解析】 试题分析：（I ）先由正弦定理将 2 sin2s
43、insinBAC化为变得关系，结合条件ab，用其 中一边把另外两边表示出来，再用余弦定理即可求出角B的余弦值； （II ）由（I ）知 2 2bac=， 根据勾股定理和即可求出c，从而求出ABC的面积 . 试题解析：（I ）由题设及正弦定理可得 2 2bac=. 又ab=，可得2bc=,2ac=, 由余弦定理可得 222 1 cos 24 acb B ac +- =. （II ）由 (1) 知 2 2bac=. 因为B =90，由勾股定理得 222 acb+=. 故 22 2acac+=，得2ca=. 所以DABC的面积为1. 考点：正弦定理；余弦定理；运算求解能力 【名师点睛】解三角形问题的
44、主要工具就是正弦定理、余弦定理，在解题过程中要注意边角 关系的转化，根据题目需要合理选择合理的变形复方向，本题考查利用正余弦定理解三角形 和计算三角形面积，是基础题. 27.【20xx 高考浙江，文 16】（本题满分14 分） 在ABC中， 内角 A， B， C所对的边分别为, ,a b c. 已知tan(A)2 4 . （1）求 2 sin2 sin2cos A AA+ 的值； （2）若B,3 4 a，求ABC的面积 . 【答案】 (1) 2 5 ； (2)9 【解析】 (1) 利用两角和与差的正切公式，得到 1 tan 3 A，利用同角三角函数基本函数关系式得到结 论； (2) 利用正弦定
45、理得到边b的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的 面积 . 试题解析： (1) 由tan(A)2 4 ，得 1 tan 3 A， 所以 22 sin22sincos2tan2 sin 2cos2sincoscos2tan15 AAAA AAAAAA . (2) 由 1 tan 3 A可得， 103 10 sin,cos 1010 AA. 3, 4 aB，由正弦定理知：3 5b. 又 2 5 sinsin()sincoscossin 5 CABABAB， 所以 112 5 sin3 3 59 225 ABC SabC. 【考点定位】1. 同角三角函数基本关系式；2. 正弦定理；
46、3. 三角形面积公式. 【名师点睛】本题主要考查三角函数的基本计算以及解三角形应用. 根据两角和的正切公式， 计算角的正切值，利用同角三角函数基本关系式计算得到第一题的结论；根据角的正切 值计算得到其正弦值，利用正弦定理计算得到边b的值，根据三角形内角和为180及两角和 的正弦公式计算得到角C的正弦值，有两边一夹角的面积公式计算得到面积. 本题属于中等 题，主要考查学生三角函数有关公式的正确应用以及正弦定理、余弦定理、面积公式的灵活 应用，考查学生基本的计算能力. 28. 【 20xx 高考重庆，文18】已知函数f(x)= 1 2 sin2x- 3 2 cos x. ( ) 求 f （x）的最
47、小周期和最小值， ( ) 将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x） 的图像 . 当 x, 2 时，求 g(x) 的值域 . 【答案】（）( )f x的最小正周期为p，最小值为 2+3 2 -， （） 13 23 , 22 - . 【解析】 试题分析：（）首先用降幂公式将函数 2 1 ( )sin 23 cos 2 fxxx=-的解析式化为 ( )sin()f xAxB的形式，从而就可求出( )f x的最小周期和最小值， （）由题目所给变换及（）的化简结果求出函数( )g x的表达式，再由, 2 x 并结合 正弦函数的图象即可求出其值域 试题解析： (1
48、) 2 113 ( )sin 23 cossin2(1 cos2 ) 222 f xxxxx=-=-+ 1333 sin 2cos2sin(2) 22232 xxx p =-=-, 因此( )f x的最小正周期为p，最小值为 2+3 2 -. (2) 由条件可知： 3 g( )sin() 32 xx p =-. 当, 2 x p p?时，有 2 , 363 x ppp -?， 从而sin() 3 x p -的值域为 1 ,1 2 ， 那么 3 sin() 32 x p -的值域为 13 23 , 22 - . 故g( )x在区间, 2 p p上的值域是 13 23 , 22 - . 【考点定位】1. 三角恒等变换，2. 正弦函数的图象及性质，3. 三角函数图象变换. 【名师点睛】本题考查三角恒等变形公式及正弦函数的图象及性质，第一问采用先降幂再用 辅助角公式将已知函数化为( )sin()f xAxB的形式求解，第二小问在第一