新疆兵团农二师华山中学高二上学期期中考试数学试题.pdf

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1、比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。 2017-2018 学年第一学期高二年级期中考试 数学 试卷 （考试时间： 120 分钟，满分： 150 分） 一、选择题（单选题每题5 分） 1抛物线 2 2xy的准线方程是（） A. 1 2 yB. 1 2 yC. x= 1 8 D. 1 8 x 2设xR，则“ 1 2 x”是“ 2 210xx”的（） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知双曲线的一个焦点与抛物线 2 20xy的焦点重合，且其渐近

2、线方程为340xy， 则该双曲线的标准方程为( ) A. 22 1 916 xy B. 22 1 916 yx C. 22 1 169 xy D. 22 1 169 yx 4若下面框图所给的程序运行结果为20S, 那么判断框中应填入的关于k的条件是 ( ) A. 8?kB. 8?kC. 8?kD. 9?k 5将某省参加数学竞赛预赛的500 名同学编号为：001,002 ，500，采用系统抽样的方法 抽取一个容量为50 的样本，且随机抽的的号码013 为一个样本，这500 名学生分别在三个考 点考试，从001 到 200 在第一考点，从201 到 355 在第二考点，从356 到 500 在第三

3、考点， 则第二考点被抽中的人数为( ) A. B. C. D. 6抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为 2，则P A（） A. 1 9 B. 1 3 C. 4 9 D. 5 9 7将某选手的9 个得分去掉1 个最高分，去掉1 个最低分， 7 个剩余分数的平均分为91，现 场作的 9 个分数的茎叶图后来有1 个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示如下： 则 7 个剩余分数的方差为（） A. 7 31 B. 6 7 7 C. 7 30 D. 36 7 8已知动点,P x y满足 22 512341xyxy，则点P的轨迹为（） A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D

4、. 椭圆 9、已知双曲线的左、右焦点分别为， 是双曲线的左顶 点，点在双曲线的一条渐近线上，为线段的中点，且，则该双曲 线 的渐近线为（） A. B. C. D. 10已知、取值如下表： 014568 1.31.85.66.17.49.3 从散点图可知：与线性相关，且，则当 x=10 时，的预测值为（） A. 10.8B. 10.95C. 11.15D. 11.3 11、抛物线 2 2ypx（0p）焦点为F，点N在x轴上且在点F右侧，线段FN的垂直 平分线l与抛物线在第一象限的交点为M，直线MN的倾斜角为 0 135，O为坐标原点，则 直线OM的斜率为（） A. 3 24B. 21C. 2 2

5、1D. 2 22 12已知椭圆 2 2 1 4 x y的焦点为 1 F、 2 F，在长轴 12 A A上任取一点M， 过M作垂直于 12 A A 的直线交椭圆于P，则使得0 21 PFPF的M点的概率为（） A 2 3 B 5 62 C 6 3 D 1 2 二、填空题（每题5 分） 13已知双曲线上一点到一个焦点的距离等于2，则点到另一个焦点距离为 _ 14某路公交车站早上在6:30,7 :00,7 :30准点发车，小明同学在6:50至7:30之间到达该 车站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过8分钟的概率是_ 15满足 AB=2 ，AC=2BC的ABC面积的最大值是_ 16设椭

6、圆C的两个焦点是 1 F、 2 F，过 1 F的直线与椭圆C交于P、Q，若 212 PFF F， 且 11 56PFFQ，则椭圆的离心率为_ 三、解答题（共70 分， 10+12+12+12+12+12 ） 17 （本题满分10 分）已知命题 2 :60p tt，命题 q： xR， 2 4 320 3 xtxt （）写出命题q的否定q； （）若qp)(为真命题，求实数t的取值范围。 18 （本题满分12 分）华山中学从高二年级学生中随机抽取60 名学生，将其期中考试的政治 成绩（均为整数）分成六段：40,50，50,60，60,70，90,100后得到如下频率 分布直方图 . (1)根据频率分

7、布直方图，估计我校高二年级学生期中考试政治成绩的中位数（精确到0.1） 、 众数、平均数； (2)用分层抽样的方法抽取一个容量为20 的样本，求各分数段抽取的人数. 19（本题满分12 分）在ABC中， 内角,A B C的对边分别为, ,a b c， 且 2 3 A，2 7a. （）若2b，求sinB的值； （）若6bc，求ABC的面积 . 20 （本题满分12 分）已知平面上动点M到直线2y的距离比它到点0,1F的距离多1. （）求动点M的轨迹方程； （）设动点M形成的曲线为E，过点0, 1P的直线l交曲线E于 A、 B 两点，若直线OA 和直线OB的斜率之和为2（其中O为坐标原点） ，求直

8、线l的方程 . 21 （本题满分12 分）已知等差数列的前项和为，且的首项与公差相同，且. （）求数列的通项公式以及前项和的表达式； （）若，求数列的前项和. 22 （本题满分12 分）已知椭圆 22 :1 43 xy E与 y 轴的正半轴相交于点M ，且椭圆 E上相异 两点 A、B满足直线MA,MB 的斜率之积为 1 4 （）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标； （）求三角形ABM的面积的最大值 高二年级期中考试参考答案和评分标准 1C 2A 3 B 4 C 5 B 6 A 7 D 8 B 9 A 10 B 11 D 12 C 13、10 14、 2 5 152216、 9 11 16、由

9、椭圆的定义可知： 121212 2 ,2PFPFQFQFa F Fc。 212 PFF F， 2 2PFc， 1 2PFac。 11 56PFFQ， 11 55 63 QFPFac， 2 5 33 ac QF。 在 12 PF F和 12 QF F中， 由余弦定理可得： 1212 cos PF Fcos QF F， 23 25 acac cc , 整理得911ac， 9 11 c e a 。高二 17 （）命题q的否定q为： 2 4 ,320 3 xRxtxt(5 分 ) （）若p为真命题，则23t故p为真命题时，得23tt或(6 分) 若q为真命题时， 2 4 24 30 3 tt ，即 2

10、 340tt，解得：41tt或（ 8 分 ）pq为 真 命 题 ，命 题p和q都 是 真 命 题 23 41 tt tt 或 或 解 得 ： 24tt或（10 分） 18(1)根据频率和为1，解得0.03a（ 1 分）设中位数为x，则根据直方图可知 70 80)x （，0.01 10 0.015 100.015 100.03 10700.5x70.3x，即中 位 数 为70.3（ 3分 ） 由 图 可 知 众 数 为75 ，（4分 ） 平 均 数 为 45 0.155 0.1565 0.1575 0.3 850.2595 0.0571（6 分） (2)各层抽取比例为 1 3 ，各层人数分别为6

11、,9,9,18,15,3，所以抽取人数依次为2 人；3 人；3 人； 6 人； 5 人； 1 人（12 分） 19 （）在ABC中，由正弦定理得 2 72 2 sin sin 3 B ，解得 23 2s in 2 21 32 sin 142 72 7 B，所以 21 sin 14 B. （6 分） （）由余弦定理 222 2cosabcbcA，得 22 28bcbc，所以 2 28bcbc， 因为6bc，所以8bc，所以ABC的面积为 113 sin82 3 222 SbcA. （ 12 分） 20 （）由题意知， 动点到定点的距离等于它到定直线的距离， 所以动点 的轨迹是以定点为焦点、定直线

12、为准线的抛物线 因为，所以动点的轨迹方程是（ 6 分） （ ） 曲 线是设 点直 线的 方 程 为. 联 立 得. 因为当时， 有不等实数根，满足条件. 故直线的方程是（12 分） 21 （）依题意得解得；， （3 分） . （6 分） （）依题意得， . （12 分） 22解：（）由椭圆E的方程得，上顶点0,3M, 记 1122 ,A x yB xy由题意知， 12 0,0xx，若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为 1 xx，故 12 yy，且 2 22 1 12 3 1 4 x yy，因此 2 121 2 121 3333 4 MAMB yyy kk xxx ，与已知不符， （ 2

13、分）因此直线AB的斜率存在， 设直线AB：ykxm，代入椭圆E的方程 22 1 43 xy 得： 22 348kxkmx 2 430m 因为直线AB与曲线E有公共点,A B，所以方程有两个非零不等实根 12 ,x x， 所以 2 121222 43 8 , 3434 m km xxx x kk ，又 11 11 33 AM ykxm k xx ， 22 22 33 MB ykxm k xx ，由 1 4 AMBM kk，得 1212 433kxmkxmxx即 2 2 1212 4143430kx xk mxxm所以 222 4341438mkkmkmm化简得： 2 3 360mm，故3m或2 3m，结合 12 0x x知2 3m，即直线AB恒过定 点 0,23N（6 分） （）由0且2 3m得： 3 2 k或 3 2 k，又 12 1 2 ABMANMBNM SSSMN xx 2 1212 3 4 2 xxx x 22 2 222 43 386 49 4 2343434 m kmk kkk2 2 63 12 2 49 49 k k ，当且仅当 2 4912k，即 21 2 k时，ABM的面积最大，最大值为 3 2