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1、1 / 8 上海市光明中学 2008 学年第一学期期中考试 高一数学试卷 (考试时间 100 分钟，满分 120 分) 一、填空题：（每小题4 分，共 48 分） 1、设集合 A= |32,3,x xkkkN，请用列举法表示集合A=； 2、设集合A=2,a， B= 2 2,2a，若 A=B ，则实数a_； 3、设全集 , , , , , , , , , ,() UU Ua b c d eMa c dNb d eN则(M)痧= ； 4、命题“若ba，则122 ba ”的否命题为_； 5、已知集合A 满足条件： , a bA , , , a b c d e，则这样的集合A 共有 _个； 6、不等式
2、 2 1 1 x x x ； 7、设集合A= x|x|0 ，则集合 x|xA，且 BAx=_； 8、若不等式|2| 6mx的解集为( 1,2)，则实数m=； 9、如果0x，则 x xxf 1 33)(的最大值是； 10、设 2222 , ,2 ; (2)2 ; (3), ; ba a b cRabababacbc ab 给出四个命题 :(1)若则 22 (4),acbcab若则，其中真命题是；（填序号）； 11、函数 2 4 | 1 )(x xx xf的定义域是 _； 12、若不等式|5|6 |xxa对一切xR都成立，则实数a 二、选择题（每小题4 分，共 16 分） 13、下列各组中的两个函
3、数表示同一函数的是（） A、 0 )1()(xxf与1)(xgB、xxf)(与 2 )(xxg C、 1 1 )( 2 x x xf与 1 1 )( 2 x x xgD、 x x xf 4 )( )(与 2 )()( t t tg 14、不等式 2 0 1 x x 的解集为（） A、(1,) B、(1,)0C、1,0 D、1, 15、设是命题的否命题，如果是的必要非充分条件，那么是的（） 准 考 证 号 码 班 级 学 号 姓 名 装 订 线 内 请 勿 答 题 2 / 8 A、充分非必要条件 B、充要条件C、必要非充分条件 D、既非充分又非必要条件 16、对于非空集合M、P，把所有属于M 而
4、不属于P的元素组成的集合称为M 与 P的差集，记作 MP，用数学符号描述这一集合为|MPx xM，且xP，则在下列给出的4 个集 合中，必与()MMP相等的集合是（） A、M B、P C、M P D 、MP 三、解答题（本大题5 小题，共56 分） 17、（ 10 分）若集合A= 2 |60xR xx，B=|10xR mx，若BA，求实数m的 值 18、（ 10 分）设关于x的不等式| 2xa（Ra）的解集为A，不等式1 2 12 x x 的解集为B （1）求集合A，B； （2）若BA，求实数a的取值范围 3 / 8 19、（ 10 分）设1k，解关于x 的不等式： 2 (1) 22 xkxk
5、 xx 20、（ 12 分）某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6 吨，每吨面粉的价格1800 元，面 粉的保管等其它费用为平均每吨每天3 元，购买面粉每次支付运费900 元，求该厂多少天购买一次 面粉，才能使平均每天所支付的总费用最小？ 4 / 8 21、（ 14 分）解答下列各题： （1）若, x yR ，且280xyxy，求xy的最小值，并指出此时xy与的取值； （2）已知0,0ab，且 2 2 1 2 b a，求 2 1ab的最大值，并指出此时ab与的取值 装 订 线 内 请 勿 答 题 5 / 8 光明中学 2008 学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷参考答案（2008.
6、11.06 ） （时间 100 分钟满分 120分） 一、填空题：（每小题4 分，共 48 分） 1、设集合 A= |32,3,x xkkkN，请用列举法表示集合A= ， 5， 8，11 ； 2、设集合A=2,a， B= 2 2,2a，若 A=B ，则实数a_；1 3、设全集 , , , , , , , , , ,() UU Ua b c d eMa c dNb d eN则(M)痧= , , ,a b c e ； 4、命题“若ba，则122 ba ”的否命题为_；答案 若ab，则221 ab 5、已知集合A 满足条件： , a bA , , , a b c d e，则这样的集合A 共有 _个；
7、 答案 7 6、不等式 2 1 1 x x x 的解集为(, 1)； 7 、 设 集 合A= x|x|0 ， 则 集 合 x|x A ， 且BAx=_ ； 答 案|13xx 8、若不等式|2| 6mx的解集为( 1,2)，则实数m= -4 ； 9、如果0x，则 x xxf 1 33)(的最大值是；323 10、设 2222 , ,2 ; (2)2 ; (3), ; ba a b cRabababacbc ab 给出四个命题:(1)若则 22 (4),acbcab若则，其中真命题是 (1),(4) ；（填序号）； 11、函数 2 4 | 1 )(x xx xf的定义域是 _；答案 20( ， 6
8、 / 8 12、若不等式|5|6 |xxa对一切xR都成立，则实数a的取值范围是1, 二、选择题（每小题4 分，共 16 分） 13、下列各组中的两个函数表示同一函数的是（D） A、 0 )1()(xxf与1)(xgB、xxf)(与 2 )(xxg C、 1 1 )( 2 x x xf与 1 1 )( 2 x x xgD、 x x xf 4 )( )(与 2 )()( t t tg 14、不等式 2 0 1 x x 的解集为（ B ） A、(1,) B、(1,)0 C、1,0 D、1, 15、设是命题的否命题，如果是的必要非充分条件，那么是的（ A ） A、充分非必要条件 B、充要条件 C、必
9、要非充分条件 D、既非充分又非必要条件 16、对于非空集合M、P，把所有属于M 而不属于P的元素组成的集合称为M 与 P的差集，记作 MP，用数学符号描述这一集合为|MPx xM，且xP，则在下列给出的4 个集 合中，必与()MMP相等的集合是（ ） A、M B、P C、M P D 、MP 三、解答题（本大题5 小题，共56 分） 17、（ 10 分）若集合A= 2 |60xR xx，B=|10xR mx，若BA，求实数m的 值 解答 解方程得A=3,2， B A，关于x的方程10mx或无解，或解为3x，或2x， 当方程10mx的解3x时，得 1 3 m， 当方程10mx的解2x时，得 1 2
10、 m ， 当方程10mx无解时，得0m， 综合知所求的 m 11 ,0, 23 18、（ 10 分）设关于x的不等式| 2xa（Ra）的解集为A，不等式1 2 12 x x 的解集为B （1）求集合A，B； （2）若BA，求实数 a的取值范围 7 / 8 解答 （I）由不等式|2xa，得22xa， 22axa， A=|22x axa， 由不等式0 2 3 , 1 2 12 x x x x 则， 即(3)(2)0xx，解得23x， B=| 23xx； （2）由 32 22 , a a BA则， 解得01a，即AB时，0,1a 19、（ 10 分）设1k，解关于x 的不等式： 2 (1) 22 x
11、kxk xx 解：不等式即为 22 (1)(1) ,0 222 xkxkxkxk xxx 可化， 即(2)(1)()0xxxk， 当12,(1 , )(2,)kxk解集为； 当 2 2,(2) (1)0(1,2)(2,)kxxx时 不等式为解集为； ),()2, 1(,2kxk解集为时当 20、（ 12 分）某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6 吨，每吨面粉的价格1800 元，面 粉的保管等其它费用为平均每吨每天3 元，购买面粉每次支付运费900 元，求该厂多少天购买一次 面粉，才能使平均每天所支付的总费用最小？ 解：该厂每隔x天，购买一次面粉，其购买量为6x吨.则面粉保管费及其他费用
12、为 366(1)62619 (1).xxx x 设每天支出的总费用为y，则 1900900 9 (1)90061800910809291080910989,yx xxx xxx 当且公当 900 910xx x 即时等号成立 . 故该厂应每10 天购买一次面粉，才能使平均支出的总费用最少. 21、（ 14 分）解答下列各题： （1）若, x yR ，且280xyxy，求xy的最小值，并指出此时xy与的取值； （2）已知0,0ab，且 2 2 1 2 b a，求 2 1ab的最大值，并指出此时ab与的取值 解答 （1）280xyxy，(8)2y xx， , x yR ，80x， 2 8 x y x ， 21616 (8)102 (8)1018 888 x uxyxxx xxx ， 8 / 8 当且仅当 16 8 8 x x ，即12,6xy时，xy取得最小值18； （2） 222 22 11213 2 12()2() 22222224 bbb abaaa， 当且仅当 2 1 22 b a，即 3 2 a， 2 2 b时， 2 1ab取最大值 3 2 4