经典中考数学试卷及答案.pdf

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1、1 / 12 初中毕业生学业考试 数 学 说明 : 1.全卷共 4 页，考试用时100 分钟，满分为120 分. 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室 号、座位号用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要 求作答的答案无效 5考生务必保持答题卡的整

2、洁考试结束时，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题5小题，每小题3 分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确 的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 14的算术平方根是（） A2B2C2D2 2计算 32 ()a结果是（） A 6 aB 9 aC 5 aD 8 a 3如图所示几何体的主（正）视图是（） AB C D 4广东省2009 年重点建设工程计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资726 亿元，用 科学记数法表示正确的是（） A 10 7.2610元 B 9 72.610元 C 11 0.72610元 D 11 7.2610元 5方程组 22 30 10 xy

3、xy 的解是（） A 1 1 1 3 x y 2 2 1 3 x y B 12 12 33 11 xx yy C 12 12 33 11 xx yy 12 12 11 33 xx yy 二、填空题：（本大题5 小题，每小题4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应 的位置上 6分解因式 22 33xyxy 2 / 12 7已知O的直径8cmABC，为O上的一点，30BAC， 则BC=cm 8一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为元 9在一个不透明的布袋中装有2 个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均 相同若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 4

4、 5 ，则n_ 10用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷 砖块，第n个图形中需要黑色瓷砖_块（用含n的代数式表示） （1）（ 2）（3） 三、解答题（一）（本大题5 小题，每小题6 分，共 30 分） 11（本题满分6 分）计算： 1 9sin30 +3 2 0 +()X 2 12（本题满分6 分）解方程 2 21 11xx 13（本题满分6 分）如图所示，ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使 CECD， （1）用尺规作图的方法，过D点作DMBE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BMEM 第 7 题 A C B

5、 O 第 10 题图 A C B D E 第 13 题图 3 / 12 14（本题满分6 分）已知：关于x的方程 2 210xkx （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求另一个根及k值 15（本题满分6 分）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速 公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方 向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条 高 速 公 路 会 不 会 穿 越 保 护 区 ， 为 什 么 ？ （ 参 考 数 据 ： 31.732，21.

6、414） 四、解答题（二）（本大题4 小题，每小题7 分，共 28 分） 16（本题满分7 分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到 有效控制， 3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？ 30 A B F E P 45 第 15 题图 4 / 12 17（本题满分7 分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法， 从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如 下的两幅不完整的统计图（如图1，图2 要求每位同

7、学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓 球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信 息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图 18（本题满分7 分）在ABCD中，10AB， AD m= ，60D，以AB为直径作O， （1）求圆心O到CD的距离（用含m的代数式来表示）； （2）当m取何值时，CD与O相切 图 2 人数 乒乓球 20% 足球 排球 篮球 40% 50 40 30 20 10 O 工程 足球乒乓球篮球排球 图 1 第 17 题图 A

8、 D B C O 第 18 题图 5 / 12 19（本题满分7 分）如图所示，在矩形ABCD中，12ABAC，=20，两条对角线相交于点 O以OB、OC为邻边作第1 个平行四边形 1 OBBC，对角线相交于点 1 A，再以 11 AB、 1 AC为邻 边作第2 个平行四边形 111 A BCC，对角线相交于点 1 O；再以 11 O B、 11 OC为邻边作第3 个平行四边 形 1121 O B B C依次类推 （1）求矩形ABCD的面积； （2）求第 1 个平行四边形 1 OBB C、第 2个平行四边形 111 ABC C和第 6个平行四边形的面积 五、解答题（三）（本大题3 小题，每小题

9、9 分，共 27 分） 20、（本题满分9 分） （1）如图1，圆心接ABC中，ABBCCA，OD、OE为O的半径，ODBC于点 F，OEAC于点G， 求证：阴影部分四边形OFCG的面积是ABC的面积的 1 3 （2）如图 2，若DOE保持120角度不变， 求证：当DOE绕着O点旋转时，由两条半径和ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面 积始终是ABC的面积的 1 3 A1 O1 A2 B2 B1 C1 B C2 A O D 第 19题图 C 第 20 题图 A E O G F B C D A E O B C D 图 1 图 2 6 / 12 21（本题满分9 分）小明用下面的方法求出方程

10、230x的解，请你仿照他的方法求出下面另 外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中 方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解 230x 令xt， 则230t 3 2 t 3 0 2 t 3 2 x， 所以 9 4 x 230xx 240xx 22（本题满分9 分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点 在BC上运动时，保持AM和MN垂直， （1）证明：RtRtABMMCN； （2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置 时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积； （3）当M点运动到什么位置时RtRtABMAMN

11、，求x的值 广东省中山市 2009年初中毕业生学业考试 N D A CB M 第 22 题图 7 / 12 数学试卷参考答案及评分建议 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共 15 分） 1B 2A 3B 4 A 5D 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共 20 分） 6()(3)xyxy 74 896 98 1010，31n 三、解答题（一）（本大题5 小题，每题6 分，共 30 分） 11解：原式 = 11 31 22 4 分 =4 6 分 12解：方程两边同时乘以(1)(1)xx， 2 分 2(1)x， 4 分 3x， 5 分 经检验：3x是方程的解 6 分 13解：（ 1）作图见

12、答案13 题图， 2 分 （2）ABC是等边三角形，D是AC的中点， BD平分ABC（三线合一）， 2ABCDBE 4 分 CECD， CEDCDE 又ACBCEDCDE， 2ACBE 5 分 又ABCACB， 22DBCE， DBCE， BDDE 又DMBE， BMEM 6 分 14解：（ 1） 2 210xkx， 答案 13题图 A C B D E M 8 / 12 22 4 2( 1)8kk， 2 分 无论k取何值， 2 k 0，所以 2 80k，即0， 方程 2 210xkx有两个不相等的实数根 3 分 （2）设 2 210xkx的另一个根为x， 则1 2 k x， 1 ( 1) 2

13、x， 4 分 解得： 1 2 x，1k， 2 210xkx的另一个根为 1 2 ，k的值为 1 6 分 15解：过点P作PCAB，C是垂足， 则30APC，45BPC， 2 分 tan30ACPC，tan 45BCPC， ACBCAB， 4 分 tan30tan45100PCPC， 3 1100 3 PC ， 5 分 50(33)50(3 1.732)63.450PC， 答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿 越保护区 6 分 四、解答题（二）（本大题4 小题，每小题7 分，共 28 分） 16解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑， 1

14、分 依题意得：1(1)81xx x， 3 分 2 (1)81x， 19x或19x， 12 810xx，（舍去）， 5 分 33 (1)(1 8)729700x 6 分 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8 台电脑， 3 轮感染后，被感染的电脑会超过700 台7 分 17解：（ 1）2020%100（人） 1 分 （2） 30 100%30% 100 ， 2 分 120%40%30%10%， 36010%36 3 分 （3）喜欢篮球的人数：40%10040（人）， 4 分 喜欢排球的人数：10%10010（人） 5 分 答案 15 题图 A B F E P C 9 / 12 7 分 18解：（

15、1）分别过AO，两点作AECDOFCD，垂足分别为点E，点F， AEOFOF，就是圆心O到CD的距离 四边形ABCD是平行四边形， ABCDAEOF， 2 分 在RtADE中，60sinsin 60 AEAE DD ADAD ， 333 222 AE AEmOFAEm m ， 4 分 圆心到CD的距离OF为 3 2 m 5 分 （2） 3 2 OFm，AB为O的直径，且10AB， 当 5OF 时，CD与 O 相切于 F 点， 即 3103 5 23 mm， 6 分 当 10 3 3 m时，CD与O相切 7 分 19解：（ 1）在RtABC中， 答案 17题图 人数 50 40 30 20 10

16、 O 工程 足球乒乓球篮球排球 答案 18 题图（ 1） A D B C O E F 答案 18 题图（ 2） A D B C O E F 10 / 12 2222 201216BCACAB， 12 16192 ABCD SAB BC 矩形 2 分 （2）矩形ABCD，对角线相交于点O， 4 ABCDOBC SS 3 分 四边形 1 OBBC是平行四边形， 11 OBCBOCBB， 11 OBCBCBOCBB BC， 又BCCB， 1 OBCBCB， 1 1 296 2 OBB COBCABCD SSS ， 5 分 同理， 1 111 111 48 222 A B CCOBB CABCD SS

17、S， 6 分 第 6 个平行四边形的面积为 6 1 3 2 ABCD S 7 分 五、解答题（三）（本大题3 小题，每小题9 分，共 27 分） 20证明：（ 1）如图 1，连结OAOC， 因为点O是等边三角形ABC的外心， 所以RtRtRtOFCOGCOGA 2 分 2 OFCGOFCOAC SSS ， 因为 1 3 OACABC SS ， 所以 1 3 OFCGABC SS 4 分 （2）解法一： 连结OAOB，和OC，则AOCCOBBOA，12， 5 分 不妨设OD交BC于点F，OE交AC于点G， 3412054120AOCDOE ， 35 7 分 在OAG和OCF中， 12 35 OA

18、OC ， ， ， OAGOCF， 8 分 1 3 OFCGAOCABC SSS 9 分 答案 20 题图（ 1） A E O G F B C D 答案 20 题图（ 2） A E O G F B C D 1 2 3 4 5 A E O G F B C 1 3 2 K 11 / 12 解法二： 不妨设OD交BC于点F，OE交AC于点G， 作OHBCOKAC，垂足分别为HK、， 5 分 在四边形HOKC中，9060OHCOKCC ， 360909060120HOK-?， 6 分 即12120 又23120GOF， 13 7 分 ACBC， OHOK， OGKOFH， 8 分 1 3 OFCGOHC

19、KABC SSS 9 分 21解： 方程 换元法得新方 程 解新方程检验求原方程的解 230xx 令xt，则 2 230tt 1 分 12 13tt， 2 分 1 10t， 2 30t（舍去） 3 分 1x，所以 1x 4 分 240xx 令 2xt， 则 2 20tt 6 分 12 12tt， 7 分 1 10t， 2 20t（舍去） 8 分 21x，所以 213xx， 9 分 22解：（ 1）在正方形ABCD中，490ABBCCDBC， AMMN， 90AMN， 90CMNAMB 在RtABM中，90MABAMB， CMNMAB， RtRtABMMCN 2 分 （2）RtRtABMMCN， 4 4 ABBMx MCCNxCN ， 2 4 4 xx CN， 4 分 2 221411 4428(2)10 2422 ABCN xx ySxxx 梯形 ， 当2x时，y取最大值，最大值为10 6 分 （3）90BAMN， N D A CB M 答案 22 题图 12 / 12 要使ABMAMN，必须有 AMAB MNBM ， 7 分 由（ 1）知 AMAB MNMC ， BMMC， 当点M运动到BC的中点时，ABMAMN，此时2x 9 分 （其它正确的解法，参照评分建议按步给分）