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1、1 / 4 重点中学小升初数学分班考试模拟试卷及分析 1、试求 12+23+34+45+56+ +99100 的结果。 解： 333300 原式333300 注：如果学生不明白，可以讲解12+23+34+45+56+ +99100 12 22 992 （12 99），根据连续自然数的平方和，及等差数列求和来计算。这样也可以让 学生明白实际的道理可以如题解那样，运算更为简单。 2、甲、乙、丙三人都在银行有存款，乙的存款数比甲的2 倍少 100元，丙的存款数比 甲、乙两人的存款和少300 元，甲的存款是丙的，那么甲、乙、丙共有存款多少元? 解：甲 800、乙 1500、丙 2000 设甲为 x 元
2、，乙即为（2x-100）元，丙即为（3x-400）元。 列方程：（ 3x-400 ）=x 解得： x=800 3、华校给思维训练课老师发洗衣粉.如果给男老师每人3 包,女老师每人4 包，那么就 会多出 8 包；如果给男老师每人4包，女老师每人5 包，那么就会少7 包。已知男老师比 女老师多 1 人，那么共有多少包洗衣粉？ 解： 60 提示：由 “男老师每人3包 ,女老师每人4 包“到 “男老师每人4 包，女老师每人5 包“每 位老师增加1 包，共用去8+7=15 包，说明有15 位老师，其中男老师8 位，女老师7 位。 3 8 4 78=60 包。 4、商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5 元
3、的价格出售第一个星期卖出了60，这 时还差 84 元收回全部成本又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372 元那么商店 购进这批钢笔的价格是每支多少元？ 解： 6.4 元 先求出这笔钢笔的总数量：（37284） 9.5=4848 （160） =120 支。 372 120=3.1 元 9.53.1=6.4 元 5、我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一个小 时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为 止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8 小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6 小 时，那乙单独做这个工程需要多少小时? 2 /
4、 4 解：两次做每人所花时间：甲乙 5 小时 4.8 小时 4.6 小时 5 小时 甲做 0.4 小时完成的工程等于乙做0.2 小时，乙的效率是甲的2 倍，甲做5 小时完成 的任务乙只要2.5 小时就能完成。 乙单独完成这个工程要2.54.87.3（小时） 6、甲、乙两地相距120 千 M，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立 即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和 乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇。已知两车在出发后的2 小时首次相遇， 那么客车的速度是每小时多少千M? 解：（示意图略） 第一次相遇，两车合走2 个全程，第二次相遇
5、，两车又比第一次相遇时多走2个全 程，客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程 分别相等。两次相遇都在丙点，设乙丙之间路程为1 份，可得甲丙之间路程为2 份，乙 丙间路程 120 340， 客车速度为（12040） 280（千 M/小时） 7、如图 5，在长为490M 的环形跑道上，A、B 两点之间的跑道长50M，甲、乙两人 同时从 A、B 两点出发反向奔跑两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度 提高了 25，乙把速度提高了20结果当甲跑到点A 时，乙恰好跑到了点B如果以 后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少M?
6、解：相遇后乙的速度提高20，跑回B 点，即来回路程相同，乙速度变化前后的比为 5：6，所花时间的比为6：5。 设甲在相遇时跑了6 单位时间，则相遇后到跑回A 点用了 5 单位时间。设甲原来每单 位时间的速度V 甲，由题意得： 6V 甲 5 V 甲 （125） 490，得： V 甲 40。 从 A 点到相遇点路程为40 6240， V 乙（ 49050240） 6。 3 / 4 两人速度变化后，甲的速度为40 （125） 50，乙的速度为（ 120） 40，从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈， 甲一共跑了490 （50 40） 502402690（M） 8、俏皮猪25 元一个，加菲猫比俏皮
7、猪便宜，但价格也是整数元，并比俏皮猪少买2 个， 共花了 280 元。问买了多少只俏皮猪? 解：假设买了x 个俏皮猪，那么猫买了x-2 个。 设猫 a 元一个那么25x+a（x-2）=280 X=（280+2a）/(25+a)=2+230/(25+a) 所以 25+a 是 230 的约数， 25+a=46a=21 那么 X=7 所以买了 7 个。 9、有些自然数，它们除以7 的余数与除以8 的商和等于26，那么所有这样的自然数 的和是多少 ? 解：若除以7余 0，那么除以8 的商是 26，则该数为26*8+2=210 若除以 7 余 1，那么除以8 的商是 25，则该数为25*8+4=204
8、若除以 7 余 2，那么除以8的商是 24，则该数为24*8+6=198 若除以 7 余 3，那么除以8 的商是 23，则该数为23*8+1=185 若除以 7 余 4，那么除以8 的商是 22，则该数为22*8+3=179 若除以 7 余 5，那么除以8 的商是 21，则该数为21*8+5=173 若除以 7 余 6，那么除以8 的商是 20，则该数为20*8=160 或 20*8+7=167 因此所有这样自然数的和是1476。 10、三个班分别有44、41、 34 名同学，他们包车去春游，规定3 个班中一个班乘大 车、一个班乘中车、另一个班乘小车，已知大、中、小车分别能容纳7、6、5 名同
9、学，每 辆车收费80、70、60元，那么这三个班至少要花多少元车费? 解： 44 名同学的坐小车，41 名同学的坐中车，34 名同学的坐大车，这样浪费的座位 最少 车费为 80*5+70*7+60*9=1430元 从三种车的单人票价考虑，大车每人11 又 3/7 元，中车每人11又 2/3 元，小车每人1 2 元 由此可见大车最便宜，小车最贵。 考虑多人座大车且尽量不浪费座的情况，41 人坐大车， 34 人中车， 44 人小车 车费为 80*6+70*7+60*9=1440元，更贵了 可见决定作用的是不浪费座位，因此至少要花1430 元车费。 4 / 4 11、今有若干个底面半径和高均为1 的
10、圆柱体和若干个底面半径和高均为2的圆柱 体，它们的体积和为50，表面积和为120.那么一共有多少个圆柱体？ 解： 15 个 方法一：可以采用鸡兔同笼的思想 表面积体积个数 半径和高均为1 4 10 个 半径和高均为2 1685 个 方法二： 二元一次方程组（略） 12、如下图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这 样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L 形区域乙和丙。已知三块区域甲、乙、丙的周 长之比 4:5:7,并且区域丙的面积为48，求大正方形的面积。 解： 98 周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为4a,5a,7a 4925=48 求出 =2。大正方形的面积=49=98.