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1、- 1 - / 2 样本估计总体 二） 【学法指导】1. 先仔细阅读教材必修三P65P69，用红色笔进行勾画；有针对性的二次阅读教材，构建知识体系，画出 知识树； 2. 限时 15 分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法。 课标要求： 能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征如平均数、方 差），并作出合理的解释。能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会 统计思维与确定性思维的差异。形成对数据处理过程进行初步评价的意识。b5E2RGbCAP 一、学习目标 1. 掌握方差和标准差的概念, 能用样本的方差解决数据稳定性的比较问题。 2. 自主学习
2、，合作交流，通过样本数据的处理，探究估计总体数字特征的方法。 3. 激情投入，勇于探索，体会统计思维在实际生活中的作用。 二、基础知识构建： 情景引入：我校要从两个铅球运动员选取一名代表我校参赛，甲5 次测试成绩为17,17.2,17.5,17.8， 18，乙 5 次测试成绩为16.5,17,17.5,18,18.5，你会选择谁去参赛？p1EanqFDPw 1. 数据，的平均数为，则= 思考： 1）平均数有什么实际意义？ 2）若数据，的平均数为，则，的平均数是多少？ +b，+b，+b 的平均数是多少？ 2. 若样本的元素为，样本的平均数为， 样本方差 样本标准差 思考： 1）样本的标准差有什么
3、实际意义？ 2）若数据，的方差为，则，的方差是多少？ +b，+b，+b 的方差是多少？ 三、基础自测： 1. 若两组数，和，的平均数分别为和，则一组数， ，的平均数为。 2. 若样本的方差是2，则样本的方差 _. 3. 甲、乙两人在同样的条件下练习射击，每人打5 发子弹，命中环数如下： 甲为 6，8，9，9，8；乙为 10，7，7， 7，9；则两人射击成绩的稳定程度是 ） A.甲比乙稳定 B.乙比甲稳定 C.甲、乙的稳定程度相同 D.无法比较 四、挑战极限： 挑战一：样本数字特征估计总体数字特征 【例 1】有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本如表）检查它们的抗拉强度单位： kg/mm 2）,
4、 数据如下表： 1 ）计算甲、乙两种钢筋抗拉强度数据 的平均数和方差；2）根据计算判断哪 种钢筋的质量较好？ 【例 2】甲、乙两种水稻实验品种连续5 年的平均单位面积产量如下单位： t/hm 2），试根据这组数据估 计哪一种水稻品种的产量比较稳定。DXDiTa9E3d 品种第 1 年第 2 年第 3 年第 4 年第 5 年 甲9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 五、超越梦想 1. 若，这 20 个数据的平均数为，方差为0.20，则，这 21 个数据 的方差为 _RTCrpUDGiT 2. 甲、乙两台机床在相同的条件下同时生产一种零件，现在从中
5、各抽测10 个，它们的尺寸分别为单 位： mm ）：5PCzVD7HxA 甲： 10.2 10.1 10.9 8.9 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1 jLBHrnAILg 乙： 10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10 9.8 9.7 10.2 10xHAQX74J0X 分别计算上面两个样本的平均数与标准差，如果图纸上的设计尺寸为10mm ，从计算结果看，用哪台机床 加工这种零件较合LDAYtRyKfE 【总结提升】 1. 知识方面 2. 数学思想方法： 知识链接 - 我们的世界有多大 7班学生供 稿） 譬如说，有两个互不相识的的人坐同一架飞 机。二人对话： 甲：这
6、么说，你是从波士顿来的啰！我的老朋友 甲10 15 15 25 20 35 乙15 10 25 30 15 25 我的疑问：我的收获与发现： - 2 - / 2 露茜琼斯是那儿的律师。 乙：这个世界是多么小啊！她是我妻子最好的朋友！ 这是不大可能的巧合吗？统计学家已经证明并非如此。 很多人在碰到一位陌生人，尤其是在远离家乡的地方碰到一个生人，而发现他与自己有一个共同的朋 友时，他们都会成到非常惊讶。在麻省理工学院，由伊西尔领导的一组社会科学家对这个“小世界悖 论”作了研究。他们发现，如果在美国随便任选两个人，平均每个人认识大约1000 个人。这时，这两 个人彼此认识的概率大约是1/100000
7、 ，而他们有一个共同的朋友的概率却急剧升高到1/100 。而他们可 由一连串熟人居间联系如上面例举的二人）的概率实际上高于百分之九十九。换言之，如果布朗和史 密斯是在美国任意选出的两个人，上面的结论就表示：一个认识布朗的人，几乎肯定认识一个史密斯熟 识的人。Zzz6ZB2Ltk 最近心理学家斯坦利M 尔格拉姆用一种方法逼近小世界的问题，学生们很容易试一试它。他任意 地选择了一组“发信人”，给每一个人一份文件，让他发给一个“收信者”，这个收信者是他不认识 的，而且住在这个国家另外一个很远的地方。做法是过他把信寄给他的一个朋友是一个他没有深交的 朋友），也许他很可能认识那个收信者，这个朋友再接着发
8、信给另一朋友，如此下去，直到将文件寄到 认识收信者的某人为止，M尔格拉姆发现，在文件达到收信者手中之前，中间联系人的数目从2 到 10 不 等，其中位数是5。当你问别人这到底需要多少中间联系人时，他们多数猜想大约要100 人。dvzfvkwMI1 M 尔格拉姆的研究说明了人与人之间由一个彼此为朋友的网络联结得多么紧密。由于这一结果的启 示，两个陌生人在离家很远的地方相遇而有着共同的熟人就不足为怪了。这种关系网络还可解释很多其 他不寻常的统计学现象，例如流言蜚语和耸人听闻的消息不胫而走，同样地，一条可靠的情报也在料想 不到的短时间里就为很多人知道了。rqyn14ZNXI 有一个数学领域的猜想，名为Six Degrees of Separation，中文翻译包括以下几种：六度分割 理论或小世界理论等。理论指出：你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过五个，也就是说，最多 通过五个中间人你就能够认识任何一个陌生人，见图所示。这就是六度分割理论，也叫小世界理论。） EmxvxOtOco 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。