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1、2010 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练 数 学（文科） 第卷选择题（共50 分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10 小 题，每小题5 分，共 50 分） 1若1 (, 1 a iaR i i 表示虚数单位）, 则a A1 B. 2 C.-2 D.-1 2 已知全集UR，若函数 2 ( )32f xxx，集合|( )0 ,Mx f xN= |( )0x fx，则 U MC N= A 3 2,2 B 3 2,2 C 3 2 ,2 D 3 2 ,2 3对于线性相关系数r叙述正确的是（） A. ),(r，且r越大，相关程度越大.
2、B. ),(r，且|r越大，相关程度越大. C. 1 , 1r，且r越大，相关程度越大. D. 1 , 1r，且| r越大，相关程度越大. 4某个容器的三视图中主视图与侧视图相同，其主视图与俯视图如 图所示，则这个容器的容积（不计容器材料的厚度）为 A 3 7 B 7 3 C 6 7 D 7 6 5. 如图，ABC为等腰三角形，30AB，设aAB，bAC， AC边上的高为BD. 若用ba,表示BD，则表达式为 高考资源网 A. 3 2 ab B. 3 2 ab C. 3 2 ba D. 3 2 ba 6在平面直角坐标系中，若不等式组 0 2 (1)1 y yx yk x 表示一个三角形区域，则
3、实数k 的 取值范围是 高考资源网 A , 1 B0, C 0,22, D, 10,22, 7在区间 0,10 内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间 0,10 内的概率是 A 1 10 B 10 C 4 D 40 高考资源网 8函数 1 () 2 x ym有两个零点 , 则m的取值范围是 高考资源网 A1, B0,1 C(0,1) D 1,0) 9等差数列 n a中有两项 m a和 k a满足 11 , mk km aa（其中,m kN，且mk） ，则 该数列前mk项之和是 高考资源网 A 2 m k B 1 2 mk C 2 m k D 2 1mk 10已知P点是双曲线 2 2 22
4、 1(0,0) y x ab ab上一点， 1 F、 2 F是它的左、右焦点，若 21 | 3|PFPF，则双曲线的离心率的取值范围是 A1,2 B2, C1,2 D2, 高考资源网 第卷非选择题（共100 分） 高考资源网 二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，满分 25 分，把答案填写在答题卡相应的位 置） 11已知yfx为定义在R上的偶函数，且当0x时， 2 810fxxx，则当 0x时，fx的解析式为；高考资源网 12如果执行右边的程序框图，那么输出的s = ； 13把函数 3 ( )sin()f xx图像上每一点的横坐标缩小为原来的 1 3 （纵 坐标不变），再把所得的图像向左
5、平移 9 个单位，所得图像的解析式 为：；高考资源网 14在ABC中，若 ,BCAC ACb BCa，则 ABC的外接圆半径 22 2 ab r ，将 此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体 SABC中，若SASBSC、 两两垂直， ,SA a SB b SCc，则四面体SABC的外接球半径R； 15选做题 （请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评 阅记分） （1） （选修 44 坐标系与参数方程）已知点A是曲线2sin上任意一点， 则点A到 直线 3 sin()4的距离的最小值是； 高考资源网 （ 2 ） （ 选 修45不 等 式 选 讲 ） 已 知21,0
6、,0 ,xyxy则 2xy xy 的 最 小 值；高考资源网 （3） ( 选修 41 几何证明选讲）如图，ABC内接于O，ABAC，直 线MN切O于点C，/BEMN交AC于点E. 若6,4,ABBC则AE的长 为. 高考资源网 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6 小题，共75 分） 16 （本小题满分12 分） 在ABC中，角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足(2)coscosacBbC （1）求角 B的大小； （2）设向量(sin,cos2),(6,1)mAA n，求m n的最大值 . 高考资源网 高考资源网 17 （本小题满分12 分） 某公司在过去几
7、年内使用某种型号的灯管1000 支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位： 小时）进行了统计，统计结果如下表所示： 分组 500 ， 900) 900 ， 1100) 1100 ， 1300) 1300 ， 1500) 1500 ， 1700) 1700 ， 1900) 1900 ， ) 频数48 121 208 223 193 165 42 频率 （ 1）将各组的频率填入表中； （ 2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500 小时的频率； （ 3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2 支，若将上述频率作为概率，试求恰有1 支灯管的使用寿命不足1500 小时的概率 高考资源网 18 （本
8、小题满分12 分） 如图，在四棱锥SABCD 中，2SAAB，2 2SBSD，底面 ABCD 是菱形，且 60ABC，E为 CD 的中点 （ 1）求四棱锥SABCD 的体积 ； （ 2）证明： CD平面 SAE ；高考资源网 （ 3）侧棱 SB上是否存在点F，使得/ /CF平面 SAE ？并证明你的结论 19. （本小题满分12 分） 已 知 数 列 n a是 等 差 数 列 ， 25 6,18aa； 数 列 n b的 前n项 和 是 n T， 且 1 1 2 nn Tb (1) 求数列 n a的通项公式； (2) 求证：数列 n b是等比数列； (3) 记 nnn cab，求 n c的前n项
9、和 n S . 20. （本小题满分13 分） 已知函数 2 ( )lnf xxax. (1) 当2a时, 求函数( )f x的单调区间和极值； (2) 若 2 ( )( )g xf x x 在1,)上是单调增函数, 求实数a的取值范围 . 21 （本小题满分14 分） 高考资源网 双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为62，右焦点为F（c,0 ） （c0） ，直线l： c a x 2 与x轴交于点A，且| OF |= 3 | OA |. 过点 F的直线与双曲线交于P、Q两点 . （1）求双曲线的方程； （2）若?APAQ=0，求直线PQ的方程 . 高考资源网 2010 年普通高等学校招生全国统一
10、考试西工大附中第六次适应性训练 高考资源网 数学（文科）参考答案与评分标准 高考资源网 一、选择题： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B A D B D A D C B C 二、填空题 : 11 2 810fxxx； 122500； 13( )sin3f xx；高考资源网 14 222 2 abc ； 15(1) 5 2 ； (2) 9； (3) 10 3 三、解答题 高考资源网 16. （本小题满分12 分） 高考资源网 解： (1)(2)coscos,acBbC(2sinsin)cossincos,ACBBC 高考资源网 2sincossincoscossin,ABBCB
11、C 高考资源网 2sincossin.ABA（3 分）高考资源网 又在ABC中，,(0,)A B，所以 1 2 sin0,cosAB，则 3 B（ 6 分） (2) 2 6sincos22sin6sin1m nAAAA, 高考资源网 2311 2(sin) 22 m nA. （8 分） 又 3 B，所以 2 3 (0,)A，所以sin(0,1A. （10 分） 所以当 2 sin1()AA时，m n的最大值为5. （12 分） 17. （本小题满分12 分） 解： （I ） 分组500 ， 900) 900 ， 1100) 1100 ， 1300) 1300 ， 1500) 1500 ， 17
12、00) 1700 ， 1900) 1900 ， ) 频数48 121 208 223 193 165 42 频率0.048 0.121 0.208 0.223 0.193 0.165 0.042 （4分） （II ）由（ I ）可得0.0480.1210.2080.2230.6， 所以灯管使用寿命不足1500 小时的频率为0.6 （8 分） （III）由（ II ）知， 1 支灯管使用寿命不足1500 小时的概率 1 0.6P，另一支灯管使用寿命 超过 1500 小时的概率 21 110.60.4PP， 则这两支灯管中恰有1 支灯管的使用寿命不 足 1500 小时的概率是 1221 2 0.6
13、 0.40.48PPP P 所以有 2 支灯管的使用寿命不足1500 小时的概率是0.48 （12 分） 18 （本小题满分12 分） 解: （1）,2ADABSA 22SDSB ， 则有 222 ABSASB， 222 ADSASD， ABSA，ADSA又AADAB SA底面ABCD，(2 分) 1 3 S ABCDABCD VSSA 四边形 14 3 22 sin602 33 (4 分) （ 2）证明：ABCD是菱形，60ABC，2ADACAB， ACD为正三角形，又E为CD的中点，AECD(6 分) SAABCD底面CDSA 由AECD，CDSA，ASAAE， CD平面SAE(8 分)
14、（3）F为侧棱SB的中点时，/CF平面SAE(10 分) 证法一：设N为SA的中点，连FCNENF,，则NF是SAB的中位线， ABNF /且ABNF 2 1 ，又/CE且ABCE 2 1 ， NFCE /且NFCE，四边形CENF为平行四边形， NECF /，NE平面SAE，CF平面SAE， /CF平面SAE(12 分) 证法二：设M为AB的中点，连FCMCMF,，则MF是SAB的中位线， ，SA平面SAE，MF平面SAE，高考资源网 /MF平面SAE 同理，由AECM /，得/CM平面SAE高考资源网 又MMCMF，平面/FMC平面SAE， 又CF平面FMC，/CF平面SAE(12 分)
15、19. （本小题满分12 分） 高考资源网 解: (1)设 n a的公差为d，则： 21 aad， 51 4aad， 2 6a， 5 18a， 1 1 6 418 ad ad ， 1 2,4ad(2 分) 24(1)42 n ann(4 分) （2）当1n时， 11 bT，由 11 1 1 2 Tb，得 1 2 3 b(5 分) 当2n时， 1 1 2 nn Tb， 11 1 1 2 nn Tb，高考资源网 11 1 =() 2 nnnn TTbb，即 1 1 () 2 nnn bbb(7 分) 1 1 = 3 nn bb n b是以 2 3 为首项， 1 3 为公比的等比数列(8 分) （3
16、）由（ 2）可知： 1 211 ( )2 ( ) 333 nn n b 高考资源网 11 (42) 2 ( )(84) ( ) 33 nn nnn cabnn 高考资源网 21 121 1111 4( )12( )(812)( )(84)( ) 3333 nn nnn Sccccnn 23111111 4( )12( )(812)( )(84)( ) 33333 nn n Snn (10 分) 231 1211111 48( )8( )8( )(84)( ) 3333333 nn nnn SSSn 21 1 11 ( )1 ( ) 41 33 8(84)( ) 1 33 1 3 n n n 1
17、1811 4( )(84)( ) 333 nn n 1 44(1) ( ) 3 n n Sn(12 分) 20.（本小题满分13 分）高考资源网 解(1) 2 ( )2ln(0)f xxx x 22(1)(1) ( )2 xx fxx xx (2 分) , (1,), ( )0xfx当时 高考资源网 ( )(1,+ )f x故的增区间为,(0,1)减区间为(4 分 ) 1, ( )(1)1,xf xf 极小值 且当时无极大值(6 分) (2) 222 ( )( )ln ,)g xf xxax xx 在 1+上单调递增函数 高考资源网 2 2 ( )201,+) a gxx xx 在上恒成立 .
18、 (8 分) 2 2 2 a x xx , 2 2 21,+)ax x 在恒成立 高考资源网 2 2 ( )2xx x 令 2 2 ( )4xx x (10 分) 2 2 1,),( )4 0xxx x 当时 2 2 ( )21,+)xx x 在上为减函数 1, ( )max(1)0xx故当时0a 高考资源网 故实数a的取值范围为0,)(13 分) 21.（本小题满分14 分） 解 （）由题意，设曲线的方程为 2 2 2 2 b y a x = 1 （a0,b 0） 由已知 22 2 6 3 ac a c c 解得 a =3，c = 3 高考资源网 所以双曲线的方程: 63 22 yx = 1
19、 , 离心率 e =3(6 分) （）由（）知A（1，0） ，F（3，0） ， 当直线 PQ与 x 轴垂直时， PQ方程为 x = 3 .此时 ,AQAP0, 应舍去 . 当直线 PQ与 x 轴不垂直时 , 设直线 PQ的方程为y =k ( x 3 ). 由方程组 3 1 63 22 xky yx 得06962 2222 kxkxk 由于过点F 的直线与双曲线交于P、两点，则 2 k，即k 2， 由于 36 4 k-4( 2 k-2)(9 2 k+6)=48( 2 k+1) 0 得 kR. 高考资源网 kR且 k2（* ）(8 分 ) 高考资源网 设 P（ 1 x， 1 y） ，Q（ 2 x，
20、 2 y） ，则 2 2 69 1 2 6 2 2 21 2 2 21 k k xx k k xx 由直线 PQ的方程得 1 y= k （ 1 x-3 ） ， 2 y= k （ 2 x-3 ）高考资源网 于是 1 y 2 y= 2 k（ 1 x-3 ） （ 2 x-3 ）= 2 k 1 x 2 x-3 （ 1 x+ 2 x） + 9 （3）高考资源网 AQAP = 0 ，（ 1 x-1 ， 1 y） （ 2 x-1 ， 2 y）= 0 高考资源网 即 1 x 2 x- （ 1 x+ 2 x） + 1 + 1 y 2 y= 0 （4）高考资源网 由（ 1） 、 （ 2） 、 （3） 、 （4）得 9 2 6 3 2 69 1 2 6 2 69 2 2 2 2 2 2 2 2 2 k k k k k k k k k = 0 高考资源网 整理得 2 k= 2 1 ， k = 2 2 满足（ *） 直线 PQ的方程为 x - y2 -3 = 0或 x + y2 -3 = 0 (14 分)