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1、俯视图主视图左视图 第 2 题图 第 9 题图 A B C D A B C 第 6 题图 2010 年昆明市中考数学预测试题 参考公式： 扇形面积公式 2 1 3602 nR SRl ，其中，R是半径， n 是圆心角的度数，l 是弧长 二次函数)0( 2 acbxaxy图象的顶点坐标是) 4 4 2 ( 2 a bac a b ， 一、选择题（每小题3 分，满分 27 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的； 每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑） （ 10 云南昆明） 13 的倒数是（） A3B3C 1 3 D 1 3 （ 10 云南昆明） 2若右图是某
2、个几何体的三视图，则该几何体是( ) A长方体 B三棱柱 C圆柱 D圆台 （ 10 云南昆明） 3某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9. 这 组数据的平均数和众数分别是( ) A7，7 B6，8 C 6，7 D7，2 （ 10 云南昆明） 4据 2010 年 5 月 11 日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗 旱救灾救济资金32 亿元， 32 亿元用科学记数法表示为( ) A 8 3.210元B 10 0.3210元C 9 3.210元D 8 3210元 （ 10 云南昆明） 5一元二次方程 2 20xx的两根之积是（） A- 1
3、B- 2 C 1 D2 （ 10 云南昆明） 6如图，在ABC中，CD 是 ACB的平分线，A = 80， ACB=60 ，那么 BDC= （） A80B90 C100D110 （ 10 云南昆明） 7下列各式运算中，正确的是( ) A 222 ()ababB 2 (3)3 C 3412 aaaD 2 2 36 ()(0)a aa （ 10 云南昆明） 8如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2，扇形 的弧长为10cm，则圆锥母线长是( ) A5cmB10cm C12cmD13cm （ 10 云南昆明） 9如图，在ABC中， AB = AC ，AB = 8，BC = 12 ，分别以 AB
4、、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（） A64 127 B1632 C16247D16127 二、填空题 （每小题3 分，满分 18 分请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上） 第 8 题图 A B C D E F 第 11 题图 （ 10 云南昆明） 10 6 的相反数是 （ 10 云南昆明） 11如图，在ABC中，点 D、E、F分别是 AB、BC、CA的中点， 若 ABC 的周长为 10 cm，则 DEF的周长是cm （ 10 云南昆明） 12化简： 1 (1) 1 a a . （ 10 云南昆明） 13计算： 1 8 2 = （ 10 云南昆明） 14半径为r的圆内
5、接正三角形的边长为 . （结果可保留根号） （ 10 云南昆明） 15 如图，点 A（ x1，y1） 、B（ x2， y2）都在双曲线 (0) k yx x 上，且 21 4xx， 12 2yy；分别过点 A、B向 x 轴、 y 轴作垂线段，垂足分别为C、D、E 、F，AC与 BF相交于 G点， 四边形 FOCG 的面积为 2，五边形 AEODB的面积为 14，那么双曲线的 解析式为 三、解答题（共10 题，满分 75 分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写 出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效特别注意：作图时，必须使用黑色碳 素笔在答题卡上作图） （
6、 10 云南昆明） 16(5 分) 计算： 102 1 ()32010(2 ) 4 （ 10 云南昆明） 17(6 分)如图，点 B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF. （1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使 ABC EFD ，你添 加的条件是； （2）添加了条件后，证明ABC EFD. （ 10 云南昆明） 18 (5 分) 解不等式组： （ 10 云南昆明） 19 （7 分）某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D 四个等级（注：等级A、B、C、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽 取 50 名学生的数
7、学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）. 根据图中所给的信息回答下列问题： （1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D 等级人数的百分率和D 等级学生人数分别是多少? （2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？ 30 121 1 23 x xx F A B C D E 第 15 题图 G （3）若该校九年级学生有800 名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上(含合格 )的人 数大约有多少人？ （ 10 云南昆明） 20 （8 分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： （1）分别写出A、B 两点的坐标； （2）将 ABC绕点 A 顺时针
8、旋转90 ，画出旋转后的AB1C1； （3）求出线段B1A 所在直线 l 的函数解析式，并写出在直线l 上从 B1到 A 的自变量 x的取值范围 . （ 10 云南昆明） 21 （8 分）热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋高楼顶部的仰角为45 ，看这栋高 楼底部的俯角为60 ，A 处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数 据：21.414,31.732） D A B C 18% 30% 48% （ 10 云南昆明） 22 （8 分）如图，一个被等分成了3 个相同扇形的圆形转盘，3 个扇形分别标有数字1、 3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中
9、的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指 针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）. （1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所 指扇形数字的所有结果； （2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率. （ 10 云南昆明） 23 （7 分）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8 个多月无有效降水，为 抗旱救灾， 某部队计划为驻地村民新修水渠3600 米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划 工作效率的1.8 倍，结果提前20 天完成修水渠任务 . 问原计划每天修水渠多少米？ （ 10
10、云南昆明） 24 （9 分）已知：如图，在梯形ABCD中， ADBC， DCB = 90 ， E是 AD的中点，点 P是 BC 边上的动点（不与点B 重合） ，EP与 BD 相交于点O. （ 1）当 P 点在 BC边上运动时，求证：BOP DOE； （ 2）设（ 1）中的相似比为k，若 ADBC = 23. 请探究：当k 为下列三种情况时，四边形ABPE是什 么四边形？当k= 1 时，是；当k= 2 时，是；当k= 3 时，是 . 并证明 k= 2 时的结论 . 1 3 6 A B C D E P O （ 10 云南昆明） 25 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0） 、A（4
11、，0） 、B（3， 23 3 ） 三点 . （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）以 OA 的中点 M 为圆心， OM 长为半径作M，在（ 1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点 P 作 M 的切线 l ，且 l 与 x 轴的夹角为30，若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请 说明理由 .（注意：本题中的结果可保留根号） 昆明市 2010年高中（中专）招生统一考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题 （每小题 3分，满分 27分. 每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C A A C B D B D D 二、填空题 （每小
12、题 3分，满分 18分） 题号 10 11 12 13 14 15 答案 6 5 1 1a 3 2 2 3r 6 y x 三、解答题 （满分 75分） 16. （ 5分）解：原式= 4312 4分 = 6 5分 (说明：第一步计算每对一项得1分) 17. （ 6分） （1） B = F或ABEF或AC = ED . 2分 （2）证明：当 B = F时 在 ABC和 EFD 中 F E D C B A 3 . - 7 0 B1 C1 A BE F BF BCFD 5 分 ABC EFD (SAS)6分 （本题其它证法参照此标准给分） 18. （5分）解：解不等式得：x3 1分 由得：3(1)2(
13、21)6xx 2分 化简得：7x 3分 解得 : 7x 4分 原不等式组的解集为: 7x 5分 19 （ 7 分）解：（ 1） 1- 30%- 48%- 18% = 4%， D 等级人数的百分率为4% 1 分 4% 50 = 2 ， D 等级学生人数为2 人2 分 (2) A 等级学生人数30% 50 = 15 人， B 等级学生人数48% 50 = 24 人, C等级学生人数18% 50 = 9 人, D 等级学生人数4% 50 = 2 人3 分 中位数落在B 等级 .4 分 (3)合格以上人数= 800 （ 30%+48%+18%）= 768 6分 成绩达合格以上的人数大约有768 人.
14、7 分 20. （8分） 解： （1）A(2，0)，B(- 1,- 4) 2分 （2）画图正确4分 (3)设线段 B1A所在直线l 的解析式为：(0)ykxb k B1(- 2, 3), A( 2, 0) 23 20 kb kb 5分 开始 （ 6 ， 1 3 6 1 3 6 1 3 6 1 3 6 （ 1 ， （ 1 ， （ 1 ， （ 3 ， （ 3 ， （ 3 ， （ 6 ， （ 6 ， 33 , 42 kb 6分 线段 B1A所在直线 l 的解析式为： 33 42 yx 7分 线段 B1A的自变量 x 的取值范围是：- 2x 2 8分 21 （ 8分）解：过点 A作BC的垂线，垂足为D
15、点 1分 由题意知： CAD = 45, BAD = 60 , AD = 60m 在RtACD中， CAD = 45 , ADBC CD = AD = 60 3分 在RtABD中， B D tanB A D A D 4分 BD = ADtan BAD = 6035分 BC = CD+BD = 60+6036分 163.9 (m)7分 答：这栋高楼约有163.9m8分 （本题其它解法参照此标准给分） 22 （8分）解： （1） 列表如下：树形图如下： 备注：此小题 4分，画对表 1（或图 1）得 2分，结果写对得2分. 表 1: 图1: 1 3 6 1 (1 , 1) (1 , 3) (1 ,
16、6) 3 (3 , 1) (3 , 3) (3 , 6) 6 (6 , 1) (6 , 3) (6 , 6) 1 3 6 1 3 6 开始 1 3 6 1 3 6 1 3 6 1 3 6 （2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7， 9，12. 算术平方根分别是：2 ，2，7，2，6，3，7，3，23 5分 设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A 5 () 9 P A8分 23(7分)解：设原计划每天修水渠x 米. 1分 根据题意得： 36003600 20 1.8xx 3分 解得： x = 80 5分 经检验： x = 80是原分式方程的解 6分 答：原计划每天修水渠80米. 7分
17、24 （9分）（1）证明：ADBC OBP = ODE 1分 在 BOP和 DOE中 OBP = ODE BOP = DOE 2分 BOP DOE (有两个角对应相等的两 三角形相似 ) 3分 （2）平行四边形4分 直角梯形5分 等腰梯形6分 证明：k = 2时， B P 2 D E BP = 2DE = AD 又 ADBC = 23 BC = 3 2 AD PC = BC - BP = 3 2 AD - AD = 1 2 AD = ED EDPC , 四边形 PCDE 是平行四边形 DCB = 90 四边形 PCDE 是矩形7分 EPB = 908分 又 在直角梯形 ABCD 中 AD BC
18、, AB与DC不平行 AEBP , AB与EP 不平行 四边形 ABPE 是直角梯形9分 （本题其它证法参照此标准给分） 25(12分 ) 解： （1）设抛物线的解析式为： 2 (0)yaxbxc a 由题意得： 0 1640 23 93 3 c abc abc 1分 解得： 2383 ,0 99 abc 2分 抛物线的解析式为： 2 2383 99 yxx3分 （ 2）存在4分 抛物线 2 2383 99 yxx的顶点坐标是 83 (2,) 9 ，作抛物线和M（如图）， 设满足条件的切线l 与 x 轴交于点 B，与 M相切于点 C 连接 MC，过 C作CD x 轴于 D MC = OM =
19、2, CBM = 30 , CMBC BCM = 90 ， BMC = 60 ， BM = 2CM = 4 , B (- 2, 0) 在RtCDM中， DCM = CDM - CMD = 30 DM = 1, CD = 22 CMDM =3C (1, 3) 设切线l 的解析式为 :(0)ykxb k=+，点 B、C在 l 上，可得： 3 20 kb kb 解得： 323 , 33 kb l 切线 BC的解析式为： 323 33 yx 点 P为抛物线与切线的交点 由 22383 99 323 33 yxx yx 解得： 1 1 1 2 3 2 x y 2 2 6 83 3 x y 点 P的坐标为： 1 13 (,) 22 P， 2 83 (6,) 3 P8分 抛物线 22383 99 yxx的对称轴是直线 2x 此抛物线、 M都与直线 2x 成轴对称图形 于是作切线l 关于直线2x的对称直线l( 如图 ) 得到 B、 C关于直线2x的对称点 B1、C1 l满足题中要求，由对称性，得到P1、P2关于直线 2x 的对称点： 3 93 (,) 22 P， 4 83 (2,) 3 P即为所求的点. 这样的点 P共有 4个： 1 13 (,) 22 P， 2 83 (6,) 3 P， 3 93 (,) 22 P， 4 83 (2,) 3 P 12分 （本题其它解法参照此标准给分）