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1、2010 闸北区初二统考数学试题 题号 一二三 总 分 1-1011-20212223242526 得分 注： 1、可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型的 特点把握好使用计算器的时机。 2、本试卷满分100 分，在 90 分钟内完成。 一、选择题： （本题共10 小题，每题3 分，共 30 分） 题号12345678910 答案 每题给出 4 个答案，其中只有一个是正确的，请把选出的答案编号填在上面的答题表中， 否则不给分 . 1、下列运算正确的是 A、 632 B、3 22 =3 C、 2828 D、 636 2、下列各式化简，正确的是 A、 54 5 1
2、3 B、 2 3 1 3 2 C、 6 4 1 2 3 2 1 D、 6 3 4 2 3 3 2 3、下列二次根式中与 3是同类二次根式的是 A、 18 B、 3 2 C、 30 D、 27 4、等式 2a a 2a a 成立的条件是 A、 a 0 B、 a2 C、a 2 D、 2a a 0 5、当 1x3 时，化简 |3x|)1x( 2 的结果是 A、 2x-4 B、-2 C、-4 D、2 6、在线段、正三角形、菱形、等腰梯形中，一定是中心对称图形的有 A、 1 个B、2 个C、 3 个D、4 个 7、一个直角三角形的两条边是3cm 和 4cm，则第三边长是 A、 5cm B、 7 cm C
3、、5cm 或 7 cm D、不能确定 8、如果线段a、 b 满足 3 b 2 a ，那么b ba 的值是 A、 3 5 B、 5 2 C、 3 2 D、 3 7 9、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是 A、对角线互相平分B、对角线互相垂直C、对角线相等D、对边相等 10、如图， ABC 中，BD 是ABC 的平分线，DEAB 交 BC 于 E，已知 EC3，BE2，则 AB 等于 A、 3 10 B、 3 5 C、6 D、 4 二、填空题：（共 10 小题，每题3 分，共 30 分，请将答案填入答 题表中） 题号1112131415 答案 题号1617181920 答案 11、一个正数的两个平
4、方根分别为 3a2 和 22a3 ，则 a= . 12、计算： 2 ) 3 1 ( . 13、当 x_时， x 2 在实数范围内有意义. 14、 2 - 3 的倒数是 _（结果要求化简）. 15、在实数范围内分解因式 6x3 2 _. 16、把 2a 1 )a2( 根号外的因式移入根号内化简，得到的结果是_. 17、一个多边形的每一个内角等于144o ，则它是 _边形 . 18、在 RtABC 中，两条直角边长分别为6 和 8，则斜边上的中线为. 19、在四边形ABCD 中， AB=CD ，要求再添加一个条件，使之可判定为平行四边形，请写 出你添加的条件_（只要求写一种添法） 20、 ABC
5、的三边分别为18、10、14， DEF 与ABC 相似，且它的最小边是5，则 DEF 的最长边是 _. 三、解答题： （本部分共6 题，其中第21-22 题每题 6 分，第 23-26 题每题 7 分，共 40 分） 21、 )623)(623( 解：原式 = A B C D E 22、 y x 3 y x (-3 5 3 y x )（x0，y0） 解：原式 = 23、化简并求值： ) 2x x x( x3x 6x5x 2 2 2 ，其中 15 4 x 解：原式 = 24、在四边形ABCD 中， AB=DC ， B= C90o，求证：四边形ABCD 是梯形 . 证明： 25、如图： 在大小为6
6、 5 的正方形方格中， ABC 的顶点 A、B、C 在单位正方形的顶点上， 请解答下列问题： （1）在图中画一个DEF ，使 DEF ABC （相似比不为1） ，要求点D、E、F 必须在 单位正方形的顶点上（可以使用已用过的顶点）； （2）写出它们对应边的比例式；并求DEF 与ABC 的相似比 . C BA A BC D 26、如图： ABC 中， BD 、CE 是两条高， AM 是 BAC 的平分线，且交DE 于 N， 求证：DE BC AN AM 证明： 参考答案 一、选择题： （本题共10 小题，每题3 分，共 30 分） ACDBD BCACA 二、填空题： （共 10 小题，每题3
7、分，共 30 分，请将答案填入答题表中） 11、 5 12、 3 13、 小于 0 （0， 或 x0）14、 2 + 3 15、 3(x+ 2 )( x- 2 ) 16、 - 2a 17、10 18、5 19、AB/CD ，或 AD=BC 20、9 三、解答题： （本部分共6 题，其中第21-22 题每题 6 分，第 23-26 题每题 7 分，共 40 分） N M E D CB A 21、解：原式 = 3 -( 2 - 6 ) 3 +( 2 - 6 ) 1分 = 3-( 2 - 6 ) 22 分 = 3-(8-4 3 ) 2分 = 4 3 -5 1分 22、解：原式 = -3 y x 3
8、x y 5 3 y x 1分 = -3 5 33 y x x y y x 2分 =-3 5 5 y x 2分 = xy y x3 3 2 1分 23、解：原式 = 2x xx2x )3x(x )3x)(2x( 23 2分 = 2x )1x(x )3x(x )3x)(2x( 2 1分 = (x-1) 2（此时代入和乘方后代入 x 的值都不扣分）2分 当 15 4 x = 15 时 原式 =( 15 -1) 2 = 5 2分 24、 证法 I： 作 AEBC 于 E、DFBC 于 F 1分 证ABE DCF 2分 证 AE=DF ，又 AE/DF 得四边形 AEFD 是平行四边形1分 AD/BC
9、1分 由 B=C90o， B+C180o AB 不平行于 DC 1分 （或 B=C90o，则 E、F 在线段 BC 上，得 ADBC ，说明四边形ABCD 不可能是 平行四边形） 四边形 ABCD 是梯形1分 证法 II： 作 AE/CD 交 BC 于 E 1分 证 AB=A E=DC 2分 证 AB/DC 得四边形 AECD 是平行四边形1分 AD/BC 1分 由 B=C90o， B+C180o AB 不平行于 DC 1分 四边形 ABCD 是梯形1分 证法 III ：连结 AC 、BD 证两次全等后得AD/BC ，请酌情给分。 25、 （1）类似于图中 DEF 和DEF（其它情况酌情给分）
10、3分 （2）注：图中字母标注的顺序可以不是A-D ，B-E，C-F，但比例式中一定是对应边的比 ) 2 1 ( 4 2 EF BC DF AC DE AB 或 ；4分（其中相似比2 分） ) 2 2 ( 22 2 FE BC FD AC ED AB 或 26、证明：证 AEC ADB 1分 得AE AB AD AC 1分 证 ADE ABC 1分 C BA D E F D E F CAMBAM ABCADE ADN ABMAD AB AN AM 2 分 又 ADE ABC DE BC AD AB 1分 得 DE BC AN AM 1分 注：此题学生可能会用相似三角形角平分线的比与相似比的关系，请酌情给分。