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1、N M L M N L 2011 年丰台区中考一数学模试题及答案 一、选择题（本题共 32分 , 每小题 4分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的 13的倒数是 A3 B3 C 1 3 D 1 3 22010 年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设项目，预计某市轨道交通投资将 达到 51 800 000 000元人民币 . 将 51 800 000 000用科学记数法表示正确的是 A. 5.18 10 10 B. 51.8 10 9 C. 0.518 10 11 D. 518 10 8 3下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（） 4 若 130xy，则xy的值是 A1 B
2、1C4 D 4 5. 某射击队要从四名运动员中选拔一名参加比赛，选拔赛中，每名队员的平均成绩x与方 差 2 S如下表所示如 果要选择一个平均成绩高且发挥稳定的人参赛，那么这个人应是 甲乙丙丁 x 8 9 9 8 2 S1 1 1.2 1.3 A 甲 B乙C丙D丁 6. 已知关于x的一元二次方程 2 2xmx有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是 Am 1 Bm 2 Cm-1 Dm1 7. 在九张大小质地都相同的卡片上分别写有数字4、3、2、1、0、1、2、3、4， 任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2 的概率是 A 1 9 B 1 3 C 1 2 D 2 3 8. 一电工沿着如图
3、所示的梯子NL往上爬， 当他爬到中点M处时， 由于地面太滑， 梯子沿墙 面与地面滑下，设点M的坐标为（ x，y）（ x0）,则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示 大致是 AB C D O D C BA E D C B A -4 -3 -2 -104321 xx x x y yy y OO OO 图3 图2 图1 B1 C1 C2 B2 Bn-1Cn-1 Cn Bn A BC B2C2 A BC B1 C1 C1 B1 C B A A B CD 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分） 9分解因式： 2 44x yxyy . 10在函数 2 1 x y中，自变量x的取值范围是 . 11如图
4、，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D， 交O于点C，且CDl ，则弦AB的长是 12 已知在 ABC 中， BC=a.如图 1， 点 B1 、 C1分别是 AB 、 AC的中点，则线段 B1C1的长是 _； 如图 2，点 B1 、B2 ，C 1、C2分别是 AB 、AC 的三等分点，则线段B1C1+ B2C2的值是 _； 如图 3, 点 12 、 n BBB ， 12 、 n CCC分别是 AB 、AC 的（ n+1）等分点，则线段 B1C1 + B2C2+,+ BnCn的值是 _. 三、解答题（本题共30分，每小题 5分） 13. 计算： 0 12 （ 2011 ） + 1 ) 2
5、1 （+3 0 tan 60 14已知 x-2y=0 ， 求 22 y1 xyxy 的值 15. 已知：如图，B=D， DAB= EAC ，AB=AD 求证： BC=DE 16. 解不等式 4-5x 3(2x+5),并把它的解集在数轴上表示出来 x y B AO A B C DE F O A B C D E F 17. 列方程或方程组解应用题： “爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共 9千顶，现某地震灾区急需 帐篷 14千顶，两厂 决定在一周内赶制出这批帐篷为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐 篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6 倍、1.5 倍，恰好按时完成
6、了这项任务求 在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？ 18如图，在平面直角坐标系中，一次函数1 2 1 xy的图象与x轴、y轴分别 交于A 、B两点 . （ 1）求点A、B的坐标； （ 2）点 C 在 y 轴上，当2 ABCAO B SS 时，求 点 C的坐标 . 四、解答题（本题共20分，每小题 5分） 19. 已知 : 如图，在四边形ABFC中，ACB=90,BC的垂直平分线EF交 BC于点 D,交 AB 于点 E,且 CF=AE. (1) 求证：四边形BECF是菱形； (2) 当 A的大小为多少度时 , 四边形 BECF是正方形？ 20在Rt AFD 中，
7、F=90，点B 、C分别在AD 、FD上，以AB为直径的半圆O过点C ，联结 AC ，将AFC 沿AC翻折得 AEC，且点 E恰好落在直径AB 上. （1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是_；并证明你的结论. （2）若OB=BD=2, 求CE的长 21“十一五”期间，尽管我国经历了雪冻、干旱、洪涝、地震等自然灾害，以及受国际金 融危机冲击等影响，但在政府的各种强农、惠农、扩大内需、促进消费的政策措施下， 农村居民收入保持较快增长态势在农村居民收入较快增长的基础上，农村居民消费整 体呈现较强增势，生活消费水平稳定提高，生活质量明显改善 A BC A BC 根据国家统计局公布的2006-2010
8、年农村居民纯收入及增长情况的相关数据绘制 的图表如下： 图 1 图 2 图 3 表 1 2010年农村居民家庭生产经营人均纯收入分项统计表 纯收入 分项项 目 第 一 产 业 生 产 经 营 得到的纯收入 第 二 产 业生 产 经 营 得到的纯收入 第 三 产 业 生 产 经 营 得到的纯收入 金额 ( 元) 2240 420 请根据以上信息解答下列问题： （1） “十一五”期间，农村居民人均纯收入年增长最快的是年，计算这五 年农村居民人均纯收入的平均增长率是（精确到1% ）根据此平均 增长率预测2011 年农村居民纯收入人均约为_元（精确到个位）； （2）请将图 2 中的空缺部分补充完整（补
9、图所用数据精确到个位）； （3）填写表1 中的空缺部分 22认真阅读下列问题，并加以解决： 问题 1：如图 1，ABC是直角三角形，C =90o现将ABC补成一个矩形要求：使 ABC的两个顶点 成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上请将符合条 件的所有矩形在图1 中画出来； 图 1 图 2 问题 2：如图 2，ABC是锐角三角形，且满足BCACAB，按问题1 中的要求把它补 成矩形请问符合 AB C D x y O H G F E 要求的矩形最多可以画出个，并猜想它们面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）； 问题 3：如果ABC是钝角三角形，且三边仍然满足BCAC
10、AB，现将它补成矩形要 求： ABC有两个 顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面 积之间的数量关系是（填写“相等”或“不相等”） 五、解答题（本题共22分，第 23题7分，第 24题8分，第 25题7分） 23. 已知 : 反比例函数y0 k k x 经过点 B(1,1) （1）求该反比例函数解析式； （2） 联结 OB ，再把点A(2,0) 与点 B联结 , 将 OAB 绕点 O按顺时针方向旋转135得到 O A B，写出 A B的中点 P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由； （3）若该反比例函数图象上有一点F(m， 3 1 2 m) （其中 m
11、0），在线段 OF 上任取一 点E,设E点的纵坐标为n,过F点作 FM x轴于点 M ，联结 EM ，使 OEM 的面积是 2 2 ， 求代数式 2 223nn的值 24. 已知：如图，在EFGH中，点 F的坐标是（ -2，-1）， EFG=45 （1）求点 H的坐标 ; （2）抛物线 1 C经过点 E、G、H, 现将 1 C向左平移使之经过点F，得到抛物线 2 C,求抛物 线 2 C的解析式； （3）若抛物线 2 C与 y 轴交于点A，点 P 在抛物线 2 C的对称轴上运动请问：是否存在 以 AG 为腰的等腰三角形AGP？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理 由 来源 : 学 科网
12、25. 已知 : 在 ABC 中， BC=a，AC=b ，以 AB 为边作等边三角形ABD. 探究下列问题: （ 1）如图1，当点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，a=b=3，且 ACB=60 ，则 CD= ； （ 2）如图2，当点D 与点C 位于直线AB 的同侧时，a=b=6，且 ACB=90 ，则 CD= ； （3）如图 3，当 ACB变化 , 且点 D与点 C位于直线AB的两侧时，求 CD 的最大 值及相应的 ACB的度数 . D C BA AB C D 图 1 图 2 图 3 数学参考答案及评分标准 2011.5. 一、 选择题（本题共32 分 , 每小题 4 分） 题号1 2 3
13、4 5 6 7 8 答案DABC B A BC 二、 填空题（本题共16 分，每小题4分） 9 2 (2)y x 102x11612 1 , 2 a a, 1 2 na 三、解答题（本题共30 分，每小题5分） E D C B A x y C2 A B C1 O -4 -3 -2 -1 0 4321 13解：原式 =332132, 4 =135, 5 14解：原式 = ）（yx yxyx y ,2 = yx y ,3 x-2y=0 x=2y yx y = 3 1 2yy y ,5 15. 证明： DAB= EAC DAB+ BAE =EAC+ BAE 即 DAE= BAC , 1 在 DAE和
14、 BAC中 BD ABAD BACD AE , 4 BC=DE , 5 15 题图 18 题图 16解： 4-5x 6x+15,1 -5x-6x 15-4 ,2 -11x 11 ,3 x-1 ,4 , 5 17. 解: 设原计划“爱心”帐篷厂生产帐篷 x 千顶 , “温暖”帐篷厂生产帐篷y 千 顶. ,1 145.16.1 9 yx yx ,3 解此方程组得 4 5 y x ,4 1.6x=1.658,1.5x=1.546 , ,5 答：“爱心”帐篷厂生产帐篷8 千顶 , “温 暖”帐篷厂生产帐篷6 千顶 . 18解：（ 1）令 y=0, 则01 2 1 x， x=2， 点 A （2， 0）
15、； , 1 令 x=0, 则 y=1， 点 B （0， 1） ； , 2 （2）设点 C的坐标为（ 0,y ）， 2, 11 2, 22 2,3 (0,1)1,2 (0, 3)(0,1).5 或 ABCAO B SS O A BCOA OB BCO B BO BBC C 9 F E DA B C O F ED C B A 3 2 1 A B C D E F 四、解答题（本题共20 分，每小题5 分） 19. 解： EF垂直平分 BC, CF=BF,BE=CE ， BDE=90 ,1 又ACB=90 EFAC E为AB中点，即BE=AE ,2 CF=AE CF=BE CF=FB=BE=CE ,3
16、 四边形是 BECF 菱形 . ,4 当 A= 45时，四边形是BECF 是正方形 . ,5 20. （ 1）直线FC与O的位置关系是 _相切 _；,1 证明：联结 OC OA=OC ， 1=2，由翻折得，1=3， F=AEC=90 3=2 ,2 OC AF， F=OCD=90 ，FC与O相切,3 （2）在 RtOCD 中， cosCOD= O C1 O D2 COD=60 ,4 在 Rt OCD 中， CE=OC sin COD=3,5 21. 解： (1)2010 年；年均增长率为13%；6696 元 ,3 (2)见图； ,4 (3)140. ,5 22解： （1） ,正确画出一个图形给1
17、 分，共 2 （ 2）符合要求的矩形最多可以画出 3 个，它们面积之间的数量关系是相等；,4 (3) 不相等 ,5 五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分） 23反比例函数解析式： 1 y x ,1 已知 B(1,1),A(2,0) OAB 是等腰直角三角形 顺时针方向旋转135， B(0,-2 ), A (-2 ,-2 ) 10 中点 P为(- 2 2 , - 2) , 2 （ - 2 2 ）（ -2 ）=1 ,3 点 P在此双曲线上,4 EH=n , 0M=m SOEM=EHOM 2 1 =mn 2 1 = 2 2 ， m= 2 n ,
18、5 又 F(m， 3 1 2 m ) 在函数图象上 )1 2 3 (mm=1,6 将m = 2 n 代入上式，得 2 ) 2 ( 2 3 n - 2 n =1 2 n + 2n =3 2 n + 2n -23=3,7 24解：（ 1）在ABCD 中 EH=FG=2 ，G（0， 1）即 OG=1,1 EFG=45 在 RtHOG 中， EHG=45 可得 OH=1 H（ 1，0）,2 （2） OE=EH-OH=1 E（ 1，0）， 设抛物线 1 C解析式为 1 y= 2 ax+bx+c 代入 E、G、H 三点， a =1 ，b=0,，c=1 1 y= 2 x1,3 依题意得，点F 为顶点，过F
19、点的抛物线 2 C解析式是 2 y= 2 (+2x）1,4 （3）抛物线 2 C与 y 轴交于点A A（0，3）， AG=4 情况 1： AP=AG=4 过点 A 作 AB对称轴于B AB=2 在 RtPAB 中， BP=23 1 P(-2,3+23)或 2 P(-2,3-23) ,6 情况 2： PG=AG=4 同理可得： 3 P(-2,-1+23)或 4 P(-2,-1-23),8 P 点坐标为(-2,3+23)或 (-2,3-23)或(-2,-1+23)或(-2,-1-23). 25解：（ 1）33；,1 （2）2363； ,2 （3）以点 D为中心，将DBC逆时针旋转60，则点 B 落在点 A，点 C 落在点 E.联结 AE,CE， 11 E D C B A D A B C E CD=ED ， CDE=60 ， AE=CB= a， CDE为等边三角形， CE=CD.,4 当点 E、A、C不在一条直线上时，有CD=CEAE+AC=a+b； 当点 E、A、C在一条直线上时， CD 有最大值， CD=CE= a+b； 此时 CED= BCD= ECD=60 ， ACB=120 ，,7 因此当 ACB=120 时， CD有最大值是a+b.