2012本溪数学中考试题及答案.pdf

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1、2012 年辽宁省本溪市中考数学试卷 一、单选题（每题3 分，共 30 分） 1、3-的相反数是（） A、3 B、3-C、 3 1 D、 3 1 - 2、下列计算正确的是（） A、 532 aaaB、 532 a)(aC、aa632aD、 2623 a4b)(2ab 3、如图所示的几何体的俯视图是（） 4、下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（） 5、已知一元二次方程0158x-x 2 的两个解恰好分别是等腰ABC 的底边长和腰长， 则 ABC 的周长为（）来源 :Z。xx 。k.Com A、 13 B、11 或 13 C、11 D、12 6、有三张正面分别标有数字2-，3, 4

2、 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部 相 同，现将它们背面朝上洗匀后，从 中任取一张 （不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积 为正偶数的概率是（） 来源 :Z.xx.k.Com A、 9 4 B、 12 1 C、 3 1 D、 6 1 7、如图在直角 ABC 中， BAC=90 AB=8 ，AC=6 ，DE 是 AB 边的垂直平分线， 垂足为 D，交边 BC 于点 E，连接 AE，则 ACE 的周长为（） A、16 B、15 C、 14 D、13 8、随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学 所需的时间少用了15 分钟，现已

3、知小林家距学校8 千米，乘私家车平均速度是乘公交车 平均速度的2.5 倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（） A、 x5.2 8 15 x 8 B、15 5.2 8 x 8 x C、 x5.2 8 4 1 x 8 D、 4 1 5 .2 8 x 8 x 9、在 菱形 ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O， AB=5 ，AC=6 ，过点 D 作 AC 的平行线交BC 的延长线于点E，则 BDE 的面积为（） A、22 B、24 C、48 D、44 10、如图，已知点A 在反比例函数y= x 4 的图象上，点B 在反比例函 数 y= x k (k0)的图象上， AB x

4、 轴，分别过点A、B 向 x 轴作 垂线，垂足分别为C、D，若 OC= 3 1 OD，则 k 的值为（） A、10 B、12 C、14 D、16 二、填空题（每题3 分，共 24 分） 11、已知 1 纳米 = -9 10米，某种微粒的直径为158 纳米， 用科学记术法表示该微粒的直径为 _米。 12、分解因式a6ax-9ax 2 _。 13、在一组数据1-，1 ,2 ，2 ，3 ，1-，4 中，众数是 _。 14、如图，用半径为4cm，弧长为6cm 的扇形围成一个圆锥的侧面， 则所得圆锥的高为_cm。 15、在一个不透明的袋中，装有6 个红球和若干个绿球，若再往此袋中放入5 个白球（袋中 所

5、有球除颜色外完全相同）摇匀后摸出一球，摸到红球的概率恰好为 5 2 ，那么此袋中 原有绿球 _个。 16、如图，在ABCD 中， ABC 的平分线BE 交 AD 边于点 E， 交对角线 AC 于点 F，若 5 3 BC AB ，则 AC AF _。 17、如图，矩形ABCD 中，点 P 、Q 分别是边 AD 和 BC 的中点， 沿过 C 点的直线折叠矩形ABCD 使点 B 落在线段 PQ 上的点 F处，折痕交AB 边于点 E，交线段PQ 于点 G，若 BC 长为 3， 则线段 FG 的长为 _。 18、如图，下图是一组由菱形和矩形组成的有规律的图案，第1 个图中菱形的面积为S（S 为常数），

6、第 2 个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点 得到的菱形产生的，依此类推, ，则第n 个图中阴影部分的面积可以用含n 的代数式 表示为 _。 （n2，且 n 是正整数） 三、解答题（第19 题 10 分，第 20 题 12 分 ，共 22 分） 19、先化简，再求值： 2-x 4- 4 44 - 4 22 x x xx x x ，其中 2- 2 1 -60sin2）（x 20、如图， ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天 早晨都沿着绿化区周边小路AB 、BC、CA 跑步（小路的宽度不计）.观测得点B 在点 A 的 南偏东 30方向上，

7、点C 在点 A 的南偏东60的方向上，点B 在点 C 的北偏西75方向 上， AC 间距离为400 米.问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？ （参考数据：1.73231.4142，） 四、解答题（第21 题 12 分，第 22 题 12 分 ，共 24 分） 21、某中学为了更好地活跃校园文化生活，拟对本校自办的“辉煌”校报进行改版。先从全 校学生中随机抽取一部分学生进行了一次问卷调查，题目为“你最喜爱校报的哪一个板块” （每人只限选一项） 。问卷收集整理后绘制了下面上不完整的频数分布表和扇形统计图。 （1）填空：频数分布表中a=_，b=_； （2） “自然探索”板块在扇形统计图

8、中所占的圆心角的度数为_； （3）在参加此次问卷调查的学生中，最喜爱哪一个板块的人数最多？有多少人喜欢？ （4）若全校有1500 人，估计喜欢“校园新闻”板块的有多少人？ 来源 学。科。网 22、某商店购进甲、乙两种型号的滑板车，共花费13000 元，所购进甲型车的数量不少于 乙型车数量的二倍，但不超过乙型车数量的三倍。现已知甲型车每辆进价200 元，乙型车 每辆进价400 元，设商店购进乙型车x 辆。 （ 1）商店有哪几种购车方案？ （2）若商店将购进的甲、乙两种型号的滑板车全部售出，并且销售甲型车每辆获得利润70 元，销售乙型车每辆获得利润50 元，写出此商店销售这两种滑板车所获得的总利润

9、y（元） 与购进乙型车的辆数x（辆）之间的函数关系式？并求出商店购进乙型车多少辆时所获得的 利润最大？ 五、解答题（满分12 分） 23、如图，在 ABC 中，点 D 是 AC 边上一点， AD=10 ，DC=8 。以 AD 为直径的 O 与边 BC 切于点 E，且 AB=BE 。 （1）求证： AB 是 O 的切线； （2）过 D 点作 DFBC 交 O 与点 F ，求线段DF 的长。 六、解答题（ （满分 12 分） ） 24、某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15 个等级（等级越高，灯的质量 越好。如：二级产品好于一级产 品） 。若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利润21 元

10、，每提高一个等级每台可多获利 润 1 元， 工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表所示： 等级（ x 级）一级二级三级, 生产量（ y 台 / 天） 7876 74 , （1）已知护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，请直接写出y 与 x 之间 的函数关系式：_； （2）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最 大利润？最大利润是多少？ 七、解答题（满分12 分） 25、已知，在 ABC 中，AB=AC 。过 A 点的直线a 从与边 AC 重合的位置开始绕点A 按顺 时针方向旋转角，直线 a 交 BC 边于点 P（点 P

11、 不与点 B、点 C 重合）， BMN 的边 MN 始终在直线a 上（点 M 在点 N 的上方），且 BM=BN ，连接 CN。 （1）当 BAC= MBN=90 时， 如图 a，当=45时， ANC 的度数为 _； 如图 b，当45时，中的结论是否发生变化？说明理由； 来源 学科网 ZXXK （2）如图 c，当 BAC= MBN 90时，请直接写出ANC 与 BAC 之间的数量关系， 不必证明。 八、解答题（满分14 分） 26、如图，已知抛物线y=ax2+bx+3 经过点 B（-1,0） 、C（3,0） ，交 y 轴于点 A，将线段OB 绕点 O 顺时针旋转90，点 B 的对应点为点M，过

12、点 A 的直线与x 轴交于点 D（4,0） 直 角梯形 EFGH 的上底 EF 与线段 CD 重合，FEH=90， EF HG,EF=EH=1 。 直角梯形EFGH 从点 D 开始，沿射线DA 方向匀速运动，运动的速度为1 个长度单位 /秒，在运动过程中腰 FG 与直线 AD 始终重合，设运动时间为t 秒。 （1）求此抛物线的解析式； （2）当 t 为何值时，以M、 O、H、E 为顶点的四边形是特殊的平行四边形； （3）作点 A 关于抛物线对称轴的对称点A ，直线 HG 与对称轴交于点K，当 t 为何值时， 以 A、A 、G、K 为顶点的四边形为平行四边形。请直接写出符合条件的t 值。 来源

13、:Z#xx#k.Com A , 参考答案 一、选择题 （本题共10 小题，每小题3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1 （ 2012 辽宁本溪， 1， 3 分）3的相反数是（） A3 B3C 3 1 D 3 1 【答案】 A 2 （ 2012 辽宁本溪， 2， 3 分）下列计算正确的是（） A 532 aaaB 532 )(aa Caaa632D 2422 4)2(baba 【答案】 D 3 （ 2012 辽宁本溪， 3， 3 分）如图所示的几何体的俯视图是（） 【答案】 B 4（2012 辽宁本溪，4， 3 分） 下列各网格中的图形是用其图形中的一部

14、分平移得到的是（） 【答案】 C 5 （ 2012 辽宁本溪， 5，3 分）已知一元二次方程0158 2 xx的两个解恰好分别是等腰 ABC 的底边长和腰 长，则 ABC 的周长为（） A13 B 11 或 13 C11 D12 【答案】 B 6 （ 2012 辽宁本溪， 6，3 分）有三张正面分别标有数字2，3，4 的不透明卡片，它们除 数字之外，其余全部相同现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从 剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（） A 9 4 B 12 1 C 3 1 D 6 1 【答案】 C 7 （ 2012 辽宁本溪， 7，3 分）如图

15、，在直角ABC 中，90BAC， AB=8，AC=6，DE 是 AB 边的垂直平分线， 垂足为 D，交于 BC 于点 E，连接 AE，则 ACE 的周长为（） A16 B15 C14 D13 【答案】 A 8 （ 2012 辽宁本溪， 8，3 分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私 家车上学比乘坐公交 车上学所需的时间少用了15 分钟， 现已知小林家距学校8 千米，乘私家车平均速度是乘 乘轿车平均速度的2.5 倍，若设乘公交车平均每小时走 x千米，根据题意可列方程为 （） A xx5.2 8 15 8 B15 5.2 88 xx C xx5.2 8 4 18 D 4 1 5.

16、2 88 xx 【答案】 D 9 （2012 辽宁本溪， 9，3 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点O，AB=5， AC=6，过点 D 作 AC 的平行线交BC 的延长线于点E，则 BDE 的面积为（） A22 B24 C48 D44 【答案】 B 10 （2012 辽宁本溪， 10，3 分）如图，已知点A 在反比例函数 x y 4 的图象上，点B 在反 比例函数)0(k x k y 的图象上， ABx 轴，分别过点A、 B 作 x 轴作垂线， 垂足分别为C、 D， 若ODOC 3 1 ， 则 k 的值为（） A10 B12 C14 D16 【答案】 B 第二部分（非选

17、择题共 120 分） 二、填空题 （本题共8 小题，每小题3 分，共 24 分） 11 （2012 辽宁本溪， 11，3 分）已知 1 纳米 = 9 10米某种微粒的直径为158 纳米，用科学 记数法表示该微粒的直径为_米 【答案】 7 1058.1 12 （2012 辽宁本溪， 12，3 分）分解因式：_69 2 aaxax 【答案】 2 )13( xa 13 （2012 辽宁本溪， 13，3 分）在一组数据1，1，2，2，3，1，4 中，众数是 _ 【答案】 - 1 和 2 14 （2012 辽宁本溪， 14，3 分）如图，用半径为4cm，弧长为 6cm 的扇形图形围成一个 圆锥的侧面，则

18、所得圆锥的高为_cm 【答案】7 15 （2012 辽宁本溪， 15，3 分）在一个不透明的袋中，装有6 个红球和若干个绿球，若将 往此袋中放入5 个白球 （袋中所有球除颜色外完全相同）摇匀后摸出一球，摸到红球的 概率恰好为 5 2 ，那么此袋中原有绿球_个 【答案】 4 16 （2012 辽宁本溪， 16，3 分）如图， 在ABCD 中，ABC 的平分线BE 交 AD 边于点 E， 交对角线 AC 于点 F若 5 3 BC AB ，则_ AC AF 【答案】 8 3 17 （2012 辽宁本溪， 17，3 分）如图，矩形ABCD 中，点 P、Q 分别是边AD 和 BC 的中 点，沿过 C 点

19、的直线折叠矩形ABCD，使点 B 落在线段 PQ 上的点 F 处，折痕交AB 边 于点 E，交线段PQ 于点 G若 BC 长为 3，则线段FG 的长为 _ 【答案】3 18 （2012 辽宁本溪， 18，3 分）如图，下面是一组由菱形和矩形组成的有规律的图案第 1 个图中菱形的面积为S（ S为常数），第 2 个图中阴影部分是由连续菱形各边中点得 到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推，, ，则第n个图中阴影 部分的面积可以用含n的代数式表示为_ （2n，且n是正整数） 【答案】）（或sS n n 1 1 4 1 ) 4 1 ( 三、解答题 （第 19 题 10 分，第 20 题

20、 12 分，共 22 分） 19 （2012 辽宁本溪， 19，10 分）先化简，再求值： 2 4 4 44 4 22 x x x xx x x ，其中 2 ) 2 1 (60sin2x 【答案】 4 2 4)2)(2( 2 4 )2( 4 2 x x x x xx x x x x x 原式 4 2 x 434 2 3 2x 把43x代入，原式 = 3 32 443 2 20 （2012 辽宁本溪， 20，12 分）如图， ABC 是学生小金家附近的一块三角形绿化区的 示意图为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA 跑步（小路的 宽度不计）现测得点B 在点 A 的南偏东 30

21、 方向上，点C 在点 A 的南偏东 60 的方向 上，点 B 在点 C 的北偏西 75 方向上， AC 间距离为400 米问小金沿三角形绿化区的 周边小路跑一圈共跑了多少米？（参考数据：414.12，732.13） 【答案】 解：如图过C 点作 CDAB 交 AB 延长线于点D， 根据题意 CAB=60- 30=30， ACB=75- 60=15 CBD = BAC+ ACB=30+15 =45 BD=CD 在 RtACD 中， CAD =30 BDACCD200400 2 1 2 1 3200 2 3 40030cos400cosCADACAD 在 RtBCD 中， CBD =45 2200

22、 2 2 200 sinCBD CD BC 2003200BDADAB 40022002003200ACBCAB ) 123(20020022003200 （米）2.829) 1414.1732. 1(200 即小金沿周边小路跑一圈共跑了829.2 米 四、解答题 （第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分） 21 （2012 辽宁本溪， 21，12 分）某中学为了更好地活跃校园文化生活，拟对本校自办的 “辉 煌”校报进行改版 现从全校学生中随机抽取一部分学生进行了一次问卷调查，题目为 “你最喜爱校报的哪一个板块”（每人只限选一项） 问卷收集整理后绘制了下面尚不完 整的频数

23、分布表和扇形统计图 （1）填空：频数分布表中_a，_b； （2） “自然探索”板块在扇形统计图中所占的圆心角的度数为_； （3）在参加此次问卷调查的学生中，最喜爱哪一个板块的人数最多？有多少人喜欢？ （4）若全校有1500 人，估计喜欢“校园新闻”板块的有多少人？ 【答案】（1） a=64 b=0.21 （2）57.6 （3） 0.210.180.175 0.1650.16 0.11 参加此次问卷调查的学生最喜爱“体坛纵横”板块的人数最多，共有84 人喜欢 （4）15000.18=270 人 答：全校1500 人中，喜欢“校园新闻”板块的估计有270 人 22 （2012 辽宁本溪， 22，1

24、2 分）某商店购进甲、乙两种型号的滑板车，共花费13000 元， 所购进甲型车的数量不少于乙型车数量的2 倍，但不超过乙型车数量的3 倍现已知甲 型车每辆进价200 元，乙型车每辆进价400 元设商店购进乙型车x辆 （1）商店有哪几种购车方案？ （2）若商店将所购进的甲、乙两种型号的滑板车全部售出，并且销售甲型车每辆获得利 润 70 元，销售乙型车每辆获得利润50 元，写出此商店销售这两种滑板车所获得的总利 润y（元）与购进乙型车的辆数x（辆）之间的函数关系式？并求出商店购进乙型车多 少辆时所获得的利润最大？ 【答案】 解： （1）由购进异形车x 辆，则甲型车) 200 40013000 (

25、x 辆 由已知得 x x x x 2 200 40013000 3 200 40013000 解得： 4 65 13x x 为正整数 x=13，14， 15，16 当 x=13 时，39 200 40013000x 辆当 x=14 时，37 200 40013000x 辆 当 x=15 时，35 200 40013000x 辆当 x=16 时，33 200 40013000x 辆 由四种购车方案，即 甲型车（辆）39 37 35 33 乙型车（辆）13 14 15 16 （2）45509050 200 40013000 70xx x y k=- 900， y随 x 的减小而增大 又 x=13、

26、14、15、16 当 x=13 时， y 的值最大 答：购进乙型车13 辆，能获得最大利润 五、解答题 （满分 12 分） 23 （2012 辽宁本溪， 23， 12 分）如图，在 ABC 中，点 D 是 AC 边上一点， AD=10， DC=8 以 AD 为直径的 O 与边 BC 切于点 E，且 AB=BE （1）求证： AB 是 O 的切线； （2）过 D 点作 DF BC 交 O 于点 F，求线段DF 的长 【答案】（1）证明：连接OE、 OB 半径 OA=OEBA=BE BO=BO ABO EBO OAB= OEB O 与边 BC 切于点 E OEB=90 OAB=90即 OAAB A

27、 是 O 上一点AB 是 O 的切线 （ 2）解：设DF 交 OE 于点 G DF BC OGD=OEC=90 OGDFFD =2DG DF BC EC DG OC OD 1213 5DG 13 60 DG 13 120 2DGDF 六、解答题 （满分 12 分） 24 （2012 辽宁本溪， 24，12 分）某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15 个等级（等级越高，等的质量越好如：二级产品好于一级产品）若出售这批护眼灯， 一级产品每台可获利21 元，每提高一个等级每台可多获利润1 元，工厂每天只能生产 同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表表示： 等级（ x 级）一级二

28、级三级, 生产量（y 台/天）78 76 74 , （1）已知护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，请直接写出y与x之 间的函数关系式：_； （2）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得 最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）y=80- 2x； （2）设所获利润为W 元 )20)(80(xxW 1600402 2 xx 1800)10(2 2 x a=- 20 当 x=10 时，1800 最大 W元 即当每天生产十级产品时，可获得最大利润1800 元 25 （2012 辽宁本溪， 25，12 分）已知，在 ABC 中， AB=AC，过 A 点

29、的直线a与边 AC 重 合的位置开始绕点A 按顺时针方向旋转，直线交 BC 边于点 P（点 P 不与点 B、点 C 重合）， BMN 的边 MN 始终在直线a上（点 M 在点 N 的上方），且 BM=BN，连接 CN （1）当90MBNBAC时， 如图a，当45 时，ANC 的度数为 _； 如图 b ，当45 时，中的结论是否发生变化？说明理由； （2）如图c，当90MBNBAC时，请直接写出ANC 与BAC 之间的数量关系， 不必证明 【答案】（1） ANC=45 不变 解：过 B、C 分别作 BD AP 于 D，CEAP 于 E BAC=90 BAD +EAC=90 BDAE ADB=90

30、 AED+BAD=90 ABD=EAC 又 AB=ACADB=CEA=90 ABD CAE AD=BCBD=AE BD 是等腰直角 NBM 斜边上的高， BD=DNBND=45 DN=BD=AEDN- DE=AE- DE即 NE=AD =BC NEC=90 ANC=45 （2）BACANC 2 1 90 八、解答题 （满分 14 分） 26 （2012 辽宁本溪， 26，12 分）如图，已知抛物线3 2 bxaxy经过点 B（1，0） 、C （3，0） ，交y轴于点 A将线段 OB 绕点 O 顺时针旋转90 ，点 B 的对应点为点M， 过点 A 的直线与x 轴交于点D（4， 0） 直角梯形EF

31、GH 的上底 EF 与线段 CD 重合， 90FEH，EF HG，EF=EH=1直角梯形EFGH 从点 D 开始，沿射线DA 方向匀 速运动， 运动的速度为1 个单位长度 /秒，在运动过程中腰FG 与直线 AD 始终重合， 设 运动时间为t 秒 （1）求此抛物线的解析式； （2）当 t 为何值时，以M、O、H、E 为顶点的四边形是特殊的平行四边形； （3） 作点 A 关于抛物线对称轴的对称点A， 直线 HG 与对称轴交于点K， 当 t 为何值时， 以 A、A、G、K 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的t 值 【答案】 解： （1）将 B（- 1，0） ， C（ 3，0）代入抛物线

32、的解析式中， 0339 03 bx ba 解得： 2 1 b a 抛物线的解析式为32 2 xxy （2）过点F作CDNF于点 N，延长HE交 x 轴于点 P 点 M 是点 B 绕 O 点顺时针旋转90后得到的 点 M 的坐标为（ 0，1） 点 A 是抛物线与y 轴的交点 A 点的坐标为（0，3） OA=3 OD=4 AD=5 OMHE1OMHE 四边形OMHE是平行四边形（当EH 与 y 轴重合时） OANF AODNDF 直角梯形HGFE是直角梯形EFGH 沿射线 DA 方向平移得到的 tDF AD DF OA NF 即 53 tNF 5 3t NF 又 AD DF OD ND 即 54

33、tND 5 4t ND 1PNFE 5 4 31 5 4 4 tt NDODOP 5 3t NFPE1HE 1 5 3t PH 若平行四边形HEOM是矩形 则90HMO 此时 GH 与 x 轴重合 tFD1NF 1 5 3t 3 5 t 即当 3 5 t秒时平行四边形EFGH 是矩形 若平行四边形HEOM是菱形 则1HO 在OPHRt中， 1)1 5 3 () 5 4 3( 22tt 得：096 2 tt 解得：3 21 tt即当 t=3 秒时平行四边形EFGH 是菱形 综上：当 t=3 秒时平行四边形EFGH 是菱形；当 3 5 t秒时平行四边形EFGH 是矩形 （3） 12 35 1t秒 12 95 2t秒