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1、2013年 5 月初三下册数学月考试卷 ( 松江区带答案 ) 一、选择题： （本大题共6 题，每题4 分，满分 24 分） 1下列运算正确的是（） （A）2x 2- x 2 =2 ；（B）(x 3)2 = x 5 ；（C）x 3 x 6=x9 ；（D）(x+y) 2=x2+ y 2 2下列二次根式中，属于最简二次根式的是（） （A）15；（B）48；（C） 2 a ；（D）84a 3六个数6、2、 3、3、5、10 的中位数为（） （A）3；（B）4；（C）5；（D）6 4在RtABC中，C=90，若AB=2AC，则sinA 的值是（） （A）3；（B） 2 1 ；（C） 2 3 ；（D） 3
2、 3 5不等式组 3 62 x xx 的解集是（） （A）x3 ；（B）x6 6如图，O1、O2内切于点A，其半径分别是6 和 3，将O2沿直线O1O2平移至两圆外切时，则点O2移 动的长度是（） （A）3；（B）6； （C）12；（D）6或12 二、填空题： （本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分） 7计算 : 3 2 + 3 1 =_ 8因式分解 :a 2-4 a=_ 9方程312x的根是 10若一元二次方程x 2+2x- k=0没有实数根，则k的取值范围是_ 11已知反比例函数的图像经过点（m，3）和（ -3，2） ，则m的值为 12已知二次函数y=3x 2 的图像不动，把x轴向
3、上平移2 个单位长度，那么在新的坐标系下此抛物线的解 析式是 _ O1 O2 (第 6 题图 ) A 13从 2， 1，2 这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概 率是 _ 14某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生 以及教师的总人数为1200 人，则根据图中信息，可知该校教师共有_人 15如图，在ABC中， AD 是 BC 边上的中线，如果aAB，bAD，那么=AC （用a，b表示） 16 在等腰RtABC中， C=90，AC=BC， 点D在AC边上，DEAB， 垂足为E，AD=2DC， 则 D C B EA D E SS 四 边 形 :
4、 的值为 17如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1， l2，的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（3,2 ）的点共有 个 18如图，直角三形纸片ABC中，ACB=90，AC=6，BC=8折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、 BC的交点分别为D、E. 则 sin DAE= 三、解答题： （本大题共7 题，满分78 分） 19 （本题满分10 分）计算： 0 1 3 1 123 32 1 ) 2 1 (88 20 （本题满分10 分）解方程： 2 81 242 x xxx 21 （本题满分10 分，其
5、中每小题各5 分） 在RtABC中，ABC=90，BAC=60，D为BC中点，连结AD，过点D作DEAD，交AB的延长线 于E （ 1）若AD=7，求ABC的面积； （ 2）求 AB BE 的值 男生 46% 女生 45% 教师 （第 14 题图） C B D A (第 15 题图 ) M l1 l2 O p q (第 17 题图 ) A C B D E (第 18 题图 ) （第 21题图） A B C E D 22 （本题满分10 分，其中第（ 1）4 分、第（ 2）小题 6 分） 某公司销售一种商品，这种商品一天的销量y（件）与售价x（元 / 件）之间存在着如图所示的一次函 数关系，且4
6、0x70 （ 1）根据图像，求与x之间的函数解析式； （ 2）设该销售公司一天销售这种商品的收入为w 元 试用含x的代数式表示w； 如果该商品的成本价为每件30 元，试问当售 价定为每件多少元时，该销售公司一天销售该商品的 盈利为 1 万元？（收入 =销量售价） 23 （本题满分12 分，其中第（ 1）小题5 分，第（ 2）小题7 分） 已知： 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上， EF垂直平分AC，垂足为O，联结AF、CE （ 1）求证：四边形AFCE是菱形； 售价（元/件） O 50 60 300 350 x y 销售量（件） （第 22 题图） A B C D E F
7、O P （第 23 题图） （ 2）点P在线段AC上，满足APACAE 2 2，求证：CDPE 24 （本题满分12 分，其中第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 3 分） 已知抛物线 cbxaxy 2 过点A（ -1 ，0） ，B（4， 0） ，P（5，3） ，抛物线与y轴交于点C （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）求tanAPC的值； （ 3）在抛物线上求一点Q，过Q点作x轴的垂线，垂足为H，使得BQH=APC O 1 2 3 x y （第 24 题图） 25 （本题满分14 分，其中第（ 1）题 4 分，第（ 2）题的第、小题分别为4 分、 6 分） 如图
8、1，在ABC中，已知AB=15，cosB= 3 5 ，tanC= 5 12 点D为边BC上的动点（点D不与 B、C重合） ，以 D为圆心，BD为半径的D交边AB于点E （ 1）设BD=x，AE=y，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域； （ 2）如图 2，点F为边AC上的动点，且满足BD= 13 7 CF，联结DF 当ABC和FDC相似时，求D的半径； 当D与以点F为圆心，FC为半径F外切时，求D的半径 D E C B A （图 1） D F E C B A （图 2） （第 25 题图） 数学参考答案及评分说明 1 选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分 24 分） 1C；2A；3 B
9、；4C；5C；6D 二、填空题： （本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分） 71；8a(a-4) ； 9 x=5；10k-1 ；11-2；12 2-3 2 xy； 13 3 1 ； 14108；15ab2； 16 7 2 ；17 4； 18 65 136 三、解答题： （本大题共7 题，满分78 分） 19解：原式 =2+8（ -2 ）-2+3+1,（8 分） =3-3 ,（2 分） 20解： x(x+2)-8=x-2,（4 分） x 2+2x-8-x+2=0 x 2+x-6=0 , （2 分） (x+3)(x-2)=0 x1=-3，x2=2,（2 分） 经检验： x2=2 是增根 ,
10、（1 分） 原方程的根为x=-3 ,（1 分） 21解：（1）ABC=90，BAC=60，C=30，AC=2AB,（1 分） 设AB=k，则AC=2k，BC=3k，D为BC中点，BD=DC= 2 3 k 在RtABD中，AB 2+BD2=AD2， AD=7 k 2+( 2 3 k) 2=( 7) 2, （1 分） k=2,（1 分） AB=2，BC=23,（1 分） 32232 2 1 2 1 ABBCS ABC ,（1 分） （2）ADDE,ADE=90o，DAE+E=90o ABC=90，DAE+ADB=90，ADB=E,（1 分） ABD=DBE=90，ABDDBE,（1 分） BE B
11、D BD AB ,（1 分） BE k k k 2 3 2 3 ，kBE 4 3 ,（1 分） 4 3 4 3 k k AB BE ,（1分） 22解：（1）设函数解析式为y=kx+b(k0),（1 分） 函数图像过点（50，350） ， （60，300） 30060 35050 bk bk ,（1 分） 解得 600 5 b k ,（1 分） y=-5x+600 ,（1 分） （2）w=(-5x+600)x =-5x 2+600x, （3 分） （ -5x 2+600x）- （-5 x+600)30=10000,（1 分） x 2-150 x+5600=0 （x-70 ）(x-80)=0 x
12、1=70，x2=80( 舍去 ) ,（1 分） 答：当售价定为每件70 元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1 万元 ,（1 分） 23证明：（1）四边形ABCD矩形，ADBC， OF EO OC AO ,（2 分） EF平分AC，AO=OC，EO=OF ,（1 分） 四边形AFCE是平行四边形 ,（1 分） EFAC，四边形AFCE是菱形 . ,（1 分） （2）EF垂直平分AC，AC=2AO，AOE=90,（1 分） APACAE 2 2，APAOAE22 2 ， AOAE AEAP ,（1 分） EAP=OAE，AOEAEP,（1 分） AEP=AOE=90,（1 分） 又四边形ABC
13、D是矩形，D=90,（1分） AEP=D,（1 分） CDPE,（1 分） 24解：（1）抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A（ -1 ，0） ，B（4， 0） ，P（ 5，3） 3525 0416 0 cba cba cba ，解得 2- 2 3 - 2 1 c b a ,（4 分） 抛物线的解析式2 2 3 2 12 xxy,（1 分） （2）抛物线与y轴交于点C，C（0， -2 ）,（1 分） A（ -1 ，0） ，P（5， 3） ，53PA，5AC，25PC,（1 分） 50 22 ACPA，50 2 PC， 222 PCACPA,（1 分） PAC=90o，tanAPC= 3 1
14、PA AC ,（1 分） （1）设点 Q （x，2 2 3 2 12 xx） ，则 QH= 2 2 3 2 12 xx，OH=x-4 , （1 分） BQH=APC，tanBQH=tanAPC， 3 1 QH OH 即 3 1 2 2 3 2 1 4 2 xx x ， 3 1 2 2 3 2 1 4 2 xx x 或 3 1 - 2 2 3 2 1 4 2 xx x ,（1 分） 解得5,4 21 xx或7,4 21 xx， Q （ 4，0） （舍），Q （5，3） （舍），Q （-7 ，33） Q （ -7 ，33）,（1 分） 25解：（1）过点D作DGBE，垂足为E DG过圆心，BE=2
15、BG,（1 分） 在RtDGB中，cosB= 5 3 BD BG ，BD=x，BG=x 5 3 ,（1 分） BE=x 5 6 ，AB=15，y=15-x 5 6 ,（1 分） 定义域为 0x 2 25 ,（1 分） （2）过点A作AHBC，垂足为H 在RtADH中， cosB= 5 3 AB BH AB=15，BH=9，AH=12,（1 分） 在RtAHC中，tanC= 5 12 HC AH HC=5，BC=14,（1 分） 设BD=x，则CF=x 7 13 ，DC=14-x C=C，当ABC和FDC相似时，有 （） CB CD CA CF ，即 14 14 13 7 13 x x ，x=
16、3 14 ，BD= 3 14 ,（1 分） （） CA CD CB CF ，即 13 14 14 7 13 x x ，x= 267 1372 ，BD= 267 1372 ,（1 分） 当ABC和FDC相似时，D的半径为 3 14 或 267 1372 过点F作FMBC，垂足为M 在RtFMC中，tanC= 5 12 MC FM ,（1 分） sinC= 13 12 FC FM ，CF=x 7 13 ，FM=x 7 12 ，MC=x 7 5 ,（1分） DM=14-x-x 7 5 =14-x 7 12 ,（1 分） DF= 2222 ) 7 12 () 7 12 14(xxFMDM,（1 分） D与F外切，DF=xxx 7 20 7 13 ,（1 分） 22 ) 7 12 () 7 12 14(xx=x 7 20 ，解得x1= 2 7 ，x2= 2 49 -( 舍去 ) 即BD= 2 7 ,（1 分） 当D与F外切时，D的半径为 2 7