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1、2013 年初三调研卷数学立达景范草桥中学联考试题及答案 2013.04 （本试卷共3 大题， 29 小题，满分130 分，考试用时120 分钟） 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号用0.5 毫米黑色签字笔写在答题卷 的相应位置上 2除作图可使用2B 铅笔作答外，其余各题请按题号用0.5 毫米黑色签字笔在各题目 规定的答题区域内作答，不能超出横线或方格，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试 题卷上答题无效 3考试结束，只需交答题卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的请将选择题的答案填在答题卡相
2、对应的位置上 1下列计算正确的是( ) Aa 3a4a7 Ba 3a4a7 C(a 3)4a7 Da 6a3a2 2下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A等腰梯形B等 边三角形 C菱形D平行四边形 3由于受到诸多原因影响， 日系车 2012 年在华销售均未完成年初计划，以下是部分日系 车的销量完成情况表（网易汽车）： 则用科学记数法对东风日产2012 年度的销量773000 辆记数正确的是( ) A773 万辆B77310 3 辆 C0.77310 6辆 D7.73105辆 4如图 ABC 中， D 为 BC 边上一点，且ABD 与 ADC 面积相等，则线段AD 一定是 (
3、 ) A ABC 的高B ABC 的中线 C ABC 的角平分线D以上选项都不对 5若 ab4，则 a 2 2abb2 的值是 ( ) A16 B8 C4 D2 6为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作民意调查，那么最 终买什么水果，下面调查数据中最值得关注的是( ) A中位数B平均数 C众数D加权平均数 7抛物线y x 22xc 的对称轴是直线 ( ) Ax2 Bx 2 Cx1 Dx 1 8如图， AB 为 O 直径， ABC 25，则 D 的度数为 ( ) A70B75C60D65 9如图是一张简易活动餐桌，测得OAOB30cm，OC OD50cm，B 点和 O 点是固
4、 定的为了调节餐桌高矮，A 点有 3 处固定点，分别使OAB 为 30， 45， 60，问 这张餐桌调节到最低时桌面离地面的高度是( ) （不考虑桌面厚度） A402B40 C403D30 10在直角坐标系中点A1的坐标为 (1，0)，过点 A1作 x 轴的垂线交直线 y2x 于 A2，过 点 A2作直线 y2x 的垂线交 x 轴于 A3，过点 A3作 x 轴的垂线交直线y2x 于 A4， 依此 规律，则A10的坐标为 ( ) A(625，0) B(1250，0 ) C (625，1250) D(1250， 2500) 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题3 分，共 24 分，把答案填在答题
5、卷相应横线上 11 3 的倒数 是 12分解因式4x 2 16 13函数 y3x的自变量x 的取值范围是 14不透明的布袋里有白球2 个，红球10 个，它们除了颜色不同其余均相同，为了使从 布袋里随机摸一个球是白球的概率为 1 3 ，若白球个数保持不变，则要从布袋里拿去个 红球 15 如图， 在 4 4的 方格纸中（共有 16 个小方格）， 每个小方格都是边长为1 的正方形O、 A、 B 分别是小正方形的顶点，则扇形OAB 的弧长等于 （结果保留根号及 ） 16如图，点P 在函数 y 2 3 x （x0）的图像上运动，O 为坐标原点，点A 为 PO 的中 点，以点 P 为圆心， PA 为半径作
6、 P，当 P与坐标轴相切时，则点P的坐标为 17如图，正方形ABCD 边 AB 在 x 轴上，且坐标分别为A(1，0)，B(1，0)，若抛物线 经过 A，B 两点，将正方形绕A 点顺时针旋转30后 D 点转到 D位置， 且 D在抛物线上， 则抛物线的解析式为 18如图，菱形ABCD ， A 60， E 点、 F 点为菱形内两点，且DEEF，BFEF， 若 DE3， EF4，BF5，则菱形ABCD 的边长为 三、解答题：本大题共9 小题，共76 分把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答 时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 19 （本题满分5 分）计算： 1 012 2tan601 3
7、31 20 （本题满分5 分）解不等式组： 214 14 3 xx x x 21 （本题满分5 分）先化简，再求值： 22 1 112 xxx xx ，其中2x 22 （本题满分6 分）解分式方程： 1 1 11 x xx 23 （本题满分6 分）如图，正方形ABCD 中， BECF (1)求证： BCE CDF； (2)求证： CEDF； (3)若 CD4，且 DG 2GE218，则 BE 24 （本题满分6 分）已知：关于x 的方程 x 2 2(m 1)xm 2 0 (1)当 m 取何值时，方程有两个实数根？ (2)若方程的一个根为0，求方程的另一根 25 （本题满分8 分）为了解某校九年
8、级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进 行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1 和图 2 两幅尚不完整的统计图 (1)本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是； (2)请你将图2 中的统计图补充完整； (3)若规定引体向上5 次以上（含 5 次）为体能达标，则该校350 名九年级男生中估计 有多少人体能达标？ 26 （本题满分6 分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB 的高度，他们借助一个 高度为 30m 的建筑物CD 进行测量，在点C 处测得塔顶B 的仰角为 45，在点E 处测得 B 的仰角为37(B、D、E 三点在一条直线上)求电视塔的高度h （参考数据：sin37 0.60
9、，cos37 0.80，tan37 0.75） 27 （本题满分9 分）如图中，PB 切半 O 于 B 点， AB 为直径， PA 交 O 于 D 点， 连结 BD ，OD，已知图中测得PD2，AD 8 (1)在 图中，求证：P ODB； (2)在图中，求O 的半径； (3)小军继续进行探究，在图中保持O 的半径不变，且P 的大小也不改变移动P 点至图位置，在移动过程中，小军发现DC 的长度不改变，请求出DC 的长度 28 （本题满分10 分）如图，一直线与反比例函数y k x （k0）交于 A、B 两点，直线与 x 轴， y 轴分别交于C，D 两点，过A，B 两点分别向x 轴， y 轴作垂线
10、， H、E、 F、I 为 垂足， BF 与 AE 交于 G 点 (1)矩形 OFBI 与矩形 OHAE 的面积和为； （用含七的代数式表示）； (2)求证 AG GFEGGB； ACBD ； (3)若直线 AB 的解析式为y2x2，且 AB2CD，反比例函数解析式为 29 （本题满分10 分）如图，抛物线经过A，C，D 三点，且三点坐标为A( 1，0)，C(0， 5)，D(2，5)，抛物线与x 轴的另一个交点为B 点，点 F 为 y 轴上一动点，作平行四边形 DFBG ， (1)B 点的坐标为； (2)是否存在F 点，使四边形DFBG 为矩形，如存在，求出F 点坐标，如不存在，说 明理由； (3)连结 FG，FG 的长度是否存在最小值，如存在求出最小值，若不存在说明理由； (4)若 E 为 AB 中点，找出抛物线上满足到E 点的距离小于2 的所有点的横坐标x 的范 围：