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1、哈尔滨市 2013 年市模数学试卷与答案 2013-4-23 一、选择题 ( 每小题 3 分共计 30 分) 1 在 25，-2 50，3 这四个数中，最小的数是( ) (A)2 .5 (B)0 (C)-2 5 (D)3 2 下列计算正确的是( ) (A)a+a=a 2 (B)(2a)3=6a3 (C)(a-1)2=a2-1 （D)(-ab)5(-ab)2=-a3 b3 3 下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) 4 已知抛物线的解析式为v=(x-2) 2 +l ，则抛物线的顶点坐标是( ) (A)(-2，1) (B)(2，1) (C)(2，-l) (D)(1，2) 5 如图是某个
2、几何体的三视用则陵几何体足( ) (A)长方体 (B)正方体 (C)圆柱 (D)三棱柱 6 下列各点中，在反比例函数y= 8 x 图象上的是 ( ) (A)(-1，8) (B)(2，4) (C)(1，7) (D)(-2，4) 7如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC 、BD相交于点O 点 E为边 AB 的中点，且OE=2 ，则菱形 ABCD 的周长为 ( ) (A)32 (B)24 (C)16 (D)8 8 如图，矩形纸片ABCD 中， AD=8 折叠纸片使AB边与对角线AC 重合，点 B落在点 F处，折痕为AE,且 EF=3,则 AB的长为 ( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 9
3、某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术 节文艺演出专场的主持人则选出的恰为一男一女的概率是( ) (A) 1 5 (B) 1 3 (C) 3 5 (D) 2 5 10甲乙两人在一个400 米的环形跑道上练习跑步两人同时、 同向出发，两人之间的距离s( 单位： 米) 与两人跑步的时问t( 单 位：分 ) 之间的函数关系图象如图所示下列四种说法：l5 分时两人之间距离为50 米；跑步过程中两人休息了5 分； 2030 分之间一个人的速度始终是另一个人速度的2 倍；40 分时一个人比 另一个人多跑了400 米其中一定正确的个数是( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二
4、、填空题 ( 每小题 3 分共计 30 分) 11.2012 年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为l2 800 千米数 字 12800 用科学记数法表示为 . 12. 计算 2 8 2 = . 13 把多项式 22 28mn分解因式的结果是 . 14不等式组2x-10 的解集是 . 15如同，在ABC中B=90 0，BAC=300AB=9cm ， D是 BC延长线上一点 且 AC=DC 则 AD= cm. 16已知母线长为2 的圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90 0 的扇形则此扇形的面积为 . (结 果保留) 17某超市今年一月份的营业额为50 万元三月份的营业额为72 万元则二、三两个月平均每月
5、营业额的增长 率是 . 18. 如图， AB是 0 的直径， AC是弦 BAC=40 0过圆心 O作 OD AC交 AC于点 D连接 DC 则 DCA= 度. 19. 在 ABC中，AB=4，BC=6 ABC的面积为6 3， 则 ABC的度数为度 20如图，在 ABC与 AEF中， AFE=90 0 ，AB=2 3,BC=5，AC=7， AE=AC，延长 FA交 BC于点 D ，若 ADC= CAE 则 EF的长为 三、 解 答题 ( 其中 2124 题各 6 分 2526 题各 8 分 2728题各 l0 分共 60 分) 21( 本题 6 分) 先化简，再求代数式 2 121 () 111
6、 a aaa 的值，其中 tan602sin 30a 22 （本题 6 分 1 如图在每个小正方形的边长均为1 个单位长度的方格纸中有 一个 ABC ，ABC的三个顶点均与小正方形的顶点重台 (1)在图中画线段AD 使 AD BC(点 D在小正方形的顶点上) ； (2)连接 CD 请直接写出四边形ABCD 的周长 23( 本题 6 分) 为提高返乡农民工再就业能力某地劳动和社会保障部门对400名返乡农民工进行了某项专业技能培训为了 解培训的效果 培训结束后随机抽取了部分参加培训人员进行技能测试测试结果划分成 “不合格”、 “合格”、 “良 好“、“优秀”四个等级。并绘制成如图所示的统计图请根据
7、统计图提供的信息回答下列问题： (1)求培训结束后共抽取了多少名参加培训人员进行技能测试； (2)估计这 400 名参加培训的人员中，获得“优秀”的总人数是多少名? 24( 本题 6 分) 某拱桥的横截面呈抛物线形，桥下水面宽为AB(单位：米 ) 以水面宽 AB所在直线为x 轴，以 AB垂直平分线 为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系抛物线解析式为 2 4yx (1)水面宽 AB是多少 ? (2) 若点 D在抛物线上且D点的横坐标为 1 2 ，求 ABD的面积 s 25( 本题 8 分) 如图，茌等腰三角彤ABC中， AB=AC ，以 A为圆心的 A与边 BC相切于点D与 AB 、AC 两边
8、分别交于点E、F连接 DE 、DF、EF (1)求证： DE=DF ； (2)若 0A的半径为 3,BC=8求 EF的长 26( 本题 8 分) 小华同学步行匀速到离家3000 米的少年宫参加演出活动到少年宫时发现演出道具还放在家中, 于是她立即以 原速步行回家。在家拿道具用2 分。然后立即骑自行车匀速返回少年官巳知小华从少年宫回家到返回少年官共 用了 42 分，且骑自行车的速度是步行速度的3 倍 (1) 小华步行的速度是多少? (2) 演出结束后小华骑自行车回到家再步行去报摊耍报，若小华骑自行车和步行的速度不变, 小华从少年宫到家 的时间不少于从家去报摊的时问那么小华家距离报摊最多是多少米?
9、 27( 本题 l0 分) 如图在平面直角坐标系中，点0 为坐标原点直线 3 6 4 yx与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 C，点 B为 x 轴正半轴上一点，CAB= OCB ，点 E 从 A 点出发沿 AC向 C点运动，点 F 从 B点出发沿 BC向 C点运动，两点同 时出发，速度均为1 个单位，秒并且一个点到达终点时另一个点也停止运动设运动时间为t 秒 (1) 求直线 BC的解析式； (2) 连接 EF将线段 EF绕点 F 顺时针旋转45 0，得到线段 FC，过点 E作 EM FG 垂足为 M ，连接 MC 求 MC的长； (3) 在(2) 的条件下作点M关于直线 EF的对称点 N，连接 NB 、CN 当 t 为何值时， CNB为直角三角形 28( 本题 l0 分) 已知： OP为 MON 的平分线，点A、B分别是射线OM 、ON上的点， BC平分 ABN 交射线 DP于点 C 连接 AC (1)求证： MAC+ OCB=90 0 ； (2)当 MON=90 0 时，过点 A 作 AF 0N 交 BC于点 F，交 0C于点 E，连接 BE若 BE=BF ，请体探究线段AC与 AE之间的数量关系井证明你的结论