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1、2013 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷 ) 文科数学 注意事项： 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3. 答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题：本大题共12 小题。每小题5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的。 （1）已知集合M= x|-3X1 ，N= -3，-2，-1，0
2、，1 ，则 M N= （A）-2， -1， 0,1 （B） -3，-2，-1， 0（ C）-2，-1，0 （D） -3，-2，-1 （2）|= （A）2（B）2 （C）（D） 1 （3）设 x，y 满足约束条件，则 z=2x-3y 的最小值是 （A）（ B）-6 （C）（D）- （4） ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知 b=2，B=，C=，则 ABC 的面积为 （A） 2+2 （B）（C）2（D）-1 （5）设椭圆C：+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，P 是 C 上的点 PF2 F1F2， PF1F2=30 。 ，则 C 的离心率为 （A）（B）（ C）（D
3、） （6）已知 sin2 =，则 cos2( +)= （A）（B）（C）（D） （7）执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S= （A）1 （B）1+ （C）1+ + + （D）1+ + （8）设 a=log32,b=log52,c=log23,则 （A）ac b （B） bca （C） cba （D）ca b （9）一个四面体的顶点在点间直角坐系O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1） ， （1，1，0） ， （ 0， 1，1） ， （0，0，0） ，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正 视图可为 （A）（ B）（C）（D） ( 10)设抛物线 C:y2
4、=4x 的焦点为F，直线 L 过 F 且与 C 交于 A, B 两点 .若|AF|=3|BF| ，则 L 的方程为 （A）y=x-1 或 y=-x+1 （B）y=（X-1）或 y=-（x-1） （C）y=（x-1）或 y=-（x-1）（D）y=（ x-1）或 y=-（ x-1） （11）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c ，下列结论中错误的是 （A） （B）函数 y=f（x）的图像是中心对称图形 （C）若 x0 是 f（x）的极小值点，则f（x）在区间（ - ， x0）单调递减 （D）若 x0 是 f(x)的极值点，则f （ x0） =0 （12）若存在正数x 使 2x（x-a） 1 成
5、立，则a 的取值范围是 （A） （- ，+ ）（B）(-2, + ) (C)(0, + ) (D)（ -1，+ ） 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题 -第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第 22 题-第 24 题为选考题，考生根据要求作答。 二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。 （13）从 1，2， 3，4，5 中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是 _. （14）已知正方形ABCD 的边长为2，E 为 CD 的 中点，则=_. (15)已知正四棱锥O-ABCD 的体积为，底面边长为，则以 O 为球心， OA 为半径的球 的表面积为 _. (16)函数的图像
6、向右平移个单位后，与函数y=sin （2x+ ）的图像重合，则=_. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分12 分） 已知等差数列an的公差不为零，a1=25，且 a1， a11，a13 成等比数列。 （）求 an的通项公式； （）求a1+a4+a7+ +a3n-2. （18） （本小题满分12 分） 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中， D,E 分别是AB，BB1 的 中点 . （1）证明：BC1/ 平面 A1CD; （2）设 AA1= AC=CB=2 ，AB=，求三棱锥C 一 A1DE 的体积 . （19） （本小题满分12 分） 经销商经销某种农
7、产品，在一个销售季度内，每售出It 该产品获利润500 元，未售 出的产品，每It 亏损 300 元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图， 如右图所示 .经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品 .以 X（单位： t100 X 150) 表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位 :元 )表示下一个销售季度内经销该农产品的利 润. （）将T 表示为 X 的函数； （）根据直方图估计利润T 不少于 57000 元的概率 . （20） (本小题满分12 分) 在平面直角坐标系xOy 中，己知圆P 在 x 轴上截得线段长为2，在 Y 轴上截得线 段长为 2. （）求圆心P 的
8、轨迹方程 ; （）若P 点到直线y=x 的距离为，求圆 P 的方程 . （21）(本小题满分12 分) 己知函数f(X) = x2e-x (I)求 f(x)的极小值和极大值； (II) 当曲线 y = f(x)的切线 l 的斜率为负数时，求l 在 x 轴上截距的取值范围. 请从下面所给的22,23,24 三题中选定一题作答.并用 2 B 铅笔在答题卡上将所选题目 对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、 多涂均按所答第一题评分;多答按所答第 一题评分。 (22) (本小题满分10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图， CD 为 ABC 外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点 D，
9、E，F 分别为弦AB 与弦 AC 上的点，且BCAE=DC AF ，B, E, F,C 四点共圆。 (I) 证明： CA 是 ABC 外接圆的直径; (II)若 DB=BE=EA. 求过 B, E, F,C 四点的圆的面积与ABC 外接圆面积的比值. （23）(本小题满分10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知动点P. Q 都在曲线C:（t 为参数）上， 对应参数分别为t=a 与 t=2a （0a2 ） ，M 为 PQ 的中点。 (I) 求 M 的轨迹的今数方程: ()将 M 到坐标原点的距离d 表示为 a 的 26 数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点. (24)(本小题满分10 分)选修 4-5:不等式选讲 设 a，b， c 均为正数，且a+b+c=1。证明 : （） ab+bc+ca ； （）+ 1。