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1、x y o A B C k 2015 年安庆市高三模拟考试（三模） 数学试题（文科）参考答案 一、选择题 （本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，每小题分别给出四个选项，只有一个选 项符合题意 . ） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C B D B A A C D C D 1、解析：immzz)38(212 21 . 由038m得，. 3 8 m选 C. 2、解析：y a x 12 , 准线方程为 a y 4 1 . 选 B. 3、 解析 :易知函数x x xfcos 4 )( 2 为偶函数 , 故排除 A,C. 又10cos)0(f, 故排除 B,选择 D. 4、
2、解析：本题主要考查等比数列的性质、累乘求积法. 因为 11211 aaaaaa nnn ，所以,)()( 1 11 2 1321 n nnn aaaaaaa 即,)( 111 22 3 2 21 n nnn aaaaaaa故 13221 111 nna aaaaa n n aa)( 1 11 . 选 B. 5、解析：12,3ai. 选 A. 6、解析：)(. 3 1 )(, 6 2 )(, 8 2 )(, 8 3 )(APDPCPBPAP)()(DPCP)(BP 选择游戏盘A中奖的机会最大 7、解析：显然.0k联立 012yx kx 解得) 2 1 ,( k kB . 过点) 2 1 ,( k
3、 kB 时，直线 k z x k y 1 在y轴上的截距最小，即 k z 最小， 所以,2 2 1k kk解得.4k过点)4,4(C时,yxz4取最大值20. 选 C. 8、解析：显然，EFGH是平行四边形 . 取BD的中点P，则,BDCPBDAP所以BD平 面APC，BD.AC所以EFGH是矩形 . 选 D. 9、解析：作正反两个方面的推理. 充分性：当0a时，( )fx在)0,(内单减 ; 当0a， )0 ,(x时，xaxxf 2 )(，( )f x在（ - ， 0）内单减 . 所以0a是( )f x在)0,( 内单减的充分条件. 数学试题（文科）参考答案（共5 页）第 1 页 必要性：当
4、0a时，xxf)(在)0 ,(内单减；当0a时，( )f x在)0,(内单减； 当0a时，( )f x在)0. 2 1 (), 1 ,( aa 内单减，在) 2 1 , 1 ( aa 内单增 . 所以0a是( )f x在 )0,(内单减的必要条件. 正确答案是C. 10、解析 ; )1,0()(log)(cctcxh x c ，1c或10c，)(xh都是R 上的增函数， 2 )( 2 )( b bh a ah ，即 2 , 2 )(log x xx c ctc x tc有两不等实根，令)0( 2 mmc x 2 mmt有两不等正根，结合图象知 4 1 0t.选 D. 二、填空题： （本大题共5
5、 小题，每小题5 分，共 25 分. ） 11、900 12 、 3 13、 12 1 14、6 15、 11、解析： ， 圆柱侧下底面半球 600100200SSS900 表 S 12、解析： , 3, 6 yx 代入 ? y bxa得 13 18 a，3y 13、解析：因为,sin3sin3sin2CBA所以.2:32:3 3 1 : 3 1 : 2 1 :cba 设,2,32,3kckbka则. 12 1 322 1294 cos 222 kk kkk B 14、解析：)2(26)( fxxf，令2x，则12)2( f，6) 5( f 15、解析 : 对，, 3252 222 babab
6、a3ba. 正确 . 对，AD)( 2 1 ACAB)( 2 1 ba k ，正确 . 对，若A为直角，则, 0ACAB015 2 kk，. 2 215 k正确 . 对，当bka 与bak不反向时，)()(bakbka 2 2 2 ) 1(bkbakak =k +kk4120cos21) 1( 02 15 2 kk. 由题意得，015 2 kk, 2 215 k或k 2 215 . 数学试题（文科）参考答案（共5 页）第 2 页 当bka 与bak反向时，仍有)()(bakbka0. 此时设a+bk=(k a+b) (0) ，显然a、b不共线 . ,1, 1kkk取.1k 所以 2 215 k
7、且1k或k 2 215 . 正确 . 对，当bka 与bak不同向时，015 2 kk 2 215 k 2 215 .当 bka与bak同向时，取.1k所以 2 215 k 2 215 且.1k错误 . 三、解答题 ( 本大题共6 小题，共75 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16 （本小题满分12 分） 解析 : （ ）)32sin() 4 cos() 4 sin(32)(xxxxf 3sin2sin2 2 xx2sin2 3 x 2 2 T . ,6 分 (2) 由已知得， 2sin 2 443 g xfxx2sin 2=2cos(2) 233 xx 0, 2 x ， 4
8、 2, 333 x ， 故当 3 2x，即 3 x时，2) 3 ()( min gxg. 当2 33 x，即 0x 时， .1)0()( max gxg , 12 分 17 （本小题满分12 分） 解析： （） 50 19 P,2 分 （）设这7 名学生为a,b,c,d,e,A,B(大写为男生 ) ，则从中抽取两名学生的所有情况是： ab,ac,ad,ae,aA,aB,bc,bd,be,bA, bB,cd,ce,cA,cB,de,dA,dB,eA,eB,AB共 21 种情况，其中含一 名男生的有10 种情况，. 21 10 P ,8 分 （） 根据828.10538.11 25252624 )
9、761918(50 )()()( )( 22 2 dbcadcba bcadn K 我们有99.9%把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系. ,12 分 数学试题（文科）参考答案（共5 页）第 3 页 18 （本小题满分12 分） 解析： （）过点B 作EFBM于 M，连 DM 平面BEF底面CDEF,且 2BFBE , M 为等腰直角三角形底边EF 的中点，易知 CDEFBM底面, CDEFAD底面,BM/AD, 又1BMAD, 四边形ADMB为平行四边形，即AB/DM,ABCDEF底面 CDEFDM底面CDEFAB平面/ 6分 （）dSVV ADCADCBBCDA 3 1
10、（d 为三棱锥 B-ADC 高） ADCDEADDEDCDE平面, 又平面BEF底面CDEF，EFDEBEFDE平面 BEF平面/平面ADC 1EDd,121 2 1 ADC S, 3 1 3 1 dSV ADCBCDA 12 分 19 （本小题满分13 分） 解析： ( ) bxaxxxf 2 ln)(的定义域为),0(，. 1 2)(b x axxf 图象在点)1(, 1 (f处的切线平行于x轴，012)1 (baf， 12ab，. )1)(12( 12 1 2)( x xax a x axxf 当1a时，令.1, 2 1 ,0 )1)(12( )( 21 xx x xx xf 当 2 1
11、 0x时，0)(xf，)(xf单调增；1 2 1 x时，0)(xf，)(xf单调减； 1x 时，0)(xf，)(xf单调增 . )(xf的极大值为2ln 4 5 ) 2 1 (f，)(xf的极小值为2)1(f. ,6 分 （）由 ( ) 知: . )1)(12( 12 1 2)( x xax a x axxf 0a时，) 1 ,0(x时，0)(xf，)(xf单调增，), 1(x时，0)(xf，)(xf单调减； 2 1 0a时,)1 ,0(x时，0)(xf，)(xf单调增，) 2 1 , 1( a x时，0)(xf，)(xf单调减， ), 2 1 ( a x时，0)(xf，)(xf单调增； 2
12、1 a时，),0(x时，0)(xf，)(xf单调增； 2 1 a时，) 2 1 ,0( a x时，0)(xf，)(xf单调增，)1 , 2 1 ( a x时，0)(xf，)(xf单调减， ), 1(x时，0)(xf，)(xf单调增 . ,13 分 数学试题（文科）参考答案（共5 页）第 4 页 20 （本小题满分13 分） 解析： （） 2 1 3 11 3 1 2 11 3 11 3 11 1 3 11 1 nnnnn n n aaaaa a a ). 2 11 ( 3 1 2 11 1nn aa ,3 分 又1 1a ，所以. 2 1 2 1 1 2 11 1 a 数列 2 11 n a
13、是以 1 2 为首项， 3 1 为公比的等比数列 , 6 分 （）由（）知， , 3 1 ) 2 11 ( 2 11 1 1 n n aa , 2 1 3 1 2 11 1n n a 所以n n a n n n 1 3 2 . , 8 分 令 12 33 3 3 2 1 nn n T. 则 nnn nn T 33 1 3 2 3 1 3 1 12 . 两式相减得 , nn n n T 33 1 3 1 3 1 3 1 1 3 2 132 , 即. 34 32 4 9 1n n n T, 11 分 故nTS nn 21. 34 32 4 922 2 ) 1( 34 32 4 9 1 2 1nn
14、nnnnnn . 13 分 21 （本小题满分13 分） 解析： （）因为 1 F),0 ,3(),0,3( 2 F且点)2,3(P在椭圆E上， 所以.3,6)02()33()02()33(2 2222 aa 因此.639 222 cab故椭圆E的方程为.1 69 22 yx , 5 分 （）因为, 2 2 a c 所以ca2.设tBF1 （0t） ，则tABtAF4,3 1 . 在 21F AF中， )32(32 2)32(9 )32(32 )2()32()3( cos 222222 tat atat tat ctat A 在 2 ABF中， )32(42 )2()32(16 )32(42 )2()32()4( cos 222222 tat tatat tat tatat A 10 分 所以 )32(32 2)32(9 222 tat atat )32(42 )2()32(16 222 tat tatat ，整理得，.3,3 2 taaat 于是,4,5,3 212 tABtBFAFtAF,90A故 2 AFAB. 13 分 数学试题（文科）参考答案（共5 页）第 5 页