《2018中考数学压轴题复习《因动点产生的平行四边形问题》.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018中考数学压轴题复习《因动点产生的平行四边形问题》.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、14 因动点产生的平行四边形问题 课前导学 我们先思考三个问题： 1已知A、B、C三点，以A、B、C、D为顶点的平行四边形有几个，怎么画？ 2在坐标平面内，如何理解平行四边形ABCD的对边AB与DC平行且相等？ 3在坐标平面内，如何理解平行四边形ABCD的对角线互相平分？ 图 1 图 2 图 3 如图 1，过ABC的每个顶点画对边的平行线，三条直线两两相交，产生三个点D 如图 2，已知A(0, 3)，B( 2, 0) ，C(3, 1) ，如果四边形ABCD是平行四边形，怎样求 点D的坐标呢？ 点B先向右平移2 个单位，再向上平移3 个单位与点A重合，因为BA与CD平行且相等， 所以点C(3,
2、1) 先向右平移2 个单位，再向上平移3 个单位得到点D(5, 4) 如图 3，如果平行四边形ABCD的对角线交于点G，那么过点G画任意一条直线 （一般与 坐标轴垂直） ，点A、C到这条直线的距离相等，点B、D到这条直线的距离相等 关系式xAxCxBxD和yAyCyByD有时候用起来很方便 我们再来说说压轴题常常要用到的数形结合 如图 4，点A是抛物线yx 22x3 在 x轴上方的一个动点，ABx轴于点B，线段 AB交直线yx1 于点C，那么 点A的坐标可以表示为(x, x 22x3) ， 点C的坐标可以表示为(x, x1)， 线段AB的长可以用点A的纵坐标表示为 AByAx 22x3， 线段
3、AC的长可以用A、C两点的纵坐标图 4 表示为ACyAyC( x 22x3) ( x1) x 2x2 通俗地说， 数形结合就是：点在图象上，可以用图象的解析式表示点的坐标，用点的坐 标表示点到坐标轴的距离 例 24 2014年湖南省岳阳市中考第24 题 如图 1，抛物线经过A(1, 0)、B(5, 0)、C 10 (0,) 3 三点设点E(x, y) 是抛物线上一动 点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形 （1）求抛物线的解析式； （2）当点E(x, y) 运动时，试求平行四边形OEBF 的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大 值； （3）是否存在这样的点E，使
4、平行四边形OEBF为 正方形？若存在，求点E、F的坐标；若不存在，请说 明理由 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“14 岳阳 24” ，拖动点E运动，可以体验到，当点E运动到抛物 线的顶点时，S最大当点E运动到OB的垂直平分线上时，四边形OEBF恰好是正方形 思路点拨 1平行四边形OEBF的面积等于OEB面积的 2 倍 2第（ 3）题探究正方形OEBF，先确定点E在OB的垂直平分线上，再验证EOEB 图文解析 （1）因为抛物线与x轴交于A(1, 0)、B(5, 0)两点，设ya(x1)(x5) 代入点C 10 (0,) 3 ，得 10 5 3 a解得 2 3 a 所以抛物线的解析式为 2
5、 2210 (1)(5)4 333 yxxxx （2）因为SS平行四边形OEBF2SOBEOB( yE) 2210 5(4) 33 xx 210 (65) 3 xx 21040 (3) 33 x 所以当x3 时，S取得最大值，最大值为 40 3 此时点E是抛物线的顶点（如图2） （3）如果平行四边形OEBF是正方形，那么点E在OB的垂直平分线上，且EOEB 当x 5 2 时， 22355 (1)(5)() 33222 yxx此时E 55 (,) 22 如图 3，设EF与OB交于点D，恰好OB2DE 所以OEB是等腰直角三角形所以平行四边形OEBF是正方形 所以当平行四边形OEBF是正方形时，E
6、 55 (,) 22 、F 5 5 (,) 2 2 图 2 图 3 考点伸展 既然第（ 3）题正方形OEBF是存在的，命题人为什么不让探究矩形OEBF有几个呢？ 如图 4，如果平行四边形OEBF为矩形，那么OEB90 根据EH 2 HOHB，列方程 2 2 (1)(5)(5) 3 xxxx 或者由DE 1 2 OB 5 2 ，根据DE 225 4 ，列方程 2 25225 ()(1)(5) 234 xxx 这两个方程整理以后都是一元三次方程4x 328x253x200，这个方程对于初中毕 业的水平是不好解的 事实上，这个方程可以因式分解， 51 (4)()()0 22 xxx 如图 3，x 5 2 ；如图 4，x4；如图 5，x 1 2 ，但此时点E在x轴上方了 这个方程我们也可以用待定系数法解： 设方程的三个根是 5 2 、m、n，那么 4x 328x253x205 4()()() 2 xxm xn 根据恒等式对应项的系数相等，得方程组 441028, 1010453, 1020. mn mnmn mn 解得 4, 1 . 2 m n 图 4 图 5