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1、东南大学 2008 至 2009 高等数学 A与 B 期末考试试题 课 程 名 称高等数学 A、B 期末考 试 学 期0 8- 0 9- 2得分 适 用 专 业工科类考 试 形 式闭卷考 试 时 间 长 度 150 分钟 题号一二三四五六七 得分 一. 填空题（本题共9 小题，每小题4 分，满分36 分） 1函数的单调增加区间为； 2已知，则； 3曲线的拐点是； 4曲线的斜渐近线的方程是； 5二阶常系数线性非齐次微分方程的特解形式是； 6设是常数，若对，有，则； 7； 8设是连续函数，且，则； 9设，则. 二. 按要求计算下列各题（本题共5 小题，每小题6 分，满分30 分） 1011. 12
2、已知的一个原函数为，求 13设，求常数、，使得 。 14。 三（ 15）（本题满分8 分） 求微分方程满足初始条件， 的特解 . 四（16）（本题满分7 分）设函数在区间上连续，且恒取正值，若对，在 上的积分（平）均值等于与的几何平均值，试求的表达式 . 五（17） （本题满分7 分） 在平面上将连接原点和点的线段（即区间） 作等分，分点记作，过作抛物线的切线，切点为，（1） 设三角形的面积为，求；（2）求极限 六（ 18）（本题满分6 分） 试比较与的大小，并给出证明. （注：若通过比较这两 个数的近似值确定大小关系，则不得分） 七（ 19）（本题满分6 分） 设在区间上连续可导，求 证：.