中考数学圆复习教案.pdf

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1、第七篇圆 专题二十七圆的有关概念与性质 一、考点扫描 二、考点训练 1用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根 据图 1354 所表示的情形，四个工件哪一个肯定 是半圆环形（） 2 如图 2， 点 A， B， C 在 O 上， AO BC， OAC=20 ， 则 AOB 的度数是（） A10B20 C40D70 3如图 3，已知 O 的半径为 5mm，弦 AB=8mm ，则 圆心 O 到 AB 的距离是（） A1mm B2mmm C3mm D4mm 4 （2004、北京， 4 分）如 图 138， PA、 PB 是 O 的切线，切点分别为A 、 B，点 C 在 O 上如果 P50 ，那么

2、ACB 等 于（） A40 B50 C65 D130 5 （2006年长春市）如图 5， BD为O 的直径，A=30 ， 则CBD的度数为（） A30 B60 C80 D 120 6 （2006 年绵阳市） 如图 6，AB是O 的直径， BC ，CD ， DA是O 的弦，且 BC=CD=DA，则BCD等于（） A 100 B110 C 120 D 130 7如图l312，四边形ABCD内接于 O，若 BOD=100 ，则 DAB 的度数为（） A50B80C100D130 8如图 1313 是中国共产主义青年团团旗上的图 案，点 A、B、C、D、E 五等分圆，则A+B+ C+D+E 的度数是（

3、） A180B15 0C135D120 9 如图 1314 所示， 直线 AB 交圆于点 A， B， 点M 的圆上，点P 在圆外，且点M，P 在 AB 的同侧， AMB=50 设 APB=x ，当点P 移动时，则 x 的变化范围是。 10 （2005 年太原市） A，B，C是平面内的三点，AB=3 ， BC=3 ，AC=6 ，下列说法正确的是（） A 可以画一个圆，使A，B，C都在圆上； B 可以画一个圆，使A，B在圆上， C在圆外； C 可以画一个圆，使A，C在圆上， B在圆外； D 可以画一个圆，使B，C在圆上， A在圆内 三、例题剖析 1、如图 8， ABC 为 O 的内接三角形，O 为

4、圆心， ODAB，垂足为D，OEAC，? 垂足为E，? 若 DE=3，则 BC=_ 2、如图 9，矩形 ABCD 与圆心在 AB 上的 O 交于点 G，B，F，E， GB=8cm ， AG=1cm ，DE=2cm ，则 EF=_cm 3、 （2006 年金华市）如图，已知AB 是 O 的直径， 点 C，D 在 O 上，且 AB=6，BC=3 （1）求 sinBAC 的值； （2）如果 OEAC，垂足为 E，求 OE 的长； （3）求 tanADC 的值 （结果保留根号） 4、 （2005 年上海市）如图，已知O 为 ABC 的外接 圆， ? 圆心 O? 在这个三角形的高CD 上， E，F 分

5、别是边 AC 和 BC 上的中点， 试判断四边形CEDF 的 形状，并加以说明 四、综合应用 1、 （2006 年青岛市）某居民小区一处圆柱形的输水管 道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面 的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截 面 （1）请你补全这个输水管道的圆形截面； （2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm ，水 面最深地方的高度为4cm，?求这个圆形截面的半 径 专题二十八与圆有关的位置 一、考点扫描 点与圆有关的位置关系 与圆有关的位置关系直线与圆有关的位置关系 圆与圆有关的位置关系 二、考点训练 1如图 1， O 的半径为4cm，直线L? OA ，? 垂

6、足为 O，? 则直线 L? 沿射线 OA? 方向平移 _cm 时与 O 相切 2两圆有多种位置关系，图2 中不存在的位置关系是 _ 3已知 ABC=60 ，点O 在 ABC 的平分线上， OB=5cm，以 O 为圆心 3cm 为半径作圆，则O 与 BC 的位置关系是 _ 4（2006年大连市）如图 3， AB 是 O 的切线，OB=2OA ， 则 B 的度数是 _ 5 （2006 年贵阳市）如图4，B 是线段 AC 上的一点， 且 AB ：AC=2 ：5，分别以 AB 、AC? 为直径画圆， 则小圆的面积与大圆的面积之比为_ 6 （2005 年大连市）已知O1的半径为 1cm， O2的 半径为

7、 4cm，O1O2长为 3cm，则 O1和 O2的位置 关系是（） A外离B外切C相交D内切 7 （2006 年嘉兴市） 生活处处皆学问，如图5，眼镜镜 片所在的两圆的位置关系是（?） A外离B外切C内含D内切 8、已知 AOB=30 ， C 是射线 OB上的一点，且OC=4 ， 若以 C 为圆心， r 为半径的圆与射线OA有两个不同 的交点，则 r 的取值范围是 _ 9、如图 6，从一块直径为a+b 的圆形纸板上挖去直径 分别为 a和 b的两个圆，则剩下的纸板面积是_ 10、 如图 7， 已知 O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 35， 过点 C 的切线 PC与 AB 的延长线交于点P，

8、 那么 P 等于（） A15B20C25D30 11、 （2006 年舟山市）我们知道，“两点之间线段最 短”，“直线外一点与直线上各点连接的所有线段 中，垂线段最短”在此基础上，人们定义了点与 点的距离，点到直线的距离类似地，如图8 所示， 若 P是O 外一点，直线PO交O 于 A、?B?两点， PC切O 于点 C，则点 P到O 的距离是（） A 线段 PO的长度； B 线段 PA的长度； C 线段 PB的长度； D 线段 PC的长度 12、（2004、 潍坊）RtABC 中， C=90，AC=3cm ， BC4cm，给出下列三个结论： 以点 C 为圆心 13 cm 长为半径的圆与AB 相离

9、； 以点 C 为圆心， 24cm 长为半径的圆与AB 相切； 以点 C 为圆心，2 5cm长为半径的圆与AB 相交 上 述结论中正确的个数是（） A0 个Bl 个C2 个D3 个 三、例题剖析 1、 （2006 年宿迁市）如图，PA ，PB是O 的切线， A， B为切点， OAB=30 （1）求APB的度数； （2） 当 OA=3时， 求 AP的长 2、如图 1315，O1和 O2外切于点 A，直线 BD 切 O1于点 B，交 O2于点 C、D，直线DA 交 O1于点 E 求证：（1） BAC= ABC+ D （2）AB 2=ACAE 四、综合应用 1、 （2005、绍兴， 3 分）如图 13

10、32，两圆轮叠靠在 墙边，已知两轮半径分别为4 和 1，则它们与墙的切 点 A、B 间的距离为 _. 2、已知在 ABC中， ACB=90 o，AC=3cm ， BC=4cm， 以点 C为圆心， r 为半径画 C， （1）当 C与线段 AB只有一个交点时，求半径r 的 范围； （2）当 C与线段 AB有两个交点时，求半径r 的范 围； 专题二十九圆的切线的性质和判定 一、考点扫描 现实情境 圆的切线的性质 - 三角形内切圆 应用:d=r 圆的切线的判定 判定定理 圆的切线性质与判定综合应用 二、考点训练 1已知O 的半径为 8cm， 如一条直线和圆心O的距离 为 8cm ，那么这条直线和这个圆

11、的位置关系是（） A 相离 B 相切 C相交 D相交或相离 2如图 1，AB与O 切于点 B，AO=6cm ，AB=4cm ，则O 的半径为（） A4 5cm B 25cm C 213cm D 13 m 3如图 2，已知 AOB=30 ，M 为 OB 边上任意一点， 以M为 圆 心 ， ? 2cm? 为 半 径 作 M ， ? 当 OM=_cm 时， M 与 OA 相切 4已知：如图 3，AB 为 O 直径，BC 交 O 于点 D， DEAC 于 E，要使 DE 是 O 的切线， ? 那么图中 的角应满足的条件为_（只需填一个条件） 5 （2005 年四川省） 如图 4，AB 为半圆 O 的直

12、径， CB 是半圆 O 的切线，B 是切点， AC? 交半圆 O 于点 D， 已知 CD=1，AD=3 ，那么 cosCAB=_ 6 （2005 年武汉市）如图5，BC 为半 O 的直径，点 D 是半圆上一点，过点D 作 O? 的切线 AD ，BA DA 于 A，BA 交半圆于 E，已知 BC=10，AD=4 ， 那么直线 CE 与以点 O 为圆心， 2.5 为半径的圆的位 置关系是 _ 7 （2006 年宜昌市）如图，点O 是 ABC 的内切圆的 圆心，若 BAC=80 ，则 BOC=（） A130B100C50D65 8 （2005 年山西省）如图，O 的半径为1，圆心 O 在正三角形的边

13、AB? 上沿图示方向移动当O 移 动到与 AC 边相切时， OA 三、例题剖析 1、 （2005 年宁夏自治区）已知：如图，AB 是 O 的直 径，P 是 O 外一点， PAAB ，? 弦 BCOP，请判 断 PC 是否为 O 的切线，说明理由 2、如图， O 是 ABC 的内切圆， D、E、F 分别是切 点，判定 DEF 的形状（按角分类） ，并说明理由 3、如图， O 的直径 AB=6cm ，D 为 O 上一点， BAD=30 ，过点 D 的切线交 AB ? 的延长线于点C 求： （1） ADC 的度数； （2）AC 的长 4、如图，直线AB 切 O 于点 A，点 C、D 在 O 上 试探

14、求： （1）当 AD 为 O 的直径时，如图，D 与 CAB 的大小关系如何？? 并说明理由 （2） 当 AD 不为 O 的直径时， 如图，D 与 CAB 的大小关系同一样吗？? 为什么？ 5、 （2006 年包头市）在图1 和图 2 中，已知 OA=OB ， AB=24， O 的直径为10 （1）如图 1，AB 与 O 相切于点 C，试求 OA 的值； （2）如图 2，若 AB 与 O 相交于 D、E 两点，且 D、 E均为 AB 的三等分点，试求tanA 的值 四、综合应用 1、 （2006 年绵阳市）已知在RtABC 中，C=90 ， AD是BAC的角平分线，以AB上一点 O为圆心， A

15、D 为弦作 O （1）在图中作出 O ；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证： BC为O 的切线； （3）若 AC=3 ，tanB= 4 3 ，求O 的半径长 专题三十与圆有关的计算 一、考点扫描 二、考点训练 1已知扇形的圆心角为120，半径为 2cm，则扇形的 弧长是 _cm ，扇形的面积是_cm 2 2如图1，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm ， AOB= BOC=60 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 _cm 2 3如图 2，圆锥的底面半径为6cm，高为 8cm，那么这 个圆锥的侧面积是_cm 2 4如图3，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片， 使之恰好能围成一个圆

16、锥模型，若圆的半径为r ，扇 形的半径为R，扇形的圆心角等于120，则r 与 R 之间的关系是（ ? ） A R=2r BR=r CR=3r DR=4r 5如图 4，圆锥的底面半径为3cm，母线长为 5cm，则 它的侧面积是（） A 60cm 2 B 45cm2 C 30cm2 D 15cm2 6 （2006 年南通市）已知圆锥侧面展开图的圆心角为 90， ?则该圆锥的底面半径与母线长的比为（） A 1：2 B2：1 C1：4 D4：1 7 （2006 年江阴市）将直径为64cm的圆形铁皮，做成 四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料， 不计接缝处 的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（） A 8

17、 15cm B 817cm C163cm D 16cm 8 （2006 年徐州市）如图5，圆心角都是90 的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起， ? OA=3，OC=1，分 别连结 AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（） A 1 2 BC2D4 9如图 6，PA切圆 O于 A，OP交圆 O于 B，且 PB=1 ， PA=3，则阴影部分的面积S=_ 10如图 7，在边长为 4cm的正方形ABCD? 中，?分别以 各边为直径向正方形内依次作弧 AB 弧 BC 弧 CD弧 DA ，点 E是四段弧的交点 一只蚂蚁由点A出发沿路 径弧 AB 弧 BC弧 CD弧 DA顺序不断地爬行，当它行 走了20

18、06cm?时， ?停止爬行， ?此时， ?蚂蚁所处 的位置是点 _ （填 A，B，C，D，E之一） 11 （2006 年长春市）如图9，将圆桶中的水倒入一个 直径为 40cm ，高为 55cm?的圆口容器中， 圆桶放置的 角度与水平线的夹角为45，若使容器中的水面与 圆桶相接触， ?则容器中水的深度至少应为（） A 10cm B20cm C30cm D35cm 三、例题剖析 14 （2006 年贵阳市） 如图 10，这是一个由圆柱体材料 加工而成的零件，?它是以圆柱体的上底面为底面， 在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得 到的，其底面直径AB=12cm ，高 BC=8cm ，求这个零件

19、 的表面积（结果保留根号） 2、 （2006 年南充市）如图，底面半径为1，母线长为4 的圆锥， ? 一只小蚂蚁若从A 点出发，绕侧面一周又 回到 A 点，它爬行的最短路线长是（） A2B42C43D5 3、半径为 1 的圆的内接正三角形、正四边形、正六边 形的边心距分别为多少？它们的长不能构成三角形 吗？若能将构成什么形状的三角形？若不能说明理 由 4、如图 1323，把直角三角形ABC 的斜边 AB 放 在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使 它转到 ABC的位置，设BC=1，AC=3 ， 则顶点 A 运动到A的位置时，点A 经过的路线 与直线 l 所围成的面积是_（计算结果 不取近似值） 四、综合应用 1、 （2006 年烟台市）如图，O 是圆柱形木块底面的圆 心，过底面的一条弦AD ，? 沿母线 AB 剖开，得剖 面矩形ABCD ，AD=24cm ，AB=25cm ，若弧AmD 的长为底面周长的 3 2 ，如图所示： （1）求 O 的半径； （2）求这个圆柱形木块的表面积（结果可保留根号）