高三数学综合试题.pdf

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1、高三数学综合试题 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。 1集合 A 中有 3 个元素，集合B 中有 2 个元素，映射f： AB 使得 B 中有且只有一个元素。 在 A 中的原象为2 个，这样的映射f 的个数为（） A3 B5 C6 D 8 2已知的值为（） ABC EMBED Equation.3 D 3下列判断错误的是（） A命题“若q 则 p”与命题“若p 则q”互为逆否命题 B “am 2|ab| D |a+b|10 BC EMBED Equation.3 Dx10 6图中阴影部分可用哪一组二元一次不等式表示（） AB EMBED Equation.3 CD EM

2、BED Equation.3 7生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一 个营养级 .在 H1H2H3这个生物链中，若能使 H3获得 10kj 的能量，则需H1提供的能 量为（） A10 5kj B10 4kj C10 3kj D 10 2kj 8函数 y=x 33x 在1， 2上的最小值为 （） A2 B 2 C0 D 4 9给定两个向量，则 x 的等于（） A 3 BC3 D EMBED Equation.3 10若某等差数列 an中， a2+a6+a16为一个确定的常数，则其前 n 项和 Sn中也为确定的常数的 是（） O 2 x y -1 -1 A

3、S17 BS15 CS8 D S7 11将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（ 2， 4）重合，若点（7，3）与点（ m ,n）重合，则m+n 的值为（） A4 B 4 C10 D 10 方程所表示的曲线图形是（） 二、填空题：本大题共4 小题，共16 分，把答案填在题中横线上. 13某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500 人、 1200 和 1000 人，现采用按年级 分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75 人，则这次调查三个年级共抽 查了人. 14已知. 15在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水， 现放入下个半

4、径为R 的实心铁球， 球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R， 则 R= . 16 设 函 数EMBED Equation.3 ， 则 方 程EMBED Equation.3 的 解 为. 三、解答题：本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分12 分）袋中有大小相同的5 个白球和3 个黑球，从中任意摸出4 个，求 “摸出 2 个或 3 个白球”事件发生的概率. “至少摸出一个黑球”事件发生的概率. 18 （本小题满分12 分）如图，在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中， AA1= EMBED Equation.3 ，点 E、M 分别

5、为 A1B、C1C 的中点，过点A1，B，M 三点的平面 A1BMN 交 C1D1于 点 N. 求证： EM平面 A1B1C1D1； 求二面角BA1NB1的正切值 . 19 （本小题满分12 分）已知函数 将f(x)写成 的形式，并求其图象对称中心的横坐标； 如果 ABC 的三边 a、b、 c 满足 b2=ac，且边 b 所对的角为 x，试求x的范围及此时函数f(x) 的值域 . 20 （本小题满分12 分）设数列 an和bn满足 a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3, 且数列 an+1an （n N* ）是等差数理，数列bn2(n N*) 是等比数列 . 求数列 an 和bn的

6、通项公式； 是否存在kN* ，使 akbk（0， ）？若存在，求出k；若不存 在，说明理由 . O 1 x y A O 1 x y C O 1 x y D O 1 x y B 222 本小题满分12 分）已知椭圆EMBED Equation.3 的一条准线方程是EMBED Equation.3 其左、右顶点分别是A、B；双曲线EMBED Equation.3 的一条渐近 线方程为3x5y=0. 求椭圆 C1的方程及双曲线C2的离心率； 在第一象限内取双曲线C2上一点 P，连结 AP 交椭圆 C1于点 M，连结 PB 并延长交椭圆 C1 于点 N，若 。求证： 22 （本小题满分14 分）已知函

7、数： 证明： f(x)+2+f(2ax)=0 对定义域内的所有x 都成立 . 当 f(x)的定义域为 a+ EMBED Equation.3 a+1时，求证： f(x)的值域为 3， 2； 设函数g(x)=x2+|(xa)f(x)| ,求 g(x) 的最小值 . O x y N B A M P 参考答案 一、选择题： 题号答案 二、填空题：13185 14 EMBED Equation.3 15EMBED Equation.3 16x=0， 2 或EMBED Equation.3 答案二、 填空题：13185 14 15 16x=0，2 或 答案二、填空 题：13 185 14EMBED Eq

8、uation.3 15EMBED Equation.3 16x=0，2 或 答 案二 、 填 空 题：13 185 14EMBED Equation.3 15EMBED Equation.3 16x=0，2 或 答案二、填空题： 13185 14EMBED Equation.3 15EMBED Equation.3 16x=0，2 或 56789101112答 案二 、 填 空 题 ： 13185 14EMBED Equation.3 15EMBED Equation.3 16x=0，2 或 答 案二 、 填 空 题 ： 13185 14EMBED Equation.3 15EMBED Equ

9、ation.3 16x=0，2 或 789101112答案二、 填空题：13 185 141516x=0， 2 或 答案二、填空题：13185 141516x=0， 2 或 9101112答案二、填空题：13 185 141516x=0， 2 或 答案二、填空题：13185 141516x=0，2 或 1112答案二、填空题：13185 141516x=0，2 或 12答案二、填空题：13185 14 EMBED Equation.3 15EMBED Equation.3 16x=0，2 或 EMBED Equation.3 答案二、填空题：13185 14 EMBED Equation.3

10、15EMBED Equation.3 16x=0，2 或 EMBED Equation.3 答案二、填空题：13185 14 EMBED Equation.3 15EMBED Equation.3 16x=0，2 或 EMBED Equation.3 二、填空题：13185 14EMBED Equation.3 15EMBED Equation.3 16x=0， 2 或EMBED Equation.3 二、填空题：13185 14EMBED Equation.3 15EMBED Equation.3 16x=0， 2 或EMBED Equation.3 二、填空题：13185 14EMBED

11、Equation.3 1516x=0， 2 或 二、填空题：13185 14 EMBED Equation.3 1516x=0， 2 或 二、填空题：13185 14 EMBED Equation.3 1516x=0， 2 或 二、填空题：13185 14EMBED Equation.3 1516x=0，2 或 二、填空题：13185 14 EMBED Equation.3 1516x=0，2 或 BABCD二、填空题：13185 14EMBED Equation.3 15 EMBED Equation.3 16x=0，2 或 ABCD二、填空题：13185 14EMBED Equation.

12、3 15 EMBED Equation.3 16x=0，2 或 BCD二、填空题：13185 14EMBED Equation.3 15 EMBED Equation.3 16x=0，2 或 CD二、填空题：13185 14EMBED Equation.3 15EMBED Equation.3 16x=0，2 或 D二、填空题：13185 14EMBED Equation.3 15 EMBED Equation.3 16x=0，2 或 二、填空题：13185 14EMBED Equation.3 15 EMBED Equation.3 16x=0，2 或 二、填空题：13185 14 15 1

13、6x=0，2 或 三、解答题：本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17解：设摸出的4 个球中有2 个白球、 3 个白球分别为事件A、 B，则 EMBED Equation.3 A、 B 为两个互斥事件P（A+B ） =P （A）+P （B） = EMBED Equation.3 即所求事件的概率为 ,6 分 设摸出的4 个球中全是白球为事件C，则 P（C）= EMBED Equation.3 至少摸 出一个黑球为事件C 的对立事件其概率为 ,12分 18 （A）证明：取A1B1的中点 F，连 EF，C1F E 为 A1B 中点 EF 1, 2 分 又 M 为

14、 CC1中点EF C1M EMBED PBrush 四边形EFC1M 为平行四边形EM FC1,4 分 而 EM EMBED Equation.3 平面 A1B1C1D1 . FC1平面 A1B1C1D1 . EM平面 A1B1C1D1,6 分 由 EM 平面 A1B1C1D1 EM EMBED Equation.3 平面 A1BMN 平面 A1BMN 平面 A1B1C1D1=A 1N A1N/ EM/ FC1 N 为 C1D1 中点 过 B1作 B1HA1N 于 H，连 BH ，根据三垂线定理 BH A1N BHB1即为二面角B A1NB1的平面角 ,8 分 设 AA 1=a， 则 AB=2

15、a ，A1B1C1D1为正方形 A1H= EMBED Equation.3 又 A1B1H NA1D1B1H= EMBED Equation.3 在 RtBB1H 中， tan BHB1= EMBED Equation.3 即 二 面 角B A1N B1 的 正 切 值 为EMBED Equation.3 ,12 分 （B）建立如图所示空间直角坐标系，设AB=2a ，AA 1=a(a0)，则 A1（2a，0，a） ，B（2a, 2a , 0）, C（0， 2a，0） ，C1（0，2a，a）, 2 分 E 为 A1B 的中点， M 为 CC1的中点 E（2a , a , EMBED Equati

16、on.3 ） ， M（0，2a, EMBED Equation.3 ） EM/ A 1B1C1D1,6 分 设平面A1BM 的法向量为EMBED Equation.3 （x, y , z ） ，又EMBED Equation.3 （ 0，2a , a ）EMBED Equation.3 由EMBED Equation.3 ，得 ,9 分 而平面A1B1C1D1的法向量为EMBED Equation.3 设二面角为EMBED Equation.3 ，则EMBED Equation.3 又：二面角为锐二面角EMBED Equation.3 ，从而,12 分 19解： ,3 分 由 即 即对称中心的

17、横坐标为 ,6 分 由已知 b 2=ac EMBED Equation.3 即EMBED Equation.3 的 值 域 为EMBED Equation.3 综上所述，值域为 EMBED Equation.3 ,12 分 20解：由a2 a1=2, a3a2=1, 1 (2)=1 an+1 an=(a2 a1)+(n1)1=n3 n2 时， an=( anan1)+( an1an2)+,+( a3a2)+( a2a1)+ a1 =(n4)+(n5) +, +(1)+( n=1 也合适 . an= EMBED Equation.3 (nN*) ,3 分 又 b1 2=4、 b2 2=2 .而E

18、MBED Equation.3 bn2=（b12） ( EMBED Equation.3 n1 即 bn=2+8( EMBED Equation.3 n, 6 分 数列 an 、 bn 的通项公式为： an= EMBED Equation.3 ， bn=2+( EMBED Equation.3 n3 设 当 k4 时 为 k 的增函数， 8 ( EMBED Equation.3 k 也为 k 的增函数，而f(4)= EMBED Equation.3 当 k4 时 akbk ,10 分 又 f(1)=f(2)=f(3)=0 不存在 k，使 f(k) （0， ）, 12 分 21由已知,3 分 椭

19、圆的方程为 ，双曲线的方程 又EMBED Equation.3 双 曲 线 的 离 心 率EMBED Equation.3 ,6 分 由 A（ 5，0） ，B（5， 0） ，设 M EMBED Equation.3 得 m 为 AP 的中点 P点坐标为 将 m、 p坐标代入 c1、 c2方程得 消去 y0得 解之得 由此可得 P（10， ,9 分 当 P为 （10， 时PB：即 Equation.3 代入 MN x 轴即,12 分 22证明： 结论成立,4 分 证明： 当 即,9 分 解： 当 如果 即时，则函数在 Equation.3 上单调递增 如果 当EMBED Equation.3 时 ，EMBED Equation.3 最 小 值 不 存 在,11 分 当 如果 如果 ,13 分 当 综合得：当 时g（ x）最小值是 当EMBED Equation.3 时， g（x）最小值是EMBED Equation.3 ；当 EMBED Equation.3 时， g（x）最小值为； 当 时， g（x）最小值不存在,14 分