高考数学模拟试卷.pdf

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1、高考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共有12 小题，每小题5 分，计 60 分） 1已知映射f: A B，其中 A=B=R ，对应法则f: xy=x 22x+2,若对实数 kB，在集合 A 中不存在原像，则k 的取值范围是（） Ak1Bk1 2若 Sn是数列 n a的前 n 项和，且Sn=n 2+2n+1,则数列 n a（） A 是等差数列，但不是等比数列 B 是等比数列，但不是等差数列 C 是等差数列，也是等比数列 D 既不是等差数列，也不是等比数列 3若点F1、F2为椭圆 1 216 22 yx 的两个焦点，P 为椭圆上的点，当 21PF F的面积为2 时，则 21 PFPF的值为（） A

2、0 B1 C3 D6 4将函数y=f(x)sinx 的图像向右平移 4 个单位，再作关于x 轴的对称曲线，得到函数y=1 2sin 2x 的图像，则 f(x)是（） A cosx B 2cosx C sinx D 2sinx 5 （文科） 如果的平均数 654321 ,aaaaaa(期望 )为 3，那么 2 （3 1 a） ，2（a23）,2(a3 3),2(a53),2(a63)的平均数（期望）是（） A0 B3 C6 D12 （理科）设随机变量B（n,p） ，且 E=1.6，D=1.28，则（） An=8, p=0.2 Bn=4 ,p=0.4 Cn=5 ,p=0.32 Dn=7,p=0.4

3、5 6有下面四个命题： （1） “直线 a，b 为异面直线”的充分而不必要条件是“直线a,b 不相交”； （2） “直线l平面内所有直线”的充要条件是“l平面” ； （3） “直线 a直线 b”的充要条件是“a 平行 b 所在的平面”； （4） “直线 a平面”的必要而不充分条件是“直线a 平行于内的一条直线” 。 其中正确命题的序号是（） A （1） ， （3）B （ 2） ， （3）C （ 2） ， （ 4）D （ 3） ， （4） 7已知函数f(x)=ax 3+(a1)x2+48(a2)x+b 的图象关于原点对称，则 f(x) 为（） A4,4上是减函数 B在 4， 4上是增函数 C在4

4、,上是增函数，在, 4上是减函数 D在4,上是减函数，在, 4上是增函数 8已知 P 箱中有红球1 个，白球9 个， Q 箱中有白球7 个（注： P、Q 箱中所有的球除颜 色外完全相同） ，现随意从 P 箱中取出 3 个球放入Q 箱，将 Q 箱中的球充分搅匀后，再从 Q 箱中随意取出3 个球放入P箱，则红球从P 箱移到 Q 箱，再从 Q 箱返回到 P 箱中的概率等 于（） A 5 1 B 100 1 C 5 3 D 100 9 9如图， E、F 分别是三棱锥PABC 的棱 PA、BC 的中点， PC=10，AB=6 ， EF=7，则异面直线AB 与 PC 所成的角为（） A60B45 C30D

5、120 10圆心在抛物线)0(2 2 yxy上，并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆 方程是（） A0 4 1 2 22 yxyxB012 22 yxyx C012 22 yxyxD0 4 1 2 22 yxyx 11. 定义： n ik niiik aaaaa, 21 其中 2004 1 2004 0 2004 2004 2004 0 ,)3()1()(, k k i i i kk k k axaxCxfniNni则若的值为（） A2 B0 C 1 D 2 12 已知函数f(x) 是在 R 上的偶函数， 且满足 f(x+1)+f(x)=1, 当 x2, 1时，f(x)=2 x， 则 f( 2

6、004.5)的值为（） A0.5 B1 C1.5 D 1.5 二填空题： （本题共有4 题，每小题4分，计 16 分） 13已知 sintan, 1tan, 5 3 则且是第二象限的角_. 14在球面上有四个点P、A、B、C，如果 PA、PB、PC 两两互相垂直，且PA=PB=PC=a， 那么这个球面的表面积为_。 15在条件 2 1 10 10 xy y x 下，则函数W=4 2x+y 的最大值是 _。 16给出下列四个命题： （1）若命题“ P： x2”为真命题，则命题“q: x2”为真命题； （2）如果一个简单多面体的所有面都是四边形，那么F=V 2（其中F 是面数， V 是顶点 数）

7、； （3）函数 y=2 x (x0)的反函数是y=log2x(x0); (4)在 ABC 中， sinAsinB 的充要条件是AB 。 其中所有正确命题的序号是_ 。 三、解答题： （本大题共有六道小题，计74 分） 17. （本题满分12 分）甲、乙、丙三人分别独立解一道题，甲做对的概率是 2 1 ，甲、乙、 丙三个都做对的概率为 24 1 ，甲、乙、丙三个全做错的概率是. 4 1 （I）分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率； （II ）求甲、乙、丙三人中恰有一个做对这道题的概率。 18 （本题满分12 分）已知 A、B 是 ABC 的两个内角，a=2cos, 2 sin 2 j BA i

8、BA 其中i、j为互相垂直的单位向量，若 2 6 a. (I)试问 tanA tanB 是否为定值 .若为定值，请求出；否则请说明理由。 (II)求 tanC 的最大值，并判断此时三角形的形状。 19.（本题满分12 分）如图：在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB=BC=1 ，AA1=2，E 是 BB1 的中点。 （I）求证： AE平面 A1D1E； （II ）求二面角EAD1A1的正切值； （III ）求顶点 A 到平面 C1D1E 的距离。 20 （本题满分12 分）已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x （a0,b0）的右准线 与 2 l一条渐近线l交 于两点 P、Q，F 是

9、双曲线的右焦点。 （I）求证： PFl； （II ）若 PQF 为等边三角形，且直线y=x+b 交双曲线于A，B 两点，且30AB，求 双曲线的方程； （III ）延长 FP 交双曲线左准线 1 l和左支分别为点M、N，若 M 为 PN 的中点，求双曲线的 离心率 e。 21 （本题满12 分）已知曲线y=xx 3 ，过曲线上一点),( nnn yxP（异于原点）作切线 n l。 （I）求证：直线 n l与曲线 y=xx 3 交于另一点),( 111nnn yxP； （II ）在（ I）的结论中，求出 nn xx与 1 的递推关系。若1 1 x，求数列 n x的通项公式； （III ）在（ I

10、I ）的条件下，记 12531 321 n n x n xxx R，问是否存在自然数m，M， 使得不等式m0； （II ）若方程f(x)=0 有两实数根，且两实根是相邻的两个整数，求证：f(a)=)1( 4 12 a； （III ）若方程f(x)=0有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整 数 k，使得 4 1 )(kf. (文科 )已知函数f(x)=cbxax 2 ，其中 ., * ZcNbNa （I）若 b2a,且 f(sinx)(x R)的最大值为2，最小值为4，试求函数f(x) 的最小值； （ II ） 若 对 任 意 实 数x ， 不 等 式) 1(2)(4 2

11、xxfx恒 成 立 , 且 存 在 ) 1(2)(0 2 00 xxfx 使得成立，求c 的值。 参考答案 一、选择1B 2.D 3.A 4.B 5.（文） A (理)B 6.C 7.A 8.D 9.A 10.D 11.B 12.A 二、填空13. 7 14. 3 2 a15. 5 16.(1)(2)(4) 三 、 解 答17.(I) 设 乙 、 丙 各 自 做 对 这 题 的 概 率 分 别 为a, b, 则 24 1 2 1 ab且 4 1 11 2 1 ba 4 1 , 3 1 ba （II ）p= 4 1 ) 3 1 1() 2 1 1 () 4 1 1 ( 3 1 ) 2 1 1 (

12、) 4 1 1)( 3 1 1 ( 2 1 = 24 11 12 1 8 1 4 1 18 （I） 2 3 2 a 2 3 ) 2 (sin) 2 cos2( 22 BABA , 即 2cos2 , 2 3 2 sin 2 2 BABA 即 cos(A+B)+1+, 2 3 2 )cos(1BA cos(A+B) 0)cos( 2 1 BA, cosAcosB=3sinAsinB. tanA tanB= 3 1 coscos sinsin BA BA 为定值。 （II ）tanC=tan(A+B) = 3 1 2 2 3 ) tan3 1 (tan 2 3 3 2 tantan tantan1

13、 tantan A A BA BA BA =,3 tanCmax= ,3 当 tanA=tanB=, 3 3 即 A=B=30 ， C=120时取到，此时三角形为等腰 钝角三角形。 19 （I）A1E=AE=2,2 1 AA， AEA1E. 又面 AB1面 A1D1E 且 A1E C 面 A1D1E， AE面 A1D1E。 （II ）作 EE AA 1于 E，作 EFAD1于 F. 由三垂线定理和FE AD1， EFE为二面角E AD1A1的平面角 . FE=EE. 5 5 =1，tanEFE=5即为所求 （III ） 延长 D1E交 DA 于 G，由题 A 到面 C1D1E 的距离即为 A

14、到直线 D1G 的距离为 2 2 . 20.(1) 不妨设 22 ,:bacx a b yl.),.(,: 22 2 c ab c a p c a xl, F.(c,0) 设 ., 21 kPFkl的斜率为的斜率为k2=, 22 b a b ab c c a c ab k1k2=1.即 PFl. （2）由题. 3 3 ,3ba a b 1 3 1 , 2 2 2 2 b y b x bxy . x 2bxb2=0, 2 21 21 bxx bxx 3,305111 21 2 bbxxkAB a=1, 双曲线方程为.1 3 2 2 y x （3）PFl :y=)(cx b a M( bc caa

15、 c a)( , 222 , 2 M NP x xx N（ bc caa c a)3( , 3 222 ）. 又 N 在双曲线上。, 1) 3 ( 92 2 22 2 2 2 2 a c e b ca c a c a e=.5 21 （I）y=, 13 2 x,)(13(: 32 nnnnn xxxxxyl , ,2)13( 3 32 xxy xxxy nn .0)2()( ,0)2)( 2 22 nn nnn xxxx xxxxxx .2, / nn xxxx )28,2( 3 1nnnnn xxxPl 与曲线交于另一点 （II ）,2 1nn xx 1 1 )2(,1 n n xx时当 （

16、III ）, 1 1 RRn, 416 3 4 2 1 1 1n n n R , 416 4 4 3 244 2n n n R 得：.6 3 16 16 1 4 1 143 n R 202,21的最小值为mMRn此时 M=2 ，m=0 22 （理）（I）.0.,0, 0,4 2 bbba方程有实根与题设矛盾则若 （II ）设两整根为x1,x2，x1x2 , 1 , , 21 21 21 xx bxx axx 4 1 14 2 2 a b ba )1( 4 1 )( 2 abaf （III ）设 m2a0,.2, 1 ca.23)( 2 xxxf 4 17 )( min xf (2)1.(4) 1(,4)11 (2)1 (4),1(2)(4 2 分ffxxfx )1).(4,4分即cabcba .0)4(,4)( 2 恒成立即又cxbaxxxf ,04)(, 04)4( 2 accaacb即 )1.(21.,2,024 )2.(,0)( * 2 分或又 分 aaNaaab caca . 22)(, 0, 2,2 2 xxfbca时当 不存在.22)( 2 000 xxfx 使 当 a=1 时， c=1,. 12)(, 2 2 xxxfb 此时存在x0,使 )2.(1).1(2)( 2 00 分故cxxf