历年考研数学三真题及答案解析.pdf

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1、2012 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 选择题： 18 小题， 每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的， 请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）曲线 2 2 1 xx y x渐近线的条数为（） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （2）设函数 2 ()(1)(2) xxnx fxeeen （-），其中 n 为正整数，则(0)f =（ ） （A） 1 (1)(1)! n n （B） (1) (1)! n n （C） 1 (1)! n n （D） (1)! n n （3）设函数 ( )ft 连续，则二次积分 2 2 2 02 co

2、s ()dfrrdr =（） （A） 2 2 24 2222 02 () x xx dxxyfxydy （B） 2 2 24 22 02 () x xx dxfxydy （C） 2 2 2222 0 2 1 4 () 2 x dxxyfxydy xx （D） 2 2 22 0 2 1 4 () 2 x dxfxydy xx （4）已知级数 1 1 (1)sin n i n n 绝对收敛， 2 1 (1) n i n 条件收敛，则范围为（） （A）00a） 。 （）求 L的方程； （）当 L与直线yax 所围成平面图形的面积为 8 3 时，确定 a的值。 （19） （本题满分10分） 求幂级数

3、1 21 1 1 21 n n n x nn 的收敛域及和函数()s x。 （20） （本题满分13 分） 设 4 维向量组 TTT 1234 1,1,1,1,2, 2, 2, 2,3, 3, 3, 3,aaa T 4, 4, 4, 4a问a为何值时 1234 ,线性相关？当 1234 ,线性相关时，求其一个极大 线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出。 （21） （本题满分13分） 设 3 阶实对称矩阵 A的各行元素之和均为 3， 向量 TT 12 1, 2,1,0,1,1是线性方程 组0Ax的两个解。 （）求A的特征值与特征向量； （）求正交矩阵Q和对角矩阵,使得 T QAQ；

4、 （）求A及 6 3 2 AE ，其中E为 3 阶单位矩阵。 （22） （本题满分13分） 设随机变量X的概率密度为 1 ,10 2 1 ,02 4 0, X x fxx 其 他 ， 令 2 ,YXFx y为二维随机变量 (,)X Y 的分布函数。 （）求 Y 的概率密度 Y fy； （） Cov(,)XY ； （） 1 , 4 2 F 。 （23） （本题满分13分） 设总体 X 的概率密度为 ,01, ;1,12, 0, x fxx 其 他 , 其中是未知参数 01 ， 12n ,.,XXX为来自总体X的简单随机样本 ，记N为样本值 12 ,., n xxx中小于 1 的个数。 （）求的矩

5、估计； （）求的最大似然估计。 2005 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、填空题：本题共6 小题，每小题4 分，满分 24 分.请将答案写在答题纸指定位置上. (1) 极限 2 2 limsin 1 x x x x _. (2) 微分方程0xyy满足初始条件12y的特解为 _. (3) 设二元函数1 ln 1 xy zxexy，则 1,0 dz_. (4) 设行向量组2,1,1,1, 2,1, 3, 2,1, 4, 3, 2,1a aa线性相关， 且1a，则a_. (5) 从数1, 2, 3, 4中任取一个数，记为X，再从1, , X 中任取一个数，记为Y，则 2P Y_. (6

6、) 设二维随机变量,X Y的概率分布为 XY 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1 若随机事件 0X 与 1XY 相互独立，则 a _，b_. 二、选择题：本题共8 小题，每小题4 分，满分24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (7) 当a取下列哪个值时，函数 32 2912fxxxxa恰有两个不同的零点. （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 (8) 设 2 222222 123 cos,cos,cos DDD Ixy dIxydIxyd ，其中 22 ,1Dx yxy，则 （A） 321 III（B） 123 III（C）

7、 213 III（D） 312 III (9) 设0,1, 2, n an若 1 n n a 发散， 1 1 1 n n n a 收敛，则下列结论正确的是 （A） 21 1 n n a 收敛， 2 1 n n a 发散（B） 2 1 n n a 收敛， 21 1 n n a 发散 （C） 212 1 nn n aa 收敛（D） 212 1 nn n aa 收敛 (10) 设sincosfxxxx，下列命题中正确的是 （A）0f是极大值， 2 f 是极小值 （B）0f是极小值， 2 f 是极大值 （C）0f是极大值， 2 f 也是极大值 （D）0f是极小值， 2 f 也是极小值 (11) 以下四

8、个命题中，正确的是 （A）若fx在0,1内连续，则fx在0,1内有界 （B）若fx在0,1内连续，则fx在0,1内有界 （C）若fx在0,1内有界，则fx在0,1内有界 （D）若 fx 在 0,1 内有界，则 fx 在 0,1 内有界 (12) 设矩阵 33 ij Aa满足 *T AA ，其中 * A 为A的伴随矩阵， T A 为A的转置矩阵. 若 111213 ,aaa为三个相等的正数，则 11 a为 （A） 3 3 （B）3 （C） 1 3 （D）3 (13) 设 12 ,是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为 12 ,，则 112 , A线性无关的充分必要条件是 （A） 1 0

9、（B） 2 0（C） 1 0（D） 2 0 (14) （注：该题已经不在数三考纲范围内） 三、解答题：本题共9小题，满分94 分. 请将解答写在答题纸指定的位置上. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. （15） （本题满分8 分） 求 0 11 lim 1 x x x ex . （16） （本题满分8 分） 设fu具有二阶连续导数，且, yx gx yfyf xy ，求 22 22 22 gg xy xy . （17） （本题满分9 分） 计算二重积分 22 1 D xyd ，其中 ,01, 01Dx yxy . （18） （本题满分9 分） 求幂级数 2 1 1 1 21 n n x

10、 n 在区间1,1内的和函数S x. （19） （本题满分8 分） 设,fxgx在0,1上的导 数连 续， 且00,0,0ffxgx.证明 ：对 任何 0,1，有 1 00 1 a gx fx dxfx gx dxfag （20） （本题满分13 分） 已知齐次线性方程组 （） 123 123 123 230, 2350, 0, xxx xxx xxax 和（） 123 2 123 0, 210, xbxcx xb xcx 同解，求 ,a b c 的值 . （21） （本题满分13分） 设 T AC D CB 为正定矩阵，其中 ,A B分别为 m 阶， n 阶对称矩阵， C为mn阶矩阵 . （

11、）计算 T P DP，其中 1 m n EAC P OE ； （）利用（）的结果判断矩阵 1T BCAC 是否为正定矩阵，并证明你的结论. （22） （本题满分13分） 设二维随机变量,X Y的概率密度为 0,01,02, , 1, xyx fx y 其 它 . 求：（）,X Y的边缘概率密度, XY fxfy； （）2ZXY的概率密度 Z fz； （） 11 22 PYX. （23） （本题满分13分） 设 12 ,2 n XXXn为 来自 总体 2 0,N的 简 单随 机样 本 ，其 样本 均值 为X， 记 ,1, 2 , ii YXX in. （）求 i Y的方差,1, 2, i D Y

12、in； （）求 1 Y与 n Y的协方差 1,n CovY Y； （）若 2 1n c YY是 2 的无偏估计量，求常数c. 2004 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、填空题：本题共6 小题，每小题4 分，满分 24 分.请将答案写在答题纸指定位置上. (1) 若 0 sin limcos5 x x x xb ea ，则a_，b_. (2) 函数,fu v由关系式 ,fxgyyxgy 确定，其中函数gy可微，且 0gy，则 2 f u v _. (3)设 2 11 , 22 1 1, 2 x xex fx x 则 2 1 2 1fxdx_. (4) 二次型 222 1231223

13、31 ,fxxxxxxxxx的秩为 _. (5) 设随机变量 X 服从参数为的指数分布，则 PXD X_. (6) 设总体 X 服从正态分布 2 1, N ，总体Y服从正态分布 2 2, N ， 1 12 , n XXX和 2 12 , n YYY分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则 12 22 11 12 2 nn ij ij XXYY E nn _. 二、选择题：本题共8 小题，每小题4 分，满分24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (7) 函数 2 sin2 12 xx fx xxx 在下列哪个区间内有界. （A）1,0（

14、B）0,1（C）1,2（D）2, 3 (8)设fx在,内有定义，且lim x fxa， 1 ,0, 0,0, fx gxx x 则 （A）0x必是gx的第一类间断点（B）0x必是gx的第二类间断点 （C）0x必是gx的连续点（D）gx在点0x处的连续性与a的值有关 . (9)设 1fxxx ，则 （A）0x是fx的极值点，但0, 0不是曲线yfx的拐点 （B）0x不是fx的极值点，但0, 0是曲线yfx的拐点 （C）0x是 fx 的极值点，且 0, 0 是曲线 yfx 的拐点 （D）0x不是fx的极值点，0, 0也不是曲线yfx的拐点 (10)设有以下命题： 若 212 1 nn n uu 收

15、敛，则 1 n n u 收敛 若 1 n n u 收敛，则 1000 1 n n u 收敛 若 1 lim1 n n n u u ，则 1 n n u 发散 若 1 nn n uv 收敛，则 1 n n a ， 1 n n v 都收敛 则以上命题中正确的是 （A）（B）（C）（D） (11)设fx在,a b上连续，且0,0fafb，则下列结论中错误的是 （A）至少存在一点 0 ,xa b，使得 0 fxfa （B）至少存在一点 0 ,xa b，使得 0 fxfb （C）至少存在一点 0 ,xa b，使得 0 0fx （D）至少存在一点 0 ,xa b，使得 0 0fx (12)设 n 阶矩阵A

16、与B等价，则必有 （A）当0Aa a时，Ba（B）当0Aa a时，Ba （C）当0A时，0B（D）当0A时，0B (13)设 n 阶矩阵 A的伴随矩阵 * 0A ，若 1234 ,是非齐次线性方程组Axb的互不相等 的解，则对应的齐次线性方程组0Ax的基础解系 （A）不存在（B）仅含一个非零解向量 （C）含有两个线性无关的解向量（D）含有三个线性无关的解向量 (14)设随机变量 X 服从正态分布 0,1N ，对给定的 0,1 ，数 n u满足PXu， 若 PXx ，则x等于 （A） 2 u（B） 1 2 u（C） 1 2 u（D ） 1 u 三、解答题：本题共9小题，满分94 分. 请将解答写

17、在答题纸指定的位置上. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. （15） （本题满分8 分） 求 2 22 0 1cos lim sin x x xx . （16） （本题满分8 分） 求 22 D xyy d ，其中 D 是由圆 22 4xy和 2 2 11xy所围成的平面区域 （如图） . （17） （本题满分8 分） 设,fxgx在,a b上连续，且满足 xx aa ft dtg t dt ，,xa b， bb aa ftdtg t dt 证明： bb aa xfxdxxgx dx. （18） （本题满分9 分） 设某商品的需求函数为1005QP，其中价格0, 20P，Q为需求量 .

18、 （）求需求量对价格的弹性0 dd EE； （）推导1 d dR QE dP （其中R为收益），并用弹性 d E说明价格在何范围内变化时，降低 价格反而使收益增加. （19） （本题满分9 分） 设级数 468 2 42 4 62 4 6 8 xxx x 的和函数为 S x .求： （）S x所满足的一阶微分方程； （）S x的表达式 . （20） （本题满分13 分） 设 123 1, 2, 0,1,2,3,1,2,2 TTT aabab，1,3,3 T . 试 讨论当,a b为何值时， （）不能由 123 ,线性表示； （）可由 123 ,唯一地线性表示，并求出表示式； （）可由 123

19、,线性表示，但表示式不唯一，并求出表示式. （21） （本题满分13分） 设 n 阶矩阵 1 1 1 bb bb A bb . （）求A的特征值和特征向量； （）求可逆矩阵P，使得 1 PAP 为对角矩阵 . （22） （本题满分13分） 设,A B为两个随机 事件，且 111 , 432 PAPB APA B，令 1, 0,. A X A 发 生 ， 不 发 生 1, 0,. B Y B 发 生 ， 不 发 生 求：（）二维随机变量,X Y的概率分布； （）X与Y的相关系数 X Y ； （） 22 ZXY的概率分布 . （23） （本题满分13分） 设随机变量 X 的分布函数为 1, ;,

20、0,. x Fx x x 其中参数 0,1. 设 12 , n XXX为来自总体X的简单随机样本 . （）当 1时，求未知参数 的矩估计量； （）当1时，求未知参数的最大似然估计量； （）当 2时，求未知参数 的最大似然估计量. 2012 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题解析 选择题： 18 小题，每小题4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）曲线 2 2 1 xx y x渐近线的条数为（） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （2）设函数 2 ( )(1)(2) xxnx fxeeen （-），其

21、中 n 为正整数，则 (0)f = （） （A） 1 (1)(1)! n n （B） (1) (1)! n n （C） 1 (1)! n n （D） (1)! n n （3）设函数 ( )ft 连续，则二次积分 2 2 2 02 cos ()dfrrdr =（） （A） 2 2 24 2222 02 () x xx dxxyfxydy （B） 2 2 24 22 02 () x xx dxfxydy （C） 2 2 2222 0 2 1 4 () 2 x dxxyfxydy xx （D） 2 2 22 0 2 1 4 () 2 x dxfxydy xx （4）已知级数 1 1 (1)sin n

22、 i n n 绝对收敛， 2 1 (1) n i n 条件收敛，则范围为（） （A）0 1 2 （B） 1 2 1 （C）1 3 2 （D） 3 2 2 （5） 设 1234 1234 0011 0 ,1 ,1 ,1 cccc 其中 1234 cccc， 为 任意常数，则下列向量组线性相关的是（） （A） 123 ， （B） 124 ， （C） 134 ， （D） 234 ， （6）设 A 为 3 阶矩阵， P 为 3 阶可逆矩阵，且P-1AP= 1 1 2 ， 123 =P（，） ， 1223 =Q（+，） 则 1 =QAQ （） （A） 1 2 1 （B） 1 1 2 （C） 2 1 2

23、（D） 2 2 1 （7）设随机变量X 与 Y 相互独立， 且都服从区间 （0，1）上的均匀分布， 则 + 22 1 （） （A） 1 4 （B） 1 2 （C）8（D） 4 （8）设1234 XXXX， 为来自总体 N 2 （ 1，） （0）的简单随机样本，则 统计量 12 34 |+-2| XX XX 的分布（） （A） N （ 0， 1） （B） (1)t （C） 2 (1) （D） (1,1)F 二、填空题： 914 小题，每小题4 分，共 24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9） 1 cossin 4 lim (tan) xx x x （10）设函数 0 ln,1 (),(),

24、 21,1 x dyx x fxyffx dx xx 求 _ （11）函数 (,)zfx y 满足 220 1 (,)22 lim0, (1) x y fx yxy xy 则 ( 0,1) dz _. （12）由曲线 4 y x和直线 yx 及 4yx 在第一象限中所围图形的面积为_. （13）设 A 为 3 阶矩阵， |A|=3，A* 为 A 的伴随矩阵，若交换A 的第一行与第二行得到矩阵B，则 |BA*|=_. （ 14 ） 设A,B,C是 随 机 事 件 ， A,C互 不 相 容 ， 11 (),(), 23 P ABP C 则 CP （） = _. 解答题： 1523 小题，共 94

25、分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 . （15）（本题满分10 分） 计算 2 22cos 4 0 lim xx x ee x （16）（本题满分10 分） 计算二重积分 x D e xydxdy ，其中 D 为由曲线 1 yxy x 与 所围区域 . （17）（本题满分10 分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元）， 设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和 y(件)，且固定两种产品的边际成本分别为20+2 x （万 元/件）与 6+y（万元 /件） . 1）求生产甲乙两种产品的总成本函数 (,)C x y （万

26、元） 2）当总产量为50 件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小？求最小的成本. 3）求总产量为50 件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义. （18）（本题满分10 分） 证明： 2 1 lncos1,11. 12 xx xxx x （ 19）（本题满分10 分）已知函数 ()fx 满足方程 ()()2()0fxfxfx 及 ()()2 x fxfxe 1）求表达式 ( )fx 2）求曲线的拐点 22 0 ()() x yfxftdt （20）（本题满分10 分） 设 1001 0101 0010 0010 a a Ab a a ， （I）求 |A| （II）已知线性方

27、程组Axb有无穷多解，求 a ，并求Axb的通解 . (21)（本题满分10 分） 已知 101 011 10 01 A a a ， 二次型 123 (,)()fxxxxx 的秩为 2， 求实数 a 的值； 求正交变换x=Qy 将 f 化为标准型 . （22）（本题满分10 分） 已知随机变量X,Y 以及 XY 的分布律如下表所示： X 0 1 2 P 1 2 1 3 1 6 Y 0 1 2 P 1 3 1 3 1 3 XY 0 1 2 4 P 7 12 1 3 0 1 12 求（ 1）P(X=2Y); （2） cov(,) XY XY Y 与 . （23）（本题满分10 分） 设 随 机 变

28、 量X和Y相 互 独 立 ， 且 均 服从 参 数为1的指 数分 布 ， min(,),= max(,).VX YUX Y 求（ 1）随机变量V 的概率密度； （2） ()E UV . 2012 年研究生入学考试数学三真题解析（纯word）版 一、 1. 解析： C 由 lim1,1 x yy得 为水平渐近线 由 1 lim1 x yx得 为垂直渐近线 由 1 1 lim,1 2 x yx得 非垂直渐近线，选（C） 2. 解析：A 22 2 1 ()(2)(2)(1) 2() (1)(2) (0)1(1)(1)(1)(1)! xxnxxxnx xxnx n fxeeeeeen eene fnn

29、 选（ A） 3. 解析： B 原式 = 2 2 24 22 02 () x xx dxfxydy 4. 解析： D 1 2 11 sin,n n n且 1 1 (1)sin n n n n 绝对收敛 . 13 1. 22 即 又 2 1 (1) n nn 条件收敛 .02112 3 2 2，选 D 5. 解析： C 34 34 0 0 cc , 34与1成比例 . 1与3+4线性相关 ,134 ， 线性相关，选C 或 134 134 011 ,0110 ccc 134 , 线性相关，选C 6. 解析： B 1 11 100100100 110110110 000001001 QPQAQPAP

30、 1001100 1101110 0012001 100100100 110110010 002001002 ，选 B. 7. 解析： D 1,0,1 )()() 0, xy x y fxyfxfy （ ， 其 他 22 1( ,) 4 D D S P XYfx y dD S ， 选 8. 解析： B 2 12 12 (0, 2)(0,1) 2 XX XXNN 234 34 2 2 (0, 2)(0,1) 2 XX XXNN 2 3412 2 1 (1) 22 XXXX t 即 12 34 (1), 2 XX t XX 选 B 二、 9. 解析： 2 .e 解：原式 = tan1 1 coss

31、in tan1 4 lim(1(tan1) x xx x x x = 4 1sincos lim coscossin 2 x xx xx ee . 10. 解析：4 0 ()() (1)(0) x dy ffxfx dx dy ff dx 而 1( )2xfx时 ， 0 (1)(0)2.4. x dy ff dx 于 是 11. 解析： 0 2 x dzdxdy 解：令 22 (1) .xy 则 ( ,)220(),(0,1)1fx yxyf (,)12(1)0()fx yxy (0,1) (0,1)2,(0,1)1,2. xy ffdzdxdy 12. 解析： 4 ln2 解： 12 01

32、4 (4)Sxx dxxdx x 13 24 ln 24 ln 2 22 13. 解析： -27 解： |3.BA *2 | | |3 |27.BABAA 14. 解析： 3 4 解： ()()() (|) 1() () P AB CP ABP ABC PABC P C P C AC ， ABC . 1 ()3 2 (|) 2 1()4 3 P AB P ABC P C . 三、 15. 解析：原式 2 22cos 22cos 4 0 1 lim xx x x e e x 2 43 00 22 cos2(sin) limlim 4 xx xxxx xx 2 0 11cos1 lim. 2312

33、 x x x 16. 解析： x D e xydxdy 1 1 0 x x x xe dxydy 11 22 00 1 111 (1) 0222 xxx xe dxex e dx 2 1 11121 (22) 022222 x eee xxe . 17. 解析： 1）设成本函数为 ( ,),Cx y 则 ( ,)20 2, x x Cx y 对 x积分得， 2 (,)20(), 4 x Cx yxy 再对 y 求导有， ( ,)()6 y Cx yyy ， 再对 y 积分有， 2 1 ()6 2 yyyc 所以， 2 2 1 ( ,)206 42 x C x yxyyc (0, 0)10000

34、,10000,Cc 于是 2 21 ( ,)20610000 42 x Cx yxyy 2）若 50xy ，则 50(250)yxx， 代 入 到 成 本 函 数 得 2 21 ( )206(50)(50)10000 42 x Cxxxx = 2 3 3611550 4 xx 所以，令 3 ()360,24,26, 2 Cxxxy得 总成本最小为 (24, 26)11118C 3） 总产量为50 件且总成本最小时甲产品的边际成本为 (24, 26)32, x C 即在要求总产量为50 件时，在甲产品为24 件时，改变一个单位的产量，成本会发生32 万元的改变。 18. 证明：令 2 1 ()l

35、ncos1. (0)0. 12 xx xxx x 2 12 ()lnsin 11 xx xxx xx 2 2 11 lnsin 11 xx xx xx 01x 时. 1 ln0 1 x x , 2 2 1 1 x xx x，又sin x x . ()0x ； 10x 时， 1 ln0 1 x x， 2 2 1 1 x xx x ,又sin x x . ()0x . 0x为 ()x 在（ -1，1）内最小点，而 （ 0） =0 当-1x1 时. ()0x ，即 2 1 lncos1 12 xx xx x 19. 解析： 1) 2 12 202,1 2 12 ()()2()0(), xx fxfx

36、fxfxC eC e 代入 12 ()()20,1. x fxfxeCC得 () x fxe 2） 22 0 . x xt yeedt 22 0 21. x xt yxeedt 22222 22 000 2422(12)2 . xxx xtxtt yeedtx eedtxxedtx 令 00.yx得 当 0x 时. 0y , 当 0x 时， 0y 故(0，0)为曲线 22 0 ()() x yfxftdt 的拐点 . 20. 解析： （I） 534 A1(1)1aaa （II）当1a及1a时， Ax=b 有无穷多个解 . 当1a时， = 11 10012 01011 00110 00000 通

37、解为 12 11 10 10 xk 当1a时. 1100110010 0110101011 0011000110 1001000000 通解为 10 11 10 10 xk 21. 解析： (1)ATA= 1010 010 111 a a 101 011 10 01 a a 2 2 201 011 113 a aa aaa TT (AA )xx 秩为 2. TT (AA )2(AA )(A )2)rrr也 可 以 利 用 T AA01a ( T22 AA(3)(1)aa ) (II)令 T 202 AA = B =022 224 由 E 解 0,2,6 当 时 ,由 (0)0EA x 即 Ax

38、=0 得 1 1 1 1 . 当2时,由 (2)0EA x 1 1 0 . 当 6 时,由(6E-A)x=0 1 1 2 . 取1 r = 23 111 111 1,1,1. 326 102 rr 令 22 2 3 111 326 111 . 326 12 0 36 26 Q fxx xQyyy 22. 解析： 1） 1 42,2 12 PXYP XY 22,11,20P XYP XYP XY 2,10,1,20.PXYPXY 1 1(1,1. 3 P XYP XY (,)X Y 联合分布律为 Y X 0 1 2 i p 0 1 2 1 4 0 1 4 0 1 3 0 1 12 0 1 2 1

39、 3 1 6 1 12 j p1 3 1 3 1 3 1 20,02,1P XYPXYPXY = 11 0 44 . 2） cov(,)cov(,) . XY YX YDY EXYEXEYDY 2 252 ,1,. 333 EXEYEYEXY 2252 cov(,)11. 3333 XY Y cov(,)0,0. XY X YEXYEXEY 23. 解析： 1） 10 (1)() 0,0 x X ex XEFx x 10 (1)() 0,0 y Y ey YEFy y . ()min(,) V FxPX Yx 1m in(,)1,PX YxPXx Yx 1PXx P Yx 11()1( ) XY FxFx 2 1,0 00 x ex x . 2 20 ( ) 00 x v ex fx x . 2） ()m ax(,), U FxPX YxP Xx Yx 2 2 (1) ,0 () 0,0 x X ex P Xx P Yxx x F . 2(1),0 () 0,0 xx U eex fx x . 2 000 2(1)22 xxxx EUxeedxxedxxedx 2 0 1 2(2)(2)(2) 2 x x edx 113 21(2)21-1= 222 22 00 111 2(2)(2)(2) 222 xx EVxedxx edx . ()2.E UV