《安徽省宿州市2015年高三第三次质量检测文科数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省宿州市2015年高三第三次质量检测文科数学试卷.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、安徽省宿州市2015 届高三第三次质量检测 数学试题（文科） 一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50 分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若 i i z 21 ，i为虚数单位，则| z=（） A. 5 B. 5 5 C. 3 D. 3 3 2.命题“任意0x，都有12 x ”的否定，叙述正确的是（） A.存在0x，使得12 x B.任意0x，都有12 x C.存在0x，使得12 x D. 存在0x，使得12 x 3. “2m”是“双曲线1 2 2 m y x的离心率大于2”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既
2、不充分也不必要条件 4. 有以下四种变换方式： 向左平移 4 个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 2 1 倍； 向右平移 8 个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 2 1 倍； 每个点的横坐标缩短为原来的 2 1 倍，再向右平移 8 个单位长度； 每个点的横坐标缩短为原来的 2 1 倍，再向左平移 8 个单位长度 . 其中能将xysin2的图像变为) 4 2sin(2xy的图像的是（） A和B和C和D和 5. 等比数列 n a中，若2 3 a，8 7 a， 则 5 a（） A4 B -4 C 4D5 6.如图，程序框图的输出值x（） A10 B11 C12 D13 开始 1x 1
3、xx 2xx x是奇数？ 8?x 输出x 结束 是 是 否 否 7. 设ml，是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题： 若/l，/l，则/； 若/l，l，则； 若，l，则/l； 若，/l，则l； 若/l，/l，m，则ml /. 其中真命题的个数为（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若函数12)( 2 xaxxf在区间2, 1是单调函数，则实数a的取值范围是（） A., 1 2 1 , B.1 , 2 1 C.,1 2 1 ,0 D. , 10,( 9. 设 ),(),( 2211 yxByxA是函数1) 3 2sin(2)(xxf图像上的任意两点，点M满足 )
4、( 2 1 OBOAOM,其中O是坐标原点，若点M的横坐标是 6 ，则点M的纵坐标是 （） A.1 B. 0 C. 1 D.3 10. 已 知 函 数)(xf是 定 义 在R上 周 期 为3的 周 期 函 数 ， 当)30 ，x时 ， | 2 1 2|)( 2 xxxf，则函数)(xf在43，上的零点的个数为（） A 8 B 7 C6 D5 二、填空题（本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分 ） 11. 已知 2 1 a， 3 3log 2 b，3log 2 1 c，则a，b，c的大小关系为_； 12. 若样本数据 321 ,xxx， n x的方差为 4，则数据12, 12, 12 3
5、21 xxx，12 n x 的方差是 _； 13. 一个几何体的俯视图如图所示, 主视图是底边长为8， 高为 4的等腰三角形，左视图是底边长为6，高为 4的 等腰三角形，那么该几何体的全面积是_； 14.已知点)00( ，A,)02( ，B,) 12( ，C,)11( ，D，若平面区域由满足ADABAP (10 , 1 2 1 ） 的点P组成，现从梯形平面区域 ABCD内任取一点M ， 则点M 落在区域内的概率为 _； 8 6 15. 已 知 圆 22 :(cos )(sin)1Mxy， 直 线:lyk x， 以 下 结 论 成 立 的 有 _. （写出所有正确结论的编号） 对任意实数k与，直
6、线l和圆M相切； 对任意实数k与，直线l和圆M有公共点； 存在实数k与，直线l和圆M相离； 对任意实数，必存在实数k，使得直线l和圆M相切； 对任意实数k，必存在实数，使得直线l和圆M相切 . 三、解答题（本大题共6 小题，满分 75 分解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤） 16. (本小题满分12 分) 在ABC中，角CBA、所对的边分别为cba，且满足：0cossinCaAc. （）求角C的大小； （）求) 4 cos( 2 cos 2 sin32B AA 的最大值，并求出取得最大值时角BA、的值 . 17. (本小题满分12 分) 对某校高一年级学生参加“社区志愿者” 活动次数进行
7、统计，随机抽取M名学生作为样本， 得到这M个学生参加 “社区志愿者” 活动的次数 . 据此作出频数和频率统计表及频率分布直 方图如下： （）求出表中pM，及图中a的值； （）若该校高一学生有720 人，试估 计他们参加“社区志愿者”活动的次数 在15,20）内的人数； （）若参加“社区志愿者”活动的次 数不少于20 次的学生可评为 “优秀志愿 者” ，试估计小明被评为“优秀志愿者” 的概率 . 18 （本小题满分12 分） 设数列 n a的前项和为, n S * 1 1,2(1),(). n n S aannN n （I ）求数列 n a的通项公式; n a （II ） 是否存在正整数n使得
8、21 21 SS 2015)1( 2 n n Sn 成立？若存在， 求出n的 值；若不存在，请说明理由 分组频数频率 10,15）5 0.25 15,20）12 n 20,25）m p 25,30 1 0.05 合计M1 1015 202530 a 组距 频率 次数 19 （本小题满分13 分） 如图：在多面体ABCDE中，ACDAB平面,ACDDE平面, 90,1 2 1 DACDEABACAD,F是CD的中点 . （）求证：BCE平面/AF/; （）求证 :CDEBCE平面平面; （）求三棱锥BCE-D的体积 . 20. （本小题满分13 分） 已知函数2,ln 23 xaxxxgxxxf
9、Ra （I ）如果函数xg的单调递减区间为 1 (,1) 3 ，求函数xg的解析式； （II ）在( ) 的条件下 , 求函数 y=xg的图像在点( 1,1)P处的切线方程； （III）若不等式2 ( )( )2f xg x恒成立，求实数 a的取值范围 . 21. （本小题满分13 分） 已知椭圆1 2 2 2 2 b y a x C：（0ba）上的动点P到两个焦点的距离之和为6，且到右焦 点距离的最小值为223. （）求椭圆C的方程； （）若直线l和椭圆C交于NM、两点，A为椭圆的右顶点，0ANAM, 求AMN 面积的最大值 . F E C B A D 安徽省宿州市2015 届高三第三次质量
10、检测 数学参考答案（文科） 一.选择题 1.B 2. D 3. A 4.C 5 .A 6 . C 7.B 8. A 9. C 10. D 二.填空题 11. cab12 . 16 13 .2248814. 3 1 15 三解答题 16 解： （1）0cossinCaAc，由正弦定理得： 0cossinsinsinCAAC 又 A为三角形的一内角，0sin A 0cossinCC C0 4 C,6 分 （2）设) 4 cos( 2 cos 2 sin32B AA y AAAAcossin3)cos(sin3 ) 6 sin(2A,9 分 又 4 3 0A，当 3 A时，2 max y 12 5
11、) 43 (B. ,12 分 17 解： （1）25.0 5 M 20M 2m1 .0p，6.0n 12.0a,6 分 （2）4326 .0720（人）,9 分 （3） 样本中可评为“优秀学生”的频率为 20 3 p， 估计小明被评为“优秀学生”的概率为 20 3 . ,12 分 18. 解（ I ）nnnaS nn ) 1( 2 2n时，)1)(2(2)1() 1(2 11 nnannnnaSSa nnnnn 4 1nnn aaa为1 1 a，4d的等差数列 344)1(1nnan 6 分 （II ）12)12()1(2n n S nnnnnaS n nn 221 2 )12(1 21 nn
12、 n n SSS n 10082015) 1( 22 nnn存在12 分 19.解： (1)取 CE 的中点 M，连结 MF,MB ， F 是 CD的中点 MF DE 且 MF= 2 1 DE AB平面 ACD ，DE 平面 ACD AB DE，MF AB AB= 2 1 DEMF=AB 四边形 ABMF 是平行四边形 AFBM,AF平面 BCE，BM平面 BCE BCE平面/AF/,4 分 (2) AC=AD AFCD, 又 DE 平 面ACD AF平 面ACD AFDE，又 CDDE=D AF平面 CDE 又 BM AFBM 平面 CDE BM平面 BCE CDEBCE平面平面,8 分 (
13、3) 作 DH CE 于 H,则 DH 平面 CBE 由已知得： 2 2 ,6,2,2AFCEDECD 在 RtCDE 中， 3 2 CE DECD DH 2 3 2 1 2 1 AFCEBMCES BCE 3 1 3 1 DHSV CBECBED ,13 分 20. 解:(1) 2 ( )321g xxax由题意0123 2 axx的解集是1 , 3 1 即0123 2 axx的两根分别是1 , 3 1 . M F E C B A D 将1x或 3 1 代入方程0123 2 axx得1a. 2 23 xxxxg. 4 分 (2) 由( )知： 2 ( )321g xxx，( 1)4g， 点(
14、 1,1)P处的切线斜率 k( 1)4g ， 函数 y=xg的图像在点( 1,1)P处的切线方程为： 14(1)yx，即450xy. 8 分 (3) 2)()(2 xgxf对,0x上恒成立， 即：123ln2 2 axxxx对, 0x上恒成立， 可得 x xxa 2 1 2 3 ln对, 0x上恒成立， 设 x x xxh 2 1 2 3 ln, 则 22 2 131 2 1 2 31 x xx xx xh 令0 xh,得 3 1 ,1 xx( 舍) 当10x时,0 xh; 当1x时, 0 xh 当1x时,xh取得最大值 , xh max=-2 2a. a的取值范围是,2. 13 分 21 解
15、： （ 1）由已知得：62a3a 223ca,22c,1b 椭圆C的方程为：1 9 2 2 y x ,4 分 （2）设 AM l：)3(xky不失一般性，设0k 0ANAM ，则 AN l：)3( 1 x k y 由098154) 19( 99 )3( 2222 22 kxkxk yx xky 点)03( ，A在AM上，设 )( 11 yxM， 19 981 3 2 2 1 k k x 19 327 2 2 1 k k x,6 分 19 6 1|3|1| 2 2 1 2 k kxkAM 用 k 1 替换k得： 9 6 1 1 9 61 1| 2 2 2 2 k k k k k AN, 8 分 | 2 1 ANAMS ) 19)(9( 36 )1( 2 1 22 2 kk k k 222 2 24 2 64) 1(9 )1(18 9829 )1(18 kk kk kk kk ,10 分 8 3 6492 18 1 64)1(9 18 2 2 k k k k 当且仅当 222 ) 1(964kk，即： 3 74 k成立 . 8 3 max S . ,13 分 注：用其他方法求解，可酌情给分。