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1、1 暑期专题辅导材料四 【教学内容】 简单的数据统计 【教学目的】 1、理解和掌握平均数应用题的结构特征和解题规律，能熟练地、正确地解答平均数 应用题。 2、了解数据整理， 会把原始数据进行分类整理并进行简单的统计；了解统计表的意义 和用途，会看、填写以及制作简单的统计表。 3、掌握条形统计图、折线统计图的特点和作用，掌握条形统计图、折线统计图的制作 方法，会制作条形、折线统计图。 *4、使学生理解扇形统计图的特点和作用；会看扇形统计图。 【知识讲解】 1、求平均数 解答平均数应用题的关键是正确找出相对应的总数量和总份数，按照基本数量关系 “平 均数 =总数量总份数”来解答。 2、统计表 把收
2、集到的资料进行数据整理后制出表格，用来分析情况，反映问题，这种表格叫做 统计表。 3、统计图 把统计资料中的相关数据用图形表示出来，这种图形叫统计图。常用的统计图有条形统计 图，折线统计图和扇形统计图三种。它们的作用和特点如下表： 条形统计图折线统计图*扇形统计图 特 点 用一个长度单位表示一定的数量 用整个 圆面 积表示 总数，用圆内的扇形 面积表 示各 部分占 总数的百分数。 用直线的长短表示 数量的多少 用 折 线 起 伏 表 示 数 量的增减变化 作 从图中能清楚地看 出各数量的多少， 便 于相互比较 从 图 中 能 清 楚 地 看 出 数 量 增 减 变 化 情 况，也能看出数量的
3、从图中 能清 楚地看 出各部 分与 总数的 百分比，以及部分与 2 用多少部分之间的关系。 4、制统计表 制作统计表时，先将原始数据加以分类整理，按照统计要求分清类别，确定项目，设 计表头，确定纵、横栏数，并根据需要计算出总计、合计、平均数或百分率。 5、制条形统计图 根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。 在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的情况，确定单位长度表示多少。 按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量；同时写出统计图的名称和制图 日期，标出图例。 6、制折线统计图 制折线统计图的步骤与制条形统计图基本相同，只是不画
4、直条，而是按照数据大小描 出各点，再用线段顺序连接起来。 7、制扇形统计图 先算出各部分数量占总数量的百分之几。 再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数； 取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。 在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同的颜色或条 纹把各个扇形区别开。 写上标题及制图日期。 【例题讲解】 例1、下面是某班男生的体重记录单： 编号体重 (千克 ) 编号体重 (千克 ) 编号体重 (千克 ) 1 36 7 39 13 49 2 41 8 38 14 41 3 45 9 35 15 34 4 27 10 45 16 42 5 4
5、0 11 28 17 48 6 40 12 30 18 44 根据上面记录单上的数据填写下表。填完后说出这个班男生的体重在哪个范围的人数最 3 多。 分析： 记录单上提供了每人体重的千克数，从这些原始数据中，很难看出这个班男生 体重的分布情况。为了说明问题， 先把这些原始数据按照一定的顺序和范围进行整理(此题 可以从体重最轻的千克数起，每5 千克为一段 )，整理出各段人数后填进下表。(统计表分 为体重和人数两栏。) 体重 (千克 ) 2529 3034 35 39 4044 4549 人数 (人) 2 2 4 6 4 从统计表可以看出这个班男生体重的状况，其中40 千克 -44 千克的人数最多
6、。 例2、大华造纸厂2004 年第四季度生产计划完成情况如下：十月份计划生产4000 吨， 完成 4280 吨； 十一月份计划生产4000 吨， 完成 4240 吨； 十二月份计划生产4200 吨，完成4536 吨。先分别算出每月实际超产的百分数，再制成统计表。 分析 ：根据题目的内容和要求，可将表头设计成： 月份栏共有三个月，每月一格加上合计一格，共用4 格；项目栏共有三个项目，所以 要用 3 格。 解： 先求每月实际超产的百分数： 十月： (4280-4000) 4000=7% 十一月： (4240-4000) 4000=6% 十二月： (4536-4200) 4200=8% 合计： (4
7、280+4240+4536-4000 2-4200)(4000 2+4200) 7.02% 制成统计表如下： 大华造纸厂2004 年第四季度生产情况统计表 2004年 1 月 计划产量实际产量实际超产的百分数 合计12200 13056 7.02% 十月 4000 4280 7% 十一月4000 4240 6% 项目 数量 (吨) 月份 4 十二月4200 4536 8% 注意：求合计栏的超产百分数不能用7%+6%+8%=21% 例 3、小黄上山每小时行3 千米，用了4 小时；又按原来的路下山，每小时行6 千米。 他上下山的平均速度是多少？ 分析： 要求上下山的平均速度，必须知道上下山的总路程
8、和上下山的总时间。上 下山的总路程是上山路程的2 倍， 即 342=24( 千米 )； 下山的时间是346=2(小时 )， 上下山的总时间4+2=6( 小时 )。 解： (342)(4+346) =24 (4+2) =24 6 =4(千米) 答：他上下山的平均速度是4 千米 /小时。 例 4、红星小学六年级四个班参加歌咏小组的男、女情况如下：六(1)班男生 24 人，女 生 8 人；六 (2)班男生 18 人，女生6 人；六 (3)班男生 20 人，女生10 人；六 (4)班男生 15 人，女生12 人。根据以上情况，制成条形统计图。 分析： 根据题中的条件和要求，要统计四个班男、女生的人数，
9、在横轴上就要占用8 格，再加上班级之间的四个空格，那么，横纵上至少要分成12 等分。四个班男、女生人 数中，最多的是24 人，最少的是6 人，可以想到，用一个单位长度表示3 人，比较合适。 解： 红星小学六年级参加歌咏小组的男女生人数统计图 2005 年 6 月 3 0 6 9 12 15 18 21 24 12 15 6 20 10 18 8 24 六（ 1）六（ 2）六（ 3） 六（ 4） 女生男生 单位：人 5 例 5、有四个数，每次选出其中三个数算出它们的平均数，再加上另外一个数，用这种 方法计算了四次，分别得到以下四个数：212，200，172，184。那么原来这四个数的平均 数是多
10、少？ 分析与解： 设这四个数分别为A、B、C、 D。 第一次计算结果应为：D CBA 3 第二次计算结果应为：A DCB 3 第三次计算结果应为：B ADC 3 第四次计算结果应为：C BAD 3 把四次的结果相加得： D CBA 3 +A DCB 3 +B ADC 3 C BAD 3 =2(A+B+C+D) 所以 2(A+B+C+D)=212+200+172+184 A+B+C+D=384 2 768 这四个数的平均数是：3844=96 即：（ 212+200+172+184） 24 = 76824 = 3844 = 96 答：这四个数的平均数是96。 【能力训练】 1、（）统计图不但可以表
11、示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变 化的情况。 胜利农场计划种20 亩大豆， 30 亩棉花， 50 亩小麦，各种作物的面积占总面积的 百分比用（）统计图表示最明显。 2、胜利小学六年级两个班的人数如下：六(1)班男生 26 人，女生24 人；六 (2)班男生 6 23 人，女生27 人。按照上面的内容填写下表。 性别 人数 班级 合计男生女生 总计 六(1) 班 六(2 )班 3、 新风自行车厂去年第四季度生产情况如下：十月份计划生产2500 辆， 实际生产2600 辆；十一月份计划生产2500 辆，实际生产2550 辆；十二月份计划生产2500 辆，实际生 产 2700 辆。先算
12、出每月完成计划的百分数，再算出合分数，然后制成统计表。 4、下面是新华小学各年级三好生人数情况线统计图。 从上图中可以看出： (1)( )年级的三好生人数最多，( )年级的三好生人数最少； (2)全校一共有三好生( )人。 (3)三年级三好生的人数比一年级多( )%。 5、农科站试验田2002-2004 年小麦和水稻产量如下表： 产量年份 2002 2003 2004 0 5 10 15 20 一 年 级 二 年 级 三 年 级 四 年 级 五 年 级 六 年 级 8 10 12 15 11 9 单位：人 7 (千克 ) 品种 小麦1200 1500 1400 水稻2500 2600 2650
13、 根据表中的数据，制成条形统计图。 6、王刚同学在调查希望小学四年级三个班植树棵数时，用划“正” 字的方法收集到以 下的数据。 (每一划去示1，每个“正”字表示5。) 一班：正正正 二班：正正正正 三班：正正 (1)根据数集的数据填写下表。 班级合计一班二班三班 植树棵数 (2)把下面的条形图画完成。 【参考答案 】 1、折线扇形 2、 性别 人数 班级 合计男生女生 总计100 49 51 六(1)班 50 26 24 六(2)班50 23 27 3、 26002500=104% 25502500=102% 27002500=108% 2600+2550+2700=7850( 辆) 2500
14、3=7500(辆 ) 项目计划实际每月完成计划任务 8 辆数 时间 合计7500 7850 104.7% 十月2500 2600 104% 十一月2500 2550 102% 十二月2500 2700 108% 4、 (1)五一(2)65 (3)50 5、 6、 (1) 班级合计一班二班三班 植树棵数54 18 22 14 (2) 500 1000 1500 2000 2500 3000 2002 年 2003 年 2004 年 小麦水稻 农科站试验田2002 年年小麦和水稻产量统计图 2005 年 6 月 5 0 10 15 20 25 一班二班三班 希望小学四年级三个班植树统计图 2005 年 6 月