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1、广东省肇庆市 2017届高中毕业班第二次统一检测文科数学题 一、 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分 （1）设复数满足，为虚数单位，则复数的虚部是 （A）（B）（C）（D） （2）已知，函数的定义域为，则下列结论正确的是 （A）（B） （C）（D） （3）已知满足约束条件，则的最小值为 （A）1 （B）-1 （C）3 （D）-3 （4）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 （A）（B） （C）（D） （5）执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于 （A）-6， -2（B）-5，-1（C）-4，5（D）-3，6 （6）下列说法中不 正确 的个数是 “”是“”的必要不充分条件
2、； 命题“”的否定是“”； 若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真 （A）3 （B）2 （C）1 （D）0 （7）下边茎叶图记录了甲、乙两组各6 名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）已知 甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为 甲组数据的中位数，则的值分别为 （A）4，5 （ B） 5，4 （C）4，4 （D） 5，5 2 2 2 2 2 正视图 俯视图 侧视图 （8） 已知， 若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数 图象的一条对称轴的方程为 （A）（B）（C）（D） （ 9）已知，若点是所在平面内一点，且， 当变化时，的最大值等于 （A）-2 （ B）0 （ C）2
3、 （ D） 4 （10）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 （A） （B） （C） （D） （11）设等差数列的前项和为，且满足，则中最大的项为 （A）（B）（C）（D） （12）已知函数若对任意的，总 存在，使得，则实数的取值范围为 （A）（ B） （C）（ D） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5 分. （13）等比数列的前项和为，已知，则公比=. （14）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40 秒.若一名行人来到该路口遇 到红灯，则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为. （15）已知，分别是的两个实数根，则. （16）若定义域为的偶函数满足，且当时，则
4、 方程在内的根的个数是. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12 分）的内角 A，B，C 的对边分别为a，b， c，已知 （）求角C；（）若，的面积为，求的周长 （18）（本小题满分12 分）设数列 的前项和为，且. （）求 的通项公式； （）若，且数列的前项和为，求. （19）（本小题满分12 分） 下表是某位文科生连续5 次月考的历史、政治的成绩，结果如下： 月份9 10 11 12 1 历史（分）79 81 83 85 87 政治（分） 77 79 79 82 83 （）求该生5 次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差； （）一般来说，学生的历史成
5、绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两 个变量的线性回归方程. 参考公式：，表示样本均值 . （20）（本小题满分12 分） 在四棱锥中， 底面是边长为2 的菱形， ，. （）设平面平面，证明：； （）若是的中点，求三棱锥的体积. （21）（本小题满分12 分） 已知函数，. （）讨论函数的单调区间； （）若有两个零点，求的取值范围 . 请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B 铅笔 在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. （ 22）（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），
6、以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是. （）直接写出的普通方程和极坐标方程，直接写出的普通方程； （）点在上，点在上，求的最小值 . （ 23）（本小题满分10 分）选修45：不等式选讲 已知. （）当，求不等式的解集； （）若对任意的，恒成立，求的取值范围 . 参考答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B B A D D B A C B A C C 二、填空题 13或（答 1 个得 3 分，答 2 个得 5 分） 141516 三、解答题 （17）（本小题满分12 分） 解：（）由已知以及正弦定理，得，（2 分） 即.
7、（3 分） 所以，（5 分） 又，所以. （ 6 分） （）由（）知，所以，（8 分） 又，所以，（ 9分） 所以，即. （11 分） 所以周长为. （12 分） （18）（本小题满分12 分） 解：（）由已知，有， 当时，即. （1 分） 当时， - 得，即. （3 分） 所以是 2 为公比， 1 为首项的等比数列，即. （5 分） （）由（），得，（6 分） 所以. （8 分） 所以（9 分） =（ 10 分） =（11 分） =（ 12 分） （ 19）（本小题满分12 分） 解：（）（2 分） （ 4 分） （6 分） （），（8 分） ，（10 分） ，（11 分） 所求的线性回归方
8、程为. （ 12 分） （ 20）（本小题满分12 分） （）证明：因为， 所以. （2 分） 又平面平面，且， 所以. （4 分） （）解：因为底面是菱形，所以. （5 分） 因为，且是中点，所以. （6 分） 又，所以.所以 BO 是三棱锥的高 . （7 分） 因为 AO 为边长为2 的等边 ABD 的中线，所以. 因为 PO 为边长为2 的等边 PBD 的中线，所以. 在 POA 中， 所以，所以. （8 分） 所以，（9 分） 因为是线段的中点，所以. （ 10 分） 所以. （12 分） （ 21）（本小题满分12 分） 解：（）. （1 分） （i）若，则当时，；当时，； 故函数在
9、单调递减，在单调递增（2 分） （ii）当时，由，解得：或. （3 分） 若，即，则， 故在单调递增（4 分） 若，即，则当时，；当 时 ，； 故 函 数 在，单 调 递 增 ， 在单 调 递 减（5 分） 若，即，则当时，；当时， ； 故函数在，单调 递增，在单调 递 减（6 分） （）（ i）当时，由（）知，函数在单调递减，在单调递增 ， 取实数满足且，则， （7 分） 所以有两个零点（8 分） （ii）若，则，故只有一个零点（9 分） （iii ）若，由（ I）知， 当， 则在单 调 递 增 ， 又 当时 ， 故不 存 在 两 个 零 点 ； （10 分） 当，则函数在单调递增；在单调递
10、减又当时，故不 存在两个零点（11 分） 综上所述，的取值范围是（12 分） （ 22）（本小题满分10 分） 解：（）的普通方程是，（ 2 分） 的极坐标方程，（4 分） 的普通方程. （6 分） （） 方法一 ： 是以点为圆心，半径为2 的圆；是直线 . （7 分） 圆心到直线的距离为，直线和圆相离. （8 分） 所以的最小值为. （10 分） 方法二： 设，因为是直线，（ 7分） 所以的最小值即点到直线的距离的最小值， ，（9 分） 所以最小值为. （10 分） （ 23）（本小题满分10 分） 解：（）当时，不等式，即. 可得，或或（3 分） 解得，所以不等式的解集为. （6 分） （），当且仅当时等号成立 . （8 分） 由，得或，即 a 的取值范围为（10 分）