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1、广东省肇庆市 2017届高中毕业班第二次统一检测文科数学题 一、 选择题:本大题共12 小题,每小题5 分 (1)设复数满足,为虚数单位,则复数的虚部是 (A)(B)(C)(D) (2)已知,函数的定义域为,则下列结论正确的是 (A)(B) (C)(D) (3)已知满足约束条件,则的最小值为 (A)1 (B)-1 (C)3 (D)-3 (4)下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 (A)(B) (C)(D) (5)执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的属于 (A)-6, -2(B)-5,-1(C)-4,5(D)-3,6 (6)下列说法中不 正确 的个数是 “”是“”的必要不充分条件
2、; 命题“”的否定是“”; 若一个命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真 (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 (7)下边茎叶图记录了甲、乙两组各6 名学生在一次数学测试中的成绩(单位:分)已知 甲组数据的众数为124,乙组数据的平均数为 甲组数据的中位数,则的值分别为 (A)4,5 ( B) 5,4 (C)4,4 (D) 5,5 2 2 2 2 2 正视图 俯视图 侧视图 (8) 已知, 若将它的图象向右平移个单位,得到函数的图象,则函数 图象的一条对称轴的方程为 (A)(B)(C)(D) ( 9)已知,若点是所在平面内一点,且, 当变化时,的最大值等于 (A)-2 ( B)0 ( C)2
3、 ( D) 4 (10)如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 (A) (B) (C) (D) (11)设等差数列的前项和为,且满足,则中最大的项为 (A)(B)(C)(D) (12)已知函数若对任意的,总 存在,使得,则实数的取值范围为 (A)( B) (C)( D) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5 分. (13)等比数列的前项和为,已知,则公比=. (14)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40 秒.若一名行人来到该路口遇 到红灯,则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为. (15)已知,分别是的两个实数根,则. (16)若定义域为的偶函数满足,且当时,则
4、 方程在内的根的个数是. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12 分)的内角 A,B,C 的对边分别为a,b, c,已知 ()求角C;()若,的面积为,求的周长 (18)(本小题满分12 分)设数列 的前项和为,且. ()求 的通项公式; ()若,且数列的前项和为,求. (19)(本小题满分12 分) 下表是某位文科生连续5 次月考的历史、政治的成绩,结果如下: 月份9 10 11 12 1 历史(分)79 81 83 85 87 政治(分) 77 79 79 82 83 ()求该生5 次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差; ()一般来说,学生的历史成
5、绩与政治成绩有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,求两 个变量的线性回归方程. 参考公式:,表示样本均值 . (20)(本小题满分12 分) 在四棱锥中, 底面是边长为2 的菱形, ,. ()设平面平面,证明:; ()若是的中点,求三棱锥的体积. (21)(本小题满分12 分) 已知函数,. ()讨论函数的单调区间; ()若有两个零点,求的取值范围 . 请考生在第22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 作答时,请用2B 铅笔 在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. ( 22)(本小题满分10 分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),
6、以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是. ()直接写出的普通方程和极坐标方程,直接写出的普通方程; ()点在上,点在上,求的最小值 . ( 23)(本小题满分10 分)选修45:不等式选讲 已知. ()当,求不等式的解集; ()若对任意的,恒成立,求的取值范围 . 参考答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B B A D D B A C B A C C 二、填空题 13或(答 1 个得 3 分,答 2 个得 5 分) 141516 三、解答题 (17)(本小题满分12 分) 解:()由已知以及正弦定理,得,(2 分) 即.
7、(3 分) 所以,(5 分) 又,所以. ( 6 分) ()由()知,所以,(8 分) 又,所以,( 9分) 所以,即. (11 分) 所以周长为. (12 分) (18)(本小题满分12 分) 解:()由已知,有, 当时,即. (1 分) 当时, - 得,即. (3 分) 所以是 2 为公比, 1 为首项的等比数列,即. (5 分) ()由(),得,(6 分) 所以. (8 分) 所以(9 分) =( 10 分) =(11 分) =( 12 分) ( 19)(本小题满分12 分) 解:()(2 分) ( 4 分) (6 分) (),(8 分) ,(10 分) ,(11 分) 所求的线性回归方
8、程为. ( 12 分) ( 20)(本小题满分12 分) ()证明:因为, 所以. (2 分) 又平面平面,且, 所以. (4 分) ()解:因为底面是菱形,所以. (5 分) 因为,且是中点,所以. (6 分) 又,所以.所以 BO 是三棱锥的高 . (7 分) 因为 AO 为边长为2 的等边 ABD 的中线,所以. 因为 PO 为边长为2 的等边 PBD 的中线,所以. 在 POA 中, 所以,所以. (8 分) 所以,(9 分) 因为是线段的中点,所以. ( 10 分) 所以. (12 分) ( 21)(本小题满分12 分) 解:(). (1 分) (i)若,则当时,;当时,; 故函数在
9、单调递减,在单调递增(2 分) (ii)当时,由,解得:或. (3 分) 若,即,则, 故在单调递增(4 分) 若,即,则当时,;当 时 ,; 故 函 数 在,单 调 递 增 , 在单 调 递 减(5 分) 若,即,则当时,;当时, ; 故函数在,单调 递增,在单调 递 减(6 分) ()( i)当时,由()知,函数在单调递减,在单调递增 , 取实数满足且,则, (7 分) 所以有两个零点(8 分) (ii)若,则,故只有一个零点(9 分) (iii )若,由( I)知, 当, 则在单 调 递 增 , 又 当时 , 故不 存 在 两 个 零 点 ; (10 分) 当,则函数在单调递增;在单调递
10、减又当时,故不 存在两个零点(11 分) 综上所述,的取值范围是(12 分) ( 22)(本小题满分10 分) 解:()的普通方程是,( 2 分) 的极坐标方程,(4 分) 的普通方程. (6 分) () 方法一 : 是以点为圆心,半径为2 的圆;是直线 . (7 分) 圆心到直线的距离为,直线和圆相离. (8 分) 所以的最小值为. (10 分) 方法二: 设,因为是直线,( 7分) 所以的最小值即点到直线的距离的最小值, ,(9 分) 所以最小值为. (10 分) ( 23)(本小题满分10 分) 解:()当时,不等式,即. 可得,或或(3 分) 解得,所以不等式的解集为. (6 分) (),当且仅当时等号成立 . (8 分) 由,得或,即 a 的取值范围为(10 分)