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1、第三章三角形 复习 学习目标：掌握三角形的相关性质，掌握判定两个三角形全等的方法，并利用 全等解决简单的实际问题。 学习重点：掌握三角形的有关性质，掌握判别三角形全等的四种方法。 学习难点：利用全等解决简单的实际问题。 一、知识梳理 1、三角形三边关系： 2. 三角形的内角和定理： 三角形三个内角和等于。 推论： 直角三角形的两个锐角 3. 三角形按角的关系分为 4.三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的 线段叫做 三角形的。 三角形 的三条角平分线相交于交点在三角形部 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的线段叫做 三角形的中线。 三角形
2、的三条中线相交于这个交点叫三角形的 三角形三条中线的交点在三角形部 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，和之间的线段 叫做三角形的高线 （简称 三角形的高 ） 。 三角形的三条高所在的直线相交于 锐角三角形的三条高线的交点在三角形的部； 直角三角形的三条高线的交点是； 钝角三角形三条高线所在的直线的交点在三角形的部 5. 全等三角形 两个能够重合的图形称为； 全等图形的和都相等； 全等三角形的对应边，对应角。 2、三角形全等的条件： 三边对应相等的两个三角形全等，简写成 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 两边和它们的夹角
3、对应相等的两个三角形全等，简写成 二巩固强化 1.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做 的道理是。 2. 一个等腰三角形的一边是5cm ，另一边是 7cm , 则这 个三角形的周长 是cm 。 3. 已知等腰三角形的一个角为75，则其顶角为()来 4.在ABC 中， AB=100o， C2A， 则A= ， B= 。 5、已知 AB BD于 B,EDBD于 D,AB=CD,BC=DE, 则ACE=_ 6.在等腰 ABC中，AB 的边长是 BC 的 2 倍，若 ABC 的周长为 40，则 AB= （） 7. 三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形的 (
4、) A三条中线交点B三条角平分线交点 C 三条高线交点D三条高线所 在直线交点 8. 在 RtABC 中，锐角 A与锐角 B的角平分线交于点D，则ADB _ 9. 如图 5，已知 3=4，要说明 ABCDCB， （1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是； （2） 若以 “AAS” 为依据， 则需添加一个条件是； （ 3 ） 若 以 “ ASA ” 为 依 据 ， 则 需 添 加 一 个 条 件 是； 10.AD 是ABC 的中线。 ABD 的周长比 ADC 的周长大 4， 则 AB与 AC的差为 _。 11.如图，点CF、在BE上，ADACD FBFEC， 试判断 AB与 ED有什么关系
5、？并说明理由。 12.如图，某地要在一个湖上修建一座桥， 已知桥的 两端分别是 A 点和 B 点， 现需要测得 AB 间的距离，但 AB 两点不能直接到达。 你能帮助他们测得A，B 之间的距离么？（画出图形，写出设计方案并加以证 明） 。 B A E C D A B 三拓展 1、如图，ACE是某雕塑的截面图形且CEAE，现在要给这个雕塑做一个支 撑架。工程师测量了 AB 和 ED 的长度，发现是一样的。 接着他只测量 BE 的长 度后就说我们已经知道CD 的长度了，请问你知道CD 的长度么？说说你的理 由 2、如图， RtABE 和 RtCDA 中，AB=CD ，AE=AC，那么两直角三角形的
6、 斜边 AD 与 BE 之间有何关系？为什么？ 3、如图，四边形ABCD 是正方形， G 是 CD 边上的一个动点 (点 G 与 C、D 不 重合)，以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连结 BG，DE我们 探究下列图中线段BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系： （1）请说明DCEBCG （2） 将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针 (或逆时针 )方向旋转任意角度 ，得到如图 2、如图 3 情形此时（ 1）中的结论还成立么？请说明理由 D E C A B 4. 如图，已知 AB AC ，AE AD ， 12，请说明： AM=AN 四检测反馈 1
7、. 在下列条件中： A+B=C ， ABC=1 78， A=90 0B， A=B=1 2 C，(5) 3A=2B=C 中，能确定 ABC是 直角三角形的条件有 2. 如果 ABC中，两边 a7cm ，b3cm ，则 c 的取值范围是 _；第三边 为奇数的所有可能值为 _；周长为偶数的所有可能值为_ 3.如图，点P在AO B的平分线上，若使AO PBO P ， 则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线） ： 4、已知： A、B、C、D 在同一直线上， ABCD，DEAF，且 DEAF。 求证： AFCDEB E B A D C F 2 1 O N M B D A E C A B P O