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1、1 中考复习第二轮 22 题 ：二次函数（ 1） 一、典型例题，巩固训练： 例 1、为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神, 最近，州委州政府又出 台了一系列“三农”优惠政策, 使农民收入大幅度增加. 某农户生产经销一种农副产品,已 知这种产品的成本价为20 元/ 千克 . 市场调查发现, 该产品每天的销售量( 千克 ) 与销售价 ( 元 / 千克 ) 有如下关系 : =2 80. 设这种产品每天的销售利润为( 元 ). (1) 求与之间的函数关系式. (2) 当销售价定为多少元时, 每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3) 如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28 元/
2、 千克 , 该农户想要每天获得150 元 的销售利润 , 销售价应定为多少元? 例 2、 一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5 月 1?日起的 50 天内，它的市场售价y1与上市时间x 的关系可用图（a）的一条线段表示；它的种植成本 y2与上市时间 x 的关系可用图（b）中的抛物线的一部分来表示 （1）求出图（ a）中表示的市场售价y1与上市时间x 的函数关系式 （2）求出图（ b）中表示的种植成本y2与上市时间x 的函数关系式 （ 3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚 钱？（市场售价和种植成本的单位：元/ 千克，时间单位：天） （
3、4）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜利润最大？ 2 例 3、某商品的进价为每件40 元，售价为每件50 元，每个月可卖出210 件；如果每件商 品的售价每上涨1 元，则每个月少卖10 件（每件售价不能高于65 元） 设每件商品的售 价上涨 x元（x为正整数），每个月的销售利润为 y元 （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200 元？售价在什么范围时，每 个月的利润不低于2200 元？ 例 4、 、我市某工艺厂为配合北
4、京奥运，设计了一款成本为20 元 件的工艺品投放市场 进行试销经过调查，得到如下数据： （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多 少？（利润 =销售总价 -成本总价） （3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能 超过 45 元 /件，那么销售单价定为多 少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？ 解： 销售单价x（元 件）30 40 50 60 每天销售量y（件）500 400 300 200 3 二、过关检测，反馈学情： 王总以 150 元 /间的价格包租了某宾馆80 个房间，调查发现： 当每个房间的定价
5、为每天200 元时房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10 元时，就会有一个房间空闲对有 游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20 元的各种费用设每个房间每天的定价 为x元求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式 （ 2）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价 为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？ （3）若每天入住的房间数不低于40 间，则定价为多少元时，宾馆获利最大？ （4）当定价为多少元时，利润为3170 元？ 三、作业 1、某宾馆客房部有60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200 元时房间可以住 满当每个房间每天的
6、定价每增加10 元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间， 宾馆需对每个房间每天支出20 元的各种费用 设每个房间每天的定价增加x元求： （1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式 （2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式 （ 3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价 为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？ 4 2. 市“健益”超市购进一批20 元/ 千克的绿色食品，如果以30?元/ 千克销售，那么每天可 售出 400 千克由销售经验知，每天销售量y（千克） ?与销售单价x（元） （x30）存在 如下图所示的一次函数关系式
7、 （1）试求出y 与 x 的函数关系式； （2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当 销售单价为何值时， 每天可获得最大利润？最大利润是多少？ （ 3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480 元，?现该超市经理要求每天利润不得低于4180 元，请你帮助 该超市确定绿色食品销售单价x 的范围（ ?直接写出答案） 3、某商品的进价为每件30 元，现在的售价为每件40 元，每星期可卖出150 件。市场调 查反映：如果每件的售价每涨1 元（售价每件不能高于45 元） ，那么每星期少卖10 件。 设每件涨价x 元（ x 为非负整数） ，每星期的销量为y 件 （1）求 y 与 x
8、的函数关系式及自变量x的取值范围； （ 2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多 少？ 5 中考复习第二轮 22 题 ：二次函数（ 2） 一、典型例题，巩固训练： 例 1、跳绳时， 绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、 乙两名同学拿绳的手间距 AB 为 6 米，到地面的距离AO 和 BD 均为 0.9 米，身高为 1.4 米的小丽站在距点O 的水平 距离为 1 米的点 F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点 O 为原点建立如图 所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax 2 bx0.9. （1）求该抛物线的解析式； （2）如果小
9、华站在OD 之间 , 且离点 O 的距离为3 米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的 头顶，请你算出小华的身高； （3）如果身高为1.4 米的小丽站在OD 之间 , 且离 点 O 的距离为t 米, 绳子甩到最高处时超过 她的头 顶, 请结合图像 , 写出 t 的取值范围 . 例 2、如图，一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上，点A 和点 A1、点 B 和点 B1分 别关于 y 轴对称，隧道拱部分BCB 1为一条抛物线，最高点 C 离路面 AA 1的距离为 8 米， 点 B 离路面为6 米，隧道的宽度AA 1为 16 米 （1）求隧道拱抛物线BCB1的函数解析式 （2）现有一大型运货汽车，装载某大
10、型设备后，其宽度为4 米，车载大型设备的顶部与路面的距离均为7米，它能否通过 这个隧道？ A O B D E Fx y 6 例 3、为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对 购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销 售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系随着 补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z 与x之间也大致满足如图所示的一次函数关系 （1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？ （2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台
11、数y和每台家电的收益Z与政 府补贴款额x之间的函数关系式； （ 3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？ 并求出总收益w的最大值 1200 800 0 400 y(台) x(元) z(元) x(元) 200 160 200 0 图图 7 二、过关检测，反馈学情： 张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32 米的篱笆恰 好围成围成的花圃是如图所示的矩形ABCD 设 AB 边的长为x 米矩形 ABCD 的面积 为 S 平方米 （1）求 S与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围） （2）当 x 为何值时， S有最大值？并求
12、出最大值 （3）如果墙长15m，当 x 为何值时， S 有最大值？最大是多少？ 三、作业 1、在直线为AB 的半圆内，画出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点 C 在半圆 周上，其它两边分别为6 和 8，现要建一个内接于ABC 的矩形水池DEFN ，其中 DE 在 AB 上，如图设计方案是使AC=8 ，BC=6 （1）求 ABC 中 AB 边上的高h （2）设 DN=x ，当 x 取何值时，水池DEFN 的面积最大？ （3）实际施工时，发现在AB 上距 B 点 1.85 米的 M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位 于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足
13、条件 的三角形中欲定的最大矩形水池能避开大树 8 2、在梯形ABCD 中， ABCD， A=90 o，AB=6 ，CD=2，AD=4 ，现在梯形中作一内接 矩形 AEFG ， ，如图： （1）设 EF 的长为 x，矩形 AEFG 的面积为y，求 y 与 x 的函数 关系式及自变量x 的限定范围 （2）当 x 取何值时，面积有最大值？最大是多少？ 3、四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须 在 12 天（含 12 天）内完成已知每顶帐篷的成本价为800 元，该车间平时每天能生产帐 篷 20 顶为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生 产效率得到了提高 这样，第一天生产了22 顶， 以后每天生产的帐篷都比前一天多2 顶 由 于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到30 顶后，每增加1 顶帐篷，当天生产的所 有帐篷，平均每顶的成本就增加20 元设生产这批帐篷的时间为x 天，每天生产的帐篷 为 y 顶 （1）直接写出y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围 （2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200 元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部 利润捐献给灾区设该车间每天的利润为W 元，试求出W与 x 之间的函数关系式，并求 出该车间捐款给灾区多少钱？