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1、九下第二章二次函数复习（一） 一、知识梳理 1. 二次函数的一般形式为_ _（）. 它的图象是，对称轴是，顶点坐标 2. 画函数图象的一般步骤是什么？（1）（2）（3） 3. 二次函数图象的性质： 函数表达式开口方向增减性对称轴顶点坐标 2 axy caxy 2 2 )(hxay khxay 2 )( 4、二次函数的三种表示方式：（1）（2）（3） 二、典型例题： 例 1如果一条抛物线与抛物线y= 3 1 x 22 的形状相同，且顶点坐标是（ 4， 2） ，则它的表 达式是 例 2关于二次函数y=ax 2bxc 的图象有下列命题： 当 c=0 时，函数的图象经过原点；当c 0且函数图象开口向下
2、时，方程ax 2bx c=0 必有 两个不等实根；当a0，函数的图象最高点的纵坐标是 a bac 4 4 2 ；当 b=0 时，函数的图象 关于 y 轴对称其中正确命题的个数有（） A1 个B 2 个C3 个D 4 个 例 3抛物线y=2x 2 6x1 的顶点坐标为，对称轴为 例 4如图，若a0， b0，c0，则抛物线y=ax 2bxc 的大致图象为（ ） 例 5已知二次函数y= 4 1 x 2 2 5 x6，当 x= 时，y最小= ；当 x 时，y 随 x 的增大而减小，它的图象与x 轴的交点坐标为 例 6、已知点（1，y1） 、 （ 3 2 1 ，y2） 、 （ 2 1 ，y3）在函数y=
3、3x 26x 12 的图象上，则 y1、y2、 y3的大小关系是（） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy2y3y1 D y3 y1y2 例 7二次函数y= x 2bxc 的图象的最高点是（ 1， 3） ，则 b、c 的值是（） Ab=2，c=4 B b=2，c=4 C b=2，c=4 D b=2，c=4 例 8、抛物线32 2 xxy与 x 轴的交点的个数有（） A、0 个 B、1 个 C、2 个 D 、3 个 例 9、已知二次函数（a0）的图象如图所示，当y0 时， x 的取值 范围是（） A、-1 x3 B 、x3 C、x-1 D 、 x3 或 x-1 例 10、抛物线77 2 xkxy
4、的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（） 例 11、函数 y=ax+b 和cbxaxy 2 在同一直角坐标系内的图象大致是（） 例 12、抛物线 34 2 xxy与 x 轴的一个交点的坐标为（1，0） ，则此抛物线与x 轴的另一个 交点的坐标是 例 13、已知：二次函数cbxaxy 2 的图象与x 轴交于 A、B两点，与y 轴交于点C，其中 点 A的坐标是 （-2，0） ，点 B在 x 轴的正半轴上， 点 C在 y 轴的正半轴上， 线段 OB 、OC的长（OC OB ）是方程02410 2 xx的两个根 （1）求 B、C两点的坐标； （2）求这个二次函数的解析式 例 14、已知抛物线 2
5、5 2 1 2 xxy （1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴； （2）若抛物线与x 轴的两个交点为A、B，求线段AB的长 例 15（1）用配方法把二次函数 34- 2 xxy变成khxy 2 )-（的形成 （2）在直角坐标系中画出34- 2 xxy的图象 （3）若 A),( 11 yx，B),( 22 yx是函数34- 2 xxy图象上的两点，且1 21 xx，请比较 y1，y2 的大小关系 （直接写结果） （4）把方程234- 2 xx的根在函数34- 2 xxy的图象上表示出来 三、练习： 1抛物线y=2x 2 向左平移1 个单位，再向下平移3 个单位，得到的抛物线表达式为 2、若抛物线
6、y=3x 2 mx 3 的顶点在 x 轴的负半轴上，则m的值为 3二次函数y=ax 2 bxc 的图象如图所示，则 ac 0 （填“”、 “”或“ =”） 。 4、对于 y=2（x-3 ） 2+2的图象下列叙述正确的是（ ） A、顶点坐标为（-3 ， 2） B、对称轴为直线x=3 C、当 x=3时， y 有最大值 2 D、当 x3时 y 随 x 增大而减小 5、如图：抛物线cbxaxy 2 （a0）的图象与x 轴的一个交点是（-2 ，0） ， 顶点是（ 1，3） 下列说法中不正确的是（） A、抛物线的对称轴是x=1 B、抛物线的开口向下 C、抛物线与x 轴的另一个交点是（2， 0） D 、当
7、x=1 时， y 有最大值是3 6 、 二 次 函 数 cbxaxy 2 的 图 象 如 图 所 示 ， 给 出 下 列 说 法 ： abc 0 ； 方 程 0 2 cbxax的根为3, 1 21 xx；当 x1 时， y 随 x 值的增大而减小；当y0 时， -1 x3其中正确的说法是（） A、 B、 C、 D、 7、把抛物线 2 axy先向上平移2 个单位， 再向右平移100 个单位， 那么所得抛物线与x 轴的 两个交点之间的距离是 8、求二次函数1-2- 2 xxy的顶点坐标及它与x 轴的交点坐标 9、已知二次函数 cbxaxy 2 （a 0）的部分图象如图所示，它的顶点的横坐标为-1 ，由 图象可知关于x 的方程0 2 cbxax 的两根为 21 , 1 xx 10、已知二次函数3 2 bxaxy的图象经过点A（2，-3） ， B（-1， 0） （1）求二次函数的解析式； （2）填空： 要使该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移个单位