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1、课题： 1.3 蚂蚁怎样走最近 教学目标 (1) 学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念 (2) 经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力 (3) 在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学 建模的思想 教学重点： 探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题 教学难点： 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题 一、 学前准备：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀 复习回顾： 1下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。 9， 12，15；15，36，39；12，35，36；12，18，2
2、2 2一个三角形的三边长分别是 cmcmcm25,20,15 ，则这个三角形的面积是（） A250 2 cmB150 2 cmC200 2 cmD不能确定 3如图：在ABC 中，BCAD于 D ，20,12,9ACADBD，则ABC 是（） A等腰三角形B锐角三角形 C直角三角形D钝角三角形 二、 合作探究： ( 一) 设置情景： 如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B 处，恰好一只在A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向 B 处， 你们想一想，蚂蚁怎么走最近？ （二）讨论合作： 学生分为人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后， 汇总各小组的方案，在全
3、班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具 体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎 么走最近” 就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立 数学模型，构图，计算 （三）分析总结：将总结出的不同路线求值，比较出最近路线，体会并总结规律。 D A B C 北 东 C B A B A B （四）做一做 叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和 BC 边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带 了卷尺， （ 1）你能替他想办法完成任务吗？ （ 2）李叔叔量得AD 长是 30 厘米， AB 长是 40 厘米， BD 长是 50 厘 米， AD
4、 边垂直于AB 边吗？为什么？ （ 3）小明随身只有一个长度为20 厘米的刻度尺，他能有办法检验 AD 边是否垂直于AB 边吗？ BC 边与 AB 边呢？ ( 五）巩固练习： 1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00 甲先出发，他以6km/h 的速度 向正东行走， 1 小时后乙出发，他以5km/h 的速度向正北行走上午10：00，甲、乙两人 相距多远？ 2有一个高为1.5 米，半径是1 米的圆柱形油桶，在靠近 边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为 0.5 米，问这根铁棒有多长？ ( 六）拓展： 1如图，在棱长为10 厘米的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁，现要
5、向顶点B 处爬 行， 已知蚂蚁爬行的速度是1 厘米 /秒， 且速度保持不变， 问蚂蚁能否在20 秒内从 A 爬到 B？ 三、感悟与收获： 1解决实际问题的方法是建立数学模型求解 2在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题 四、检测反馈： 1如图，台阶A 处的蚂蚁要爬到B 处搬运食物，它怎么走 最近？并求出最近距离 2在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是： 有一个水池，水面是一个边长为10 尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出 水面 1 尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的 深度和这根芦苇的长度各是多少？ 五、作业：课本第2324 页：习题1.5 六、课后反思：