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1、黄冈市 2010 年初中毕业生升学考试 数学试题 （考试时间120 分钟满分 120 分） 一、填空题（共10 道题，每小题3 分，共 30 分） (10 湖北黄冈 ) 12 的平方根是 _. (10 湖北黄冈 ) 2分解因式： x 2 x_. (10 湖北黄冈 ) 3函数 3 1 x y x 的自变量x 的取值范围是_. (10 湖北黄冈 ) 4如图， O中，M AN 的度数为320，则圆周角MAN _. 第 4 题图第 5 题图 (10 湖北黄冈 ) 5如图，在等腰梯形ABCD 中， AC BD ， AC 6cm ，则等腰梯形ABCD 的面积为 _cm 2 . (10 湖北黄冈 ) 6通信
2、市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再 次下调了20% ，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是 _元 . (10 湖北黄冈 ) 7 如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是_. 主视图左视图俯视图 第 7 题 (10 湖北黄冈 ) 8已知，1,2,_. ba abab ab 则 式 子 (10 湖北黄冈 ) 9如图矩形纸片ABCD ，AB 5cm ，BC10cm ，CD上有一点E ，ED 2cm，AD上有一点 P，PD 3cm ，过 P 作 PFAD交 BC于 F，将纸片折叠，使P点与 E 点重合，折痕与PF交于
3、Q点，则 PQ的长 是 _cm. (10 湖北黄冈 ) 10将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的 面积最大时，圆柱的底面半径是_cm. 第 9 题图第 10 题图 二、选择题（A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3 分，共 18 分） (10 湖北黄冈 ) 11下列运算正确的是（） A 1 331 B 2 aaC 3.143.14D 3262 11 () 24 a ba b (10 湖北黄冈 ) 12化简： 2 11 ()(3) 31 x x xx 的结果是（） A2 B 2 1x C 2 3x D 4 1 x x (10 湖北黄冈
4、) 13在 ABC中， C90， sinA 4 5 ，则 tanB （） A 4 3 B 3 4 C 3 5 D 4 5 (10 湖北黄冈 ) 14若函数 2 2(2) 2 xx y x （ x2 ） ，则当函数值y8 时，自变量x 的值是（） A6B4 C6或 4 D4 或6 (10 湖北黄冈 ) 15如图，过边长为1 的等边 ABC的边 AB上一点 P，作 PE AC于 E，Q为 BC延长线上一 点，当 PA CQ时，连 PQ交 AC边于 D，则 DE的长为（） A 1 3 B 1 2 C 2 3 D不能确定 第 15 题图 (10 湖北黄冈 ) 16已知四条直线ykx3，y 1，y 3
5、和 x1 所围成的四边形的面积是12，则 k 的 值为（） A1 或 2 B 2 或 1 C 3 D4 三、解答题（共9 道大题，共72 分） (10 湖北黄冈 ) 17 （6 分）解不等式组 1 10 3 34(1)1 x x (10 湖北黄冈 ) 18 （6 分）如图，一个含45的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合，过 E点作 EF AE交 DCE的角平分线于F 点，试探究线段AE与 EF的数量关系，并说明理由。 第 18 题图 (10 湖北黄冈 ) 19 （6 分）如图是我市某校八年级学生为玉树灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计 图. （1）求该样本的容量； （2
6、）在扇形统计图中，求该样本中捐款15 元的人数所占的圆心角度数； （3）若该校八年级学生有800 人，据此样本求八年级捐款总数. 第 19 题图 (10 湖北黄冈 ) 20 （6 分）如图，点P 为 ABC的内心，延长AP交 ABC的外接圆于D，在 AC延长线上有 一点 E，满足 AD 2 AB2 AE ，求证： DE是 O的切线 . 第 20 题图 (10 湖北黄冈 ) 21 （7 分）黄冈某地 “杜鹃节”期间，某公司70 名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定： 门票每人60 元，无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60 元，十一座车每人10 元. 公司职工正好
7、坐满每辆车且总费用不超过5000 元，问公司租用的四座车和十 一座车各多少辆？ (10 湖北黄冈 ) 22 （6 分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q 分别表示两人各投掷一次的点数. （1）求满足关于x 的方程 2 0xpxq有实数解的概率. （2）求（ 1）中方程有两个相同实数解的概率. (10 湖北黄冈 ) 23 （9 分）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30方向直线延伸，测绘员 在 A处测得要安装天然气的M小区在 A市东偏北60方向，测绘员沿主输气管道步行2000 米到达 C 处，测得小区M位于 C的北偏西 60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺
8、设的管道最短，并求AN的长 . 第 23 题图 (10 湖北黄冈 ) 24 （11 分）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米 / 秒）与时间t （秒）的关系 如图 a，A（10，5） ， B（130，5） ， C（135，0）. （1）求该同学骑自行车上学途中的速度v 与时间 t 的函数关系式； （2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和 BC 段的运动过程中的平均速度分别等于它们中 点时刻的速度，路程平均速度3时间）； （3）如图 b，直线 xt （0t 135） ，与图 a 的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积， 试求 S与 t 的函数关系式； （4）由（ 2）
9、（3） ，直接猜出在t 时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系 . 图 a 图 b (10 湖北黄冈 ) 25 （15 分）已知抛物线 2 (0)yaxbxc a顶点为 C（1，1）且过原点O.过抛物线上 一点 P（x，y）向直线 5 4 y作垂线，垂足为M ，连 FM （如图） . （1）求字母a，b，c 的值； （2）在直线x1 上有一点 3 (1,) 4 F，求以 PM为底边的等腰三角形PFM的 P点的坐标，并证明此时PFM 为正三角形； （3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t ） ，使 PM PN恒成立，若存在请求出t 值，若不存 在请说明理由 . 参考答案 1
10、 2 2.x （x+1）(x 1) 3. x 1 4.20 5.18 6. （a+1.25b ）7.6 8. 6 9. 3 4 10. 2311.D 12.B 13.B 14.D 15.B 16.A 17 3 2 2 x 18提示：由H FCE ，AHCE ， HAE FCE可证 HAE CEF ，从而得到 AEEF. 19 （ 1）15 30% 50（人）（ 2）30% 3 360 108 （ 3）4003 25+2403 15+1603 1015200 元 20证明：连结DC ，DO并延长交 O于 F，连结AF.AD 2 AB 2 AE ， BAD DAE ， BAD DAE ， ADB
11、E. 又 ADB ACB ， ACB E，BCDE ， CDE BCD BAD DAC ，又 CAF CDF ， FDE CDE+ CDF DAC+ CDF DAF 90，故 DE是 O的切线 21解：设四座车租x 辆，十一座车租y 辆 . 则有 41170 50 7060601110500011 xy xy 解 得 y，又 y 70 11 ，故 y5，6，当y5 时， x 15 4 ，故舍去 . x1，y6. 22解：两人投掷骰子共有36 种等可能情况.（1）其中方程有实数解共有19 种情况， 故其概率为 19 36 。 （2） 方程有相等实数解共有2 种情况，故其概率为 1 18 。 23
12、解：过M作 MN AC ，此时 MN最小， AN 1500 米 24 （ 1） 1 (010) 2 5(10130) 135(130135) vtt vt vtt （2）2.5 3 10+53 120+23 5635（米） （3） 2 2 1 (010) 4 525(10130) 1 (130135) 2 Stt Stt Stt +135t-8475 (4) 相等的关系 25 （ 1）a 1，b 2，c0 （2）过 P 作直线 x=1 的垂线，可求P的纵坐标为 1 4 ，横坐标为 1 13 2 . 此时， MP MF PF 1，故 MPF为正三角形 . （3）不存在 . 因为当 t 5 4 ，x 1 时， PM与 PN不可能相等，同理，当t 5 4 ，x1 时， PM与 PN不 可能相等 .