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1、SS 二中 101 班必修二第一章测试题 （ 2012.12.20 晚自习） 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分) 1下列说法不正确的是() A圆柱的侧面展开图是一个矩形 B圆锥过轴的截面是一个等腰三角形 C平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面 D直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 2直径为 10 cm 的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2 cm 的小球，如果不计损耗，可铸成这 样的小球的个数为() A5B15 C25 D125 3将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括() A一个圆台，两个圆锥B两个圆台，一个圆
2、锥 C两个圆台，一个圆柱D 一个圆柱，两个圆锥 4如图，空间几何体的三视图正确的是() 5如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形 ABCD 的直观图 (斜二测 )，若 A1D1O1y1，A1B1C1D1，A1B1 2 3C 1D12，A1D11，则梯形 ABCD 的面积是 ( ) A10 B5 C52 D10 2 6(2010 山东烟台高三一模)如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且 仅有两个相同的是() A(1)(2) B(1)(3) C(2)(3) D (1)(4) 7向高为H 的容器中注水，注满为止，如果注水量V 与水深 h 的函数关系如图所示，那么容器的形
3、状应该是下图中的() 8一个直角三角形直角边分别为3 与 4，以其直角边为旋转轴，旋转而成的圆锥的侧面积为() A15 B20C12 D 15或 20 9(2008 山东高考 )下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是() A9 B10C11 D12 10在棱长为1 的正方体上，分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8 个三棱锥 后，剩下的几何体的体积是() A. 2 3 B.7 6 C.4 5 D.5 6 11两个球的表面积之差为48 ，它们的大圆周长之和为12 ，这两个球的半径之差为() A4 B3 C2 D1 12(2009 山东高考 )一空间几何体的
4、三视图如图所示，则该几何体的体积为() A2 23 B4 23C2 23 3 D4 23 3 二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题4 分，满分 20 分) 13如下图是一个正方体盒子的平面展开图，在其中的两个正方形内标有数字1、2、3 和 3， ，要在 其余正方形内分别填上1、 2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A 处应填 _ 14过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为_ 15用相同的单位正方体搭一个几何体(如下图 )，其正视图 (从正面看到的图形)、俯视图 ( 从上面看到 的图形 )和左视图 (从左面看到的图形)分别如下： 则该
5、几何体的体积为_ 16已知一个圆台的下底面半径为r，高为 h，当圆台的上底半径r 变化时，圆台体积的变化范围是 _ SS二中 101 班必修二第一章测试题答题卷（ 2012.12.20晚自习） 姓名得分(时间： 120 分钟总分： 150 分) 一选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二填空题 13 14 15 16 三、解答题 (本大题共 6 小题，共70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (10 分)如下图所示，在边长为 4 的正三角形ABC 中，E、 F 依次是 AB、 AC 的中点，ADBC， EHBC， FGBC，D、H、G 为垂足，若
6、将ABC 绕 AD 旋转 180 ，求阴影部分形成的几何体的表面积 18(12 分)一个正三棱柱的三视图如下图所示，求这个正三棱柱的表面积 19(12 分)已知圆台的上底面半径为r ，下底面半径为R，母线长为 l，试证明圆台的侧面积公式为：S 圆台侧面积(rR)l，表面积公式为S( R 2r2Rlrl ) 20(12 分)侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱已知底面是菱形的直棱柱，它的体对角线分别为9 和 15， 高是 5，求这个棱柱的侧面积 21(12 分)如图， BD 是正方形 ABCD 的对角线，弧BD 的圆心是 A，半径为 AB，正方形 ABCD 以 AB 为轴旋转一周，求图中、三部分旋转所得旋
7、转体的体积之比 22(12 分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位： m) (1)试画出它的直观图； (2)求它的表面积和体积 参考答案 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分) 1答案： D 2解析： 设可铸 n 个小球，依体积相等，得 4 3 5 3n4 3 1 3，n125. 答案： D 3答案： D 4答案： C 5解析： 由直观图知，梯形ABCD 是一个直角梯形，且ABA1B12，CDC1D13，AD2A1D1 2，梯形 ABCD 的面积为 23 2 25. 答案： B 6 答案： C 7解析： 由函数曲线知，水的体积随水深h 的增大，体积增长的越来越快
8、答案： D 8 答案： D 9解析：该几何体的上部是一个球，其表面积是4 124 ；下部是一个圆柱， 其表面积是 2 13 2 128 ，则该几何体的表面积是4 8 12.答案： D 10解析： 每一个小三棱锥的体积为 1 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 48.因此，所求的体积为 18 1 48 5 6.答案： D 11解析： 设两个球的半径分别为R、r，且 Rr，依题意得 4 R 24 r248 2 R2 r 12 ? R2r212， Rr6， Rr2.答案： C 12 解析： 由几何体的三视图可知， 该几何体是由一个底面直径和高都是2 的圆柱和一个底面边长为2， 侧棱长为 2 的正
9、四棱锥叠放而成 故该几何体的体积为V1 2 21 3 ( 2)232 23 3 ，故选 C.答案： C 二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题4 分，满分 20 分) 13解析： 将其平面展开图沿虚线还原成正方体，由下图，可看出A 与 2 是相对面上的两数，故A 处 应填 2. 答案： 2 14答案： 1:3:5 15解析： 由几何体的三视图知，该几何体由6 个单位正方体构成答案： 6 16解析： 当 r 0 时，圆台趋近于圆锥而V圆锥 1 3 r 2h，当 r r 时，圆台趋近于圆柱，而圆柱 V 圆柱 r2h.因此，当 r 变化时，圆台的体积的变化范围是 () 1 3 r 2h， r2h
10、. 答案： () 1 3 r 2h， r2h 三、解答题 (本大题共 6 小题，共70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (10 分)如下图所示，在边长为 4 的正三角形ABC 中，E、 F 依次是 AB、 AC 的中点，ADBC， EHBC， FGBC，D、H、G 为垂足，若将ABC 绕 AD 旋转 180 ，求阴影部分形成的几何体的表面积 解： 几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的， S锥表 R2 Rl4 8 12 ，S柱侧2 rl2DG FG23 ， 所求几何体的表面积为SS锥表S柱侧12 23 2(63). 18(12 分)一个正三棱柱的三视图如下图所示，求这个
11、正三棱柱的表面积 解： 由三视图知正三棱柱的高为2 mm，由侧视图知正三棱柱的底面正三角形的高为23 mm.设底面 边长为 a，由三角形的面积相等得 3 2 a23，a4. 正三棱柱的表面积SS侧2S底3422 1 2 4238(33)(mm) 2. 19(12 分)已知圆台的上底面半径为r ，下底面半径为R，母线长为 l ，试证明圆台的侧面积公式为：S 圆台侧面积(rR)l，表面积公式为S( R 2r2Rlrl ) 证明： 把圆台还原成圆锥，并作出轴截面，如下图： 设 ABx，BC l， ABF ACG. r R x xl ，x rl Rr . S圆台侧S扇形 ACDS扇形ABE 1 22
12、R(xl) 1 22 r x Rl(Rr) rl Rr (Rr )l S圆台表面积(Rr)l R2 r2( Rlrl R 2r2) 20(12 分)侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱已知底面是菱形的直棱柱，它的体对角线分别为9 和 15， 高是 5，求这个棱柱的侧面积 解： 设底面两条对角线的长分别为a，b，则有 a25292，b252152，a56，b102. 菱形的边长x 22 22 ba 8S侧4x5485160. 21(12 分)如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线， 弧 BD 的圆心是 A，半径为 AB 的圆弧， 正方形 ABCD 以 AB 为轴旋转一周，求图中、三部分旋转所得旋转体的体
13、积之比 解： 把题图中 、部分分别绕直线AB 旋转所得旋转体体积分别记为V、V、V，并设正方形 的边长为 a.因此， V 1 3 a 2 a 3a 3，V 1 2 4 3 a 3V 3a 3，V a2 aVV 3a 3，V ：V：V1：1：1. 22(12 分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位： m) (1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积 解： (1)直观图如图所示 (2)由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角，且该几何体的体积是以A1A、A1D1、A1B1为棱的长 方体的体积的 3 4. 在直角梯形AA1B1B 中，作 BEA1B1，则 AA1EB 是正方形， AA1BE1. 在 RtBEB1中， BE1，EB11，BB12. 几何体的表面积SS正方形 AD12S梯形 AA1B1BS矩形 BB1C1CS正方形 ABCDS矩形 A1B1C1D1 12 1 2(12)11 211272(m 2) 几何体的体积V1 3 4121 3 2(m 3)该几何体的表面积为 (72) m2，体积为 3 2 m3.