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1、欠阻尼二阶系统动态性能指标计算 3.3.3 欠阻尼二阶系统动态性能指标计算 )2( )( 2 n n ss sG 22 2 2 )( nn n ss s )10( 1 欠阻尼二阶系统极点的两种表示方法 （1）直角坐标表示 nnd jj 2 2,1 1 （2）“极”坐标表示 n 2 1sin cos 2欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应 sss sRssC nn n 1 2 )()()( 22 2 )2( )2(2 22 22 nn nnn sss ssss 222 )1()( 21 nn n s s s 222 2 2 222 )1()( 1 1 )1()( 1 nn n nn n ss s s 利
2、用复位移定理 )()(asFetfL at 系统单位阶跃响应为 teteth n t n tnn2 2 2 1sin 1 1cos1)( tt e nn t n 222 2 1si n1cos1 1 1 tt e nn t n 22 2 1si nco s1cossi n 1 1 t e th n t n 2 2 1sin 1 1)( )10( ttth nn cos190sin1)( )90,0( t e th n t n 2 2 1sin 1 1)( )10( 系统单位脉冲响应为 22 2 11 2 )()()( nn n ss LsLthtk 222 2 2 1 )1()( 1 1nn
3、nn s L te n t nn2 2 1sin 1 欠阻尼二阶系统单位脉冲响应 3欠阻尼二阶系统动态性能指标计算 （1）峰值时间p t )()(tkth 01sin 1 2 2 te n t nn 01sin 2 t n ,3,2,01 2 t n 由峰值时间定义 n p t 2 1 （2）超调量 0 0 pn t p t e th pn 2 2 1sin 1 1)( sin 1 1 2 1 2 e 2 1 1e 0 0 0 0 100 )( )()( h hth p 0 0 1 100 2 e 2 1 00 00100e 超调量0 0 与阻尼比之间的关系 （3）调节时间 s t s t对的
4、不连续性 调节时间的实际计算方法 22 110.05 11 nn s tt ee nn s t 5 .3 )1ln( 2 1 05.0ln 2 （8 .03.0） n s t 5.3 )5( 0 0 0 0 n p t 2 1 2 1 00 00100e 00 00 3.5 (5) s n t 例1 控制系统结构图如图所示 （1）开环增益10K时，求系统的动态性能指标； （2）确定使系统阻尼比707. 0的K值。 解 （1） )11.0( )( ss K sG 10K 时 10010 100 )(1 )( )( 2 sssG sG s 22 2 2 nn n ss 10100 n 5.0 10
5、2 10 )60( 363.0 105.011 22 n p t 2 1 0 0 e 0 0 5 .01/5 .0 3.16 2 e 7.0 105.0 5.35.3 n s t (2) Kss K s 1010 10 )( 2 K K n 102 10 10 令707.0 得 5 104 2100 K 4 “最佳阻尼比” ( n 确定时， t s 实际最小) 极点实部n=C 时 无阻尼自然频率n= C 时 例 2 二阶系统的结构图及单位阶跃响应分别如图(a),(b)所示。 试确定系统参数aKK, 21 的值。 解 由结构图可得系统闭环传递函数 2 2 21 2 21 )(/1 )( )( K
6、ass KK assK assKK s n n a K 2 2 2 由单位阶跃响应曲线有 1 2 2 21 00 lim)()(lim2)(K Kass KK sRssh ss 2 1/ 0 0 2 09. 0 2 218.2 75.0 1 e t n p 联立求解得 278.5 608.0 n . 2 2 K5 2782785 a20 608 5 2786 42 2 n n 2= 因此有42. 6,85.27, 2 21 aKK。 5二阶系统动态性能随极点位置分布的变化规律 计算演示 欠阻尼二阶系统动态性能随极点位置的变化规律小结 0 2 d d js 从直角坐标变化： 0 0 2 0 0 3.5 3.5 1 s n n s n n t t 从“极”坐标变化： 0 0 0 0 5.3 5.3 n sn n n sn t t 例 3 典型欠阻尼二阶系统 要求 52 3.165 0 0 0 0 0 0 n 试确定满足要求的系统极点分布范围。 解依题意有 52 5 .0707. 0 n 52 6045 n s j 0.5 0 -0.5-1 2 4