四边形知识点归纳和中考试题汇编.doc

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1、四边形知识归纳平行四边形判定（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形性质（矩形、菱形，正方形都是特殊的平行四边形。）（1）平行四边形对边平行且相等。（2）平行四边形两条对角线互相平分。（菱形和正方形）（3）平行四边形的对角相等，两邻角互补（4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（5）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（6）平行四边形是旋转对称图形，旋转中心是两条对角线的交点。（7）过平行

2、四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（8）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。（9）一般的平行四边形不是轴对称图形，菱形是轴对称图形。常用辅助线的添法（1）连结对角线或平移对角线。（2）过顶点作对边的垂线构成直角三角形。（3）连结对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。（4）连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。特殊平行四边形矩形1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2.性质：（1）矩形的四个角都是直角 （2）矩形的对角线相等 （3

3、）具备平行四边形的性质3.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义） （2）对角线相等的平行四边形是矩形 （3）有三个角是直角的四边形是矩形菱形1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.性质：（1）菱形的四条边都相等 （2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 （3）具备平行四边形的性质3.判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （3）四边相等的四边形是菱形正方形1.定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形2.性质： （1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直（2）内角：四个角都是90；（3

4、）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组 对角； （4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。（5）形状：正方形也属于长方形的一种。（6）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。3.判定： （1）对角线相等的菱形是正方形。 （2）有一个角为直角的菱形是正方形。 （3）对角线互相垂直的矩形是正方形。 （4）一组邻边相等的矩形是正方形。 （5）一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 （6）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。 （7）对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。 （8）一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

5、（9）既是菱形又是矩形的四边形是正方形。四边形中考试题汇编（2013郴州）已知一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边数是8（2013郴州）如图，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形（2013衡阳）如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AEBP，CFBP，垂足分别为点E、F，已知AD=4（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；（2）过点P作PMFC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值（2013，娄底）下列命题中，正确的是（）A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的对角线互相垂直且平分D.梯形的对角线

6、相等（2013，娄底）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为_.（2013湘西州）下列说法中，正确的是（）A同位角相等B对角线相等的四边形是平行四边形C四条边相等的四边形是菱形D矩形的对角线一定互相垂直（2013湘西州）如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则EDF与BCF的周长之比是（）A1：2B1：3C1：4D1：5（2013湘西州）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE（1）求证：BECDFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形（2013益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是

7、（）A1=2BBAD=BCDCAB=CDDACBD（2013巴中）如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6，则AD+BC的值是（）A9B10.5C12D15（2012泸州）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A24B16C4D2（2013巴中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是边形（2013，成都）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点重合，若AB=2，则D的长为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4ABCDEF第17题图（2013德州）如图，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点

8、、分别在和上下列结论： CE=CF；AEB=75；BEDF=EF；S正方形ABCD=其中正确的序号是_（把你认为正确的都填上）2013德州）ABC第23题图1（1）如图1，已知ABC，以AB、AC为边向ABC外做等边ABD和等边ACE连接BE，CD请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）ABCFDGE第23题图2（2）如图2，已知ABC，以AB、AC为边向外做正方形ABFD和正方形ACGE连接BE，CDBE与CD有什么数量关系？简单说明理由（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得ABC=45

9、，EABC第23题图3CAE=90，AB=BC=100米，AC=AE求BE的长（2013广安）如图，在平行四边形ABCD中，AECF，求证：ABECDF（2013乐山）如图2，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3,DE=2,则平行四边形ABCD的周长为（ ）A. 5 B. 7 C.10 D. 14（2013凉山州）如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A14B15C16D17（2013凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC

10、上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理专题：动点型分析：当ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论解答：解：由题意，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧过点P作PEx轴于点E，则PE=4在RtPDE中，由勾股定理得：DE=3，OE=ODDE=53=2，此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图所示，OP=OD=5过点P作PEx轴于点E，则PE=4在RtPOE中，由勾股定理得：OE=3，此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图所示，PD=OD=5，点

11、P在点D的右侧过点P作PEx轴于点E，则PE=4在RtPDE中，由勾股定理得：DE=3，OE=OD+DE=5+3=8，此时点P坐标为（8，4）综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）（2013泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是A.AB/DC,AD/BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB/DC,AD=BC（2013泸州）如图，已知ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E.求证：AB=BE.（2013眉山）一个正多边形的每个外角都是36，这个正多边形的边数是（ ）

12、 A9 B10 C11 D12（2013绵阳）下列说法正确的是（ ）A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C对角线互相垂直的四边形是平行四边形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形（2013绵阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DHAB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（ ）10题图A B C D（2013绵阳）对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”。若GOM的面积为1，则“

13、飞机”的面积为 。（2013内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质分析：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出OC、OB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案解答：解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，四边形ABCD是菱形，ACBD，QBP=MBP，即Q在AB上，MQBD，ACMQ，M为BC中点，Q为AB中点，N为CD中点，四边形AB

14、CD是菱形，BQCD，BQ=CN，四边形BQNC是平行四边形，NQ=BC，四边形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=4，在RtBOC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5（2007黄石）若一个多边形内角和等于1260，则该多边形边数是（2013雅安）五边形的内角和为（）A720B540C360D180（2013遂宁）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是E、F，并且DE=DF求证：（1）ADECDF；（2）四边形ABCD是菱形（2013雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角

15、形，连接AC交EF于G，下列结论：BE=DF，DAF=15，AC垂直平分EF，BE+DF=EF，SCEF=2SABE其中正确结论有（）个A2B3C4D5考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质分析：通过条件可以得出ABEADF而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和2SABE再通过比较大小就可以得出结论解答：解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90AEF等边三角形，

16、AE=EF=AF，EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，正确BAE=DAF，DAF+DAF=30，即DAF=15正确，BC=CD，BCBE=CDDF，及CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF正确设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=x，AC=，AB=，BE=x=，BE+DF=xxx，错误，SCEF=，SABE=，2SABE=SCEF，正确综上所述，正确的有4个，故选C（2013雅安）在ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF（1）求证：ADECBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形（201

17、3宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A两组对边分别平行B对角线相等C对角线互相平分D两组对角分别相等（2013宜宾）如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为（2013资阳）一个正多边形的每个外角都等于36，那么它是 （ ）A正六边形B正八边形C正十边形D正十二边形（2013资阳）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB=60，AC=10，则AB=_.（2013鞍山）如图，A+B+C+D= 度（2013鞍山）

18、如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE求证：（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形（2013鞍山）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（2013大连）如图，ABCD中，点、分别在、上，且。求证：。（2013铁岭）如图，ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，矩形AEBD

19、是正方形，并说明理由（2013鄂州）如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点（1）求证：ADEABF（2）求AEF的面积（2013恩施州）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形（2013黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，求证：DHO=DCO.17题图（2013荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A3种B

20、4种C5种D6种（2013潜江）如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是 （写出一个即可）（2013潜江）如图，正方形的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转在旋转过程中，当AE=BF时，AOE的大小是 （2013襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A18B28C36D46（2013宜昌）四边形的内角和的度数为（ ）A.180B.270C.360D.540（2013宜昌）如图，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个

21、数是（ ）A.8 B.6 C.4 D.2（2013宜昌）如图，点E，F分别是锐角A两边上的点，AE=AF；分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；（2）连接EF，若AE=8厘米，A=60，求线段EF的长.（2013张家界）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ） A. 矩形 B.正方形 C.菱形 D.直角梯形（2013张家界）如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC. 设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F.(1) 求证：OE=OF（2）若CE12，CF5，求OC的长；(

22、3) 当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.（2013龙岩）如图，四边形ABCD是平行四边形，（第20题图）E、F是对角线AC上的两点，12（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形（2013龙岩）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且，动点M、N分别以每秒个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿和运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动设运动时间为t秒（1）求菱形ABCD的周长；（2）记的面积为S, 求S关于t的解析式，并求S的最大值；（第25题图）（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得DPODON

23、？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由. (1)在菱形ABCD中，ACBDAD=50.菱形ABCD的周长为200.4分 (2) 过点M作MPAD，垂足为点P.当0t40MP= = 6分当40t，SinMP= 8分当0t40时，S随t的增大而增大，当t40时，最大值为480.当40t50时，S随t的增大而减小，当t40时，最大值为480.综上所述，S的最大值为480. 9分（3）存在2个点P，使得DPO=DON. 10分方法一：过点N作NFOD于点F，则，DF=OF=12，11分作的平分线交NF于点G，过点G作GHON于点H.FG=设OD中垂线与OD的交点为

24、K，由对称性可知：12分PK=13分根据菱形的对称性可知，在线段OD的下方存在与点P关于OD轴对称的点.存在两个点P到OD的距离都是.14分方法二：如图，作ON的垂直平分线，交EF于点I，连结OI，IN.过点N作NGOD，NHEF,垂足分别为G，H.当t=30时，DN=OD=30，易知DNGDAO，即NG=24,DG=1810分EF垂直平分OD，OE= ED15，EG=NH=311分设OI=R，EI=x,则在RtOEI中，有R2=152+x2 在RtNIH中，有R2=32+(24-x)2 由、可得：PE=PI+IE=13分根据对称性可得，在BD下方还存在一个点也满足条件存在两个点P，到OD的距

25、离都是.14分（2013莆田）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为（2013三明）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB（1）求证：BCPDCP；（2）求证：DPE=ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图），若ABC=58，则DPE=58度2013厦门）如图4，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点若ACBD24厘米，OAB的周长是18厘米，则EF 厘米（2013厦门）如图9，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点E，

26、若AE4，CE8，DE3，梯形ABCD的高是，面积是54.求证：ACBD.证明1：ADBC，ADEEBC，DAEECB. EDAEBC. . 即：BC2AD. 54( AD2AD) AD5. 在EDA中，DE3，AE4， DE2AE2AD2. AED90. ACBD. 证明2： ADBC，ADEEBC，DAEECB. EDAEBC. . 即.BE6. 过点D作DFAC交BC的延长线于点F.由于ADBC，四边形ACFD是平行四边形.DFAC12，ADCF.BFBCAD. 54BF. BF15. 在DBF中，DB9，DF12，BF15， DB2DF2BF2. BDF90. DFBD. ACBD.

27、（2013厦门）如图11，在正方形ABCD中，点G是边BC上的任意一点，DEAG，垂足为E，延长DE交AB于点F.在线段AG上取点H，使得AGDEHG，连接BH.求证：ABHCDE. （2013长春）探究：如图， 在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，AB=AD,AECD于点E若AE=10,求四边形ABCD的面积.应用：如图，在四边形ABCD中，ABC+ADC=180，AB=AD,AEBC于点E.若AE=19，BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为 . （第22题）（2013吉林省）如图，在矩形ABCD中，AB的长度为，BC的长度为，其中.将此矩形纸片按下列顺序折叠，则CD的长度为 （用含、的代数式表示）.（第14题）（2013白银）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由（2013宁夏）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为（2013宁夏）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F；求证：DF=DC26