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1、比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。 青岛三中 2017-2018 学年度第一学期第一学段模块考试 高二年级数学试题 命题教师：贾春晖审题教师：张宗法 答卷时间： 120 分钟满分： 150 分 第卷（选择题，共60 分） 注意事项： 1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。 一、选择题： （本大题共12 小题，每小题5
2、分，共 60 分。每小题四个选项中，只有一项是 符合要求的，请将答案填涂在答题卡相应的答题栏内。） 1. 直线013yx的倾斜角是 A.30 B.60 C.120 D.150 2. 高三某班有学生56 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4 的样本，已知5 号、 33 号、 47 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 A.13 B.17 C.19 D.21 3. 过点 P（1，1）且倾斜角为45的直线被圆 212 22 yx所截的弦长是 A. 2 6 B.2 C.3 D.6 4. 圆0222: 22 1 yxyxC与圆0124: 22 2 yxyxC的公切线有 A
3、.1 条 B.2条 C.3条 D.4条 5. 执行如右图所示的程序框图，则输出S的结果为 A. 2 1 B. 2 1 C.2 D.-1 6. 圆0644 22 yxyx上的点到直线08yx的最大距离与最小距离的差是 A.2 B.22 C.4 D.24 7. 若直线)0(0 22 BACByAx经过第一、二、三象限，则系数A，B，C满足的条 件为 A.A，B，C同号 B.AB0， AC0 D.AC0，BC0 8. 直线0232: 1 mmyxl和046: 2 ymxl，若 21/ l l，则 1 l与 2 l之间的距离 A. 5 5 C. 5 10 C. 5 52 D. 5 102 9. 已知数
4、据 n xxx, 21 的平均数5x， 方差4 2 S， 则数据73,73,73 21n xxx的 平均数和标准差分别为 A.15 ，36 B.22，6 C.15，6 D.22，36 10. 点2, 1A关于直线bkxy对称的点是6, 1B， 则直线bkxy在x轴上的截距是 A.4 B.-4 C.8 D.-8 11. 已知正数yx,满足42yx，则 1 1 x y 的取值范围是 A. 5 , 3 1 B. 5 , 3 1 C. ,5 3 1 , D. , 5 3 1 , 12. 已知点yxP,是直线)0(04kykx上一动点， PA 、PB是圆02: 22 yyxC 的两条切线， A、B为切点
5、，若四边形PACB面积的最小值是2，则k的值是 A.2 B. 2 21 C.2 D.22 第卷（非选择题，共90 分） 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把正确答案填在答题纸的横线上， 填在试卷上的答案无效） 13. 过点（ -3 ，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是。 14. 如左下图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200） ，若成绩不低于 60 分为及格，则样本中的及格人数是。 15. 若按右上图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值 是。 16. 已知变量yx,满足约束条件 14 42 22 yx yx yx ，则
6、目标函数yxz2的最小值 是。 三、解答题： （共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。 17. （本小题满分10 分） 已知直线l的方程为062yx。 （）直线 1 l与l垂直，且过点（1，-3 ） ，求直线 1 l的方程； （）直线 2 l与l平行，且直线 2 l与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线 2 l的方程。 18. （本小题满分12 分） 已知圆 C经过两点A （3，3） ，B（4，2） ，且圆心C在直线05yx上。 （）求圆C的方程； （）直线l过点 D（2，4） ，且与圆C相切，求直线l的方程。 19. （本小题满分12 分） 某企业生产甲乙两种产品，
7、已知生产每吨甲产品要用A原料 3吨， B原料 2 吨；生产每吨乙产品 要用 A原料 1 吨，B原料 3 吨，销售每吨甲产品可获得利润5 万元，销售每吨乙产品可获得利润 3 万元。该企业在一个生产周期消耗A原料不超过 13 吨，B原料不超过 18 吨。问该企业如何安 排可获得最大利润，最大利润是多少？ 20. （本小题满分12 分） 某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获利润y万元之间有如右 表的统计 数据：参考公式：用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为： axby? ? ?，其中： n i i n i ii xnx yxnyx b 1 22 1 ? ，xbya ? ?，参考数值： 420
8、355324273182。 （）求出yx,； （）根据上表提供的数据可知公司所获利润y万元与科研费用支出x万元线性相关， 请用 最小二乘法求出y关于x的线性回归方程axby? ? ?； （）试根据（）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10 万元时公司所获 得的利润。 21. （本小题满分12 分） 某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度），以 240,220,220,200,200,180,180,160，260,240，300,280,280,260分组的频率 分布直方图如图。 （）求直方图中x的值； （）求月平均用电量的众数和中位数； x2 3 4 5 y 18 27 3
9、2 35 （）在月平均用电量为300,280,280,260,260,240,240,220的四组用户中，用分层 抽样的方法抽取11 户居民，则月平均用电量在240,220的用户中应抽取多少户？ 22. （本小题满分12 分） 已知圆4)2() 1( : 22 yxC，直线kkxyl21:。 （）求证：直线l与圆 C恒有两个交点； （）求出直线l被圆 C截得的最短弦长，并求出截得最短弦长时的k的值； （）设直线l与圆 C的两个交点为M ，N，且2CNCM（点 C为圆 C的圆心），求直 线l的方程。 青岛三中 2017-2018 学年度第一学期第一学段模块考试 高二年级数学试题答案 一、选择题：
10、 1.C 2.C 3.D 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.B 10.D 11.A 12.C 二、填空题： 13.032yx或01yx 14.120 15.6 16.-2 三、解答题： 17. 解： （1）设直线 1 l的方程为：02cyx 直线 1 l过点（ 1，-3） ，0312c 解得5c 直线 1 l的方程为：052yx。 （2）设直线 2 l的方程为：02cyx 令0x，得 2 c y；令0y，得cx 则4 22 1 c c s，得4c 直线 2 l的方程为：042yx或042yx。 18. 解： （1）因为圆 C与x轴交于两点A （3，3） ，B （4，2） ，所以圆心在
11、直线01yx上 由 05 , 01 yx yx 得 .2 , 3 y x 即圆心 C的坐标为（ 3，2） 半径001 22 BCr 所以圆 C的方程为123 22 yx （2）当直线l的斜率存在时，设斜率为k， 则直线方程为)2(4xky，即042kykx 因为直线l与圆相切， 1 1 4223 2 k kk d 4 3 k 直线l的方程为02243yx 当直线l的斜率不存在时，直线l方程为2x 此时直线l与圆心的距离为1（等于半径） 所以，2x符合题意。 综上所述，直线l的方程为02243yx或2x。 有19. 解：设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则 关系： 则 .1832 ,133 ,
12、0 , 0 yx yx y x 目标函数yxz35， 作出可行域（如图） ， 平移直线035yx，过点 B时z取最大值。 由 .4 , 3 ,1832 ,133 y x yx yx 即 B（3，4） ， 所以当4,3 yx时，274335 max Z， 故生产甲产品3 吨，生产乙产品4 吨时，可获得最大利润为27 万元。 20. 解： （1）28 4 35322718 ,5.3 4 5432 yx。 （2） 4 1 420355324273182 i iiy x， 4 1 22222 545432 i i x， A原料B原料 甲产品x吨x3x2 乙产品y吨y y3 6.5 5.3454 285
13、.34420 ? 2 1 22 1 n i i n i ii xnx xynyx b。 4.85 .36 .528?xbya， 所以回归方程为4.86 .5?xy。 （3）当10x时，4 .644 .8106.5 ? y （万元）， 故预测该公司科研费用支出为10 万元时公司所获得的利润为64.4 万元。 21. 解： （1）由（ 0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025） 20=1 得： X=0.0075，所以直方图中x 的值是 0.0075. （2）月平均用电量的众数是230。 因为（ 0.002+0.0095+0.011） 20=0.450.5 ，
14、所以月平均用电量的中位数在 240,220内，设 中位数为a， 由（ 0.002+0.0095+0.011） 20+0.0125 （ a-220 ）=0.5 得： a=224， 所以月平均用电量的中位数是224。 （3）月平均用电量为240,220的用户有0.0125 20 100=25 户， 月平均用电量为260,240的用户有0.0075 20 100=15 户， 月平均用电量为280,260的用户有0.0005 20 100=10 户， 月平均用电量为300,280的用户有0.0025 20 100=5 户， 抽取比例 5 1 5101525 11 所以月平均用电量在240,220的用户中应抽取5 5 1 25户。 22. 解： （1）直线kkxyl21:可化为21xky 因此直线过定点A（ 2，-1） ， 显然该点 A在圆4)2() 1( : 22 yxC的内部 所以直线l与圆 C恒有两个交点。 （2）圆心 C（1，-2 ） ，半径22112,2 22 ACr 所以弦长22222 2 2 此时1 12 21 AC k 所以1k。 （3）设CM与CN的夹角为， 因为2cos4cosCNCMCNCM 所以 2 1 cos，从而120 所以点 C到直线l的距离为1 即1 1 212 2 k kk ，所以0k 所以直线l的方程是1y。