《新版【华师大版】八年级上：第11章《数的开方》单元测试(含答案解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版【华师大版】八年级上：第11章《数的开方》单元测试(含答案解析).pdf（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 1 第 11 章 数的开方 一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分） 1一个正数的正的平方根是m ，那么比这个正数大1 的数的平方根是（） Am 2+1 B CD 2一个数的算术平方根是，这个数是（） A9 B3 C23 D 3已知 a 的平方根是 8，则 a 的立方根是（） A2 B4 C 2 D 4 4下列各数，立方根一定是负数的是（） A a B a 2 C a 21 D a 2+1 5已知+|b 1|=0 ，那么（ a+b） 2007的值为（ ） A 1 B1 C32007D 32007 6若=1x，则 x 的取值范围是（） Ax 1 Bx1 Cx1 Dx1 7在，2
2、.121121112 中，无理数的个数为（） A2 B3 C4 D5 8若 a0，则化简 | 的结果是（） A0 B 2a C2a D以上都不对 9实数 a，b 在数轴上的位置如图，则有（） Ab a B|a| |b| C ab D ba 10下列命题中正确的个数是（） A带根号的数是无理数B无理数是开方开不尽的数 C无理数就是无限小数D绝对值最小的数不存在 二、填空题 11若 x 2=8，则 x= 12的平方根是 13如果有意义，那么x 的值是 14a 是 4 的一个平方根，且a0，则 a 的值是 15当 x= 时，式子+有意义 16若一正数的平方根是2a1 与 a+2，则 a= 17计算：
3、 += 18如果=4，那么 a= 19 8 的立方根与的算术平方根的和为 20当 a 2=64 时， = 21若 |a|=， =2 ，且 ab0，则 a+b= 22若 a、b都是无理数，且a+b=2，则 a，b 的值可以是（填上一组满足条件的值即可） 23绝对值不大于的非负整数是 24请你写出一个比大，但比小的无理数 25已知+|y 1|+ （z+2） 2=0，则（ x+z）2008y= 三、解答题（共40 分） 26若 5x+19 的算术平方根是8，求 3x2 的平方根 27计算： （1）+； （2）+ 28解方程 （1）（ x1） 2=16； （2）8（x+1） 327=0 29将下列各数
4、按从小到大的顺序重新排成一列 2，0， 30著名的海伦公式S=告诉我们一种求三角形面积的方法，其中 p 表示 三角形周长的一半，a、b、c 分别三角形的三边长，小明考试时， 知道了三角形三边长分别是a=3cm， b=4cm ，c=5cm，能帮助小明求出该三角形的面积吗？ 31已知实数a、b、c、d、m ，若 a、b 互为相反数， c、d 互为倒数， m的绝对值是2，求 的平方根 32已知实数a，b 满足条件+（ab2） 2=0，试求 + +的值 第 11 章 数的开方 参考答案与试题解析 一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分） 1一个正数的正的平方根是m ，那么比这个正数大1
5、的数的平方根是（） Am 2+1 B CD 【考点】平方根 【分析】这个正数可用m表示出来，比这个正数大1 的数也能表示出来，开方可得出答案 【解答】解：由题意得：这个正数为：m 2， 比这个正数大1 的数为 m 2+1， 故比这个正数大1 的数的平方根为：， 故选 D 【点评】本题考查算术平方根及平方根的知识，难度不大，关键是根据题意表示出这个正数及比这 个正数大1 的数 2一个数的算术平方根是，这个数是（） A9 B3 C23 D 【考点】算术平方根 【分析】根据算术平方根的定义解答即可 【解答】解： 3 的算术平方根是， 所以，这个数是3 故选 B 【点评】本题考查了算术平方根的定义，是
6、基础题，熟记概念是解题的关键 3已知 a 的平方根是 8，则 a 的立方根是（） A2 B4 C 2 D 4 【考点】立方根；平方根 【分析】根据乘方运算，可得a 的值，根据开方运算，可得立方根 【解答】解；已知a 的平方根是 8， a=64， =4， 故选： B 【点评】本题考查了立方根，先算乘方，再算开方 4下列各数，立方根一定是负数的是（） A a B a 2 C a 21 D a 2+1 【考点】立方根 【分析】根据正数的立方根是正数，0 的立方根是0，负数的立方根是负数，结合四个选项即可得出 结论 【解答】解：a 21 1， a 21 的立方根一定是负数 故选 C 【点评】本题考查了
7、立方根，牢记“正数的立方根是正数，0 的立方根是0，负数的立方根是负数” 是解题的关键 5已知+|b 1|=0 ，那么（ a+b） 2007的值为（ ） A 1 B1 C3 2007 D 3 2007 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】本题首先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”得到 关于 a、 b 的方程组，然后解出a、b 的值，再代入所求代数式中计算即可 【解答】解：依题意得：a+2=0，b 1=0 a= 2 且 b=1， （ a+b） 2007=（ 2+1）2007=（ 1）2007=1 故选 A 【点评】本题考查了非负数的性质
8、，初中阶段有三种类型的非负数： （1）绝对值； （2）偶次方； （3）二次根式（算术平方根） 当它们相加和为0 时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目 6若=1x，则 x 的取值范围是（） Ax 1 Bx1 Cx1 Dx1 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】等式左边为算术平方根，结果为非负数，即1 x0 【解答】解：由于二次根式的结果为非负数可知， 1x 0，解得 x1， 故选 D 【点评】本题利用了二次根式的结果为非负数求x 的取值范围 7在，2.121121112 中，无理数的个数为（） A2 B3 C4 D5 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解
9、无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数 是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即 可判定选择项 【解答】解：，是无理数， 故选： B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不 尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数 8若 a0，则化简 | 的结果是（） A0 B 2a C2a D以上都不对 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据=|a| ，再根据绝对值的性质去绝对值合并同类项即可 【解答】解：原式=|a|a|=| a a|=| 2a|= 2a， 故选： B 【点评】此题主要考查了
10、二次根式的性质和化简，关键是掌握=|a| 9实数 a，b 在数轴上的位置如图，则有（） Ab a B|a| |b| C ab D ba 【考点】实数与数轴 【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的性质，可得答案 【解答】解： A、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，ba，故 A正确； B绝对值是数轴上的点到原点的距离，|a| |b| ，故 B正确； C、| a| |b ，| 得 ab，故 C错误； D、由相反数的定义，得ba，故 D正确； 故选： C 【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义， 不等式的性质是解题关键
11、 10下列命题中正确的个数是（） A带根号的数是无理数B无理数是开方开不尽的数 C无理数就是无限小数D绝对值最小的数不存在 【考点】命题与定理 【分析】根据各个选项中的说法正确的说明理由，错误的说明理由或举出反例即可解答本题 【解答】解：，故选项A错误； 无理数是开放开不尽的数，故选项B正确； 无限不循环小数是无理数，故选项C错误； 绝对值最小的数是0，故选项D错误； 故选 B 【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确题意，正确的命题说明理由，错误的命题说明理 由或举出反例 二、填空题 11若 x 2=8，则 x= 2 【考点】平方根 【分析】利用平方根的性质即可求出x 的值 【解答】解：
12、x 2=8， x=2， 故答案为 2 【点评】本题考查平方根的性质，利用平方根的性质可求解这类型的方程：（x+a） 2=b 12的平方根是2 【考点】平方根；算术平方根 【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得 x 2=a，则 x 就是 a 的平方 根，由此即可解决问题 【解答】解：的平方根是2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0； 负数没有平方根 13如果有意义，那么x 的值是 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件可得：（x 22）2 0，再解即可 【解答】解：由题意得
13、：（x 22）20， 解得： x=， 故答案为： 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数 14a 是 4 的一个平方根，且a0，则 a 的值是 2 【考点】平方根 【分析】 4 的平方根为 2，且 a0，所以 a=2 【解答】解：4 的平方根为 2，a0， a= 2， 故答案为 2 【点评】本题考查平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数 15当 x= 2 时，式子+有意义 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得，x+20， x20， 解得， x=2， 故答案为： 2
14、 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键 16若一正数的平方根是2a1 与 a+2，则 a= 1 或 1 【考点】平方根；解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，分2a1 与 a+2 是同一个平方根与两个平方根 列式求解 【解答】解： 2a 1与 a+2 是同一个平方根，则 2a1=a+2， 解得 a=1， 2a 1 与 a+2 是两个平方根，则 （2a 1）+（ a+2）=0， 2a 1a+2=0， 解得 a=1 综上所述， a 的值为 1或 1 故答案为： 1 或 1 【点评】本题考查了平方根与解一元一次
15、方程，注意平方根是同一个平方根的情况，容易忽视而导 致出错 17计算： += 1 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可 【解答】解： += 3+4=1 故答案为： 1 【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键 18如果=4，那么 a= 4 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的性质得出a 的值即可 【解答】解： =4 ， a= 4， 故答案为 4 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握a 2=16，得出 a=4 是解题的关键 19 8 的立方根与的算术平方根的和为1 【考点】立方根；算术平方根 【分析】 8 的立方
16、根为2，的算术平方根为3，两数相加即可 【解答】解：由题意可知：8 的立方根为2，的算术平方根为3， 2+3=1， 故答案为1 【点评】本题考查立方根与算术平方根的性质，属于基础题型 20当 a 2=64 时， = 2 【考点】立方根；算术平方根 【分析】由于a 2=64 时，根据平方根的定义可以得到 a=8，再利用立方根的定义即可计算a 的立方 根 【解答】解：a 2=64， a= 8 =2 【点评】 本题主要考查了立方根的概念如果一个数x 的立方等于a，即 x 的三次方等于a（x 3=a）， 那么这个数x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根 21若 |a|=， =2 ，且 ab0，则 a
17、+b= 4 【考点】实数的运算 【分析】根据题意，因为ab0，确定 a、b 的取值，再求得a+b 的值 【解答】解： =2 ， b=4， ab 0， a0， 又 |a|=， 则 a=， a+b=+4=4 故答案为： 4 【点评】本题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的性质和二次根 式的非负性 22若 a、b 都是无理数，且a+b=2，则 a，b 的值可以是； 2（填上一组满足条件的值即 可） 【考点】无理数 【专题】开放型 【分析】由于初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001 的数，而本题中a 与 b 的关系为a+b=2，故确定
18、a 后，只要b=2a 即可 【解答】解：本题答案不唯一 a+b=2， b=2a 例如 a=，则 b=2 故答案为：；2 【点评】本题主要考查了无理数的定义和性质，答案不唯一，解题关键是正确理解无理数的概念和 性质 23绝对值不大于的非负整数是0，1，2 【考点】估算无理数的大小 【分析】先估算出的值，再根据绝对值的性质找出符合条件的所有整数即可 【解答】解：459， 23， 符合条件的非负整数有：0，1，2 故答案为： 0， 1，2 【点评】本题考查的是估算无理数的大小及绝对值的性质，根据题意判断出的取值范围是解答此 题的关键 24请你写出一个比大，但比小的无理数+ 【考点】无理数 【分析】无
19、理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数 是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数 【解答】解：写出一个比大，但比小的无理数+， 故答案为： + 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不 尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数 25已知+|y 1|+ （z+2） 2=0，则（ x+z）2008y= 1 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解
20、答】解：由题意得，x 3=0，y1=0，z+2=0， 解得 x=3，y=1， z=2， 所以，（ 32） 20081=12008=1 故答案为： 1 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0 三、解答题（共40 分） 26若 5x+19 的算术平方根是8，求 3x2 的平方根 【考点】算术平方根；平方根 【分析】先依据算术平方根的定义得到5x+19=64，从而可术的x 的值，然后可求得3x2 的值，最 后依据平方根的定义求解即可 【解答】解：5x+19 的算术平方根是8， 5x+19=64 x=9 3x 2=392=25 3x 2 的平方根是 5 【点评】本题
21、主要考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的 关键 27计算： （1）+； （2）+ 【考点】实数的运算 【专题】计算题；实数 【分析】（ 1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果； （2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果 【解答】解：（1）原式 =5 2=3； （2）原式 =3+5+2=4 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 28解方程 （1）（ x1） 2=16； （2）8（x+1） 327=0 【考点】立方根；平方根 【分析】（ 1）两边直接开平方即可； （2）首先将方程变形为（x+1） 3= ，然后把方程两边同时开
22、立方即可求解 【解答】解：（1）由原方程直接开平方，得 x1=4， x=14， x1=5，x2=3； （2） 8（x+1） 327=0， （ x+1） 3= ， x+1=， x= 【点评】本题考查了平方根、立方根的性质与运用，是基础知识，需熟练掌握 29将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列 2， 0， 【考点】实数大小比较 【分析】把2，0，分别在数轴上表示出来，然后根据数轴右边的数大于左边的 数即可解决问题 【解答】解：如图， 根据数轴的特点：数轴右边的数字比左边的大， 所以以上数字的排列顺序如下：20 【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答本题时，采用的是数形结合的数学思想，
23、 采用这种方法解题，可以使知识变得更直观 30著名的海伦公式S=告诉我们一种求三角形面积的方法，其中 p 表示 三角形周长的一半，a、b、c 分别三角形的三边长，小明考试时， 知道了三角形三边长分别是a=3cm， b=4cm ，c=5cm，能帮助小明求出该三角形的面积吗？ 【考点】二次根式的应用 【分析】先根据BC 、AC 、AB的长求出 P，再代入到公式S=，即可求得该 三角形的面积 【解答】解：a=3cm ，b=4cm，c=5cm， p=6， S=6（cm 2）， ABC的面积 6cm 2 【点评】此题考查了二次根式的应用，熟练掌握三角形的面积和海伦公式是本题的关键 31已知实数a、b、c
24、、d、m ，若 a、b 互为相反数， c、d 互为倒数， m的绝对值是2，求 的平方根 【考点】实数的运算 【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd 及 m的值，代入计算即可求出平方根 【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或 2， 当 m= 2 时，原式 =5， 5 的平方根为 【点评】此题考查了实数的运算，平方根，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键 32已知实数a，b 满足条件+（ab2） 2=0，试求 + +的值 【考点】分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】根据+（ab2） 2=0，可以求得 a、 b 的值，从而可以求得+ +的值，本题得以解决 【解答】解： + （ab2） 2=0， a1=0，ab1=0， 解得， a=1，b=2， + =+ =+ + = = 【点评】本题考查分式的化简求值、偶次方、算术平方根，解题的关键是明确分式化简求值的方法