《新版江苏省盐城市高三上学期期中考试数学试卷(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版江苏省盐城市高三上学期期中考试数学试卷(含答案).pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、新版 -新版数学高考复习资料 -新版 1 盐城市 20xx 届高三年级第一学期期中考试 数 学 试 题 (总分 160 分，考试时间 120 分钟) 一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共计 70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上. 1已知集合1,3,6A，1,2B，则ABU= 2函数 2 sinyx的最小正周期为 3若幂函数yx的图象经过点(2,2)，则的值为 4在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，若2a，3b， 3 B， 则A= 5若命题“xR， 2 10xax ”是真命题，则实数a的取值范围是 6在等差数列na中，若 25 2 3 aa，则数列 na的前 6 项的和
2、 6 S 7若向量(2,3)a r ，(3,3)b r ，(7,8)c r ，且( ,)cxayb x yR rrr ，则xy= 8若函数xxaxxfln)3()( 2 在区间 (1,2)上存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为 9若菱形ABCD的对角线AC的长为 4，则AB AC uu u r uuu r 10函数)sin()(xAxf（其中 A， ，为常数，且 0A，0， 22 ） 的部分图象如图所示，若 5 6 )(f （ 2 0 ） ，则 () 6 f 的值 x y O 2 2 2 3 3 第 10 题图 为 11函数( )f x是以 4 为周期的奇函数，当 1,0)x时，( )2 x
3、 f x，则 2 (log 20)f 12设函数 9 ( )|()f xxaaR x ，若当(0,)x时，不等式 ( ) 4f x 恒成立，则 a的取值范 围是 13在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，已知74, 3 aA，角A的平分线交边BC于 点D，其中33AD，则 ABC S= 14 设数列 n a共有 4 项， 满足 1234 0aaaa ， 若对任意的, (14i jij剟?， 且 * , i jN） ， ji aa 仍是数列 n a中的某一项 . 现有下列命题：数列 n a一定是等差数列；存在14ij剟， 使得 ji jaia；数列 n a中一定存在一项为0. 其中，真命题
4、的序号有 （请将你认 为正确命题的序号都写上） 二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分 . 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 15 （本小题满分14 分） 在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，已知3a， 7 cos 9 B，且7BA BC uu r uu u r . （1）求b的值； （2）求sin()AB的值 16 （本小题满分 14分） 记函数 2 ( )lg(1)f xax的定义域、值域分别为集合,A B. （1）当1a时，求ABI； （2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围 . 17 （本小题满分14 分） 设直线
5、6 x 是函数 ( )sincosf xxax的图象的一条对称轴 . （1）求函数( )f x的最大值及取得最大值时x的集合； （2）求函数( )f x在0,上的单调减区间. 18 （本小题满分 16分） 20xx 年射阳县洋马镇政府投资8 千万元启动“鹤乡菊海”观光旅游及菊花产业项目. 规划从 20xx 年起， 在相当长的年份里，每年继续投资2千万元用于此项目. 20xx 年该项目的净收入为5 百万 元（含旅游净收入与菊花产业净收入），并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的 1.5 倍. 记 20xx 年为第 1 年，( )f n为第 1 年至此后第 * ()n nN年的累计利润（
6、注：含第n年， 累计利润= 累计净收入累计投入，单位：千万元），且当( )f n为正值时，认为该项目赢利. （1）试求( )f n的表达式； （2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由. （参考数据： 4 3 ( )5 2 ，ln 20.7，ln31.1） 19.（本小题满分16 分） 已知数列 n a满足 1 1a， 2 1a，且 * 2 2( 1) () 2 n nn aanN. （1）求 65 aa的值； （2）设 n S为数列 n a的前n项的和，求 n S； （3）设 nnn aab 212 ，是否存正整数, , ()i j k ijk，使得 kji bbb,成等差数
7、列？若存在， 求出所有满足条件的kji,；若不存在，请说明理由. 20 （本小题满分 16分） 设函数( )ln ()f xmx mR，( )cosg xx. （1）若函数 1 ( )( )h xf x x 在(1,)上单调递增，求m的取值范围； （2）设函数( )( )( )xf xg x，若对任意的 3 ( ,) 2 x，都有( )0x ，求m的取值范围； （3）设0m，点 00 (,)P xy是函数( )f x与( )g x图象的一个交点，且函数( )f x与( )g x的图象 在点P处的切线互相垂直，求证：存在唯一的 0 x满足题意，且 0 (1, ) 2 x . 数学参考答案 一、填
8、空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分. 1.1,2,3,62.3. 1 2 4. 2 5.(, 2)(2,)U6.2 7. 8 3 8. 15 (, 6) 2 9. 8 10. 43 3 5 11. 4 5 12. (,213.12 314. 二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分. 15解： （1）由7BA BC uu r uu u r ，得cos7acB，即 7 37 9 c，解得3c. 3分 在ABC中，由余弦定理，得 222227 2cos3323 34 9 bacacB， 所以2b. 6分 （2）因为 7 cos 9 B，所以B为锐角，故 4 2 sin 9 B
9、. 8 分 又由余弦定理，得 222222 2331 cos 222 33 bca A bc ， 所以A为锐角，且 2 2 sin 3 A. 11 分 所以 2 2714 210 2 sin()sincoscossin 393927 ABABAB.14分 16解： （1）当1a时， 2 ( )lg(1)f xx，由 2 10x，得( 1,1)A. 2 分 又 2 011x ,，所以(,0B. 4 分 故( 1,0ABI. 6 分 （2）“xA” 是 “xB” 的必要不充分条件BA. 8 分 当0a时，AR，0B，适合题意；9 分 当0a时，AR，0,)B，适合题意；11分 当0a时， 11 (
10、,)A aa ，(,0B，不适合题意 . 13 分 综上所述，实数a的取值范围是(,0 . 14分 17解： （1）因为直线 6 x是函数( )fx 的图象的对称轴， 所以()() 66 fxfx对xR恒成立 . 2 分 所以sin()cos()sin()cos() 6666 xaxxax对xR恒成立， 即 ( 3)sin0ax对x R恒成立，所以3a. 6 分 从而( )sin3cos2sin() 3 f xxxx. 8 分 故当2 32 xk，即 5 2() 6 xkkZ时，( )f x 取得最大值为 2. 10 分 （说明：其它方法的，类似给分） （2）由 3 22 232 kxk剟，解
11、得( )f x 的递减区间为 511 2,2() 66 kkkZ. 12分 从而( )f x 在 0, 上的减区间为 5 , 6 .（注：区间的形式不唯一）14 分 18解： （1）由题意知，第1 年至此后第 * ()n nN年的累计投入 为82(1)26nn（千万元），3分 第 1 年至此后第 * ()n nN年的累计净收入 为 1211131313 ( )( )( ) 2222222 n 13 ( )1) 3 22 ( )1 3 2 1 2 n n （千万元） . 7 分 所以 33 ( )( )1 (26)( )27 22 nn f nnn（千万元） . 8 分 （2）方法一：因为 13
12、3 (1)( )( )2(1)7()27 22 nn f nf nnn 13 ()4 22 n ， 所以当3n,时，(1)( )0f nf n，故当4n,时，( )f n递减； 当4n时，(1)( )0f nf n，故当4n时，( )f n递增 . 12 分 又 15 (1)0 2 f， 732733 (7)( )215210 288 f， 8 3 (8)( )23252320 2 f. 所以，该项目将从第8 年开始并持续赢利. 1 5 分 答：该项目将从2023 年开始并持续赢利. 1 6 分 方法二：设 3 ( )( )27(1) 2 x f xxx，则 33 ( )() ln2 22 x
13、 fx， 令( )0fx，得 3222 ( )5 3 2ln3ln 21.1 0.7 ln 2 x ，所以4x. 从而当1,4)x时，( )0fx，( )f x递减； 当(4,)x时，( )0fx，( )f x递增 . 12分 又 15 (1)0 2 f， 7 333 (7)( )210 28 f， 8 3 (8)( )23252320 2 f. 所以，该项目将从第8 年开始并持续赢利. 1 5 分 答：该项目将从2023 年开始并持续赢利. 1 6 分 19解： （1）由题意，当n为奇数时， nn aa 2 1 2 ；当n为偶数时， nn aa 2 3 2 . 2 分 又 11a，21a，所
14、以 4 9 , 2 3 ; 4 1 , 2 1 6453 aaaa ，即2 65 aa. 4分 （2）当2nk时， 21321242 ()() nkkk SSaaaaaa 13 1 (1( ) )1 (1( ) ) 22 13 11 22 kk 31 2()( ) 4 22 kk 22 31 2()( ) 4 22 nn .6 分 当21nk时， 22nkkSSa 1 313 2()( ) 4( ) 222 kkk 11 31 2( )( )4 22 kk 11 22 31 2( )()4 22 nn . 8 分 所以， * 22 11 * 22 31 2( )2( )4, 22 31 2(
15、)( )4, 22 nn n nn nnN S nnN 为偶数 为奇数 9 分 （3）由（ 1） ，得 11 212 31 0 22 nn nnnbaa （仅10b且 n b递增） . 1 0分 因为kj，且,k jZ，所以1kj. 当2kj时， 2kj bb，若 kji bbb,成等差数列，则 1111 2 3131 222 2222 jjjj ijkjj bbbbb, 11 1371 0 4242 jj ， 此与0 n b 矛盾 . 故此时不存在这样的等差数列. 1 2 分 当1kj时，1kjbb，若 kji bbb,成等差数列，则 11 1 3131 222 2222 jjjj ijkj
16、j bbbbb 11 1331 ( )() 2222 jj ， 又因为ij，且, i jZ，所以1ij,. 若2ij,，则 2ij bb刡，得 1133 133131 ()( )( )( ) 222222 jjjj ,， 得 33 31 ( )5( )0 22 jj ?，矛盾 ，所以1ij=. 从而 11 2 jjj bbb，得 1122 313131 2 222222 jjjjjj ， 化简，得 2 31 j ，解得2j=.1 5 分 从而，满足条件的kji,只有唯一一组解，即1i，2j，3k. 16 分 20解： （1）由题意，知 1 ( )lnh xmx x ，所以 2 1 ( ) m
17、h x xx . 由题意， 2 1 ( )0 m h x xx ，即 1 m x 对(1,)x恒成立 . 2 分 又当(1,)x时， 1 1 x ，所以1m. 4分 （2）因为( )( )( )lncosxf xg xmxx，所以( )sin m xx x . 当0m ,时，因为 3 ( ,) 2 x，所以ln0x，cos0x，故( )0x，不合题意 . 6 分 当0m时，因为 3 ( ,) 2 x，所以( )0x，故( ) x在 3 ( ,) 2 上单调递增 . 8 分 欲( )0x 对任意的 3 ( ,) 2 x都成立，则需( ) 0， 所以lncos0m， 解得 1 ln m . 综上所
18、述，m的取值范围是 1 ,) ln .10分 （3）证明：因为( ) m fx x ，( )sing xx，且函数( )f x与( )g x在点 00 (,)P xy处的切线互相垂 直，所以 0 0 ( sin)1 m x x ，即 00 sinmxx（） . 又点 00 (,)P xy是函数( )f x与( )g x的一个交点，所以 00 lncosmxx（） . 由（）（）消去m，得 0000 lnsincos0xxxx.1 2 分 当 0 (0,1x时，因为0m，所以 0 ln0mx ,，且 0 cos0x，此与（）式矛盾. 所以在(0,1上没有 0 x适合题意 .13分 当 0 (1,
19、)x时，设( )lnsincosr xxxxx，(1,)x. 则( )ln1cos20rxxx，即函数( )r x在(1,)上单调递增， 所以函数( )r x在(1,)上至多有一个零点. 因为(1)ln1sin1cos1sin1cos10r，()lnsincosln0 2222222 r ， 且( )r x的图象在(1,)上不间断，所以函数( )r x在(1,) 2 有唯一零点 . 即只有唯一的 0 (1,)x，使得 0000 lnsincos0xxxx成立，且 0 (1, ) 2 x. 综上所述，存在唯一的 0 (0,)x，且 0 (1,) 2 x. 16分 欢迎访问 “ 高中试卷网 ” http:/sj.fjjy.org 精品数学高考复习资料 精品数学高考复习资料