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1、1 山东省 20xx 届高三数学理一轮复习专题突破训练 三角函数 一、选择、填空题 1、 （ 20xx 年山东高考）要得到函数sin(4) 3 yx的图象，只需将函数sin4yx的图像 (A) 向左平移 12 个单位 (B) 向右平移 12 个单位 (C) 向左平移 3 个单位 (D) 向右平移 3 个单位 2、（ 20xx 年山东高考）将函数ysin(2x ) 的图象沿x轴向左平移 8 个单位后，得到一个偶函 数的图象，则 的一个可能取值为( ) A 3 4 B 4 C 0 D 4 3、（潍坊市20xx 届高三二模）若) 2 ,0(，且 10 3 )2 2 cos(cos 2 ，则tan A
2、 2 1 B 3 1 C 4 1 D 5 1 4、（淄博市20xx 届高三三模） 已知函数( )2sin(2)(|) 2 f xx的图象过点(0,3)， 则( )f x 的图象的一个对称中心是 (A) (,0) 3 (B) (,0) 6 (C) (,0) 6 (D) (,0) 4 5、 （济宁市20xx 届高三上期末）已知tan=2 2，且0（， ），则sin2 cos的值是 A 、2B、 2 3 C、2D、 2 3 6、（莱州市20xx 届高三上期末）将函数sin 2 3 yx 的图象向右平移 12 个单位，然后纵坐标 不变横坐标伸长为原来的2 倍，得到函数解析式为 A. 5 sin 12
3、yx B. cosyxC. cosyxD. sinyx 7、 （泰安市20xx 届高三上期末）设函数sincos0fxxx的最小正周期为，将 yfx的图象向左平移 8 个单位得函数yg x的图象，则 A. 0 2 g x 在，上单调递减B. 3 4 4 g x 在，上单调递减 C. 0 2 g x 在，上单调递增D. 3 4 4 g x 在，上单调递增 8、 （莱州市 20xx 届高三上期末） 已知函数 2 cos10, 2 fxAxA 的 最大值为3，fx的图象与y 轴的交点坐标为0,2，其相邻两条对称轴间的距离为2，则 122015fff 9、（菏泽市20xx 届高三一模）在ABC中，若s
4、insincoscossinAACAC，则ABC的形 状是（） A等腰三角形 B 正三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 10、（济宁市20xx 届高三一模）已知2sin2 6 fxx ，若将它的图象向右平移 6 个单位， 得到函数g x的图象，则函数g x图象的一条对称轴的方程为 A. 12 xB. 4 xC. 3 xD. 2 x 11、（青岛市20xx 届高三一模）对于函数sin(2) 6 yx，下列说法正确的是 A函数图象关于点(,0) 3 对称 B函数图象关于直线 5 6 x对称 C将它的图象向左平移 6 个单位，得到sin2yx的图象 D将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的 1
5、 2 倍，得到sin() 6 yx的图象 12、（潍坊市20xx 届高三一模）如图在ABC中，点 D在 AC上， AB BD，BC=33，BD=5 ，sin ABC= 5 32 ，则 CD的长为 A14 B4 C52 D5 13、 （烟台市20xx 届高三一模） 已知，0,，且 1 t a n 2 ， 1 tan 7 ，则2 的值是（） A 4 B 4 C 3 4 D 3 4 14、（德州市20xx 届高三一模）将函数)(0)f(x)=2sin(x+ 3 的图象向右平移 3 个单位， 得到函数( )yg x的图象，若( )yg x在0, 4 上为增函数，则的最大值为 15、（泰安市20xx 届
6、高三一模）已知sincos2,0,tan则 二、解答题 1、 （ 20xx 年山东高考）设 2 ( )sincoscos () 4 f xxxx （）求( )f x的单调区间； （）在锐角 ABC中，角,A B C的对边分别为, , .a b c 若()0,1, 2 A fa求ABC面积的最大值. 2、（20xx 年山东高考） ) 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cos B 7 9 . (1) 求a，c的值； (2) 求 sin(AB) 的值 3、（德州市20xx 届高三上期末）已知函数( )2sin() cos()sin(23) 33 f xxxx (I)求
7、( )f x的最小正周期及单调递增区间; () 若将( )f x的图象向左平移 4 个单位，得到函数 g(x) 的图象，求函数 g(x) 在区间0, 2 上的最大值和最小值， 4、 （ 济 宁市20xx届 高三 上 期末 ） 在 ABC 中， 角A， B， C 的 对边分 别 为a， b， c，且 2 3 2coscossin()sincos 25 AB BABBB。 （I ）求 cosA 的值； （II ）若4 2,5ab，求角 B及边 c 的值。 5、（莱州市20xx 届高三上期末）已知函数 sin3 cossin2 1 2cos2 xxx fx x . （1）求函数 fx 的最小正周期及
8、单调递减区间； （2）当0, 2 x 时，求fx的最大值，并求此时对应的x的值 . 6 、（ 临 沂 市20xx届 高 三 上 期 末 ） 在 ABC 中 ， 角A ， B ， C 所 对 的 边 分 别 为 ,2 s i nc o ss i na b cfxxAxBC xR，函数fx的图象关于点,0 6 对称 . （I ）当0, 2 x时，求fx的值域； （II ）若7a且 13 3 sinsin 14 BC，求 ABC的面积 . 7、 （青岛市20xx届高三上期末）已知直线两直线 12 1 :cos10:sin, 26 lxylyxABC ；中 ， 内 角A ， B ， C对 边 分 别
9、为 , ,2 3,4=a b cacA，且当 时，两直线恰好相互垂直； （I ）求 A值； （II ）求 b和ABC的面积 8、 （ 泰 安 市20xx届 高 三 上 期 末 ） 在ABC中 ， 角A、 B、 C 所 对 的 边 分 别 为, ,a b c， 且 2cos23 .cAba （I ）求角 C的大小； （II ）若3ba，ABC的面积 2 3sinA，求a、c的值 . 9、（潍坊市20xx 届高三上期末）已知函数 211 2 3sincossincos2,. 22 fxxxxxxR （I ）求函数 4 2 fx 在，上的最值； （II ）若将函数fx的图象向右平移 4 个单位， 再
10、将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2 倍， 纵坐标不变，得到g x的图象 . 已知 6411 ,.cos 53626 g 求的值 . 10 、 （ 临 沂 市20xx届 高 三 一 模 ） 在 ABC 中 ， 角A ， B， C 所 对 的 边 分 别 为 , , ,2sincossina b c fxxAxBC xR，函数fx的图象关于点,0 6 对称 . （I ）当0, 2 x 时，求fx的值域； （II ）若 7a 且 13 3 sinsin 14 BC，求 ABC的面积 . 11、（青岛市20xx届高三一模）设ABC的内角ABC， ，所对的边分别为abc， ，已知 sin()sins
11、in abac ABAB ，3b. （）求角B； （）若 3 sin 3 A，求ABC的面积 . 12、 （日照市20xx 届高三一模） 已知函数 2 2 sincos2 3cos30,0fxaxxxa的最大值为2，且最小正周期 为. （I ）求函数fx的解析式及其对称轴方程； （II ）若 4 ,sin 4 36 f 求的值 . 13、 （潍坊市20xx 届高三一模） 已知函数)0(2sin4) 6 2sin()( 2 xxxf，其图像与x 轴相邻两个交点的距离为 2 （）求函数)(xfy的解析式； （）若将)(xf的图像向左平移)0(mm个长度单位得到函数)(xg的图像恰好经过点 （0,
12、3 ） ， 求当m取得最小值时，)(xg在 12 7 , 6 上的单调递增区间 14、（烟台市20xx 届高三一模）在 C中，角 、C所对的边分别为a、b、c，已知 222 sinsin Csinsinsin C 1求角的大小； 2若 1 cos 3 ，3a，求c值 15、（滨州市20xx 届高三一模）在锐角ABC中， 222 cos() sincos bacAC acAA 。 （ I ）求角 A； （ II ）若2a，当 7 sincos() 12 Bc取得最大值时，求B和 b。 参考答案 一、选择、填空题 1、解析 ：sin 4() 12 yx，只需将函数sin 4yx的图像向右平移 12
13、 个单位答案选 (B) 2、答案： B 解析： 函数y sin(2x ) 的图象向左平移 8 个单位后变为函数 sin2 8 yx sin2 4 x 的 图 象 ， 又 sin 2 4 yx 为 偶 函 数 ， 故 42 k，k Z， 4 k，kZ. 若k0，则 4 . 故选 B. 3、B 4、 B 5、B 6、C 7、A 8、4030 9、A 10、C 11、B 12、B 13、C 14、2 15、 1 二、解答题 1、解： （）由 111111 ( )sin21cos(2)sin2sin2sin2 2222222 f xxxxxx 由222, 22 kxkkZ得, 44 kxkkZ， 则(
14、 )f x的递增区间为, 44 kkkZ； 由 3 222, 22 kxkkZ得 3 , 44 kxkkZ， 则( )f x的递增区间为 3 , 44 kkkZ. ）在锐角ABC中， 11 ()sin0,sin 222 A fAA, 6 A, 而1,a 由余弦定理可得 22 12cos23(23) 6 bcbcbcbcbc，当且仅当bc时等号成立， 即 1 23 23 bc ， 11123 sinsin 22644 ABC SbcAbcbc， 故 ABC面积的最大值为 23 4 . 2、解： (1) 由余弦定理b 2 a 2 c 22accos B， 得b 2( ac) 2 2ac(1 cos
15、 B) ， 又b2，ac 6，cos B 7 9 ， 所以ac9，解得a3，c 3. (2) 在ABC中， sin B 242 1cos 9 B. 由正弦定理得sin A sin2 2 3 aB b . 因为ac，所以A为锐角 所以 cos A 21 1 sin 3 A. 因此 sin(AB) sin Acos Bcos Asin B 10 2 27 . 3、 4、 5、 6、 7、解： ( ) 当A时，直线 12 1 :cos10;:sin() 26 lxylyx的斜率分别为 12 2cos,sin() 6 kA kA，两直线相互垂直 所以 12 ( 2cos)sin()1 6 k kAA
16、即 1 cossin() 62 AA 可得 1 cos (sincoscossin) 662 AAA 所以 2 311 sincoscos 222 AAA，所以 31 1cos21 sin2() 4222 A A 即 31cos2 sin 21 22 A A 即 1 sin(2) 62 A4分 因为0A，022A，所以 13 2 666 A 所以只有 5 2 66 A 所以 3 A6 分 ( ) 2 3,4, 3 acA, 所以 222 2cos 3 abcbc 即 2 1 12168 2 bb 所以 2 (2)0b 即2b9 分 所以ABC的面积为 11 sin42sin2 3 223 AB
17、C SbcA12 分 8、 9、 10、 11、解：（） sin()sinsin abac ABAB abac cab 2 分 222 abacc 222 1 cos 222 acbac B acac 5 分 (0,)B， 3 B6 分 （）由3b， 3 sin 3 A， sinsin ab AB ，得2a7 分 由a b得AB，从而 6 cos 3 A，9 分 故 33 2 sinsin()sincoscossin 6 CABABAB10 分 所以ABC的面积为 133 2 sin 22 SabC. 12 分 12、解析：（）xxaxf2cos32sin)( 2 3sin(2)ax, 由题意
18、知：( )f x的周期为，由 2 2 ，知 12分 由)(xf最大值为2，故23 2 a，又0a，1a ( )2sin(2) 3 f xx 4 分 令2 32 xk， 解得( )f x的对称轴为 () 122 k xkZ6 分 （）由 4 () 3 f知 4 2sin(2) 33 ，即 2 sin(2) 33 ， sin 4sin 2 2cos2 2 6323 1 0 分 2 2 21 12sin212 339 1 2 分 13、 14、解：（ 1）由正弦定理可得 222 bcabc， 由余弦定理： 222 1 cos 22 bca A bc ，2 分 因为(0,)A，所以 3 A. （2）由（ 1）可知， 3 sin 2 A，4 分 因为 1 cos 3 B，B为三角形的内角，所以 2 2 sin 3 B，6 分 故sinsin()sincoscossinCABABAB 31122322 23236 9分 由正弦定理 sinsin ac AC ， 得 332 22 6 sin1 sin63 3 2 a cC A . 12 分 15、