《新版高三数学(理)同步双测：专题8.2《椭圆《双曲线《抛物线》(A)卷(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版高三数学(理)同步双测：专题8.2《椭圆《双曲线《抛物线》(A)卷(含答案).pdf（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 1 班级姓名学号分数 椭圆双曲线抛物线测试卷（A卷） （测试时间：120 分钟满分： 150 分） 一、选择题（共12 小题，每题5 分，共 60 分） 1. 双曲线 2 44x 2 y 的离心率为 A6 B5 C 6 2 D 5 2 【答案】 D 【解析】 试题分析：双曲线方程变形为 22 222 5 14,15 412 xyc abce a 考点：双曲线方程及性质 2. 若双曲线 22 :1 916 xy E的左、右焦点分别为 12 ,FF，点P在双曲线E上，且 1 3PF， 则 2 PF等于（） A 11 B9 C5 D3 【答案】 B 【解析】由双曲线定义得 12 26PFPFa，
2、即 2 36PF，解得 2 9PF，故选 B 【考点定位】双曲线的标准方程和定义 3. 抛物线的准线方程是（） A B C D 【答案】 D 考点：求抛物线的准线方程 4. 已知双曲线C：1 2 2 2 2 b y a x 的离心率 5 4 e，且其右焦点 2 5,0F，则双曲线C的方程 为（） A 1 34 22 yx B. 1 916 22 yx C. 1 169 22 yx D. 1 43 22 yx 【答案】B 【解析】因为所求双曲线的右焦点为 2 5,0F且离心率为 5 4 c e a ，所以5c，4a， 222 9bca所以所求双曲线方程为 22 1 169 xy ，故选B 【考点
3、定位】双曲线的标准方程及其简单几何性质 5. 点 M （0， 2 3 ）是抛物线 2=2P y（P0）上一点，若点 M到该抛物线的焦点的距离为 2， 则点 M到坐标原点的距离为（） A、 2 31 B、31 C、21 D、 2 21 【答案】 D 考点： 1、抛物线的定义；2、抛物线的标准方程 6. 设 1 F， 2 F分别是椭圆 22 22 10 xy ab ab 的左、右焦点，过 2 F的直线交椭圆于P，Q两 点，若 1 60F PQ， 1 PFPQ，则椭圆的离心率为（） A 1 3 B 2 3 C 23 3 D 3 3 【答案】 D 【解析】 试题分析： 由 1 60F PQ， 1 PF
4、PQ可知 12 PQF F 2 122 323 b F FPFc a 2223 32303230 3 cacaeee 考点：椭圆的几何性质 7. 与双曲线 2 2 1 4 y x有共同的渐近线，且过点（2， 2）的双曲线方程为（） A 22 1 28 xy B 22 1 312 xy C 22 1 312 yx D 22 1 28 yx 【答案】B 【解析】 试题分析：设双曲线方程为 2 2 ; 4 y xk双曲线过点（2，2） ，则 2 2 2 2,3; 4 kk所以方 程是： 22 1 312 xy ，故选 B 考点： 1双曲线的标准方程；2双曲线的性质 8. 已知O为坐标原点,F为抛物线
5、xy24:C 2 的焦点，P为C上一点 , 若24|PF|, 则 POF的面积为（） A.2 B.22 C.32 D.4 【答案】 C 考点：抛物线的定义及性质 9. 设圆 2 2 125xy的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q 为圆周上任一点，线段 AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（） A、 22 44 1 2521 xy B、 22 44 1 2125 xy C、 22 44 1 2521 xy D、 22 44 1 2125 xy 【答案】 A 考点： 1、椭圆的定义；2、椭圆的标准方程 10. 已知椭圆的两个焦点为 1( 5,0)F， 2( 5,0) F，P是
6、此椭圆上的一点，且 12 PFPF， 12 | |2PFPF，则该椭圆的方程是（） A1 6 2 2 y x B1 4 2 2 y x C1 6 2 2y x D1 4 2 2y x 【答案】 A 【解析】 试题分析：因为 12 PFPF，所以20FFPFPF 2 21 2 2 2 1 ，又因 12 | |2PFPF，所以 12 |+ | 2 6PFPF，16 ba,故椭圆方程为1 6 2 2 y x 选 A 考点：椭圆基本量运算求椭圆方程 11. 过双曲线1 2 2 2 2 b y a x )0,0(ba的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的 两条渐近线的交点分别为B， C 若BCAB
7、2，则双曲线的离心率是（） A2 B3 C5 D10 【答案】 C 考点： 1双曲线方程与性质；2直线方程； 3向量的坐标运算 12. 双曲线 22 22 1 xy ab 的渐近线与圆 22 (2)1xy相切，则双曲线离心率为 （A）2（B）3（C）2（D）3 【答案】 C 【解析】 试题分析：双曲线 22 22 1 xy ab 的渐近线与圆 22 (2)1xy相切，则圆心0, 2到直线 0bxay的距离为1，所以 22 2 1 a ab ，即 2 1 a c ，所以双曲线离心率2 c e a ，故选 C. 考点： 1. 直线与圆的位置关系；2. 双曲线的离心率. 二填空题（共4 小题，每小题
8、5 分，共 20 分） 13. 已知双曲线 2 2 2 10 x ya a 的一条渐近线为30xy，则a 【答案】 3 3 【考点定位】本题考点为双曲线的几何性质，正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程， 利用已给渐近线方程求参数. 14. 抛物线 2 2ypx（0p）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p 【答案】 2 【解析】因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离，因此抛物线上动点到焦点的 最短距离为顶点到准线的距离，即1,2. 2 p p 【考点定位】抛物线定义 15. 若椭圆 22 1 31 xy kk 的焦点在x轴上，则k的取值范围为 【答案】 ( 1,1) 【解析】 试
9、题分析：由题意得： 31011kkk 考点：椭圆几何性质 16. 如图， 12 ,F F是椭圆 2 2 1: 1 4 x Cy与双曲线 2 C的公共焦点，,A B分别是 12 ,C C在第二， 第四象限的公共点，若四边形 12 AF BF为矩形，则 2 C的离心率是 【答案】 6 2 考点：椭圆、双曲线的标准方程及其性质 三、解答题 ( 本大题共6 小题，共70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17. 已知椭圆 22 22 x 1(0) y ab ab 经过点 A（0， 4） ，离心率为 5 3 ； （1）求椭圆C的方程； （2）求过点（ 3，0）且斜率为 5 4 的直线
10、被 C所截线段的中点坐标 【答案】（1）1 1625 22 yx （2）) 5 6 , 2 3 ( 【解析】 试题分析：（1）待定系数法求椭圆方程；（20 先求出直线方程代入椭圆方程，然后由韦达定理 求出两根之和，再求出中点横坐标，最后代入直线方程求出中点纵坐标即得结果 考点：求椭圆方程、直线与椭圆相交求弦的中点坐标 18. 设椭圆 C：的左焦点为F，过点 F 的直线与椭圆C 相交于 A，B两 点，直线l 的倾斜角为60 o, （）求椭圆C的离心率； （）如果 |AB|=，求椭圆C的方程 【答案】（）； （） 【解析】 试题分析：（）要求椭圆离心率，就是要建立关于的等式，为此写出直线的方程为
11、，代入椭圆方程，消去变量，得关于的一元二次方程，解得， ，而条件说明，由此可得关于的方程，可得离 心率； （）斜率为，则，又得到关于的方程，与离心率 联立可解得值 （）因为，所以 由得所以，得 a=3， 椭圆 C的方程为 考点：椭圆的几何性质，椭圆的标准方程 19. 已知椭圆 22 :24Cxy （1）求椭圆C的离心率； （2）设O为原点，若点A在直线2y上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长 度的最小值 【答案】（1） 2 2 c e a （2）2 2 试 题 解 析 ： 解 ：（ 1 ） 椭 圆 22 :24Cxy 化 为 标 准 方 程 为 22 1 42 xy ， 2 ,2 ,2
12、abc ， 椭圆 C的离心率 2 2 c e a ； （2）设 ( ,2)A t ， 00 (,)B xy 且 0 0x ，OA OB，0OA OB ， 00 20txy ， 0 0 2y t x 22 00 24xy ， 2 22200 000000 2 00 24 |()(2)()(2)4 yy ABxtyxyxy xx 222 2 000 0 22 00 42(4)8 44 22 xxx x xx 2 0 (04)x ， 2 0 2 0 8 4 2 x x 2 0 (04)x ，当且仅当 2 0 2 0 8 2 x x ，即 2 0 4x 时等号成立， 2 |8AB 线段AB长度的最小值
13、为 2 2 考点：椭圆离心率，直线与椭圆位置关系 20. 已知椭圆：1 2 2 2 2 b y a x （0ba）的一个焦点为 3,0，且上一点到其两焦点 的距离之和为4 （）求椭圆的标准方程； （）设直线yxm与椭圆交于不同两点,A B， 若点0,1P满足 PAPB ， 求实数m 的值 【答案】（） 2 2 1 4 x y （） 5 3 m 【解析】 试题分析：第一问根据椭圆的定义可知24a，3c，结合椭圆中, ,a b c的关系，从而求 得1b，进一步求得椭圆的方程，第二问利用直线与椭圆的位置关系，联立方程组，根据韦 达定理，求得弦的中点，根据PAPB可以确定出点 P在线段AB的中垂线上，
14、利用斜率 乘积等于1，确定出m的值 因为PMAB，所以 1 5 1 4 5 m m ， 得 5 3 m满足条件 考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的综合问题 21. 如图所示，已知圆MAyxC),0, 1(,8)1(: 22 定点为圆上一动点，点P在AM上， 点N在CM上，且满足NAMNPAPAM点,0,2的轨迹为曲线E。 1求曲线E的方程； 2若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点,GH（点G在点,FH之间） ，且满足 FHFG ，求的取值范围。 【答案】1 .1 2 2 2 y x ； 2 1 ,1 3 。 【解析】 试题分析：（1）. 0,2AMNPAPAMNP为 AM的垂直平分线
15、，|NA|=|NM| 又.222|,22|ANCNNMCN 动点 N的轨迹是以点C（ 1，0） ，A（1，0）为焦点的椭圆. 且椭圆长轴长为 ,222a 焦距 2c=2. . 1, 1,2 2 bca 曲线 E的方程为.1 2 2 2 y x （2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为, 1 2 , 2 2 2 y x kxy代入椭圆方程 得. 2 3 0.034) 2 1 ( 222 kkxxk得由 设 2 21 2 212211 2 1 3 , 2 1 4 ),(),( k xx k k xxyxHyxG则 )2,()2,(, 2211 yxyxFHFG又 21 2 2 2 21 2 2
16、2122121 ) 1 (.,)1(, xx x xx xxxxxxxx， 2 2 2 2 2 2 )1 ( ) 1 2 1 (3 16 , 2 1 3 )1( ) 2 1 4 ( k kk k 整理得 .3 3 1 . 3 16 2 1 4. 3 16 3 2 3 16 4, 2 3 2 2 解得 k k .1 3 1 , 10又 又当直线GH斜率不存在，方程为. 3 1 , 3 1 ,0FHFGx ) 1 , 3 1 ,1 3 1 的取值范围是即所求 . 考点：向量的运算；椭圆的定义；椭圆的简单性质；直线与椭圆的综合应用。 22. 已知动点M到定点 1( 2,0) F和 2(2,0) F的
17、距离之和为4 2. （）求动点M轨迹C的方程； （）设(0,2)N，过点( 1, 2)P作直线l，交椭圆C异于N的,A B两点，直线,NA NB的 斜率分别为 12 ,k k，证明： 12 kk为定值 . 【答案】（） 22 1 84 xy ； （）证明过程详见解析. 【解析】 试题分析：本题考查椭圆的基本量间的关系及韦达定理的应用.第一问是考查椭圆的基本量间 的关系，比较简单；第二问是直线与椭圆相交于,A B两点，先设出,A B两点坐标，本题的突 破口是在消参后的方程中找出两根之和、两根之积，整理斜率的表达式，但是在本问中需考 虑直线的斜率是否存在，此题中蕴含了分类讨论的思想的应用. 综上，恒有 12 4kk 12分 考点： 1. 三角形面积公式；2. 余弦定理； 3. 韦达定理； 4. 椭圆的定义 .